8.5实验：验证机械能守恒定律 学案
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| 名称 | 8.5实验：验证机械能守恒定律 学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 8.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-07-03 10:26:32 | ||
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文档简介
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8.5 实验：验证机械能守恒定律
一、考点梳理
考点一、研究自由下落物体的机械能实验原理和操作步骤
1.实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉盘)、导线、毫米刻度尺、交流电源.
2.实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好.
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近.先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落.重复几次，得到3～5条打好点的纸带.
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量两位置之间的距离Δh及两位置时的速度，代入表达式进行验证.
3.数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn.
(2)机械能守恒定律的验证
方法一：利用起始点和第n点.
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证.
方法二：任取两点A、B.
如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mvA2，则机械守恒定律得到验证.
方法三：图像法(如图所示).
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律.
4.误差分析
本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差.
5.实验注意事项
(1)打点计时器安装时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力.
(2)应选用质量和密度较大的重物.增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小.
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落.
(4)本实验中的几种验证方法均不需要(填“需要”或“不需要”)测重物的质量m.
(5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度.
【典例1】在“验证机械能守恒定律”的实验中，下面列出一些实验步骤：
A．用天平称出重物和夹子的重量
B．把重物系在夹子上
C．将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器静止
D．把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6 V(电源不接通)
E．把打点计时器固定在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上
F．在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据
G．用秒表测出重物下落时间
H．接通电源，待计时器响声稳定后释放纸带
I．切断电源
J．更换纸带，重新进行两次
K．在三条纸带中选出较好的一条
L．进行计算，得出结论，完成报告
M．拆下导线，整理器材
以上步骤中，不必要的有________，正确步骤的合理顺序是________(填写字母)．
【答案】AG EDBCHIJMKFL
【解析】只为了验证机械能守恒，没必要称量重物的质量．打点计时器本身就是计时仪器，不再需要秒表．
考点二、数据处理与误差分析
【典例1】某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分．剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中，单位是cm.打点计时器工作频率为50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2.
(1)重物在2点的速度v2＝________，在5点的速度v5＝________，此过程中动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp＝________.由以上可得出实验结论_____________________________________________________________
_______________________________________________________________.
(2)重物获得的动能往往________(A.大于 B．小于 C．等于)减少的重力势能，实验中产生系统误差的原因是____________________________________．
(3)根据实验判断下列图象正确的是(其中ΔEk表示重物动能的变化量，Δh表示物体下落的高度)( )
【答案】(1)1.50 m/s 2.075 m/s 1.03m J 1.06m J 在误差允许的范围内，机械能守恒
(2)B 纸带受到摩擦力作用 (3)C
【解析】 (1)根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点的速度v2＝m/s＝1.50 m/s，重物在5点的速度v5＝m/s＝2.075 m/s，所以动能增加量为ΔEk＝mv－mv＝1.03m J，重物从2点到5点，重力势能减少量为ΔEp＝mgh25＝m×9.8×(3.2＋3.6＋4.0)×10－2 J＝1.06m J，由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，机械能守恒．
(2)由于纸带受到摩擦力作用，需克服摩擦力做功，所以获得的动能小于减少的重力势能．
(3)重物机械能守恒，重物减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk＝mgΔh，可见重物增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确．
考点三、研究沿斜面下滑物体的机械能
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块.
2.实验装置
如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大.
3.实验测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度.
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv22－mv12，则验证了机械能守恒定律.
4.误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小.
