小学数学 青岛版（六三制） 五年级上册 六 团体操表演——因数与倍数教案
文档属性
| 名称 | 小学数学 青岛版（六三制） 五年级上册 六 团体操表演——因数与倍数教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-29 14:42:24 | ||
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文档简介
小学数学学历案
五 年级上册 第6单元
课题与课时 青岛版五年级上册第六单元信息窗1因数和倍数 1课时
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于因数和倍数 的要求。内容要求： 从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决；了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。 学业要求：使学生学会灵活地有序地思考，引导学生用自己的语言总结寻找一个数的因数的方法。充分认识因数和倍数，充分体会数学在生活中的运用。
学习目标1.结合团体操表演的情境，通过画一画、摆一摆等操作活动，在观察、分析、对比、交流过程中，说出什么是因数、倍数，语言表达完整条理，思路正确。2.结合列算式，观察画图和算式，说出怎样找一个数的因数。语言表达简洁条理，分析有根有据。3.结合列算式，观察画图和算式，说出怎样找一个数的倍数。
评价任务1.你是怎样想出每种队形怎样排的？每行几人，排几行？根据排的队形怎样列算式 （检测目标1）2.找出24的因数。（检测目标2）3.找出4的倍数。（检测目标2）
资源与建议本节课的内容 是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。其学习是在初步认识总人数的基础上，探究其性质，涉及的脆弱属于初等数论的基本内容，相当抽象。这节课是因数，倍数的概念引入，为今后的学习提供了铺垫。教学要充分利用图片和课件等网络资源。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
活动一：探索因数与倍数的意义 1．创设情境,导入新课课件出示情境图：球操表演图。提问：可以怎样排队？板书课题： 因数和倍数 师：同学们课前进行了学习，你们有哪些收获？还有哪些感到困惑不明白的地方，这节课我们共同交流。2 .呈现学习任务与评价标准3.学生明确学习任务和评价标准。学生读，教师讲解评价标准。4.学生打开学习单，根据学习任务先独立思考，再在组内说一说解决问题的过程。组内根据评价标准初评，形成小组统一意见，为汇报做好准备。教师巡视了解学情（可适时找小组到展台投影），初次收集评价信息。5.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。预设：展示生1：每排6人， 排2排 算式：2×6=12展示生2：每排4人， 排3排 算式：3×4=12展示生3：每排12人，排1排 算式：1×12=12师：谁能对他们小组刚才的表现做一下评价？生评价：列式和计算正确，方法合理，能清晰条理的说出解决问题过程和理由。师：你能根据其余两个乘法算式，说出其中的因数与倍数关系吗？6.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。 理解因数和倍数的意义，认识两者相互依存的关系
活动二：以24为例，探究找出一个数的因数的方法 1.呈现学习任务与评价标准2.学生明确学习任务和评价标准。教师讲解评价标准。3.学生根据学习任务先独立思考，说一说如何找出24的所有因数，再在组内根据评价标准初评，形成小组统一意见。4.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。预设：展示生1：24÷1=24 24和1是24的因数 24÷2=12 2和12也是24的因数 ……展示生2：24×1=24 24和1是24的因数 3×8=24 3和8也是24的因数 ……质疑：在找一个数的因数的过程中怎样找才能做到不重复也不遗漏呢？生：利用乘法可以找出一个数的因数和倍数，从小往大写，一对对找(哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。师：谁能对他们小组刚才的表现做一下评价？ 生：他们小组能清晰条理（有根有据）的说出怎样找因数与倍数。我给优秀。师评价：孩子们，他的想法你认同吗？如果认同就用击掌的方式来对他们表示赞许吧！6.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。教师引导学生小结：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，并追问你有什么发现？学生交流讨论得出：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 在认识因数的前提下，学会寻找因数的方法。 能够找到正确的因数可得1颗星.能够快速找到正确的因数可得2颗星.能够总结寻找一个数的因数的方法，并加以表达，可得3颗星.
活动三：以4为例，探究找一个数的倍数的方法 学生有了一定的经验，教学这部分内容时，可以先让学生自己找出几个简单的数。（要给予表扬）小组探究。1）列举大量的倍数。2）引导：你是如何寻找一个数的倍数的。交流总结。练习寻找5的倍数。归纳：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。研究因数和倍数的时候，一般不讨论0。 学习寻找倍数的方法 1.能够找到正确的倍数可得1颗星.2.能够快速找到正确的倍数可得2颗星.3.能够总结寻找一个数的因数的方法，并加以表达，可得3颗星.
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法？这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
因数与倍数一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。究因数和倍数的时候，一般不讨论0。
课题与课时 第六单元信息窗2 2和5的倍数特征6-3
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（ 数与运算）有如下要求：内容要求：能找出2，5的倍数，了解奇数、偶数。学业要求：能找出2，5的倍数，能解决较复杂的真实问题，形成问题意识，提高解决实际问题的能力。
学习目标
1．结合具体情境，通过观察、思考、猜测、验证、动手涂百数表等活动经历探索2和5的倍数特征的过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用特征正确、迅速地判断一个数是不是2和5的倍数。语言表达完整条理，思路正确。2. 知道偶数和奇数的意义，能判断一个自然数是偶数还是奇数。语言表达简洁条理，分析有根有据。3.通过分析、交流，运用2.5的倍数解决生活中简单的实际问题，具体问题具体分析，正确解答，思路清晰正确，分析有根有据。
评价任务1.学生涂一涂通过一系列的活动能说出2和5的倍数特征（2的倍数个位上是0或2、4、6、8。）（个位是0和5的数都是5的倍数。）语言表达完整条理，思路正确。2.学生能够理解并说出是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。语言表达简洁条理，分析有根有据。3.运用2.5的倍数特征的知识解决自主练习第5.6题的实际问题，说出解题思路以及注意事项，结果正确，表达有根有据。
资源与建议《2、5的倍数的特征》是我们学习了自然数和整数，倍数与因数，找倍数的基础上进行学习的。本节课我们经历探索2,5的倍数特征的过程，理解2,5的倍数的特征，并能进行判断。同时又为以后要学习的公倍数和公因数、约分、通分等知识打下良好的基础。2.本课的学习按以下流程进行：探究2的倍数特征—探究5的倍数特征—解决问题3.本课的重点是：掌握2、5倍数的特征及奇数、偶数的概念。本课的学习难点是：灵活运用2、5倍数的特征进行综合判断。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
活动一：探究2的倍数特征活动二：探究5的倍数特征活动二：探究5的倍数特征 谈话：同学们，“每天活动一小时，生活健康一辈子“，阳光体育活动，让我们健康快乐的成长，让我们一同欣赏活动中的精彩瞬间吧！1.课件出示（交谊舞、圆圈舞、叠罗汉）这是五年级的同学为大家准备的交谊舞、圆圈舞和叠罗汉。 你能发现哪些数学信息？预设学生回答：（1）跳交谊舞的2人一组,共12人。（2）跳圆圈舞的5人一组，共15人。（3）叠罗汉的3人一组等。2.我们市内要举办阳光体育表演赛，你能根据这些信息提出一些数学问题吗？学生可能提出：（1）如果参加交谊舞，应选派多少人 （2）如果跳圆圈舞，还可以选多少人参加比较合适？（3）如果参加叠罗汉，应选派多少人 质疑：为了整齐美观你认为参加这几项表演赛的人数应有什么特点？引导学生得出：参加每项表演的人数组合完应都没有剩余，即分别是2、3、5的倍数谈话揭示课题：2的倍数、3的倍数和5的倍数的数具有什么特征呢？这节课我们就一起来研究2的倍数和5的倍数的特征。板书课题：2和5的倍数特征 师：同学们课前进行了学习，你们有哪些收获？还有哪些感到困惑不明白的地方，这节课我们共同交流。二、自主学习，小组探究1.解决第一个问题：如果跳交谊舞表演，可以选派多少人参加比较合适？(1)请分别列举出来。（2）思考这些是2的什么数 （3）2的倍数有什么特征呢？我们借助百数表来研究一下。2.小组交流 互学补充小组内互相交流，请每组组员根据完成的学习单把你的想法以及困惑和组员们说一说，小组长安排好交流顺序，交流完毕组内互评，形成统一意见，为有序的进行汇报做好准备。三、汇报交流，评价质疑1.全班交流展示。（1）列举选派多少人参加交谊舞比较合适。交谊舞的人数：2人、4人、6人、8人、10人、12人、14人……（2）都是2的倍数。（3）学生发表意见，实物投影展示： 可能发现：2的倍数，个位上的数是0、2、4、6、8。2的倍数都是双数等。（2）质疑：是不是所有2的倍数都有这样的特征？请你举例看一看。师生根据特征举数判断。归纳：研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是非零自然数。所以2的倍数的特征是个位上是2、4、6、8、0.（3）认识奇数和偶数（双数在数学上叫偶数。） 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。问：怎样判断一个数是奇数还是偶数？个位上是2、4、6、8、0的数是偶数，个位上是1、3、5、7、9的数是偶数可能发现：自然数中不是奇数就是偶数。（4）练习。试一试：看谁能把果实又快又准地装进袋里？ SHAPE \* MERGEFORMAT 3、解决第二个问题：如果跳圆圈舞，还可以选多少人参加比较合适？（1）学生可能列举很多不同的数（如15人、20人、25人、40人等）（2）像这些数都是5的什么数？生可能回答：都是5的倍数。（3）探讨5的倍数特征。引导学生在百数表中，用短线划出5的倍数，运用刚才的方法先独立探究一下5的倍数的特征，然后小组交流。学生圈数、探究、交流。学生汇报：小组有什么发现？说说自己的探究过程。学生发表意见，可能发现：5的倍数个位上是0或5。竖着看，相邻倍数之间相差10。横着看，相邻倍数之间相差5。谈话：刚才我们研究100以内5的倍数的特征，自然数中任意一个5的倍数都有这个特征吗？请同学们举一个你喜欢的大于100的5的倍数来验证一下，然后交流汇报。（3）练习。哪些数是5的倍数？把它们圈起来。 42 70 98 45 19 5 通过验证，确定5的倍数的特征，总结5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。四、抽象概括，总结升华同学们，我们刚才在研究2和5的倍数的特征时，经历了“列举--分析--验证--总结的过程，我们先利用百数表找到2和5的倍数，然后对2 和5的倍数的特征进行了大胆猜想，又大量举例进行验证，这种方法就叫列举法（板书），它是我们数学学习中一种十分重要的常用方法！五、巩固应用，拓展提高下面我们就用今天学习的知识解决下列问题吧！1.基本练习（1）、课本94页“自主练习”第1题。先让学生自己填一填，再交流，然后根据2、5共同的倍数让学生把两个集合圈重新画一画。2的倍数 5的倍数 问：仔细观察2、5的倍数，你发现了什么？学生通过观察发现：个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。（2）课本94页“自主练习”第2题。学生独立完成后，请他们思考：如何快速判定一个数的奇偶性？引导学生回答：只要从个位上来判定就可以了。个位上是2、4、6、8、0的就是偶数，反之就是奇数。2.综合练习（1）火眼金睛辨对错。 ①两个数奇数一定是偶数。 ②偶数都是2的倍数。 ③在1～10的自然数中，一共有4个奇数。④个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。 先独自判断再集体订正（2）想一想一筐苹果有若干个（个数在70～100以内），2个2个地数正好数完，5个5个地数也正好数完。这筐苹果可能有多少个？先让学生自己思考完成，再在小组内讨论交流。汇报时注重引导学生讲清：这个数既是2的倍数又是5的倍数，且在70～100以内，所以可能是70个，也可能是80个、还可能是90个或100个。3.全课总结，引发思考：同学们，我们根据2、5倍数的特征帮助他们找到了交谊舞和圆圈舞适合表演的人数，如果要表演叠罗汉，你知道多少人数适合吗？（生：3的倍数）如何判断出一个数是不是3的倍数？3的倍数有什么特征？我们下节课继续研究。六、目标检测1.是2的倍数叫作（ ），不是2的倍数叫作（ ）。2.判断：自然数中，除了奇数就是偶数。 （ ）3.自然数1----100内，偶数有（ ）个，奇数有（ ）个。4.把下列数归类。92 11 6 28 15 30 33 70 78 125 50 110（1）2的倍数：（ ）（2）5的倍数：（ ）（3）既是2的倍数，又是5的倍数的数有：（ ）这些数的特征是：（ ）再写出这样的三个数：（ ） 任务一：说信息。提问题。任务二：探究2的倍数特征（交谊舞表演，选派多少人参加比较合适？）请分别列举出来。（2）思考这些是2的什么数 （3）2的倍数有什么特征呢？如何判断一个数是奇数还是偶数？说出5的倍数特征按要求填写思考：哪些数既是2的倍数又是5的倍数？把奇数和偶数填写在相应的圈内思考：如何快速判定一个数的奇偶性。先独自判断再集体订正 能正确的说出数学信息。提出有价值的数学问题。1.能准确列举。2.能说出这些数是2的什么数。3.能清晰条理的说出2的倍数的特征说出理由准确说出判断方法能清晰条理（有根有据）的说出5的倍数的特征。正确填写回答正确正确填写回答正确回答正确一题得一评价标准：1、全对2、错一个3、错一个以上4.一个不对，不得
