人教版数学七年级下册第9章不等式与不等式组易错选择题精选精练 （含解析）

人教版初中数学七年级下册不等式与不等式组
易错选择题精选精练附答案解析
1．已知实数a，b，c满足，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
2．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（　　）
A．12 B．6 C． D．
3．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．表示不超过的最大整数．如， ，．则下列结论：①；②若，则的取值范围是；③当时，的值为1或2；④是方程的唯一一个解．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．①③
5．若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．13 B．18 C．21 D．26
6．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．若实数a使得关于x的分式方程有非负整数解，并且使关于y的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．新定义：对非负实数x用“四舍五入”的法则精确到个位的值记为，下列说法正确的个数为（　　）
①（为圆周率）：
②如果，则实数x的取值范围为．
③若，则
④满足的所有x的值有且只有五个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（ ）
A．ax+by+cz B．ax+cy+bz C．bx+ay+cz D．bx+cy+az
10．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ）
A．6 B．7 C．14 D．21
11．已知数轴上两点，表示的数分别为，1，那么关于的不等式的解集，下列说法正确的是（　　）
A．若点在点左侧，则解集为
B．若点在点右侧，则解集为
C．若解集为，则点必在点左侧
D．若解集为，则点必在点右侧
12．已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数值的和为（ ）
A． B． C． D．
14．已知点在第四象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
15．式子①；②；③；④；⑤；⑥，属于不等式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．对于整式：、、、，在每个式子前添加“＋”或“－”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为．例如：，当时，；当时，，所以或．
下列相关说法正确的个数是：（ ）
①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；
②若一种“全绝对”操作的化简结果为为常数），则；
③所有可能的“全绝对”操作后的式子化简后有16种不同的结果，
A．0 B．1 C．2 D．3
17．已知光速为300000千米/秒，光经过秒传播的距离用科学记数法表示为千米，则n可能为（ ）
A．5或6 B．6或7 C．5 D．5或6或7
18．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．－1 B．－5 C．－10 D．－19
19．若关于的不等式组只有3个整数解，则整数的值不可能是（　　）
A． B． C． D．
20．若方程组的解满足，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
21．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
22．如图，设苹果的质量为m克，桔子的质量为n克，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
23．已知关于x、y的方程组解都为正数，且满足，，，则z的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
24．关于x的不等式组有且只有2个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（ ）
A．4 B．7 C．9 D．12
25．已知，下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
参考答案及解析
1．D
分析：通过等式的性质得和可判断A和B正确；由题目条件判断，，可判断C正确；结合B和A推出，，作差计算可判断D错误．
详解：解：∵，
∴，即，故选项A正确，不符合题意；
∵，
∴，即，
∴，故选项B正确，不符合题意；
若，
∵，
∴，即，
∴，∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
整理得，
∴，故选项C正确，不符合题意；
由B知，
∵，
∴，，
∴，
∴，
由A知，
∴，即，
∵，即，
∴，
∴，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
总结：本题考查了等式的性质，不等式的性质，正确记忆等式的性质、不等式的性质并正确变形做出判断是解题关键．
2．D
分析：根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可．
详解：解：，
，得：，
解得，
，得：，
解得，
∵，
∴，
解得，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组只有3个整数解，
∴，
解得，
∴，
∴符合条件的整数m的值的和为，
故选：D．
总结：本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．
3．B
分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