【典例1】如图为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置。主要实验步骤如下：
A．测量垫块厚度h（每个垫块完全相同）及遮光片的宽度d；
B．接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
C．在右支点下放垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
D．在气垫导轨右端支点正上方释放滑块，记录垫块个数和读出遮光片通过左端支点正上方光电门时所对应的挡光时间；
设当地的重力加速度为g，回答下列问题：
（1）若滑块的质量为m，右端垫片的个数为n，滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，滑块重力势能的减少量___________，滑块通过光电门时，遮光片挡光的时间为t，则滑块此时的动能___________。
（2）若要符合机械能守恒定律的结论，垫块的个数___________（用h、d、t、g表示），以n为纵坐标，以___________为横坐标，其图像为线性图像，图像的斜率___________。
【答案】
【解析】（1）[1]右端垫片的个数为n，则两端的竖直高度差为nh，滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，滑块重力势能的减少量
[2]滑块通过光电门的速度为
则此时滑块的动能为
（2）[3][4][5]若要符合机械能守恒定律的结论，则有
即
变形得
由上式可知，变形得
故若以n为纵坐标，以为横坐标，则其图像为线性图像，图像的斜率
练习1、某同学验证机械能守恒定律装置示意图如图所示。
水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过定滑轮的轻质细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点处有一光电门，可以测出遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到导轨底端C点的距离，s表示A、B两点间的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，可以将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B点时的瞬时速度。重力加速度为g，不考虑各处摩擦对实验的影响，将滑块自A点由静止释放，发现滑块沿导轨加速滑下。
（1）滑块通过光电门时的速度v=________（用题目中给出的字母表示）
（2）根据上述实验方法，测得，，并多次改变A、B间的距离，测得滑块到B点时对应的速度v，作出的图像如图所示，已知重力加速度g取，则M=________m。
【答案】 3
【解析】（1）[1]将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B点时的瞬时速度，则有
（2）[2]滑块自A点由静止释放到B点的运动中，滑块、遮光片和砝码组成的系统重力势能的减少量
系统动能的增加量为
若系统的机械能守恒，则有
整理可得
由图像的斜率
代入数据解得
考点四、创新实验设计
(1)实验器材的创新
①本实验可以用一根不可伸长的轻绳、小圆柱、光电门来完成验证．如图所示，方法是用轻绳拴住小圆柱．让其绕悬点由水平位置向下做圆周运动，在悬点的正下方固定好光电门．测出小圆柱经过光电门的速度，可由mgL＝mv2，验证机械能守恒．
②本实验也可以借助平抛运动来验证，如图所示
弧形轨道末端水平，离地面的高度为H.将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s.
由平抛规律：s＝vt、H＝gt2
又由机械能守恒：mgh＝mv2
得s2＝4Hh，即通过测量s、H、h，若在实验误差范围内s2与4Hh近似相等即可验证机械能守恒
(2)数据处理
①本实验中的打点计时器，不采用电磁打点计时器，而采用电火花打点计时器，可以避免振针阻力的影响，减小实验的误差．
②用高频闪光照相机对自由落体运动的小球拍照，可通过分析小球的闪光照片验证机械能守恒，数据处理方法与处理纸带类似．
③利用光电门测小球下落速度的方法验证机械能守恒，可以减小因打点计时器限位孔及振针的阻力对实验精确度的影响.
【典例1】如图所示，气垫导轨上质量为M的滑块通过轻质细绳绕过轻质动滑轮与拉力传感器相连，动滑轮下悬挂质量为m的钩码，滑块上遮光条宽度为d。实验时，滑块由静止释放，测得遮光条通过光电门的时间为△t，拉力传感器的读数为F。
（1）某同学在“探究绳子拉力对滑块做功与滑块动能变化的关系”实验时，记录滑块的初位置与光电门的距离L及挡光条通过光电门的时间△t，测得多组L和△t值。应用图像法处理数据时，为了获得线性图像应作___________图像（选填“L-”、“L ”或“L-”），该图像的斜率k=___________；
（2）该同学通过实验发现：绳子拉力F做的功总大于滑块动能的变化量。若实验数据测量准确，出现该情况的可能原因是___________；
A．钩码质量m未远小于滑块质量M B．滑块运动过程中克服阻力做功
C．气垫导轨没有调节水平 D．没有考虑动滑轮的质量
（3）若用上述装置研究系统（含滑块、钩码）机械能守恒，设滑块由静止开始的释放点与光电门的距离为L、挡光条通过光电门的时间为△t，则满足关系式___________（用已知量符号表示）时，运动过程中系统机械能守恒。
【答案】L BC##CB
【解析】（1）[1]由动能定理
则
则为了获得线性图像应作图像；
[2]该图像的斜率
（2）[3]A．因此实验中应用了力传感器，则不需要钩码质量m远小于滑块质量M，选项A错误；
B．滑块运动过程中克服阻力做功，使得滑块动能的变化量小于绳子拉力F做的功，选项B正确；