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
课题与课时 第六单元信息窗3：3的倍数的特征
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（3的倍数的特征 ）有如下要求：内容要求： 能经历3的倍数特征的探究过程学业要求：会判断一个数是不是3的倍数
学习目标
1.通过观察、探究、交流等活动，经历探索3的倍数特征的过程。掌握3的倍数特征，能正确判断一个数是不是3的倍数，培养学生的数感。2.体会探索数的特征的一些方法，能通过列举——猜想——验证——结论这一过程发现3的倍数的特征，进一步提高学生的合情推理能力以及数学表达的能力。3.在探索数的有关特征的过程中，体会数学内容的奇妙、有趣，激发对数学的好奇心和求知欲，获得积极的情感体验，进一步提高学好数学的信心。
评价任务1.3的倍数的特征；会判断一个数是不是3的倍数（检测目标1）2.经历3的倍数特征的探究过程；理解为什么要看“各个数位上数的和是不是3的倍数”的道理（检测目标2）
资源与建议教师准备：课件、计数器、探究特征表格、百数表、小棒图等学生准备：计数器、计算器
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
创设情境，导入新知二、自主学习，小组探究三、掌握算理、评价质疑四、抽象概括、总结提升五、巩固练习六、课堂小结： 谈话：同学们，我们在上节课一起欣赏了交谊舞和圆圈舞的团体舞蹈表演，利用“列举法”和“百数表”探究了2和5的倍数的特征。(1) 2的倍数的特征是什么？(2) 5的倍数的特征是什么？(3)你能判断下面的数哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？12 57 50 45 126 355 1248让学生回答并说出判断依据，从而小结：我们在判断一个数是否是2、5的倍数，都是从一个数的个位上的情况来判定。我们下面再来看看叠罗汉的精彩表演。（多媒体课件出示部分信息窗情境图） 观察情境图，从中能发现什么信息？预设：叠罗汉都是3人一组。如果让你安排表演，可以选派几组表演，多少人参加？请你说出组数、人数和算式。预设：派一个组、3人、3×1﹦3。（板书：3）派二个组、6人、3×2﹦6。（板书：6）派三个组、9人、3×3﹦9。（板书：9）派四个组、12人、3×4﹦12。（板书：12）请把算式藏在心里，只说人数行吗？预设：15、18、21、24……（板书）叠罗汉的人数都与哪个数有关？有怎样的关系？预设：都与3有关，是3的倍数。我们学习了2和5的倍数的特征，那么3的倍数有没有它自己的特征呢？这节课只要你认真观察、积极思考，就一定会发现其中的奥秘。下面我们就一起来研究3的倍数特征。（板书课题：3的倍数特征）1.猜测特征。同学们，3的倍数有什么特征呢？可以大胆猜想一下！预设:也许受2、5倍数特征的影响，学生大多会从数的个位上的数字进行研究，学生可能猜测：个位上是3、6、9的数是3的倍数。这个结论成立不成立呢？只观察一个数的个位数字能确定这个数是3的倍数吗？2.探究特征。3的倍数到底有什么特征呢？下面我们借助百数表来帮忙研究。出示百数表①谈话：把“百数表”中3的倍数圈出来研究研究。（学生人手一份十行十列的百数表）②3的倍数已经用红色表示出来了，先验证刚才的猜测是否正确？课件演示，观察思考：3的倍数中个位上的数有什么规律？3的倍数中十位上的数有什么规律？预设：3的倍数个位上的数字没有规律 3的倍数十位上的数字没有规律看来：一个数是不是3的倍数与这个数的“数位”无关,而与组成这个数的“数字”有关。那么当一个数的数字组合有什么规律的时候,它才是3的倍数呢 我们借助学习数学的好帮手——计数器来研究，看各用了几个珠子，能有什么发现？课件出示探索活动要求：1.在百数表中找出几个3的倍数，在计数器上分别表示出来。2.每次拨完数后看看用了几个珠子，你有什么发现？3.小组内交流发现，小组长将发现记录下来③全班汇报交流，学生的结论可能有：15是3的倍数，共用了1+5=6个珠子21是3的倍数，共用了2+1=3个珠子39是3的倍数，共用了3+9=12个珠子珠子的个数与组成这个数的“数字”有什么关系？各个数位上数的和是3的倍数，这个数是3的倍数吗？预设：一个数所用珠子个数的和，就是这个数各个数位上数的和。 各个数位上数的和是3的倍数，这个数是3的倍数。质疑：这个结论是否正确？怎么办？预设：找几个3的倍数验证一下。 45，4+5=9，9是3的倍数。45也是3的倍数。 57，5+7=12，12是3的倍数。57也是3的倍数。 123，1+2+3=6，,6是3的倍数。123也是3的倍数。质疑：如果一个数不是3的倍数,这个数各位上数的和会是3 的倍数吗 请同学们任意找几个数算一算,再将研究结果在小组里交流。(学生活动)预设：35，3+5=8，8不是3的倍数。35也不是3的倍数。 74，7+4=11，11不是3的倍数。74也不是3的倍数。 235， 2+3+5=10，10不是3的倍数。235也不是3的倍数。小结：像上面的数，十位与个位上的数加起来的和是3的倍数时，这个数就是3的倍数；十位与个位上的数加起来的和不是3的倍数时，这个数就不是3的倍数。3.试一试，下面的数，是3的倍数打√，不是3的倍数的打×。 87 32 231 121 1924（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）1．质疑、释疑。我们研究出了3的倍数的特征，你有什么疑问吗？（1）预设：我们知道了2和5的倍数的特征为什么只看个位的道理，3的倍数的特征为什么要看一个数各个数位上数的和？为什么各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？（2）释疑。以45为例引导分析。45是3的倍数吗？（4＋5﹦9，9是3的倍数，45是3的倍数）, 4＋5中的5，本来是4个十加5个一，，判断时却变成了4个一加5个一。像上节课分析2的倍数那样，你找到4个一吗？学生借助小棒图，以小组为单位自主分析。 学生汇报展示、交流。教师课件演示（如下图）：45是4个十和5个一，从1个十中把3的倍数拿走，拿走了9个，9是3的倍数，就不要看了，还剩1个。4个十共剩4个一。再以57为例，57是5个十和7个一，从1个十中把3的倍数拿走，拿走了9个，9是3的倍数，就不要看了，还剩1个。5个十共剩5个一。再出示123的小棒图，如果百位上是1，表示100，从100里拿走3的倍数，拿走了99个，还剩下1个，十位上2拿走3的倍数还剩下2个……同学们看，数位上的数与剩下的数是什么关系？预设：数位上的数与剩下的数是一样的。教师小结：实际上我们加的就是剩下的数，而剩下的数与数位上的数正好一样，所以判断3的倍数，我们就把数位上的数相加。3．形成结论： 3的倍数的确与各个数位上的数有关！一个数不论大小，只要各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（板书）同学们，我们这么快就找到了3的倍数的特征，回想一下，我们是怎样研究3的倍数的特征的？。列举——猜想——验证——结论。（板书）这是一条科学探究之路！你知道吗，为了便于研究3的倍数的特征，我们采取了一个小小的策略。别小看这个小小的策略，她却是赫赫有名的“比较法” ！（板书：比较法）在初步发现结论后，通过大量举例进行了验证，最后形成了结论。这种由个别到一般的研究方法，就是我们经常用到的 “归纳法” 。（板书：归纳法）1．基本练习。（课本95页自主练习第3题）学生判断时注意说说判断的依据。学生利用特征判断后，教学生快速判断法，比如49只看4就知道它不是3的倍数，引导学生发现：遇到数字本身是3的倍数时，可以略去不加，如1236，只要算1+2=3即可判断1236是3的倍数。（这是一个基本练习，使全体学生都能对新知识有进一步的理解，达到巩固新知的目的。）2．综合练习（课本95页自主练习第4题）分析：这是一道解决实际问题的题目。建议：根据2、5、3的倍数的特征，学生自主完成，集体评议。重点说出剩余与不剩余的理由。 预设：没有剩余，因为每3人一组，45正好是3的倍数。 没有剩余，因为每5人一组，50正好是5的倍数。 有剩余，因为每2人一组，35不是2的倍数。3. 拓展练习. 课本95页自主练习第7题（这是一个综合练习，以检验学生综合运用知识的能力，达到举一反三的效果，提高思维的灵活性。）建议：练习时，先引导学生明确要求，从4个数字中任意选择两个数字，组合成符合要求的两位数，再让学生独立完成，为了照顾学生之间的差异，在交流时，可以先让有困难的学生提出遇到的问题，由大家质疑，并提出好的解题方法。同学们，通过这节课的学习，你在知识的掌握、数学活动经验的积累、解决问题的策略等方面，有哪些新的收获？课后可以用今天的研究方法，研究一下9的倍数的特征。 回答问题提问题回答问题能够猜测。2.会合作探究3.回答问题 总结规律做一做能提出疑问。2.合作分析1.练习2.练习3.练习 能正确的说出数学信息。提出有价值的数学问题。能正确回答。1.会猜测。小组合作探究较好。回答正确。能总结出规律。能正确完成。提出疑问。能正确分析。1.正确完成。能正确完成。3.能正确完成。
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
板书设计：3的倍数的特征3、6、9、12、15、18、21、24……一个数，各个数位上数的和是3的倍数， 这个数就是3的倍数。 列举——猜想——验证——结论： 比较法 归纳法
2、3、5倍数特征练习
【课题与课时】
青岛版小学数学五年级上册第六单元第4课时 2、3、5倍数特征练习
【课标要求】
《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于 2、3、5倍数特征有如下要求：
1.内容要求：知道你2.3.5倍数的特征，了解奇数、偶数、质数、合数。
2.学业要求：能找出2,3,5的倍数，熟练掌握2、3、5倍数的特征。
【学习目标】
1.进一步理解并熟练掌握2、3、5倍数的特征，能熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。
2.进一步运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。
3.感受数学知识的应用价值，激发学生学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。
1.通过观察、操作，掌握平行四边形面积的计算方法。
2.经历探索平行四边形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概况能力，渗透转化思想，发展空间观念。
3.能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
【评价任务】
1.能并熟练掌握2、3、5倍数的特征，根据2、3、5倍数的特征进行做题。（检测目标1）
2.能把数学知识迁移运用到生活当中去。（检测目标2）
3.会归纳、整理知识，能解决实际问题。（检测目标3）
【资源与建议】
本节课是在学生初步认识了自然数。学习了四则运算的基础上进行学习的，也是今后学习约分、通分和分数四则混合运算的重要基础。
在学习253的倍数特征等内容时，教材为学生提供了探索规律、方法的指导。比如，在研究253的倍数特征时，运用了列举法与百数表教学中要善于从学生的经验出发，鼓励学生从不同角度、用不同方法探究规律。探索235倍数特征，可以用列举的方法来研究，也可以用白醋表来研究。在学习了235倍数。特征后练习中设计了寻找既是二的倍数又是五的倍数的数的特征。寻找六的倍数的特征等题目，这些题目可以加深学生对知识的理解，练习中要充分发挥这些习题的作用
本课的重点是：会正确判断2、3、5的倍数，会运用2、3、5的倍数特征并能解决实际问题。
本课的难点是：能正确运用2、3、5的倍数的特征解决实际问题。
【学习过程】
一、问题回顾，再现新知
学习目标 学生活动 教师指导 学习评价
1.通过谈话交流复习回顾2.、3、5倍数的特征。2.学会对知识点的归纳总结。 1. 谈话：同学们，在1～20的自然数中，2的倍数有哪些？5的倍数有哪些？3的倍数有哪些？哪些数同时是3、5的倍数？提问：你是怎样判断的？引导学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。根据学生回答，教师适时板书。2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 （即偶数）5的倍数特征：个位上是0、5的数。3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数同时是3、5的倍数特征：个位上是0、5的数，并且各个数位上的数字和是3的倍数追问：为什么判断一个数是不是2或5的倍数时，只要看个位就行了；而判断3的倍数时却要把各个数位上的数相加？师生共同回顾。学生总结：（让学生讨论后教师再提问总结）同时是2和5的倍数的特征：同时是3和5的倍数的特征：同时是2和3的倍数的特征：同时是2,3,5的倍数的特征：小结：同学们都已掌握2、3、5倍数的特征，在丰富多彩的数学世界里还有很多新奇的问题要解决，今天我们就上一节2、3、5倍数的特征的练习课。（板书课题） 课件出示信息窗1：●2的倍数有什么特征 ●5的倍数有什么特征？●3的倍数有什么特征 ●同时是3、5的倍数有什么特征 1.发现有用的信息。（+1）2.提出有研究价值的数学问题，并能勇敢、清晰的表达出来。（+2）
二、分层练习，巩固提高。
学习目标1 学生活动1 教师指导1 学习评价1
