2022-2023学年七年级下学期湘教版数学期末模拟试卷（含解析）

湘教版七年级数学下册期末模拟试卷
温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。
一、选择题(共10题；共40分)
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．二元一次方程 的一个解是（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，直线，相交于点O，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．一组数据，，，，，中，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．1.5，2 B．0，2 C．1，2 D．1，3
6．如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则是（　　）
A． B． C． D．
7．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（　　）
A． B． C． D．1
8．如图所示，直线，直角的顶点在直线上.若，则的度数为(　　)
A． B． C． D．
9．如图，在直角三角形中，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止（，，…在直线上）．则（　　）
A．674 B．8081 C．8085 D．8088
10．甲、乙、丙、丁四名跳远运动员最近几次选拔赛的平均成绩恰好都是3.8米，方差分别是S甲2＝0.85，S乙2＝1.69，S丙2＝0.98，S丁2＝2.31，其中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题(共4题；共20分)
11．分解因式：　 　．
12．如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则　 　．
13．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有　 　种不同的涂法．
14．《九章草术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为　 　．
三、(共2题；共16分)
15．解方程
16．计算
（1）
（2）
四、(共2题；共16分)
17．完成下列填空：
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.试说明：DG∥BA．
解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
所以∠EFB=∠ADB=90°（　　）．
所以 ∥ （　　）．
所以∠1=∠BAD（　　）．
又因为∠1=∠2(已知)，
所以 (等量代换)．
所以DG∥BA（　　)．
18．养牛场原有的大牛和小牛一天约用饮料475kg；一周后购进一批大牛和小牛后，这时大牛数量增加为原来的3倍，小牛数量增加为原来的2倍，一天约用饮料1350kg，已知大牛一天的饮料需20kg，小牛一天的饮料需5kg，则养牛场原有大牛和小牛数量各是多少？
五、(共2题；共20分)
19．如图，已知的顶点都在格点上，直线l与网线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度）
（1）画出关于直线l对称的；
（2）将向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出；
（3）画出绕点A逆时针旋转后得到的．
20．下面是某同学对多项式 进行分解因式的过程.
解：设 ，
原式 (第一步)
(第二步)
(第三步)
.(第四步)
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的(　　)
A．提取公因式 B．逆用平方差公式 C．逆用完全平方公式
（2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为　 　.
（3）分解因式：n(n+1)(n+2)(n+3)+1.
六、(共2题；共24分)
21．已知：如图，.
（1）求证：
（2）若，求的度数.
22．某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．
（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大学生每人捐款 20 元．问平均 每人捐款是多少元？
（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）——记录下来，则在这组数据中，众数是多少？
七、(共1题；共14分)
23．如图1，将长方形纸片沿折叠得到图2，点，的对应点分别为点，，折叠后与相交于点.
（1）若，求的度数.
（2）设，.
①请用含的代数式表示.
②当恰好平分时，求的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、，故此项正确；
B、 ， 故此项错误；
C、 ，故此项错误；
D、 a3与a2不是同类项，无法合并，故此项错误；
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项分别计算，再判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、qb+ac+d不能分解因式，故A不符合题意；
B、（a+1）（a-1）=a2-1，是整式乘法，不是因式分解，故B不符合题意；
C、x2-2x+1=（x-1）2，是因式分解，故C符合题意；
D、a（a+1）=a2+a，整式乘法运算不是因式分解，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用因式分解的定义：因式分解是把一个多项式分解成几个整式的乘积形式，再对各选项逐一判断.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：将x=2代入中得：2+2y=6，
解得y=2.
故答案为：A.
【分析】将x=2代入中求出y值，即可判断.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠AOD=126°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=54°，
故答案为：C.
【分析】利用邻补角的定义即可求解.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列∶ ，，，，，，
∵最中间的数是0和2，
∴则这组数据的中位数是，
出现了次，出现的次数最多，则众数是．
故答案为：C
【分析】先将数据从小到大排列，再利用众数和中位数的定义求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：由折叠可得：，，
在长方形中，，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据折叠的性质可得，，利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：联立3x+4y=8、x-2y=1可得
①-②×3可得10y=5，
∴y=.
将y=代入①中可得3x+2=8，
∴x=2.
将x=2、y=代入mx+(2m-1)y=7中可得2m+(2m-1)=7，
∴2m+m-=7，
∴3m=，
∴m=.
故答案为：A.
【分析】联立3x+4y=8、x-2y=1可得关于x、y的二元一次方程组，利用加减消元法求出x、y的值，
然后代入mx+(2m-1)y=7中进行计算可得m的值.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：对图形进行角标注，
∵∠1=33°，
∴∠3=180°-90°-∠1=57°.
∵a∥b，
∴∠2=∠3=57°.
故答案为：A.
【分析】对图形进行角标注，由平角的概念可求出∠3的度数，根据平行线的性质可得∠2=∠3，据此解答.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵AC=3、BC=4、AB=5，
则根据题意可知，、、、、、、对应的长度为：5、4、3、5、4、3、，
则有，
即，三组一个循环且每一循环节的长度之和为12，
则有，，，
以此类推：，
∵2022÷3=674，2022能被3整除，
∴
故答案为：D.
