人教版八年级下册数学 第十八章：平行四边形单元复习（含简单答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学 第十八章：平行四边形单元复习（含简单答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 406.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-29 21:05:33 | ||
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文档简介
第十八章平行四边形（单元复习）
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠BCD，求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴．
∴．
∵对角线AC平分，∴．
∴．
∴四边形ABCD是菱形．
为了推理更加严谨，在“∴”和“∴四边形ABCD是菱形”之间的补充，下列说法正确的是（ ）
A．已经严谨，不用补充 B．应补充“∴AC平分”
C．应补充“∴” D．应补充“∴”
2．如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点O，过点O作的垂线，分别交于点E、F，连接，且，则矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点E、F分别是边AB、BC的中点，则PE+PF的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．2 D．4
4．如图，在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠，使点落在点处.连结，当为直角三角形时，的长是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．如图所示，等腰直角三角尺斜边紧贴木板边缘，点O是的中点，，则点O与直角顶点C之间的距离为（ ）
A．2 B． C．4 D．8
6．如图，在中，点D，E，F分别在边上，且，．下列四种说法：
①四边形是平行四边形；
②如果，那么四边形是矩形；
③如果平分，那么四边形是菱形；
④如果，且，那么四边形是正方形．
其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在□ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B=40°，则∠MCN=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
8．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）．
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD
9．下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
10．如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=26,BD=18,AB=x,那么x的取值范围是 （ ）
A．4< m <13 B．4< m <22
C．9< m <13 D．4< m <9
11．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
C．等边三角形既是轴对轴图形，又是中心对称图形
D．四条边相等的四边形是菱形
12．求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图，四边形是菱形，对角线，交于点．
求证：．
以下是排乱的证明过程：①又，
②∴，即．
③∵四边形是菱形，
④∴．
证明步骤正确的顺序是( )
A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．如图，已知平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，过O作EO⊥AC，连接EC，则△DEC的周长为________ .
14．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=1，则AB的长是__．
15．如图，在四边形ABCD中，，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为_________．
16．如图，在平行四边形中，已知对角线和相交于点O，的周长为17，，那么对角线_______．
17．如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于E，连接BE，点F、G分别是BE、BC的中点，若AB＝10，BC＝6，则FG的长为______________．
18．矩形的对角线与相交于点，，，分别是，的中点，则的长度为________.
19．如图，菱形ABCD的边长为6，∠B＝120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则AP+PD的最小值为_____．
20．如图，跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=0.8m；当它的一端B地时，另一端A离地面的高度AC为____m.
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．
（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；
（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；
（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．
22．如图所示，在中，为的中点，为的平分线，于，，，求的长．
23．如图，在菱形中，，是对角线上任意一点，是线段延长线上一点，且，连接．．
(1)如图1，当是线段的中点，且时，求的面积；
(2)如图2，当点不是线段的中点时，求证：；
24．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，P都在格点上，请按要求画出图形，使点P在所画图形的内部（不包括边界上）．
(1)请在图1中作出一个 ABCD，点C和点D都在格点上；
(2)请在图2中画一个四边形ABEF，使得EFAB，且∠A是钝角，点E和点F都在格点上．
25．在矩形中，．
（1）P为边上的一点，如图，将沿直线翻折至的位置（点B落在点E处）
①当点E落在边上时，直接写出此时的长度________．
②若点P为的中点，连接，则与有何位置关系？请说明理由；
（2）点Q为射线上的一个动点，将沿翻折，点D恰好落在直线上的点处，求的长为_________．
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．D
5．C
6．C
7．A
8．D
9．C
10．B
11．C
12．B
13．10
14．
15．
16．22
17．2．
18．1
19．3
20．1.6
21．（1） ；（2）5π；（3）PB的值为或．
22．3
23．(1)
(2)11
24．(1)1
(2)22
25．（1）①6；②EC∥PA；（2）4和16
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠BCD，求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴．
∴．
∵对角线AC平分，∴．
∴．
∴四边形ABCD是菱形．
为了推理更加严谨，在“∴”和“∴四边形ABCD是菱形”之间的补充，下列说法正确的是（ ）
A．已经严谨，不用补充 B．应补充“∴AC平分”
C．应补充“∴” D．应补充“∴”
2．如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点O，过点O作的垂线，分别交于点E、F，连接，且，则矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点E、F分别是边AB、BC的中点，则PE+PF的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．2 D．4
4．如图，在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠，使点落在点处.连结，当为直角三角形时，的长是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．如图所示，等腰直角三角尺斜边紧贴木板边缘，点O是的中点，，则点O与直角顶点C之间的距离为（ ）
A．2 B． C．4 D．8
6．如图，在中，点D，E，F分别在边上，且，．下列四种说法：
①四边形是平行四边形；
②如果，那么四边形是矩形；
③如果平分，那么四边形是菱形；
④如果，且，那么四边形是正方形．
其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在□ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B=40°，则∠MCN=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
8．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）．
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD
9．下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
10．如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=26,BD=18,AB=x,那么x的取值范围是 （ ）
A．4< m <13 B．4< m <22
C．9< m <13 D．4< m <9
11．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
C．等边三角形既是轴对轴图形，又是中心对称图形
D．四条边相等的四边形是菱形
12．求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图，四边形是菱形，对角线，交于点．
求证：．
以下是排乱的证明过程：①又，
②∴，即．
③∵四边形是菱形，
④∴．
证明步骤正确的顺序是( )
A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．如图，已知平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，过O作EO⊥AC，连接EC，则△DEC的周长为________ .
14．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=1，则AB的长是__．
15．如图，在四边形ABCD中，，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为_________．
16．如图，在平行四边形中，已知对角线和相交于点O，的周长为17，，那么对角线_______．
17．如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于E，连接BE，点F、G分别是BE、BC的中点，若AB＝10，BC＝6，则FG的长为______________．
18．矩形的对角线与相交于点，，，分别是，的中点，则的长度为________.
19．如图，菱形ABCD的边长为6，∠B＝120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则AP+PD的最小值为_____．
20．如图，跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=0.8m；当它的一端B地时，另一端A离地面的高度AC为____m.
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．
（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；
（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；
（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．
22．如图所示，在中，为的中点，为的平分线，于，，，求的长．
23．如图，在菱形中，，是对角线上任意一点，是线段延长线上一点，且，连接．．
(1)如图1，当是线段的中点，且时，求的面积；
(2)如图2，当点不是线段的中点时，求证：；
24．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，P都在格点上，请按要求画出图形，使点P在所画图形的内部（不包括边界上）．
(1)请在图1中作出一个 ABCD，点C和点D都在格点上；
(2)请在图2中画一个四边形ABEF，使得EFAB，且∠A是钝角，点E和点F都在格点上．
25．在矩形中，．
（1）P为边上的一点，如图，将沿直线翻折至的位置（点B落在点E处）
①当点E落在边上时，直接写出此时的长度________．
②若点P为的中点，连接，则与有何位置关系？请说明理由；
（2）点Q为射线上的一个动点，将沿翻折，点D恰好落在直线上的点处，求的长为_________．
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．D
5．C
6．C
7．A
8．D
9．C
10．B
11．C
12．B
13．10
14．
15．
16．22
17．2．
18．1
19．3
20．1.6
21．（1） ；（2）5π；（3）PB的值为或．
22．3
23．(1)
(2)11
24．(1)1
(2)22
25．（1）①6；②EC∥PA；（2）4和16