正式多边形内角和与外角和导学案

章名：第11章三角形
课题：11.3.2多边形的内角和
主备人：吴翠华
教学目标：1、掌握多边形的内角和与外角和公式，进一步了解转化的数学思想。
2、让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
教学重点：探索多边形的内角和与外角和公式。
教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和
一、预习案
1.三角形的内角和等于 ；正方形，长方形的内角和等于
2．边形内角和
3.多边形的外角和 。
4.十二边形的内角和等于
5.已知一个多边形的内角和为720°，则该多边形为 边形。
6.一个多边形每个外角都等于60°，则该多边形为 边形。
二.导学案
探究点 多边形的内角和与外角和
知识讲解：
1.多边形的内角和
(1)公式：n边形内角和等于(n－2)×180°.
(2)探究过程：如图，以五边形、六边形为例．
( http: / / www.21cnjy.com )
①从五边形的一个顶点出发，可以画2条对角线，它们将五边形分成3个三角形，五边形的内角和等于180°×3＝540°；
②从六边形的一个顶点出发，可以画3条对角线，它们将六边形分成4个三角形，六边形的内角和等于180°×4＝720°；
③从n边形的一个顶点出发，可以画(n－3)条对角线，它们将n边形分成(n－2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n－2)．
所以n边形内角和等于(n－2)×180°.
分析规律 ： 多边形内角和公式的推导　推导多边形内角和公式的方法很多，但都是将多边形内角和转化为三角形内角和进行推导的，这也是研究问题的一种思路方法，将多边形问题转化为三角形问题解决．
2．多边形的外角和
(1)公式：多边形的外角和等于360°.
(2)探究过程：如图，以六边形为例．
( http: / / www.21cnjy.com )
①外角和：在每个顶点处各取一个外角，即∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，它们的和为外角和．
②因为同顶点处的一个内角和外角互为邻补角 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以六边形内、外角和等于180°×6＝1 080°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝1 080°－180°×(6－2)＝360°.
③n边形外角和＝n×180°－(n－2)×180°＝360°.
(3)拓展理解：
①多边形的外角和是一个恒值，即任何多边形的外角和都是360°，与边数无关．
②多边形的外角和与多边形所有外角的和不是一回事，多边形的外角和是每个顶点处取一个外角的和．
三．检测案
典例剖析：
(1)十边形的内角和为(　　)．
A．1 260° B．1 440°
C．1 620° D．1 800°
(2)一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有(　　)．
A．6条 B．7条
C．8条 D．9条
(3)一个多边形每个外角都是60°，这个多 ( http: / / www.21cnjy.com )边形是__________边形，它的内角和是__________度，外角和是__________度；
(4)多边形边数每增加一条，它的内角和会增加__________，外角和增加__________．
（二）类题突破：
1. 求十二边形的内角和的度数。
2.已知多边形的内角和的度数为2700°，求此多边形的边数。
3.一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是__________。它的内角和是__________．
四．课堂练习：P24练习1.2.3
五．课堂小结：本节课你有哪些收获？
六．布置作业：习题11.3第2.4.5.6
七．课后反思：