江西省景德镇市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试卷（图片版含答案）

景德镇市2022-2023学年下学期期末质量检测卷
高二数学答案
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B B A B A B C CD ABC BD AC
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．2； 14．-1； 15．3； 16．①③．
三、解答题：本大题共6大题，满分70分．
17．解：（1）由题意可得，即，又因为，且，所以；……….……….……….……………….……….…………………….3分
所以是以为首项，为公差的等差数列， 可得. .…………………5分
（2）由题意得； ….……….……….……………….……….……….……6分
所以，再通过裂项相消得到：
，所以. …….…..10分
18．解：（1），代入得：
，所以..……….……….……….…6分
（2）代入和：,,
……….……….……….……………….……….……….……………….……….……….……10分
解得切线方程为，即. .……….……….……….……12分
19．解：（1）由题意可得，化简得，又因为为正项等比数列，所以有，其中，故，解得或； .……….……….………….……….……….……….………….………….4分
由于时，不满足为正项等比数列，故舍去，最后可得………….…5分
（2）结合第（1）问可知是以为首项，为公比的等比数列，所以，那么；……….……….……….……………….……….…….……….……………………6分
所以.………①
.………②
由① - ②得：
，
….……….……………….……….……….…………….……….……………….……….…10分
最终可得.………….12分
20．解：（1）
卖出万个冰淇淋的利润(单位：万元)：,，
即，，当时，，解得，
……….……….……….……………….……….……….……………….……….……….…3分
故，；……….……….……….……………….………6分
（2），当时，，当时，，∴函数在上单调递增，在上单调递减，……….………10分
∴时，利润最大为万元. ……….……….……….……………….……12分
21．解：（1）因为，……….……….1分
当时，有，此时单调递增；
当时，有，此时单调递减.
所以，的单调递增区间为；….……………3分
的单调递减区间为……….……….……….…5分
（2）由题意得，则.……….…7分
设，则.
……….……….……….……………….……….……….……………….……….……….8分
所以在上单调递减.所以在上，，所以,
即在上单调递减，……….……….……….……………….……….……10分
那么此时的最小值为. ……….……….……….……………….…12分
22．解：（1）因为，所以，
即；又因为，
所以；所以，
整理可得：，所以是等差数列；……….……….4分
又因为，，所以，可得公差为1；
所以是以为首项，为公差的等差数列. ……….……….……….…………5分
（2）由第（1）问可知，又因为；
所以， .……….……….……….……………….9分
那么；
；
所以的最小值为. ..……….……….………….……….……….……………….12分