上海市虹口区部分学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(无答案)

2023学年度初一年级第二学期数学期末考试试卷
考试时间：90分钟 满分：100分（必做）+20分（附加题）
第1卷必做题 100分
一、选择题（每题2分，共16分）
1.下列实数中，有理数是（ ）
A.0.2525525552……（相邻的两个“2”之间每次增加一个“5”）；B.；
C.； D..
2.下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（ ）
A.7cm，5cm，10cm B.8cm，6cm，4cm C.10cm，10cm，5cm D.5cm，5cm，10cm
3.下列说法正确的是（ ）
A.如果两条直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补
B.等腰三角形中，底边上的高是它的对称轴
C.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D.在两个三角形中，如果有两个内角及一条边对应相等，那么这两个三角形全等
4.若点到轴的距离为2，则（ ）
A.； B.； C.； D..
5.已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A.72° B.60° C.58° D.50°
6.已知是正整数，则实数的最大值为（ ）
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
7.如图，在中，是的外角平分线，是上异于的任意一点，设，，，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.无法确定
8.在平面直角坐标系中，点，点，坐标轴上有一点，使得为等腰三角形，则这样的点一共有（ ）个
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题（每题3分，共36分）
9.36的平方根是______.
10.计算：______.
11.若实数，则代数式的值为______.
12.化简二次根式的结果是______.
13.在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位后得到的点的坐标是______.
14.已知关于的一元二次方程有两个相等实数根，则______.
15.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______.
16.已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是______cm.
17.已知点在直线上，以点为端点的两条射线、互相垂直，若，则的度数是______.
18.两个连续整数之积为20，那么这两个数是______.
19.如图，将绕点逆时针旋转40°得到，其中点恰好落在边上，那么______.
20.如图，四边形中，，，在、上分别找一点、，使周长最小时，则的度数为______.
三、解答题（5分+5分+5分+5分+8分+10分+10分，共48分）
21.计算：
22.已知：，，求：的值.
23.解方程：
24.如图，已知，，，点是的中点，说明的理由.
解：∵（已知），∴（垂直的意义）.
又∵（已知），∴（等量代换）.
∵（______）. ①
即.∴（等式性质）.
在与中，
∴（______）②，
∴（ ）③
∵______④（已知），
∴（______）⑤.
25.已知关于的一元二次方程有两个实数根.
（1）求的取值范围；
（2）写出一个满足条件的的值，并求出此时方程的根.
26.如图，平分，点、、分别是射线、、上的点（点、、不与点重合），联结，交射线与点.
（1）如果，平分，试判断与射线的位置关系，试说明理由；
（2）如果，，垂足为点，中有两个相等的角，请直接写出的大小.
27.中，是的角平分线，是的高.
（1）如图，若，，请说明的度数；
（2）如图（），试说明、、的数量关系；
（3）如图，延长到点，和的角平分线交于点，请求出的度数.
第2卷选做题 20分
28.设，为关于的方程的两根，为实数.
（1）求证：.
（2）当时，求的最大值.
29.如图，是等边三角形，是边上一点，且满足，交等边三角形外角平分线所在直线于点，试探究与的数量关系.
（1）小度同学发现，当点是边的中点时，过点作，交于点，通过构造全等三角形，能够使问题得到解决，请直接写出与的数量关系：______；
（2）如图，当点是线段上（除、外）任意一点时（其它条件不变），试猜想与之间的数量关系，并说明理由；
（3）当点在线段的延长线上，且满足（其它条件不变）时，请画出图形，并直接写出与的面积之比.