在巩固基础知识的基础上，给学生提供充分、全面的变式练习，组合数字的练习。 2.复杂现实问题向简单数学问题的转化。 （一）基本练习，巩固新知。1.新课堂P83第1题：想一想，填一填（1）在3的倍数中，最小的两位数是（ ）。（2）既是2和5的倍数又是3的倍数的最小的三位数是（ ），最大的三位数是（ ）。（3）最小的奇数是（ ），最大的两位偶数是（ ）。独立思考，指生回答，其余学生进行补充，教师作最后点评。预设：3的倍数最小的两位数是12，既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小的三位数是120，最大的三位数是990，最小的奇数是1，最大的两位偶数是98。2.出示课本P96自主练习第9题： 下表中哪些是6的倍数？把它们涂上颜色。引导学生归纳出：是6的倍数的数，一定是2的倍数同时也一定是3的倍数。【设计意图】这是一道对2和3的倍数的特征进行拓展的练习题。3、小法官：新课堂P83第2题（判断：对的打√ 错的打 ×）（1）57是3的倍数。（ ）（2）如果一个数是9的倍数，那么它一定也是3的倍数。（ ）（3）凡是3的倍数都是奇数。（ ）（4）不是2的倍数的数一定是奇数。（ ）（5）相邻的两个自然数中，奇数都比偶数小。（ ）学生独立完成，小组内说出自己判断的依据，最后展示成果。解析：1、2、4正确；3、5错误。4、出示课本P96自主练习第10题：□里能填几？（1）3的倍数：6□ □13（2）2的倍数：8□ 34□（3）5的倍数：□□ □0□练习时，教师让学生先说说2、3、5的倍数的特征，然后独立填写数字。【设计意图：这是一道根据2、3、5的倍数的特征填写数字的开放题。】 师：：6的倍数与2、3的倍数之间有什么关系？是6的倍数的数，一定是2的倍数吗？一定是3的倍数吗？师：完成后，组织学生进行交流，在交流中相互学习、相互补充。此题答案不唯一，学生只要答对即可，但要尽可能多说几个，最后还可以让学生说一说□里最大能填几。 1.理解从实际问题到数学问题的过度，发展抽象意识。（+1）
学习目标2 学生活动2 教师指导2 学习评价2
能熟练的说出2、3、5倍数的特征，提高做题的正确率以及效率。 （二）综合练习，应用新知。1.出示新课堂P83自主练习第4题：在下面的“□”里填上一个合适的数字。（1）48□、25□，是5的倍数，又是2的倍数。（2）24□、37□，是2的倍数，又是3的倍数。（3）10□、2□□，是5的倍数，又是3的倍数。2.出示课本P96自主练习第8题：猜数游戏。练习时，先由教师对数进行描述，描述数的条件逐渐增多，逐步缩小取数的范围，最后逼近所描述的数。学生掌握方法后再在小组里进行游戏。游戏应给学生留有较充足的时间。【设计意图：通过练习，对2、3、5的倍数的特征进行综合巩固。】3.出示新课堂P84自主练习第3题：选一选。（把正确答案写在括号里。）（1）28最少加上（ ）就是3的倍数。A．2 B．5 C．11（2）（ ）是6的倍数。A．126 B．237 C．784（3）下面同时是2、3和5的倍数的一个数是（ ）A．10 B．20 C．304.出示新课堂P84自主练习第6题（课件展示）数字1数字2数字3数字4是否是2的倍数是否是3的倍数4的倍数6的倍数9的倍数仔细观察表格，你有什么发现？【设计意图：通过练习，对是2、3的倍数的数特征进行分析，寻找它们之间的联系，使倍数的特征得以巩固加深。】（三）拓展练习，发展新知。1.出示课本P96自主练习第11题（课件播放）一筐苹果有若干个（个数在100以内），2个2个地数正好数完，5个5个地数也正好数完。这筐苹果可能有多少个？【设计意图：在巩固基础知识的基础上，给学生提供充分、全面的变式练习，组合数字的练习，让学生用2、5倍数的特征去解决实际问题；又通过分苹果锻炼学生发散思维能力，掌握数的本质，触类旁通，同时又有数学思想方法的渗透。】2.出示新课堂P84自主练习第5题。现在一共有22人，3个人分成一组。至少再来几个人才能正好分完？【温馨提示：仔细看图，找出关键信息。】要求学生根据自己的生活经验，小组之间展开积极讨论，大胆假设，动手验证自己的猜想，寻求解决问题的方案。解析：现在有22位同学，3人为一组，问至少来几人正好完成分组。同学数各个数位上的数字之和应该是3的倍数，且最好是小于30的数字。22÷3=7……1（人） 3—1=2（人）思考：若问至少走掉几人也可正好分组？怎样解决。（让学生思考，及时提问） 教师让学生分别说说是2、5的倍数的特征、2、3的倍数的特征、3、5的倍数的特征，然后独立填写数字。练习时，组织学生进行交流时，有的题答案不唯一，学生只要答对即可，但要尽可能多说几个，最后还可以让学生说一说有的□里最大能填几。学生小组之间相互交流、提问、探讨，学习有困难的学生可参与组内的讨论，进行合作学习，找出解题方法。集体交流。指名学生说说，有什么发现 【温馨提示：练习时，教师引导学生将生活中的问题抽象成数学问题——求100以内是2和5的倍数的数，即2和5的公倍数，在这里先有一个公倍数知识的渗透。】教师先引导学生明确问题，引导学生利用百数表或列举的方法找到答案。根据2和5的倍数特征，可知此数的个位上是0。然后对个位上是0的数逐一验证，从而得到此题的答案：10、20、30、40、50、60、70、80、90。 1.能正确的写出答案。（+2）2.主动、积极的回答问题。（+2）
三、梳理总结，提升认知。
学习目标 学生活动 教师指导 学习评价
通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。 这节课同学们积极动脑、动手运用所学知识解决了这么多的问题，真不简单！那么，这节课你有哪些新的收获？【设计意图：让学生在谈收获的过程中从知识、方法、情感等方面反思自己本节课的表现，可以更好的培养学生总结概括的能力，有利于培养学生的建构意识。】 引导学生从以下三个方面谈：1.练习了什么知识？2.学会了什么方法？3.有什么感受？ 1.清晰、有条理的表达出自己的想法。（+1）2.总结的全面。（+3）
板书设计
2、3、5倍数的特征的练习课2的倍数 个位上 0、2、4、6、8的数 5的倍数 0、5的数 3的倍数 各个数位数字之和是3的倍数 弃3法 偶数 个位上是0、2、4、6、8的数——即2的倍数自然数 奇数 个位上是1、3、5、7、9的数——不是2的倍数
【学后反思】
1.练习重点突出关于2、3、5倍数特征的训练，让学生充分探究实际问题，解决实际问题。
2.学习后还存在什么问题或困惑？
设计说明:撰写“学后反思”需要一定的指导语，为了帮助学生理解，可以对“指导语”进行适当的解释。
课题与课时 第四单元信息窗3质数与合数2-1
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（质数与合数）有如下要求：P21内容要求： 了解质数（素数）与合数。P28学业要求：能了解质数与合数的概念，并且区分质数与合数。能在具体问题中分清楚质数与合数，培养数感。
学习目标
1.结合具体情境，经理观察、归纳、推理的过程，获得“什么事质数”“什么是合数”的数学猜想，理解质数与合数的概念。。
2.能够在具体的题目中判断一个数是质数还是合数。3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
评价任务根据信息、提出问题、分析问题的思路，理解质数与合数的意义。（检测目标1）能用语言正确解释质数与合数的概念。（检测目标2）能用学到的质数与合数的定义判断一个数是质数还是合数。（检测目标3）
资源与建议本部分知识是对整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数以及初步认识了因数和倍数的基础上学习的。信息窗选取了团体操表演这一现实性的生活素材，借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的数据知识形象化，降低了认知难度。我们通过情境图观察信息，提出数学问题，借助整数的认识以及因数与倍数探究24、25、32、35、40的特点小组讨论，全班交流。探究质数与合数的本质特征，并且能够根据探究出来的特征判断一个数究竟是质数还是合数。这节课的重点是探索质数、合数特征的探索。 （突出重点）这节课的难点是发现并描述质数、合数的特征。 （突破难点）
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
认识质数与因数总结整数除以分数的计算方法：应用知识解决问题反馈矫正 一、创设情境、提出问题1.谈话导入。结合上学期学生列方队进行会操比赛的事情，弄懂“方队”的含义：就是两排或两排以上的正方形或长方形队伍。然后展开对各方队人数特点的研究。2.欣赏各方队的表演。（课件出示情境图） 引导学生观察，明确该信息窗呈现的是团体操表演的场景，图中五个方队的人数分别为24、25、40、35、32人。3．提出数学问题。让学生仔细观察，排成各个方队的人数24、25、40、35、32，引导学生提出“排成各个方队的这些数有什么特点？”这一问题。自主学习、小组探究1.研究“排成各个方队的这些数有什么特点？”（1）引发学生思考。先从个位与十位上的数来看有没有特点？通过学生的观察，明确个位上的数分别是4、5、0、5、2，没有什么特数。24的因数：1 2 3 4 6 8 12 2425的因数：1 5 2540的因数：1 2 4 5 8 10 20 4035的因数：1 5 7 35 点；十位上的数分别是2、2、4、3、3，也没有什么特点。要从它的因数方面来考虑有什么特点。（2）学生动手写出24、25、40、35、32各数的所有因在两个以上。2.研究“人数有两个以上因数的，都能排成方队吗？”出示探究提示●为了便于研究数可以选取1——20各数●可以用准备好的围棋子动手摆一摆●可以用找因数个数的方法来研究●为了便于观察要及时做好记录，完成课前老师准备的表格。学生活动，老师巡视指导。32的因数：1 2 4 8 16 32（3）观察他们的因数个数，得出这些数的因数的个数都汇报交流、评价质疑展示学生的研究成果，讲解研究方法。这期间组织好学生的倾听与质疑。展示用围棋子摆一摆的方法： 展示找因数的方法： 通过同学们的交流讨论，得出能排成方队的数，它的因数的个数都是有两个以上；不能排成方阵的因数的个数只有两个（或1个）。对列举的各数按因数的个数进行分类。因数的个数只有1个因数只有1和它本身两个因数③有两个以上的因数列举各数12,3,5,7，11,13,17,19.4,6,8,9，10,12,14,15,16,18,20因数的个数12的因数：1,23的因数：1,3……4的因数：1,4,26的因数：1,6,2,3……能不能摆成方队不能不能能从而得出：有的数只有1和它本身两个因数，有的数有两个以上的因数，1只有一个因数。四、归纳概况，总结提升揭示质数与合数的概念，板书课题。 师引导学生发现：按“一个数的因数的个数”分类：有的数字只有1和它本身两个因数；有的数字含有两个以上的因数；而1只有一个因数。这三类，在数学宝典里都有一个响亮的名字，想知道吗？ （1）我们把具有像2、3、5、7、11……特征的数叫做质数。想一想什么叫做质数？引导学生概括：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。我们把具有像4、6、8、9、10、12、14……这样的特征的数叫做合数。想一想什么叫做合数？引导学生概括：除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。（2）质数和合数的区别是什么？（3）1是质数？还是合数？为什么？学生以小组为单位自由讨论。全班交流、辩论，相互补充得出结论：1既不是质数也不是合数。 按“一个数的因数的个数”分，把（非0的自然数）分成质数、合数和1三类。这就是我们今天要学习的“质数和合数”。（板书课题）通过上面的学习我们知道了，像2、3、5……这样只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（素数）；像4、6、8……这样除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数；1只有一个因数，既不是质数也不是合数。五、巩固应用，拓展提高（评价样题3）你能用今天所学的知识解决下面的问题吗？1．游戏：用手势表示下列各数。游戏规则：拳头表示质数，五指张开表示合数。请一名学生任意说出学号，全班同学用手势表示。2.把下面数中的合数圈起来。（课件出示教科书100页第1题）80 7 35 23 40 56 47 94 28 43 31 9先让学生独立完成，然后集体交流反馈。答案为3.填一填。（课件出示教科书100页第2题）在自然数11-20中，质数有（ ），合数有（ ），既是奇数又是合数的数有（ ）。先让学生独立找出，交流时，重点说明选择质数与合数的方法。注意做既是奇数又是合数的数时，应先思考11～20中的奇数有哪些，再从这些奇数中寻找合数。答案为： 4.课件出示教科书100页第3题火眼金睛辨对错。（1） 一个非零的自然数，不是奇数就是偶数。（ ） （2） 一个非零的自然数，不是质数就是合数。（ ）（3） 大于2的偶数都是合数。 （ ）（4） 所有的质数都是奇数。 （ ）练习时，教师要注意引导学生明确以下两点：一是非零自然数的两种分类方法；二是奇数、偶数、质数、合数的区别与联系。答案为 5.课件出示教科书101页的第8题。你有什么发现？教学时让学生分别划掉2、3、5、7的倍数，可以让学生圈一圈或用不同颜色的笔画一画，为了便于观察，可以把剩下的数按相应的位置写下来，再引导学生观察，便会发现，剩下的都是质数。答案为 同学们，这节课你都学习了哪些知识？交流后，师总结：这节课我们通过研究“排成各个方队的这些数有什么特点？”这一问题，知道只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（素数），除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数；1只有一个因数，既不是质数也不是合数。六、当堂检测配套练习册（五分钟） 说信息。提问题1.数的特点2.想一想和我们以前学的有什么相同及不同。3.议一议：把自己的计算方法与同位交流检测学习目标1、2想一想：用什么发方法表现。做一做：把自己的想法写下来。议一议;说出自己的方法。检测学习目标1、2观察这些数有什么特点？独立完成集体订正 （评价目标1、2、3） 能正确的说出数学信息。提出有价值的数学问题。1.特点正确2.相同及不同之处。方法适当。3.有条理、清晰的表达自己的理由。方法得当，能有条理的说出计算过程特点准确，条理清楚的说出质数与合数的特点表述清晰、答案正确2.全部正确并且书写规范另加
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
团体操表演——质数与合数名称1质数（素数）合数因数的个数①只有1个因数②只有1和它本身两个因数③有两个以上的因数列举各数12,3,5,7……4,6,8,9……因数的个数12的因数：1,23的因数：1,3……4的因数：1,4,26的因数：1,6,2,3……能不能摆成方阵不能不能能
课题与课时 第六单元信息窗3质因数与分解质因数