【分析】由题意可得AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5、P5P6对应的长度分别为5、4、3、5、4、3，则AP1+P1P2+P2P3=P3P4+P4P5+P5P6=12，据此求出AP3、AP6、AP9的值，推出AP3n，据此解答.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵S甲2＝0.85，S乙2＝1.69，S丙2＝0.98，S丁2＝2.31，
∴S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2，
∴成绩最稳定的同学是甲．
故答案为：A．
【分析】利用方差的定义方差越大，成绩越不稳定求解即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵，∴∠AOE=90°，
∵∠EOD=39°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+39°=129°，
∴∠COB=∠AOD=129°；
故答案为：129°.
【分析】由垂直的定义可得∠AOE=90°，从而求出∠AOD=∠AOE+∠EOD=129°，根据对顶角相等即可求解.
13．【答案】3
【解析】【解答】解：如图所示：当将1，2，3涂成黑色可以构成一个轴对称图形，
故有种不同3的涂法．
故答案为：3．
【分析】根据轴对称图形的定义和图形求解即可。
14．【答案】
【解析】【解答】解：依题意得：．
故答案为：.
【分析】根据 3人坐一辆车，则两辆车是空的可得y=3(x-2)；根据2人坐一辆车，则9人需要步行可得y=2x+9，联立可得方程组.
15．【答案】解：，
，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
∴方程组的解为．
【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可.
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【解析】【分析】（1）原式可变形为[(x-2)+3y]·[(x-2)-3y]，然后结合平方差公式、完全平方公式进行计算；
（2）根据平方差公式可得原式=(3ab+4+3ab-4)[(3ab+4)-(3ab-4)]，然后化简即可.
17．【答案】解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
所以∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义），
所以EF∥AD（同位角相等，两直线平行），
所以∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等），
又因为∠1=∠2（已知），
所以∠BAD=∠2（等量代换），
所以DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；EF；AD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BAD=∠2；内错角相等，两直线平行．
【解析】【分析】由已知条件可知AD⊥BC，EF⊥BC，根据垂直的定义可得∠EFB=∠ADB=90°，推出EF∥AD，根据平行线的性质可得∠1=∠BAD，结合∠1=∠2可得∠BAD=∠2，然后根据平行线的判定定理进行证明.
18．【答案】解：设原来大牛x头，小牛y头，根据题意，得
解得x＝20，y＝13．
答：养牛场原有大牛和小牛数量各是20头，13头．
【解析】【分析】根据一头大牛一天的饮料乘以大牛数量+一头小牛一天的饮料乘以小牛数量＝大牛和小牛一天的总用饮料数量列出方程组即可
19．【答案】解：如图所示，、、即为所求；
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）分别将点A、B、C向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点A2、B2、C2，然后顺次连接即可；
（3）根据旋转的性质将点B、C绕点A逆时针旋转90°得到点B3、C3，再顺次连接即可.
20．【答案】（1）C
（2）
（3）解：设 ，原式
【解析】【分析】（1）设x2-4x=y，把原式变形为（y+2）（y+6）+4，根据多项式乘多项式的法则进行化简，然后再逆用完全平方公式进行因式分解，即可得出答案；
（2）再把y=x2-4x代入得出（x2-4x+4）2，再根据完全平方公式进行因式分解得出（x-2）4，即可得出答案；
（3）设n2+3n=x，把原式进行变形，根据多项式乘多项式的法则进行化简，然后再逆用完全平方公式进行因式分解，再把x=n2+3n代入，即可得出答案.
21．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
又∵
∴
解得，
∴．
【解析】【分析】（1）由同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行得ED∥AF，由二直线平行，同旁内角互补得∠1+∠EDF=180°，结合∠1=∠E可得∠E+∠EDF=180°，然后由同旁内角互补，两直线平行得EB∥CD；
（2）由平行线的性质得∠C+∠EBC=180°，∠2=∠BDC，由已知得∠CBE=∠2+80°，∠C=∠2+50°，从而代入求解即可.
22．【答案】（1）解：参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；
（2）解：小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，
所以平均每人捐款==11.5（元）；
（3）解：因为初中生最多，所以众数为10（元）．
【解析】【分析】（1）根据百分比之和为1求出初中生所占的比例，然后乘以总人数即可；
（2）用总人数乘以各自的占比，求出小学生、高中生、大学生的人数，然后用小学生每人捐款数×人数+ 初中生每人捐款数×人数+ 高中生每人捐款数×人数+ 大学生每人捐款数×人数求出总捐款数的和除以总人数即可求出平均数；
（3）找出出现次数最多的数据即为众数.
23．【答案】（1）解：，
，
，
.
（2）解：①由（1）得：，
又，
.
②恰好平分，
.
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A′EC=∠B′NC，∠A′MD=∠A′EC，据此解答；
（2）①由（1）得∠A′MD=∠B′NC=α，由折叠及平角的概念可得2∠A′MN+∠A′MD=180°，据此解答；②根据角平分线的概念以及折叠的性质可得∠A′MD=∠A′MN=×180°，据此计算.