详解：解：
解不等式①得，解不等式②得，
由于不等式组有解，则，必定有整数解0，
∵，
∴三个整数解不可能是．
若三个整数解为，则不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则；
解得．
故选：B
总结：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．难度较大，理解题意，根据已知条件得到必定有整数解0，再分类讨论是解题关键．
4．C
分析：①根据定义举例即可判定；②可根据题意中的规定判断；③当，，时，分类讨论得结论；④根据的取值范围，求出方程的解后判断．
详解：解：①当时，，，不相等；故①不正确；
②若，则的取值范围是是正确的；故②是正确的；
③当时，，，
则：；
当时，；
当时，，，
；综上③是正确的；
故当时，的值为1或2是正确的；
④ 的范围为，
∵，即：，亦即：，
∴，即：，
即，
当时，方程变形为，
解得；
当时，方程变形为，
解得；
∴或都是方程的解，故④是错误的．
故答案为：C．
总结：本题考查了解一元一次方程以及解不等式组．题目难度较大，理解题意和学会分类讨论是解决本题的关键．
5．B
分析：分别求出不等式组的解集，一元一次方程的解，根据题意，求出符合条件的所有整数k，再将它们相加，即可得出结果．
详解：解：由，可得：，
∵关于x的不等式组最多有2个整数解，
∴或无解，
∵不等式组的整数解最多时为：1，2，
∴，解得：；
解，得：，
∵方程的解为非正数，
∴，解得：，
综上：，
符合条件的的整数值为：，和为；
故选B．
总结：本题考查由不等式组的解集和方程的解的情况求参数的值．正确的求出不等式组的解集和方程的解，是解题的关键．
6．A
分析：此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．
详解：解：由不等式，可得：，
由不等式，可得：，
由以上可得不等式组的解集为：，
因为不等式组恰好只有四个整数解，
即整数解为，
所以可得：，
解得：，
故选A．
总结：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.根据原不等式组恰有4个整数解列出关于a的不等式是解答本题的关键．
7．D
分析：解不等式组，根据仅有4个整数解，求出的范围；解分式方程，根据的范围，确定符合条件的值即可．
详解：解：
解得：
仅有4个整数解，
，
，
解得：
方程有非负整数解，
，且是2的倍数，
，
，
，
满足条件的整数为：
个数为4个．
故选D
总结：本题考查了一元一次不等式组的解法、分式方程的解法等知识点，根据不等式组解的情况确定参数的范围是解题关键．
8．D
分析：根据四舍五入法则及不等式的性质依次判断计算即可．
详解：解：①∵
∴（为圆周率），正确，符符合题意；
②，
∴，
∴，正确，符合题意；
③∵，
∴x的小数部分小于0.5，（四舍）
∴x+0.5的小数部分大于0.5，（五入）
则，正确，符合题意；
④设，k为整数，
∴，
∴，，
∴，
∴，
，
∴的所有x的值有且只有五个，符合题意；
故选：D．
总结：题目主要考查近似数的求法及不等式的性质，理解题干中的近视数的求法是解题关键．
9．A
分析：先两个多项式的差，然后将它们的差因式分解，判断正负即可．
详解：解：∵b＜c，y＜z，
∴b﹣c＜0，y﹣z＜0，
∴（ax+by+cz）﹣（ax+bz+cy）＝by+cz﹣bz﹣cy＝b（y﹣z）﹣c（y﹣z）＝（y﹣z）（b﹣c）＞0，
∴ax+by+cz＞ax+bz+cy，即A＞B．
同理：A＞C，B＞D，
∴A式最大．
故选：A．
总结：本题主要考查了整式的加减、不等式的性质、不等式的传递性等知识点，掌握运用作差法比较代数式的大小成为解答本题的关键．
10．D
分析：设，用t表示出x、y的值，再由x，y为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解．
详解：解：设，
则x=2t+1，y=2-3t，
∵x≥0，y≥0，
∴2t+1≥0，2-3t≥0，
解得
∴
∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11，
∴
解得，7≤w≤14，
∴w的最大值是14，最小值是7，
∴m+n=14+7=21．
故选：D．
总结：本题考查了一元一次不等式组的应用，通过设参数的方法求出W的取值范围是解答此题的关键．
11．C
分析：根据不等式的性质化简求值即可.
详解：关于的不等式化为，
当时，解集为，
此时点在原点左侧，
故A，B，D选项错误，
C选项正确，
故选C．
总结：此题考查了不等式性质，解题的关键是熟悉不等式的基本性质.
12．B
分析：先由，，，根据不等式性质得出，再分别判定即可．
详解：解：∵，，
∴
∵
∴
A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
总结：本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由，，得出是解题的关键．
13．C
分析：根据关于的方程的解为非负整数，且关于的不等式组有解，可以求得的取值范围，从而可以求得符合条件的整数的值的和，本题得以解决．
详解：解：由方程，得，
关于的方程的解为非负整数，
，得，
，
由①，得，
由②，得，
关于的不等式组有解，
，得，
由上可得，，
符合条件的整数的值为：，，，，，
符合条件的整数的值的和为：．
故选：C．
总结：本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解方程和不等式的方法．
14．A
分析：根据点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，可得到关于的不等式组，求解即可．
详解：解：点在第四象限，
，
解得：
故选：．
总结：此题主要考查了点的坐标以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握每个象限内点的坐标符号特征．
15．C
分析：用不等号表示出来的两个量之间的不相等性(如用<、>和≠分别表示“小于”、“大于”和“不等于”)的表达式叫不等式．据此分析即可.