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（质因数与分解质因数 ）有如下要求：内容要求： 认识质因数，经历分解质因数的过程，理解质因数和分解质因数的意义。学业要求：会用算式法、塔式分解法和短除法把一个合数分解质因数。在探究中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力
学习目标
1.在自主学习、合作探究、验证等学习活动中，经历认识质因数，分解质因数的过程，理解质因数和分解质因数的意义。2.会用算式法、塔式分解法和短除法把一个合数分解质因数。3.在探究中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透由特殊到一般的数学思想，激起学生学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心。
评价任务1.通过自主学习初步认识质因数，理解质因数和分解质因数的意义。（检测目标1）2.在自主学习、合作探究、验证等学习活动中，会用算式法、塔式分解法和短除法把一个合数分解质因数。（检测目标2）3.在探究中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力，激起学生学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心。（检测目标3）
资源与建议本节课是在前面学习了2、3、5倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数的基础上进行的。学习质因数与分解质因数的意义、探究分解质因数的方法，是今后学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基础。教学中首先以游戏来调动学生的积极性，先让学生独立尝试把一个合数写成几个质数相乘的形式；然后揭示概念，最后进行作业与练习。教学重难点：教学重点： 理解质因数和分解质因数的意义教学难点： 掌握分解质因数的方法
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
学生复习什么是合数、什么是质数。（复习导入）把一个合数写成几个质数相乘的形式（独立思考小组讨论）总结什么叫质因数，什么叫分解质因数（汇报交流，评价质疑）用算术法、塔式分解法、短除法分解质因数（抽象概括，总结提升）检测与作业 一、复习旧知识，引入新知识：1．口答：什么叫合数？什么叫质数？它们各自的特征是什么？2．20以内的质数、合数分别有哪些？3. 问：请用本单元学过的知识向我们介绍一下60这个数,并说出你的理由。好吗？ 电脑展示或板书 60预设：60是一个偶数，因为它是2的倍数；60是一个合数，因为它除了1和它本身这两个因数以外还有2、3、4、5、6、10、12、15、20、30等因数；60是2、3、5的倍数……同学们对以前学习的知识掌握的真棒！下面我们做一个游戏，好不好！二、自主学习，小组探究1.全班同学分成两大组，出示两组数。每组按要求完成下面的问题。老师在黑板板书：第一组数据：2、3、11、19 第二组数据：6、12、602.展台出示游戏规则：（1）把一个数写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；只能用非零自然数；不能用1。3.学生小组讨论把这些数按游戏规则写成乘法算式。三、汇报交流，评价质疑 1.小组汇报，初探方法。（1）小组代表汇报探究的结果，按游戏规则加分后，评出优胜组。（2）你对这次比赛有意见吗？为什么？预设：学生回答第一组数据全部是质数，无法按要求写出乘法算式,所以比赛不公平。老师进一步引导明确质数、合数的特点，质数不能写成这种形式因为他们只有1和本身，不符合游戏规则。 能写成这种形式的数都是什么数？ 引导学生发现：只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们分解质因数就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。指出本堂课重点进一步来研究有关合数与质数的问题。（3）展示第二组学生的不同作业。预设：6=2×3 12=3×4 12=3×2×2 60=6×10 60=2×3×10 60=5×12 60=15×4 60=2×2×3×5（4）观察这些合数所分解成的几个因数有什么特点？有些因数还能继续分解吗？老师可以根据6=2×3 12=3×2×2 60=2×2×3×5这三个算式来进一步明确因数、质数的问题。3．明确概念。（1）结合60=2×2×3×5提出质因数的意义师：2、3、5既是60的因数，同时又是质数，我们把2、3、5就叫做60的质因数。老师板书：质因数（2）刚才我们的游戏规则为什么“不能用1”？预设：因为1不是质数所以不能做质因数。（3）从游戏中我们得到只有合数能分解质因数，你知道什么叫分解质因数吗？（板书）预设：生1：把合数写成质因数的乘积生2：把合数用质因数相乘的形式表示出来（4）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，我们把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。教师板书：分解质因数（5）怎样书写求一个数的质因数？强调：应该把合数写在等号的左边，加以区分乘法算式。4.分解质因数的方法。根据以上的探讨过程和自己的预习，你知道怎样求一个合数的质因数吗？（你能板书出来吗？可以让学生在黑板板书）预设：学生可能通过预习知道了几种方法，老师根据学生的回答逐一介绍。（1）像这样将一个合数分解质因数，先写成两个因数相乘的形式，再看这两个因数谁是质数，谁是合数，质数不再分解，合数继续分解，直到分解的因数都为质数为止。这种求质因数的方法叫算式法。形如60＝5×12，分解后的因数里存在合数。先将60分解成两个数相乘的形式60＝5×12，12是合数，再分解12＝2×2×3,最后得出结果。（2）①塔式分解式。（指黑板）这种分解质因数的方法叫做塔式分解法。板书：塔式分解法 6 12 （板书）/ \ / \2 ×3 3 4 / \ 2 2②按我们的游戏规则你能用塔式分解式和算式分解式分解60吗？学生分解教师巡视。学生做完后，投影部分学生作品。 22（3）4短除法①结合板书介绍短除法分解质因数的一般步骤和注意事项。23530＝2×3×5a认识短除法的符号及表示的意义；b被除数、除数和商的书写位置；c除数和商必须是质数；d一般从能整除的质数开始除起，除到商是质数为止。③用短除法分解质因数： 24 （4）对照比较，概括总结以上几种方法，你认为哪种方法最好？预设：较小的数可以算式法，也就是利用乘法口诀里的哪几个质数相乘，较大的数可以用塔式分解式、短除法。四、抽象概括，总结提升 1．通过对质数与合数意义的了解，我们知道质数不能写成几个质数相乘的形式，只有合数才能写成几个质数相乘的形式，这几个质数中的每一个质数都叫做这个合数的质因数。2.在寻找一个合数的质因数的时候，较简单的合数可以直接分解，我们可以利用算式分解法;对于复杂的不能直接写出几个质因数相乘形式的，可以用塔式分解法或短除法来分解。五、巩固应用，扩展提高1.把下面各数分解质因数。21＝ 42＝ 36＝ 预设：熟悉塔式分解的过程，规范格式。有的同学将分解的数都乘了起来，要注意纠正。2.教材第100页第5题：用短除法把下面各数分解质因数。18 25 28 34 60 预设：强化短除法的格式，加深理解。有的学生没有分解彻底，有的同学习惯把合数写在后面，算式写在前面，注意强调格式。3. 教材第100页第6题:下列各式是分解质因数吗？8=2×4 12=2+3+7 15=3×5×1 20=2×2×54.教材第101页第11题:在括号里填上合适的质数。9=（）+（） 12=（）+（） 15=（）+（） 18=（）+（） 24=（）+（） 30=（）+（）“任何一个大于2的偶数，均可表示两个素数（质数）之和” 这就是著名的哥德巴赫猜想。简单介绍陈景润的故事。（设计目的：通过此题让学生进一步认识质数，区分分解质因数，加强科学意识和爱国思想。）5.判断。（1）12＝3×4，3和4叫12的质因数。 （ ）（2）24＝11＋13，11和13是24的质因数。 （ ）（3）3和17叫质因数。 （ ）（4）把66分解质因数是66＝1×2×3×11。 （ ）(5)把15分解质因数是3×5＝15 （ ）6.小结: 这节课同学们的表现的非常棒，数的研究是无止境的，希望同学们开动脑筋，走进数的王国。板书设计： 质因数与分解质因数塔式分解法 算术法60＝2×2×3×5 30＝2×3×5 能把一个数写成两个数或几个数相乘的形式。比一比谁写的连乘因数多。（不能用1；只用非0自然数）比较这两组式子有什么异同。总结什么叫作质因数。能把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来。能用不同的方法将一个合数分解质因数。总结分解质因数的方法。 能把一个数写成两个数或几个数相乘的形式。＋12.比一比谁写的连乘因数多。做对1题加＋11.能说出这两组式子有什么异同。＋12.总结什么叫作质因数。＋13.能把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来。＋11.能用不同的方法将一个合数分解质因数。做对一题＋12.能总结分解质因数的方法。＋13.要表达准确，语言流畅。＋1短除法
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
7
18
74
46
91
奇数
偶数
60
5 12
4 3
2
合数
60
6 10
2 3 2 5
60
15 4
3 5 2 2
合数
合数
30 0
被除数
15
短除号
除数
商
60
15 4
3 5 2 2
15
30 0
2
5
3
五 年级上册 第6单元
课题与课时 青岛版五年级上册第六单元信息窗1因数和倍数 1课时
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于因数和倍数 的要求。内容要求： 从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决；了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。 学业要求：使学生学会灵活地有序地思考，引导学生用自己的语言总结寻找一个数的因数的方法。充分认识因数和倍数，充分体会数学在生活中的运用。
学习目标1.结合团体操表演的情境，通过画一画、摆一摆等操作活动，在观察、分析、对比、交流过程中，说出什么是因数、倍数，语言表达完整条理，思路正确。2.结合列算式，观察画图和算式，说出怎样找一个数的因数。语言表达简洁条理，分析有根有据。3.结合列算式，观察画图和算式，说出怎样找一个数的倍数。
评价任务1.你是怎样想出每种队形怎样排的？每行几人，排几行？根据排的队形怎样列算式 （检测目标1）2.找出24的因数。（检测目标2）3.找出4的倍数。（检测目标2）
资源与建议本节课的内容 是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。其学习是在初步认识总人数的基础上，探究其性质，涉及的脆弱属于初等数论的基本内容，相当抽象。这节课是因数，倍数的概念引入，为今后的学习提供了铺垫。教学要充分利用图片和课件等网络资源。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
活动一：探索因数与倍数的意义 1．创设情境,导入新课课件出示情境图：球操表演图。提问：可以怎样排队？板书课题： 因数和倍数 师：同学们课前进行了学习，你们有哪些收获？还有哪些感到困惑不明白的地方，这节课我们共同交流。2 .呈现学习任务与评价标准3.学生明确学习任务和评价标准。学生读，教师讲解评价标准。4.学生打开学习单，根据学习任务先独立思考，再在组内说一说解决问题的过程。组内根据评价标准初评，形成小组统一意见，为汇报做好准备。教师巡视了解学情（可适时找小组到展台投影），初次收集评价信息。5.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。预设：展示生1：每排6人， 排2排 算式：2×6=12展示生2：每排4人， 排3排 算式：3×4=12展示生3：每排12人，排1排 算式：1×12=12师：谁能对他们小组刚才的表现做一下评价？生评价：列式和计算正确，方法合理，能清晰条理的说出解决问题过程和理由。师：你能根据其余两个乘法算式，说出其中的因数与倍数关系吗？6.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。 理解因数和倍数的意义，认识两者相互依存的关系
活动二：以24为例，探究找出一个数的因数的方法 1.呈现学习任务与评价标准2.学生明确学习任务和评价标准。教师讲解评价标准。3.学生根据学习任务先独立思考，说一说如何找出24的所有因数，再在组内根据评价标准初评，形成小组统一意见。4.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。预设：展示生1：24÷1=24 24和1是24的因数 24÷2=12 2和12也是24的因数 ……展示生2：24×1=24 24和1是24的因数 3×8=24 3和8也是24的因数 ……质疑：在找一个数的因数的过程中怎样找才能做到不重复也不遗漏呢？生：利用乘法可以找出一个数的因数和倍数，从小往大写，一对对找(哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。师：谁能对他们小组刚才的表现做一下评价？ 生：他们小组能清晰条理（有根有据）的说出怎样找因数与倍数。我给优秀。师评价：孩子们，他的想法你认同吗？如果认同就用击掌的方式来对他们表示赞许吧！6.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。教师引导学生小结：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，并追问你有什么发现？学生交流讨论得出：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 在认识因数的前提下，学会寻找因数的方法。 能够找到正确的因数可得1颗星.能够快速找到正确的因数可得2颗星.能够总结寻找一个数的因数的方法，并加以表达，可得3颗星.
