11.3.1多边形导学案
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文档简介
章名：第11章三角形
课题：11.3.1多边形
主备人：吴翠华
教学目标：1、了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关的概念．
2、区别凸多边形与凹多边形．
教学重点：多边形及有关概念、正多边形的概念
教学难点：1.区别凸多边形与凹多边形。
2.确定多边形对角线条数。
一、预习案
1.看书本19页图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？
2.这些图形有什么特点？
在平面内，由不在同一直线上的 叫做多边形，
这些线段称为多边形的 。
三角形是平面内由 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形；
四边形是平面内由 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形；
五边形是平面内由 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形；
……
边形是平面内由 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形。
如图1中五边形可记为五边形ABCDE,或五边形
3.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的 ，图1中的∠A， 是五边形ABCDE的5个内角。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的 ．图1中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。
4._______________________________________________多边形的对角线．
5.凸多边形和凹多边形
如图，这两个多边形有什么不同？
__________________________________________________的多边形称为凸多边形
____________________________________________________我们称它为凹多边形。
注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．
6.正多边形的概念
______________________________________________________的多边形叫做正多边形。
二.导学案
探究点1 多边形的概念
（一）知识讲解：在平面内，由不在同一条直 ( http: / / www.21cnjy.com )线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。多边形是按边定义的，最简单的多边形是三角形。我们只研究凸多边形。
探究点2 多边形的对角线
（一）知识讲解：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
2. 三角形从一个顶点出发，能引出 条对角线；
四边形从一个顶点出发，能引出 条对角线；
五边形从一个顶点出发，能引出 条对角线；
六边形从一个顶点出发，能引出 条对角线；
……
边形从一个顶点出发，能引出 条对角线；
四边形共有 条对角线；
五边形共有 条对角线；画图看看。
……
你能猜想边形共有 条对角线，说说你的想法。
规律: n边形对角线的总条数为n(n-3)/2.
探究点3 多边形的内角、外角、正多边形
（一）知识讲解：
1. 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。n边形有个n内角，2n个外角.
2.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
三．概括整合
边（条数） 内角（个数） 外角（个数） 对角线（条数）
三角形 3 3 6 0
四边形 4 4 8 2
五边形 5 5 10 5
n边形 n n 2n n(n-3)/2
正n边形 n n 2n n(n-3)/2
三．检测案
（一）典例剖析：
例1：下列结论正确的是（ ）
A．在平面内，有四条线段组成的图形叫做四边形。
B．由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形
C．在平面内，由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形
D．在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
例2：（1）十边形的对角线有＿＿条。
（2）如果经过多边形的一个顶点有36条对角线，则这个多边形有＿＿条边。
例3：下列图形中，是正多边形的是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形
（二）类题突破：
1.下列图中不是凸多边形的是（ ）
2.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则n-m=
3.一个四边形截去一个角后内角个数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.3、4、5
四．课堂练习：P21练习1.2
五．课堂小结：本节课学习了多边形定义及有关 ( http: / / www.21cnjy.com )概念、正多边形的概念，重点探究多边形边数与对角线条数的关系，以及过n边形的一个顶点可作出n-3条对角线。
六．课后反思：
图1
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
课题：11.3.1多边形
主备人：吴翠华
教学目标：1、了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关的概念．
2、区别凸多边形与凹多边形．
教学重点：多边形及有关概念、正多边形的概念
教学难点：1.区别凸多边形与凹多边形。
2.确定多边形对角线条数。
一、预习案
1.看书本19页图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？
2.这些图形有什么特点？
在平面内，由不在同一直线上的 叫做多边形，
这些线段称为多边形的 。
三角形是平面内由 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形；
四边形是平面内由 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形；
五边形是平面内由 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形；
……
边形是平面内由 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形。
如图1中五边形可记为五边形ABCDE,或五边形
3.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的 ，图1中的∠A， 是五边形ABCDE的5个内角。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的 ．图1中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。
4._______________________________________________多边形的对角线．
5.凸多边形和凹多边形
如图，这两个多边形有什么不同？
__________________________________________________的多边形称为凸多边形
____________________________________________________我们称它为凹多边形。
注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．
6.正多边形的概念
______________________________________________________的多边形叫做正多边形。
二.导学案
探究点1 多边形的概念
（一）知识讲解：在平面内，由不在同一条直 ( http: / / www.21cnjy.com )线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。多边形是按边定义的，最简单的多边形是三角形。我们只研究凸多边形。
探究点2 多边形的对角线
（一）知识讲解：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
2. 三角形从一个顶点出发，能引出 条对角线；
四边形从一个顶点出发，能引出 条对角线；
五边形从一个顶点出发，能引出 条对角线；
六边形从一个顶点出发，能引出 条对角线；
……
边形从一个顶点出发，能引出 条对角线；
四边形共有 条对角线；
五边形共有 条对角线；画图看看。
……
你能猜想边形共有 条对角线，说说你的想法。
规律: n边形对角线的总条数为n(n-3)/2.
探究点3 多边形的内角、外角、正多边形
（一）知识讲解：
1. 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。n边形有个n内角，2n个外角.
2.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
三．概括整合
边（条数） 内角（个数） 外角（个数） 对角线（条数）
三角形 3 3 6 0
四边形 4 4 8 2
五边形 5 5 10 5
n边形 n n 2n n(n-3)/2
正n边形 n n 2n n(n-3)/2
三．检测案
（一）典例剖析：
例1：下列结论正确的是（ ）
A．在平面内，有四条线段组成的图形叫做四边形。
B．由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形
C．在平面内，由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形
D．在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
例2：（1）十边形的对角线有＿＿条。
（2）如果经过多边形的一个顶点有36条对角线，则这个多边形有＿＿条边。
例3：下列图形中，是正多边形的是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形
（二）类题突破：
1.下列图中不是凸多边形的是（ ）
2.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则n-m=
3.一个四边形截去一个角后内角个数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.3、4、5
四．课堂练习：P21练习1.2
五．课堂小结：本节课学习了多边形定义及有关 ( http: / / www.21cnjy.com )概念、正多边形的概念，重点探究多边形边数与对角线条数的关系，以及过n边形的一个顶点可作出n-3条对角线。
六．课后反思：
图1
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