C．气垫导轨没有调节水平，滑块要克服重力做功，使得滑块动能的变化量小于绳子拉力F做的功，选项C正确；
D．因此实验中应用了力传感器，则动滑轮的质量对实验无影响，选项D错误；
故选BC。
（3）[4]拉力对系统做功
W=mgL
滑块的速度
则钩码的速度为
则系统动能的增量
则若运动过程中系统机械能守恒，则满足关系式
【典例2】如图1所示，阿特伍德机（Atwood's machine）是由英国物理学家的乔治·阿特伍德（Georgc Atwood）在1784年发表的《关于物体的直线运动和转动》一文中提出的，用于测量重力加速度及验证牛顿运动定律的著名的力学实验装置。
某实验小组将阿特伍德机简化改装后，如图2所示，绕过定滑轮的细线上悬挂质量相等的重锤A和B，在B下面再挂重物C时，由于速度变化不太快，测量运动学物理量比较方便。
（1）实验过程中，下列操作正确的是( )
A．固定打点计器时，应将重锤A与打点计时器距离尽量远一些
B．开始时纸带应尽量竖直下垂并与系重锤A的细线在同一竖直线上
C．应先松开重锤A，然后再接通打点计时器电源
D．打点结束后先将纸带取下，再关闭打点计时器电源
（2）某次实验结束后，打出的纸带如图3所示，E、F、G、H、J连续几个点对应刻度尺读数分别为。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则重锤A运动拖动纸带时的平均加速度为___________（结果保留三位有效数字）；
（3）如果本实验室电源频率小于，但参与实验的同学不知道，则瞬时速度的测量值___________真实值（填“大于”“等于”或“小于”）；
（4）若重锤A和B的质量均为M，重锤B下面挂质量为m的重物C。通过打点计时器得到A的加速度为a，则由以上几个物理量，推导重力加速度的公式___________；
（5）已知重锤A和B的质量均为，某小组在重锤B下面挂质量为m的重物C。某次实验中从纸带上测量重锤A由静止上升不同高度h时对应的速度v，描点作图后得到如下图所示图像，重力加速度g取，则重物C质量___________（结果保留三位有效数字）。
【答案】B 7.50 大于 1.03
【解析】（1）[1]A．固定打点计时器时，应将重锤A与打点计时器距离尽量近一些，充分利用纸带，故A错误；
B．开始时纸带应尽量竖直下垂并与系重锤A的细线在同一竖直线上，可以减小纸带所受阻力对实验产生的影响，故B正确；
C．应先接通打点计时器电源，打点稳定后，再松开重锤A，故C错误；
D．打点结束后先关闭打点计时器电源，再将纸带取下，故D错误。
故选B。
（2）[2]打点计时器的打点周期为
由逐差法可知，重锤A运动拖动纸带时的平均加速度为
（3）[3]如果本实验室电源频率小于50Hz，则实际打点周期大于测量计算所用周期，根据
可知，瞬时速度的测量值大于真实值。
（4）[4]设细线上拉力为F，对重锤A受力分析，由牛顿第二定律有
对重锤B和重物C构成的整体受力分析，由牛顿第二定律有
联立解得
（5）[5]选A的初位置为零势面，对A、B、C构成的整体，根据机械能守恒，有
整理可得
结合图像斜率解得
练习1、某实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律,气垫导轨上有平行于导轨的标尺,在导轨上架设两个光电门1、2。滑块上侧固一竖直遮光条,滑块左侧所挂细线绕过定滑轮与钩码相连,细线与导轨平行,光电门1固定,其中心与标尺的0刻度线对齐。实验操作如下:
（1）滑块不挂细线、钩码,接通气源后,给滑块一个向左的初速度,使它从导轨右端向左运动,通过调整气垫导轨的调节旋钮P、Q,直到使滑块经过光电门1、2时遮光时间相等。
（2）在滑块上挂上细线与钩码,接通气源,将滑块从导轨右端由静止释放,由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2,由标尺读出光电门2中心所在位置的刻度x。
（3）用天平测出滑块和遮光条的总质量M及钩码质量m,遮光条的宽度用d表示,重力加速度为g,滑块运动过程中钩码始终未着地。用以上物理量写出验证机械能守恒定律的关系式__________。
（4）多次改变光电门2的位置,重复（3）的步骤,实验中,M=0.9 kg,m=0.1 kg,利用所测数据,作出-x关系图像如图乙所示,则当地重力加速度大小为____ m/s2（结果保留三位有效数字）。
【答案】mgx=（M+m） 9.68
【解析】（3）[1] 滑块通过两光电门的瞬时速度分别为
v1=
v2=
则系统重力势能的减小量
ΔEp=mgx
系统动能的增加量
ΔEk=（M+m）（-）=（M+m）d2
所以验证机械能守恒定律的关系式为
mgx=（M+m）
（4）[2] 根据（3）中关系式整理得
=+
则
k== m·s-2
解得
g=9.68 m/s2
练习2、某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。
（2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
【答案】 ①. ②. ③. 0.59 ④. C
【解析】（1）[1]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为到最低点时细线拉力最大，则联立可得即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为；
（2）[2][3]由图乙得直线的斜率为则小钢球的重力为
（3）[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
二、夯实小练
1、如图甲所示的装置叫作“阿特伍德机”，它是早期英国数学家和物理学家阿特伍德制造的一种著名的力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示，已知重力加速度为g.