活动三：以4为例，探究找一个数的倍数的方法 学生有了一定的经验，教学这部分内容时，可以先让学生自己找出几个简单的数。（要给予表扬）小组探究。1）列举大量的倍数。2）引导：你是如何寻找一个数的倍数的。交流总结。练习寻找5的倍数。归纳：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。研究因数和倍数的时候，一般不讨论0。 学习寻找倍数的方法 1.能够找到正确的倍数可得1颗星.2.能够快速找到正确的倍数可得2颗星.3.能够总结寻找一个数的因数的方法，并加以表达，可得3颗星.
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法？这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
因数与倍数一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。究因数和倍数的时候，一般不讨论0。
课题与课时 第六单元信息窗2 2和5的倍数特征6-3
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（ 数与运算）有如下要求：内容要求：能找出2，5的倍数，了解奇数、偶数。学业要求：能找出2，5的倍数，能解决较复杂的真实问题，形成问题意识，提高解决实际问题的能力。
学习目标
1．结合具体情境，通过观察、思考、猜测、验证、动手涂百数表等活动经历探索2和5的倍数特征的过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用特征正确、迅速地判断一个数是不是2和5的倍数。语言表达完整条理，思路正确。2. 知道偶数和奇数的意义，能判断一个自然数是偶数还是奇数。语言表达简洁条理，分析有根有据。3.通过分析、交流，运用2.5的倍数解决生活中简单的实际问题，具体问题具体分析，正确解答，思路清晰正确，分析有根有据。
评价任务1.学生涂一涂通过一系列的活动能说出2和5的倍数特征（2的倍数个位上是0或2、4、6、8。）（个位是0和5的数都是5的倍数。）语言表达完整条理，思路正确。2.学生能够理解并说出是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。语言表达简洁条理，分析有根有据。3.运用2.5的倍数特征的知识解决自主练习第5.6题的实际问题，说出解题思路以及注意事项，结果正确，表达有根有据。
资源与建议《2、5的倍数的特征》是我们学习了自然数和整数，倍数与因数，找倍数的基础上进行学习的。本节课我们经历探索2,5的倍数特征的过程，理解2,5的倍数的特征，并能进行判断。同时又为以后要学习的公倍数和公因数、约分、通分等知识打下良好的基础。2.本课的学习按以下流程进行：探究2的倍数特征—探究5的倍数特征—解决问题3.本课的重点是：掌握2、5倍数的特征及奇数、偶数的概念。本课的学习难点是：灵活运用2、5倍数的特征进行综合判断。
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
活动一：探究2的倍数特征活动二：探究5的倍数特征活动二：探究5的倍数特征 谈话：同学们，“每天活动一小时，生活健康一辈子“，阳光体育活动，让我们健康快乐的成长，让我们一同欣赏活动中的精彩瞬间吧！1.课件出示（交谊舞、圆圈舞、叠罗汉）这是五年级的同学为大家准备的交谊舞、圆圈舞和叠罗汉。 你能发现哪些数学信息？预设学生回答：（1）跳交谊舞的2人一组,共12人。（2）跳圆圈舞的5人一组，共15人。（3）叠罗汉的3人一组等。2.我们市内要举办阳光体育表演赛，你能根据这些信息提出一些数学问题吗？学生可能提出：（1）如果参加交谊舞，应选派多少人 （2）如果跳圆圈舞，还可以选多少人参加比较合适？（3）如果参加叠罗汉，应选派多少人 质疑：为了整齐美观你认为参加这几项表演赛的人数应有什么特点？引导学生得出：参加每项表演的人数组合完应都没有剩余，即分别是2、3、5的倍数谈话揭示课题：2的倍数、3的倍数和5的倍数的数具有什么特征呢？这节课我们就一起来研究2的倍数和5的倍数的特征。板书课题：2和5的倍数特征 师：同学们课前进行了学习，你们有哪些收获？还有哪些感到困惑不明白的地方，这节课我们共同交流。二、自主学习，小组探究1.解决第一个问题：如果跳交谊舞表演，可以选派多少人参加比较合适？(1)请分别列举出来。（2）思考这些是2的什么数 （3）2的倍数有什么特征呢？我们借助百数表来研究一下。2.小组交流 互学补充小组内互相交流，请每组组员根据完成的学习单把你的想法以及困惑和组员们说一说，小组长安排好交流顺序，交流完毕组内互评，形成统一意见，为有序的进行汇报做好准备。三、汇报交流，评价质疑1.全班交流展示。（1）列举选派多少人参加交谊舞比较合适。交谊舞的人数：2人、4人、6人、8人、10人、12人、14人……（2）都是2的倍数。（3）学生发表意见，实物投影展示： 可能发现：2的倍数，个位上的数是0、2、4、6、8。2的倍数都是双数等。（2）质疑：是不是所有2的倍数都有这样的特征？请你举例看一看。师生根据特征举数判断。归纳：研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是非零自然数。所以2的倍数的特征是个位上是2、4、6、8、0.（3）认识奇数和偶数（双数在数学上叫偶数。） 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。问：怎样判断一个数是奇数还是偶数？个位上是2、4、6、8、0的数是偶数，个位上是1、3、5、7、9的数是偶数可能发现：自然数中不是奇数就是偶数。（4）练习。试一试：看谁能把果实又快又准地装进袋里？ SHAPE \* MERGEFORMAT 3、解决第二个问题：如果跳圆圈舞，还可以选多少人参加比较合适？（1）学生可能列举很多不同的数（如15人、20人、25人、40人等）（2）像这些数都是5的什么数？生可能回答：都是5的倍数。（3）探讨5的倍数特征。引导学生在百数表中，用短线划出5的倍数，运用刚才的方法先独立探究一下5的倍数的特征，然后小组交流。学生圈数、探究、交流。学生汇报：小组有什么发现？说说自己的探究过程。学生发表意见，可能发现：5的倍数个位上是0或5。竖着看，相邻倍数之间相差10。横着看，相邻倍数之间相差5。谈话：刚才我们研究100以内5的倍数的特征，自然数中任意一个5的倍数都有这个特征吗？请同学们举一个你喜欢的大于100的5的倍数来验证一下，然后交流汇报。（3）练习。哪些数是5的倍数？把它们圈起来。 42 70 98 45 19 5 通过验证，确定5的倍数的特征，总结5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。四、抽象概括，总结升华同学们，我们刚才在研究2和5的倍数的特征时，经历了“列举--分析--验证--总结的过程，我们先利用百数表找到2和5的倍数，然后对2 和5的倍数的特征进行了大胆猜想，又大量举例进行验证，这种方法就叫列举法（板书），它是我们数学学习中一种十分重要的常用方法！五、巩固应用，拓展提高下面我们就用今天学习的知识解决下列问题吧！1.基本练习（1）、课本94页“自主练习”第1题。先让学生自己填一填，再交流，然后根据2、5共同的倍数让学生把两个集合圈重新画一画。2的倍数 5的倍数 问：仔细观察2、5的倍数，你发现了什么？学生通过观察发现：个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。（2）课本94页“自主练习”第2题。学生独立完成后，请他们思考：如何快速判定一个数的奇偶性？引导学生回答：只要从个位上来判定就可以了。个位上是2、4、6、8、0的就是偶数，反之就是奇数。2.综合练习（1）火眼金睛辨对错。 ①两个数奇数一定是偶数。 ②偶数都是2的倍数。 ③在1～10的自然数中，一共有4个奇数。④个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。 先独自判断再集体订正（2）想一想一筐苹果有若干个（个数在70～100以内），2个2个地数正好数完，5个5个地数也正好数完。这筐苹果可能有多少个？先让学生自己思考完成，再在小组内讨论交流。汇报时注重引导学生讲清：这个数既是2的倍数又是5的倍数，且在70～100以内，所以可能是70个，也可能是80个、还可能是90个或100个。3.全课总结，引发思考：同学们，我们根据2、5倍数的特征帮助他们找到了交谊舞和圆圈舞适合表演的人数，如果要表演叠罗汉，你知道多少人数适合吗？（生：3的倍数）如何判断出一个数是不是3的倍数？3的倍数有什么特征？我们下节课继续研究。六、目标检测1.是2的倍数叫作（ ），不是2的倍数叫作（ ）。2.判断：自然数中，除了奇数就是偶数。 （ ）3.自然数1----100内，偶数有（ ）个，奇数有（ ）个。4.把下列数归类。92 11 6 28 15 30 33 70 78 125 50 110（1）2的倍数：（ ）（2）5的倍数：（ ）（3）既是2的倍数，又是5的倍数的数有：（ ）这些数的特征是：（ ）再写出这样的三个数：（ ） 任务一：说信息。提问题。任务二：探究2的倍数特征（交谊舞表演，选派多少人参加比较合适？）请分别列举出来。（2）思考这些是2的什么数 （3）2的倍数有什么特征呢？如何判断一个数是奇数还是偶数？说出5的倍数特征按要求填写思考：哪些数既是2的倍数又是5的倍数？把奇数和偶数填写在相应的圈内思考：如何快速判定一个数的奇偶性。先独自判断再集体订正 能正确的说出数学信息。提出有价值的数学问题。1.能准确列举。2.能说出这些数是2的什么数。3.能清晰条理的说出2的倍数的特征说出理由准确说出判断方法能清晰条理（有根有据）的说出5的倍数的特征。正确填写回答正确正确填写回答正确回答正确一题得一评价标准：1、全对2、错一个3、错一个以上4.一个不对，不得
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
课题与课时 第六单元信息窗3：3的倍数的特征
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（3的倍数的特征 ）有如下要求：内容要求： 能经历3的倍数特征的探究过程学业要求：会判断一个数是不是3的倍数
学习目标
1.通过观察、探究、交流等活动，经历探索3的倍数特征的过程。掌握3的倍数特征，能正确判断一个数是不是3的倍数，培养学生的数感。2.体会探索数的特征的一些方法，能通过列举——猜想——验证——结论这一过程发现3的倍数的特征，进一步提高学生的合情推理能力以及数学表达的能力。3.在探索数的有关特征的过程中，体会数学内容的奇妙、有趣，激发对数学的好奇心和求知欲，获得积极的情感体验，进一步提高学好数学的信心。
评价任务1.3的倍数的特征；会判断一个数是不是3的倍数（检测目标1）2.经历3的倍数特征的探究过程；理解为什么要看“各个数位上数的和是不是3的倍数”的道理（检测目标2）
资源与建议教师准备：课件、计数器、探究特征表格、百数表、小棒图等学生准备：计数器、计算器
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