详解：解：①是代数式；
②是不等式；
③是代数式；
④是代数式；
⑤是不等式；
⑥是不等式；
属于不等式的共3个，
故选：C．
总结：此题考查了不等式的定义，解题的关键是熟悉不等式的性质．
16．D
分析：根据题意，找出一种“全绝对”操作使操作后化简结果为常数，即为正确，可判定①． ，凑“全绝对”操作后得到或，去掉绝对值变成的形式求得的取值范围，可判定②．利用排列组合的方法，每一个整式添“”或“”所以每一个整式有两种变化情况，共4个整式，就有，可判定③．
详解：解：使操作后化简的结果为常数，即使的系数为0，
有，
①正确．
，
；
．
：当，时．
：当，时．符合题意．
②正确．
（种，
③正确．
故选：D．
总结：本题以新定义阅读题为背景考查了绝对值化简和相反数定义，考核了学生对绝对值和相反数定义的理解及灵活运用，弄清定义，读懂题目按照规律列举出所有可能结果解题事半功倍．
17．A
分析：根据题意，列出不等式，再由科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
详解：解：光速为300000千米/秒，
光经过秒传播的距离为千米，
，
，
，，
光经过秒传播的距离用科学记数法表示为千米，则n可能为5或6，
故选：A．
总结：本题主要考查不等式表示实际问题及科学记数法，用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
18．B
分析：先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值即可得出答案
详解：解：
解①得：，
解②得：，
∵关于x的不等式组有解，
∴，
∴，
∵关于x的方程有非负整数解，
∴
当时，，
当时，，
∴符合条件的所有整数k的和为：；
故选：B．
总结：本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有些难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
19．A
分析：表示出不等式组的解集，由不等式组的解集中只有3个整数解，确定出的范围即可求解．
详解：解：解得，
解得，
不等式组只有3个整数解，
不等式组的整数解为，，0，
∴，
解得：，
∴整数，不能为，
故选；A．
总结：此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
20．A
分析：将方程组两个方程相加，表示出，代入求解即可；
详解：解：，
得：，
，
，
即：，
．
故选：A．
总结：本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解方程组与不等式组的步骤是解题关键．
21．A
分析：根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．
详解：解：
移项，得：，
合并同类项，得：，
数轴表示解集如下：

故选A．
总结：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
22．C
分析：设正方体的质量为a克，球体的质量为b克，则，由，可得，再根据即可得出结果．
详解：解：设正方体的质量为a克，球体的质量为b克，则，
由图可得：，
∴，
∵，
∴，即，
故选：C．
总结：本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
23．A
分析：先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可得到a的范围；根据题意得出，即可得到，代入得到，根据a的取值可得结论．
详解：解：解这个方程组的解为：，
由题意，得，
则原不等式组的解集为；
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
总结：本题考查了含有字母系数的二元一次方程组和不等式组的应用，解答关键是用字母参数表示未知量，构造不等式组解答问题．
24．B
分析：先求出两个不等式的解集，再根据不等式组有且只有2个整数解得到，解不等式组即可得到答案．
详解：解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有且只有2个整数解，
∴，
∴，
∴符合要求的所有整数a的值为，
∴符合要求的所有整数a的和为，
故选B．
总结：本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确得到关于a的不等式组是解题的关键．
25．B
分析：利用不等式的基本性质进行变形，即可判断出等式两边大小，即可求出答案．
详解：解： A选项：当时，该不等式不成立，不符合题意；
B选项：当时，则，则，符合题意；
C选项：当时，则，则，不符合题意；
D选项：当时，则，不符合题意．
故选：B．
总结：本题考查不等式的变形，两边同乘一个不为零的正数，不等式仍成立，两边同乘一个负数，不等号要改变方向．正确使用不等式的变形方法判断不等式两边大小是解题的关键．