创设情境，导入新知二、自主学习，小组探究三、掌握算理、评价质疑四、抽象概括、总结提升五、巩固练习六、课堂小结： 谈话：同学们，我们在上节课一起欣赏了交谊舞和圆圈舞的团体舞蹈表演，利用“列举法”和“百数表”探究了2和5的倍数的特征。(1) 2的倍数的特征是什么？(2) 5的倍数的特征是什么？(3)你能判断下面的数哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？12 57 50 45 126 355 1248让学生回答并说出判断依据，从而小结：我们在判断一个数是否是2、5的倍数，都是从一个数的个位上的情况来判定。我们下面再来看看叠罗汉的精彩表演。（多媒体课件出示部分信息窗情境图） 观察情境图，从中能发现什么信息？预设：叠罗汉都是3人一组。如果让你安排表演，可以选派几组表演，多少人参加？请你说出组数、人数和算式。预设：派一个组、3人、3×1﹦3。（板书：3）派二个组、6人、3×2﹦6。（板书：6）派三个组、9人、3×3﹦9。（板书：9）派四个组、12人、3×4﹦12。（板书：12）请把算式藏在心里，只说人数行吗？预设：15、18、21、24……（板书）叠罗汉的人数都与哪个数有关？有怎样的关系？预设：都与3有关，是3的倍数。我们学习了2和5的倍数的特征，那么3的倍数有没有它自己的特征呢？这节课只要你认真观察、积极思考，就一定会发现其中的奥秘。下面我们就一起来研究3的倍数特征。（板书课题：3的倍数特征）1.猜测特征。同学们，3的倍数有什么特征呢？可以大胆猜想一下！预设:也许受2、5倍数特征的影响，学生大多会从数的个位上的数字进行研究，学生可能猜测：个位上是3、6、9的数是3的倍数。这个结论成立不成立呢？只观察一个数的个位数字能确定这个数是3的倍数吗？2.探究特征。3的倍数到底有什么特征呢？下面我们借助百数表来帮忙研究。出示百数表①谈话：把“百数表”中3的倍数圈出来研究研究。（学生人手一份十行十列的百数表）②3的倍数已经用红色表示出来了，先验证刚才的猜测是否正确？课件演示，观察思考：3的倍数中个位上的数有什么规律？3的倍数中十位上的数有什么规律？预设：3的倍数个位上的数字没有规律 3的倍数十位上的数字没有规律看来：一个数是不是3的倍数与这个数的“数位”无关,而与组成这个数的“数字”有关。那么当一个数的数字组合有什么规律的时候,它才是3的倍数呢 我们借助学习数学的好帮手——计数器来研究，看各用了几个珠子，能有什么发现？课件出示探索活动要求：1.在百数表中找出几个3的倍数，在计数器上分别表示出来。2.每次拨完数后看看用了几个珠子，你有什么发现？3.小组内交流发现，小组长将发现记录下来③全班汇报交流，学生的结论可能有：15是3的倍数，共用了1+5=6个珠子21是3的倍数，共用了2+1=3个珠子39是3的倍数，共用了3+9=12个珠子珠子的个数与组成这个数的“数字”有什么关系？各个数位上数的和是3的倍数，这个数是3的倍数吗？预设：一个数所用珠子个数的和，就是这个数各个数位上数的和。 各个数位上数的和是3的倍数，这个数是3的倍数。质疑：这个结论是否正确？怎么办？预设：找几个3的倍数验证一下。 45，4+5=9，9是3的倍数。45也是3的倍数。 57，5+7=12，12是3的倍数。57也是3的倍数。 123，1+2+3=6，,6是3的倍数。123也是3的倍数。质疑：如果一个数不是3的倍数,这个数各位上数的和会是3 的倍数吗 请同学们任意找几个数算一算,再将研究结果在小组里交流。(学生活动)预设：35，3+5=8，8不是3的倍数。35也不是3的倍数。 74，7+4=11，11不是3的倍数。74也不是3的倍数。 235， 2+3+5=10，10不是3的倍数。235也不是3的倍数。小结：像上面的数，十位与个位上的数加起来的和是3的倍数时，这个数就是3的倍数；十位与个位上的数加起来的和不是3的倍数时，这个数就不是3的倍数。3.试一试，下面的数，是3的倍数打√，不是3的倍数的打×。 87 32 231 121 1924（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）1．质疑、释疑。我们研究出了3的倍数的特征，你有什么疑问吗？（1）预设：我们知道了2和5的倍数的特征为什么只看个位的道理，3的倍数的特征为什么要看一个数各个数位上数的和？为什么各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？（2）释疑。以45为例引导分析。45是3的倍数吗？（4＋5﹦9，9是3的倍数，45是3的倍数）, 4＋5中的5，本来是4个十加5个一，，判断时却变成了4个一加5个一。像上节课分析2的倍数那样，你找到4个一吗？学生借助小棒图，以小组为单位自主分析。 学生汇报展示、交流。教师课件演示（如下图）：45是4个十和5个一，从1个十中把3的倍数拿走，拿走了9个，9是3的倍数，就不要看了，还剩1个。4个十共剩4个一。再以57为例，57是5个十和7个一，从1个十中把3的倍数拿走，拿走了9个，9是3的倍数，就不要看了，还剩1个。5个十共剩5个一。再出示123的小棒图，如果百位上是1，表示100，从100里拿走3的倍数，拿走了99个，还剩下1个，十位上2拿走3的倍数还剩下2个……同学们看，数位上的数与剩下的数是什么关系？预设：数位上的数与剩下的数是一样的。教师小结：实际上我们加的就是剩下的数，而剩下的数与数位上的数正好一样，所以判断3的倍数，我们就把数位上的数相加。3．形成结论： 3的倍数的确与各个数位上的数有关！一个数不论大小，只要各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（板书）同学们，我们这么快就找到了3的倍数的特征，回想一下，我们是怎样研究3的倍数的特征的？。列举——猜想——验证——结论。（板书）这是一条科学探究之路！你知道吗，为了便于研究3的倍数的特征，我们采取了一个小小的策略。别小看这个小小的策略，她却是赫赫有名的“比较法” ！（板书：比较法）在初步发现结论后，通过大量举例进行了验证，最后形成了结论。这种由个别到一般的研究方法，就是我们经常用到的 “归纳法” 。（板书：归纳法）1．基本练习。（课本95页自主练习第3题）学生判断时注意说说判断的依据。学生利用特征判断后，教学生快速判断法，比如49只看4就知道它不是3的倍数，引导学生发现：遇到数字本身是3的倍数时，可以略去不加，如1236，只要算1+2=3即可判断1236是3的倍数。（这是一个基本练习，使全体学生都能对新知识有进一步的理解，达到巩固新知的目的。）2．综合练习（课本95页自主练习第4题）分析：这是一道解决实际问题的题目。建议：根据2、5、3的倍数的特征，学生自主完成，集体评议。重点说出剩余与不剩余的理由。 预设：没有剩余，因为每3人一组，45正好是3的倍数。 没有剩余，因为每5人一组，50正好是5的倍数。 有剩余，因为每2人一组，35不是2的倍数。3. 拓展练习. 课本95页自主练习第7题（这是一个综合练习，以检验学生综合运用知识的能力，达到举一反三的效果，提高思维的灵活性。）建议：练习时，先引导学生明确要求，从4个数字中任意选择两个数字，组合成符合要求的两位数，再让学生独立完成，为了照顾学生之间的差异，在交流时，可以先让有困难的学生提出遇到的问题，由大家质疑，并提出好的解题方法。同学们，通过这节课的学习，你在知识的掌握、数学活动经验的积累、解决问题的策略等方面，有哪些新的收获？课后可以用今天的研究方法，研究一下9的倍数的特征。 回答问题提问题回答问题能够猜测。2.会合作探究3.回答问题 总结规律做一做能提出疑问。2.合作分析1.练习2.练习3.练习 能正确的说出数学信息。提出有价值的数学问题。能正确回答。1.会猜测。小组合作探究较好。回答正确。能总结出规律。能正确完成。提出疑问。能正确分析。1.正确完成。能正确完成。3.能正确完成。
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
板书设计：3的倍数的特征3、6、9、12、15、18、21、24……一个数，各个数位上数的和是3的倍数， 这个数就是3的倍数。 列举——猜想——验证——结论： 比较法 归纳法
2、3、5倍数特征练习
【课题与课时】
青岛版小学数学五年级上册第六单元第4课时 2、3、5倍数特征练习
【课标要求】
《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于 2、3、5倍数特征有如下要求：
1.内容要求：知道你2.3.5倍数的特征，了解奇数、偶数、质数、合数。
2.学业要求：能找出2,3,5的倍数，熟练掌握2、3、5倍数的特征。
【学习目标】
1.进一步理解并熟练掌握2、3、5倍数的特征，能熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。
2.进一步运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。
3.感受数学知识的应用价值，激发学生学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。
1.通过观察、操作，掌握平行四边形面积的计算方法。
2.经历探索平行四边形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概况能力，渗透转化思想，发展空间观念。
3.能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
【评价任务】
1.能并熟练掌握2、3、5倍数的特征，根据2、3、5倍数的特征进行做题。（检测目标1）
2.能把数学知识迁移运用到生活当中去。（检测目标2）
3.会归纳、整理知识，能解决实际问题。（检测目标3）
【资源与建议】
本节课是在学生初步认识了自然数。学习了四则运算的基础上进行学习的，也是今后学习约分、通分和分数四则混合运算的重要基础。
在学习253的倍数特征等内容时，教材为学生提供了探索规律、方法的指导。比如，在研究253的倍数特征时，运用了列举法与百数表教学中要善于从学生的经验出发，鼓励学生从不同角度、用不同方法探究规律。探索235倍数特征，可以用列举的方法来研究，也可以用白醋表来研究。在学习了235倍数。特征后练习中设计了寻找既是二的倍数又是五的倍数的数的特征。寻找六的倍数的特征等题目，这些题目可以加深学生对知识的理解，练习中要充分发挥这些习题的作用
本课的重点是：会正确判断2、3、5的倍数，会运用2、3、5的倍数特征并能解决实际问题。
本课的难点是：能正确运用2、3、5的倍数的特征解决实际问题。
【学习过程】
一、问题回顾，再现新知
学习目标 学生活动 教师指导 学习评价
1.通过谈话交流复习回顾2.、3、5倍数的特征。2.学会对知识点的归纳总结。 1. 谈话：同学们，在1～20的自然数中，2的倍数有哪些？5的倍数有哪些？3的倍数有哪些？哪些数同时是3、5的倍数？提问：你是怎样判断的？引导学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。根据学生回答，教师适时板书。2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 （即偶数）5的倍数特征：个位上是0、5的数。3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数同时是3、5的倍数特征：个位上是0、5的数，并且各个数位上的数字和是3的倍数追问：为什么判断一个数是不是2或5的倍数时，只要看个位就行了；而判断3的倍数时却要把各个数位上的数相加？师生共同回顾。学生总结：（让学生讨论后教师再提问总结）同时是2和5的倍数的特征：同时是3和5的倍数的特征：同时是2和3的倍数的特征：同时是2,3,5的倍数的特征：小结：同学们都已掌握2、3、5倍数的特征，在丰富多彩的数学世界里还有很多新奇的问题要解决，今天我们就上一节2、3、5倍数的特征的练习课。（板书课题） 课件出示信息窗1：●2的倍数有什么特征 ●5的倍数有什么特征？●3的倍数有什么特征 ●同时是3、5的倍数有什么特征 1.发现有用的信息。（+1）2.提出有研究价值的数学问题，并能勇敢、清晰的表达出来。（+2）
二、分层练习，巩固提高。
学习目标1 学生活动1 教师指导1 学习评价1
在巩固基础知识的基础上，给学生提供充分、全面的变式练习，组合数字的练习。 2.复杂现实问题向简单数学问题的转化。 （一）基本练习，巩固新知。1.新课堂P83第1题：想一想，填一填（1）在3的倍数中，最小的两位数是（ ）。（2）既是2和5的倍数又是3的倍数的最小的三位数是（ ），最大的三位数是（ ）。（3）最小的奇数是（ ），最大的两位偶数是（ ）。独立思考，指生回答，其余学生进行补充，教师作最后点评。预设：3的倍数最小的两位数是12，既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小的三位数是120，最大的三位数是990，最小的奇数是1，最大的两位偶数是98。2.出示课本P96自主练习第9题： 下表中哪些是6的倍数？把它们涂上颜色。引导学生归纳出：是6的倍数的数，一定是2的倍数同时也一定是3的倍数。【设计意图】这是一道对2和3的倍数的特征进行拓展的练习题。3、小法官：新课堂P83第2题（判断：对的打√ 错的打 ×）（1）57是3的倍数。（ ）（2）如果一个数是9的倍数，那么它一定也是3的倍数。（ ）（3）凡是3的倍数都是奇数。（ ）（4）不是2的倍数的数一定是奇数。（ ）（5）相邻的两个自然数中，奇数都比偶数小。（ ）学生独立完成，小组内说出自己判断的依据，最后展示成果。解析：1、2、4正确；3、5错误。4、出示课本P96自主练习第10题：□里能填几？（1）3的倍数：6□ □13（2）2的倍数：8□ 34□（3）5的倍数：□□ □0□练习时，教师让学生先说说2、3、5的倍数的特征，然后独立填写数字。【设计意图：这是一道根据2、3、5的倍数的特征填写数字的开放题。】 师：：6的倍数与2、3的倍数之间有什么关系？是6的倍数的数，一定是2的倍数吗？一定是3的倍数吗？师：完成后，组织学生进行交流，在交流中相互学习、相互补充。此题答案不唯一，学生只要答对即可，但要尽可能多说几个，最后还可以让学生说一说□里最大能填几。 1.理解从实际问题到数学问题的过度，发展抽象意识。（+1）
学习目标2 学生活动2 教师指导2 学习评价2
能熟练的说出2、3、5倍数的特征，提高做题的正确率以及效率。 （二）综合练习，应用新知。1.出示新课堂P83自主练习第4题：在下面的“□”里填上一个合适的数字。（1）48□、25□，是5的倍数，又是2的倍数。（2）24□、37□，是2的倍数，又是3的倍数。（3）10□、2□□，是5的倍数，又是3的倍数。2.出示课本P96自主练习第8题：猜数游戏。练习时，先由教师对数进行描述，描述数的条件逐渐增多，逐步缩小取数的范围，最后逼近所描述的数。学生掌握方法后再在小组里进行游戏。游戏应给学生留有较充足的时间。【设计意图：通过练习，对2、3、5的倍数的特征进行综合巩固。】3.出示新课堂P84自主练习第3题：选一选。（把正确答案写在括号里。）（1）28最少加上（ ）就是3的倍数。A．2 B．5 C．11（2）（ ）是6的倍数。A．126 B．237 C．784（3）下面同时是2、3和5的倍数的一个数是（ ）A．10 B．20 C．304.出示新课堂P84自主练习第6题（课件展示）数字1数字2数字3数字4是否是2的倍数是否是3的倍数4的倍数6的倍数9的倍数仔细观察表格，你有什么发现？【设计意图：通过练习，对是2、3的倍数的数特征进行分析，寻找它们之间的联系，使倍数的特征得以巩固加深。】（三）拓展练习，发展新知。1.出示课本P96自主练习第11题（课件播放）一筐苹果有若干个（个数在100以内），2个2个地数正好数完，5个5个地数也正好数完。这筐苹果可能有多少个？【设计意图：在巩固基础知识的基础上，给学生提供充分、全面的变式练习，组合数字的练习，让学生用2、5倍数的特征去解决实际问题；又通过分苹果锻炼学生发散思维能力，掌握数的本质，触类旁通，同时又有数学思想方法的渗透。】2.出示新课堂P84自主练习第5题。现在一共有22人，3个人分成一组。至少再来几个人才能正好分完？【温馨提示：仔细看图，找出关键信息。】要求学生根据自己的生活经验，小组之间展开积极讨论，大胆假设，动手验证自己的猜想，寻求解决问题的方案。解析：现在有22位同学，3人为一组，问至少来几人正好完成分组。同学数各个数位上的数字之和应该是3的倍数，且最好是小于30的数字。22÷3=7……1（人） 3—1=2（人）思考：若问至少走掉几人也可正好分组？怎样解决。（让学生思考，及时提问） 教师让学生分别说说是2、5的倍数的特征、2、3的倍数的特征、3、5的倍数的特征，然后独立填写数字。练习时，组织学生进行交流时，有的题答案不唯一，学生只要答对即可，但要尽可能多说几个，最后还可以让学生说一说有的□里最大能填几。学生小组之间相互交流、提问、探讨，学习有困难的学生可参与组内的讨论，进行合作学习，找出解题方法。集体交流。指名学生说说，有什么发现 【温馨提示：练习时，教师引导学生将生活中的问题抽象成数学问题——求100以内是2和5的倍数的数，即2和5的公倍数，在这里先有一个公倍数知识的渗透。】教师先引导学生明确问题，引导学生利用百数表或列举的方法找到答案。根据2和5的倍数特征，可知此数的个位上是0。然后对个位上是0的数逐一验证，从而得到此题的答案：10、20、30、40、50、60、70、80、90。 1.能正确的写出答案。（+2）2.主动、积极的回答问题。（+2）
三、梳理总结，提升认知。
学习目标 学生活动 教师指导 学习评价
通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。 这节课同学们积极动脑、动手运用所学知识解决了这么多的问题，真不简单！那么，这节课你有哪些新的收获？【设计意图：让学生在谈收获的过程中从知识、方法、情感等方面反思自己本节课的表现，可以更好的培养学生总结概括的能力，有利于培养学生的建构意识。】 引导学生从以下三个方面谈：1.练习了什么知识？2.学会了什么方法？3.有什么感受？ 1.清晰、有条理的表达出自己的想法。（+1）2.总结的全面。（+3）
板书设计
2、3、5倍数的特征的练习课2的倍数 个位上 0、2、4、6、8的数 5的倍数 0、5的数 3的倍数 各个数位数字之和是3的倍数 弃3法 偶数 个位上是0、2、4、6、8的数——即2的倍数自然数 奇数 个位上是1、3、5、7、9的数——不是2的倍数
【学后反思】
1.练习重点突出关于2、3、5倍数特征的训练，让学生充分探究实际问题，解决实际问题。
2.学习后还存在什么问题或困惑？
设计说明:撰写“学后反思”需要一定的指导语，为了帮助学生理解，可以对“指导语”进行适当的解释。
课题与课时 第四单元信息窗3质数与合数2-1
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（质数与合数）有如下要求：P21内容要求： 了解质数（素数）与合数。P28学业要求：能了解质数与合数的概念，并且区分质数与合数。能在具体问题中分清楚质数与合数，培养数感。
学习目标
1.结合具体情境，经理观察、归纳、推理的过程，获得“什么事质数”“什么是合数”的数学猜想，理解质数与合数的概念。。
2.能够在具体的题目中判断一个数是质数还是合数。3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
评价任务根据信息、提出问题、分析问题的思路，理解质数与合数的意义。（检测目标1）能用语言正确解释质数与合数的概念。（检测目标2）能用学到的质数与合数的定义判断一个数是质数还是合数。（检测目标3）
资源与建议本部分知识是对整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数以及初步认识了因数和倍数的基础上学习的。信息窗选取了团体操表演这一现实性的生活素材，借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的数据知识形象化，降低了认知难度。我们通过情境图观察信息，提出数学问题，借助整数的认识以及因数与倍数探究24、25、32、35、40的特点小组讨论，全班交流。探究质数与合数的本质特征，并且能够根据探究出来的特征判断一个数究竟是质数还是合数。这节课的重点是探索质数、合数特征的探索。 （突出重点）这节课的难点是发现并描述质数、合数的特征。 （突破难点）
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
认识质数与因数总结整数除以分数的计算方法：应用知识解决问题反馈矫正 一、创设情境、提出问题1.谈话导入。结合上学期学生列方队进行会操比赛的事情，弄懂“方队”的含义：就是两排或两排以上的正方形或长方形队伍。然后展开对各方队人数特点的研究。2.欣赏各方队的表演。（课件出示情境图） 引导学生观察，明确该信息窗呈现的是团体操表演的场景，图中五个方队的人数分别为24、25、40、35、32人。3．提出数学问题。让学生仔细观察，排成各个方队的人数24、25、40、35、32，引导学生提出“排成各个方队的这些数有什么特点？”这一问题。自主学习、小组探究1.研究“排成各个方队的这些数有什么特点？”（1）引发学生思考。先从个位与十位上的数来看有没有特点？通过学生的观察，明确个位上的数分别是4、5、0、5、2，没有什么特数。24的因数：1 2 3 4 6 8 12 2425的因数：1 5 2540的因数：1 2 4 5 8 10 20 4035的因数：1 5 7 35 点；十位上的数分别是2、2、4、3、3，也没有什么特点。要从它的因数方面来考虑有什么特点。（2）学生动手写出24、25、40、35、32各数的所有因在两个以上。2.研究“人数有两个以上因数的，都能排成方队吗？”出示探究提示●为了便于研究数可以选取1——20各数●可以用准备好的围棋子动手摆一摆●可以用找因数个数的方法来研究●为了便于观察要及时做好记录，完成课前老师准备的表格。学生活动，老师巡视指导。32的因数：1 2 4 8 16 32（3）观察他们的因数个数，得出这些数的因数的个数都汇报交流、评价质疑展示学生的研究成果，讲解研究方法。这期间组织好学生的倾听与质疑。展示用围棋子摆一摆的方法： 展示找因数的方法： 通过同学们的交流讨论，得出能排成方队的数，它的因数的个数都是有两个以上；不能排成方阵的因数的个数只有两个（或1个）。对列举的各数按因数的个数进行分类。因数的个数只有1个因数只有1和它本身两个因数③有两个以上的因数列举各数12,3,5,7，11,13,17,19.4,6,8,9，10,12,14,15,16,18,20因数的个数12的因数：1,23的因数：1,3……4的因数：1,4,26的因数：1,6,2,3……能不能摆成方队不能不能能从而得出：有的数只有1和它本身两个因数，有的数有两个以上的因数，1只有一个因数。四、归纳概况，总结提升揭示质数与合数的概念，板书课题。 师引导学生发现：按“一个数的因数的个数”分类：有的数字只有1和它本身两个因数；有的数字含有两个以上的因数；而1只有一个因数。这三类，在数学宝典里都有一个响亮的名字，想知道吗？ （1）我们把具有像2、3、5、7、11……特征的数叫做质数。想一想什么叫做质数？引导学生概括：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。我们把具有像4、6、8、9、10、12、14……这样的特征的数叫做合数。想一想什么叫做合数？引导学生概括：除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。（2）质数和合数的区别是什么？（3）1是质数？还是合数？为什么？学生以小组为单位自由讨论。全班交流、辩论，相互补充得出结论：1既不是质数也不是合数。 按“一个数的因数的个数”分，把（非0的自然数）分成质数、合数和1三类。这就是我们今天要学习的“质数和合数”。（板书课题）通过上面的学习我们知道了，像2、3、5……这样只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（素数）；像4、6、8……这样除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数；1只有一个因数，既不是质数也不是合数。五、巩固应用，拓展提高（评价样题3）你能用今天所学的知识解决下面的问题吗？1．游戏：用手势表示下列各数。游戏规则：拳头表示质数，五指张开表示合数。请一名学生任意说出学号，全班同学用手势表示。2.把下面数中的合数圈起来。（课件出示教科书100页第1题）80 7 35 23 40 56 47 94 28 43 31 9先让学生独立完成，然后集体交流反馈。答案为3.填一填。（课件出示教科书100页第2题）在自然数11-20中，质数有（ ），合数有（ ），既是奇数又是合数的数有（ ）。先让学生独立找出，交流时，重点说明选择质数与合数的方法。注意做既是奇数又是合数的数时，应先思考11～20中的奇数有哪些，再从这些奇数中寻找合数。答案为： 4.课件出示教科书100页第3题火眼金睛辨对错。（1） 一个非零的自然数，不是奇数就是偶数。（ ） （2） 一个非零的自然数，不是质数就是合数。（ ）（3） 大于2的偶数都是合数。 （ ）（4） 所有的质数都是奇数。 （ ）练习时，教师要注意引导学生明确以下两点：一是非零自然数的两种分类方法；二是奇数、偶数、质数、合数的区别与联系。答案为 5.课件出示教科书101页的第8题。你有什么发现？教学时让学生分别划掉2、3、5、7的倍数，可以让学生圈一圈或用不同颜色的笔画一画，为了便于观察，可以把剩下的数按相应的位置写下来，再引导学生观察，便会发现，剩下的都是质数。答案为 同学们，这节课你都学习了哪些知识？交流后，师总结：这节课我们通过研究“排成各个方队的这些数有什么特点？”这一问题，知道只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（素数），除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数；1只有一个因数，既不是质数也不是合数。六、当堂检测配套练习册（五分钟） 说信息。提问题1.数的特点2.想一想和我们以前学的有什么相同及不同。3.议一议：把自己的计算方法与同位交流检测学习目标1、2想一想：用什么发方法表现。做一做：把自己的想法写下来。议一议;说出自己的方法。检测学习目标1、2观察这些数有什么特点？独立完成集体订正 （评价目标1、2、3） 能正确的说出数学信息。提出有价值的数学问题。1.特点正确2.相同及不同之处。方法适当。3.有条理、清晰的表达自己的理由。方法得当，能有条理的说出计算过程特点准确，条理清楚的说出质数与合数的特点表述清晰、答案正确2.全部正确并且书写规范另加
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
板书设计
团体操表演——质数与合数名称1质数（素数）合数因数的个数①只有1个因数②只有1和它本身两个因数③有两个以上的因数列举各数12,3,5,7……4,6,8,9……因数的个数12的因数：1,23的因数：1,3……4的因数：1,4,26的因数：1,6,2,3……能不能摆成方阵不能不能能
课题与课时 第六单元信息窗3质因数与分解质因数
课标要求 《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（质因数与分解质因数 ）有如下要求：内容要求： 认识质因数，经历分解质因数的过程，理解质因数和分解质因数的意义。学业要求：会用算式法、塔式分解法和短除法把一个合数分解质因数。在探究中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力
学习目标
1.在自主学习、合作探究、验证等学习活动中，经历认识质因数，分解质因数的过程，理解质因数和分解质因数的意义。2.会用算式法、塔式分解法和短除法把一个合数分解质因数。3.在探究中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透由特殊到一般的数学思想，激起学生学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心。
评价任务1.通过自主学习初步认识质因数，理解质因数和分解质因数的意义。（检测目标1）2.在自主学习、合作探究、验证等学习活动中，会用算式法、塔式分解法和短除法把一个合数分解质因数。（检测目标2）3.在探究中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力，激起学生学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心。（检测目标3）
资源与建议本节课是在前面学习了2、3、5倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数的基础上进行的。学习质因数与分解质因数的意义、探究分解质因数的方法，是今后学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基础。教学中首先以游戏来调动学生的积极性，先让学生独立尝试把一个合数写成几个质数相乘的形式；然后揭示概念，最后进行作业与练习。教学重难点：教学重点： 理解质因数和分解质因数的意义教学难点： 掌握分解质因数的方法
学习过程
学习内容 学习环节 学习任务 评价标准
学生复习什么是合数、什么是质数。（复习导入）把一个合数写成几个质数相乘的形式（独立思考小组讨论）总结什么叫质因数，什么叫分解质因数（汇报交流，评价质疑）用算术法、塔式分解法、短除法分解质因数（抽象概括，总结提升）检测与作业 一、复习旧知识，引入新知识：1．口答：什么叫合数？什么叫质数？它们各自的特征是什么？2．20以内的质数、合数分别有哪些？3. 问：请用本单元学过的知识向我们介绍一下60这个数,并说出你的理由。好吗？ 电脑展示或板书 60预设：60是一个偶数，因为它是2的倍数；60是一个合数，因为它除了1和它本身这两个因数以外还有2、3、4、5、6、10、12、15、20、30等因数；60是2、3、5的倍数……同学们对以前学习的知识掌握的真棒！下面我们做一个游戏，好不好！二、自主学习，小组探究1.全班同学分成两大组，出示两组数。每组按要求完成下面的问题。老师在黑板板书：第一组数据：2、3、11、19 第二组数据：6、12、602.展台出示游戏规则：（1）把一个数写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；只能用非零自然数；不能用1。3.学生小组讨论把这些数按游戏规则写成乘法算式。三、汇报交流，评价质疑 1.小组汇报，初探方法。（1）小组代表汇报探究的结果，按游戏规则加分后，评出优胜组。（2）你对这次比赛有意见吗？为什么？预设：学生回答第一组数据全部是质数，无法按要求写出乘法算式,所以比赛不公平。老师进一步引导明确质数、合数的特点，质数不能写成这种形式因为他们只有1和本身，不符合游戏规则。 能写成这种形式的数都是什么数？ 引导学生发现：只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们分解质因数就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。指出本堂课重点进一步来研究有关合数与质数的问题。（3）展示第二组学生的不同作业。预设：6=2×3 12=3×4 12=3×2×2 60=6×10 60=2×3×10 60=5×12 60=15×4 60=2×2×3×5（4）观察这些合数所分解成的几个因数有什么特点？有些因数还能继续分解吗？老师可以根据6=2×3 12=3×2×2 60=2×2×3×5这三个算式来进一步明确因数、质数的问题。3．明确概念。（1）结合60=2×2×3×5提出质因数的意义师：2、3、5既是60的因数，同时又是质数，我们把2、3、5就叫做60的质因数。老师板书：质因数（2）刚才我们的游戏规则为什么“不能用1”？预设：因为1不是质数所以不能做质因数。（3）从游戏中我们得到只有合数能分解质因数，你知道什么叫分解质因数吗？（板书）预设：生1：把合数写成质因数的乘积生2：把合数用质因数相乘的形式表示出来（4）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，我们把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。教师板书：分解质因数（5）怎样书写求一个数的质因数？强调：应该把合数写在等号的左边，加以区分乘法算式。4.分解质因数的方法。根据以上的探讨过程和自己的预习，你知道怎样求一个合数的质因数吗？（你能板书出来吗？可以让学生在黑板板书）预设：学生可能通过预习知道了几种方法，老师根据学生的回答逐一介绍。（1）像这样将一个合数分解质因数，先写成两个因数相乘的形式，再看这两个因数谁是质数，谁是合数，质数不再分解，合数继续分解，直到分解的因数都为质数为止。这种求质因数的方法叫算式法。形如60＝5×12，分解后的因数里存在合数。先将60分解成两个数相乘的形式60＝5×12，12是合数，再分解12＝2×2×3,最后得出结果。（2）①塔式分解式。（指黑板）这种分解质因数的方法叫做塔式分解法。板书：塔式分解法 6 12 （板书）/ \ / \2 ×3 3 4 / \ 2 2②按我们的游戏规则你能用塔式分解式和算式分解式分解60吗？学生分解教师巡视。学生做完后，投影部分学生作品。 22（3）4短除法①结合板书介绍短除法分解质因数的一般步骤和注意事项。23530＝2×3×5a认识短除法的符号及表示的意义；b被除数、除数和商的书写位置；c除数和商必须是质数；d一般从能整除的质数开始除起，除到商是质数为止。③用短除法分解质因数： 24 （4）对照比较，概括总结以上几种方法，你认为哪种方法最好？预设：较小的数可以算式法，也就是利用乘法口诀里的哪几个质数相乘，较大的数可以用塔式分解式、短除法。四、抽象概括，总结提升 1．通过对质数与合数意义的了解，我们知道质数不能写成几个质数相乘的形式，只有合数才能写成几个质数相乘的形式，这几个质数中的每一个质数都叫做这个合数的质因数。2.在寻找一个合数的质因数的时候，较简单的合数可以直接分解，我们可以利用算式分解法;对于复杂的不能直接写出几个质因数相乘形式的，可以用塔式分解法或短除法来分解。五、巩固应用，扩展提高1.把下面各数分解质因数。21＝ 42＝ 36＝ 预设：熟悉塔式分解的过程，规范格式。有的同学将分解的数都乘了起来，要注意纠正。2.教材第100页第5题：用短除法把下面各数分解质因数。18 25 28 34 60 预设：强化短除法的格式，加深理解。有的学生没有分解彻底，有的同学习惯把合数写在后面，算式写在前面，注意强调格式。3. 教材第100页第6题:下列各式是分解质因数吗？8=2×4 12=2+3+7 15=3×5×1 20=2×2×54.教材第101页第11题:在括号里填上合适的质数。9=（）+（） 12=（）+（） 15=（）+（） 18=（）+（） 24=（）+（） 30=（）+（）“任何一个大于2的偶数，均可表示两个素数（质数）之和” 这就是著名的哥德巴赫猜想。简单介绍陈景润的故事。（设计目的：通过此题让学生进一步认识质数，区分分解质因数，加强科学意识和爱国思想。）5.判断。（1）12＝3×4，3和4叫12的质因数。 （ ）（2）24＝11＋13，11和13是24的质因数。 （ ）（3）3和17叫质因数。 （ ）（4）把66分解质因数是66＝1×2×3×11。 （ ）(5)把15分解质因数是3×5＝15 （ ）6.小结: 这节课同学们的表现的非常棒，数的研究是无止境的，希望同学们开动脑筋，走进数的王国。板书设计： 质因数与分解质因数塔式分解法 算术法60＝2×2×3×5 30＝2×3×5 能把一个数写成两个数或几个数相乘的形式。比一比谁写的连乘因数多。（不能用1；只用非0自然数）比较这两组式子有什么异同。总结什么叫作质因数。能把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来。能用不同的方法将一个合数分解质因数。总结分解质因数的方法。 能把一个数写成两个数或几个数相乘的形式。＋12.比一比谁写的连乘因数多。做对1题加＋11.能说出这两组式子有什么异同。＋12.总结什么叫作质因数。＋13.能把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来。＋11.能用不同的方法将一个合数分解质因数。做对一题＋12.能总结分解质因数的方法。＋13.要表达准确，语言流畅。＋1短除法
学后反思
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。这节课还存在哪些问题和困惑？
7
18
74
46
91
奇数
偶数
60
5 12
4 3
2
合数
60
6 10
2 3 2 5
60
15 4
3 5 2 2
合数
合数
30 0
被除数
15
短除号
除数
商
60
15 4
3 5 2 2
15
30 0
2
5
3