实验时，该同学进行了如下操作：
①将质量均为M的重物A、B(A含挡光片及挂钩、B含挂钩)用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态．测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h；
②在B的下端挂上质量也为M的物块C，让系统(重物A、B以及物块C)由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt；
③测出挡光片的宽度d，计算有关的物理量，验证机械能守恒定律．
(1)如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，应满足的关系式为__________．(用重力加速度g、h、d和Δt表示)
(2)引起该实验系统误差的主要原因是______________．(写一条即可)
【答案】(1)gh＝()2 (2)绳子有一定的质量、滑轮与轴之间有摩擦、重物运动中受到空气阻力
【解析】(1)重物A经过光电门时的速度v＝，系统动能增加量ΔEk＝×3Mv2＝M()2，系统重力势能的减少量为Mgh，系统机械能守恒应满足的关系式为：Mgh＝M()2，化简得gh＝()2.
(2)系统机械能守恒的条件是只有重力做功，引起实验误差的原因可能是：绳子有一定的质量、滑轮与轴之间有摩擦、重物运动中受到空气阻力．
2、某同学用图(a)所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，图(b)是用“8 V,50 Hz”的打点计时器打出的一条纸带，O点为重锤下落的起点，选取的计数点A、B、C、D到O点的距离在图中已标出，重力加速度g取9.8 m/s2，重锤的质量为1 kg.(计算结果均保留两位有效数字)
(1)下列做法正确的有________．
A．必须称出重锤和夹子的质量
B．图中两限位孔必须在同一竖直线上
C．将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器
D．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
E．处理数据时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
(2)打点计时器打下B点时，重锤下落的速度vB＝________ m/s，重锤的动能EkB＝________J.
(3)从起点O到打下B点过程中，重锤的重力势能的减少量为________J.
(4)根据(1)、(2)计算，在误差允许范围内，从起点O到打下B点过程中，你得到的结论是________________________________________________________________________．
(5)图是根据某次实验数据绘出的－h图像，图线不过坐标原点的原因是___________．
【答案】(1)B (2)1.2 0.72 (3)0.73 (4)重锤下落过程中机械能守恒 (5)开始打点时重锤有一定的速度
【解析】(2)每两个计数点之间有一个计时点，则相邻两个计数点之间的时间间隔为t＝0.04 s，则
vB＝＝ m/s≈1.2 m/s，
EkB＝mvB2＝0.72 J
(3)从起点O到打下B点过程中，重锤的重力势能减少量：
ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.074 0 J≈0.73 J
(4)在实验误差允许范围内，由于重锤重力势能减少量近似等于重锤动能的增加量，重锤下落的过程中机械能守恒；
(5)由机械能守恒可知mgh＝mv2－mv02，图线不过坐标原点的原因是开始打点时重锤有一定的速度．
用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律物块2从高处由静止开始下落，物块1上拖着的纸带打出了一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图乙给出的是实验中获取的一条纸带，其中0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个计时点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示．已知物块1、2的质量分别为m1＝50 g、m2＝150 g．(电源频率为50 Hz，结果均保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝________ m/s.
(2)在打点0～5过程中，系统动能的增加量ΔEk＝______ J，系统重力势能的减少量ΔEp＝________ J．(g取10 m/s2)
(3)若某同学作出的v2－h图像如图丙所示，则当地的实际重力加速度g＝________ m/s2.
【答案】(1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7
【解析】(1)物块做匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可知在纸带上打下计数点5时的速度v5＝＝ m/s＝2.4 m/s.
(2)在打点0～5过程中，系统动能的增量ΔEk＝(m1＋m2)v52≈0.58 J，系统重力势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gh5＝0.60 J.
(3)根据机械能守恒定律得(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，则有v2＝gh＝gh，所以v2－h图像的斜率k＝g＝ m/s2＝4.85 m/s2，故g＝9.7 m/s2.
4、用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，可输出交流电和直流电。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。
（1）下列几个操作步骤中：
A．按照图示，安装好实验装置
B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上
C．用天平测出重锤的质量
D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点
E.测量纸带上某些点间的距离
F.根据测量的结果验证机械能是否守恒
没有必要的是______，操作错误的是______。（填步骤前相应的字母）
（2）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的______。
A．速度变化量和势能变化量 B．动能变化量与势能变化量
C．速度变化量和高度变化量 D．动能变化量和高度变化量
（3）在使用质量为m的重锤和打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，在选定的纸带上依次取计数点如图所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的______（填“左”或“右”）端与重锤相连。设打点计时器的打点周期为T，且“0”为打下的第一个点，当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为______若以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的机械能表达式为______。
（4）比较与的大小，若出现，出现这一结果的原因可能是______。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带 D．重锤下落过程中受到空气阻力
【答案】C D B 左 C
【解析】（1）[1]实验目的是通过重锤下落过程，验证机械能守恒定律，则有
则有
可知，不需要测量重锤的质量，即实验中没有必要的操作是C；
[2]为了避免纸带上出现大量的空白段落，实验时应该先接通电源，后释放重锤，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点，即实验中操作错误的是D。
（2）[3]根据上述，为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量。
故选B。
（3）[4]重锤向下做加速运动，速度逐渐增大，则点迹逐渐变稀疏，重锤应该连接纸带上点迹密集的一端，即纸带的左端与重锤相连；
[5]打点计时器打点“3”时的速度
打点计时器打点“3”时，重锤的动能
[6]以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的重力势能为
则机械能为
（4）[7]A．工作电压偏高，打点时对纸带阻力变大，则动能要小于减小的重力势能，A错误；
B．空气阻力和摩擦力的存在使得动能要小于减小的重力势能，B错误；
D．重锤下落过程中受到空气阻力使得动能要小于减小的重力势能，D错误；
C．接通电源前释放了纸带，使得打第一个点时速度不为0，则使得动能要大于减小的重力势能，C正确。
5、小李同学利用图①装置验证机械能守恒定律时，打出如图②所示的纸带，已知打点计时器频率为50Hz。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含夹子）、打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是_________。
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码）
（2）下列关于该实验说法正确的是_________。
A．纸带必须尽量保持竖直方向以减小摩擦阻力作用
B．为了验证机械能守恒，必须选择纸带上打出的第一个点作为起点
C．将电火花打点计时器改成电磁计时器可以减少纸带和打点计时器间的摩擦
D．可以选择较轻的物体作为重物以延长下落的时间，实验效果更好
（3）小明同学用两个形状完全相同，但质量不同的重物P和Q分别进行实验，测得几组数据，并作出图像，如图③所示，由图像可判断P的质量_________Q的质量（选填“大于”或“小于”）。
（4）若通过计算发现，物体动能的增加量大于重力势能减少量，则原因可能是_________。
【答案】AB##BA AC##CA 大于 做实验时可能先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关
【解析】（1）[1]打点计时器使用交流电源，实验中需要测量点迹间的距离，从而得出瞬时速度和下降的高度，所以需要刻度尺；要验证的表达式两边都有质量，则不需要天平测质量。
故选AB。
（2）[2]A．保持纸带竖直方向以减小与限位孔之间的摩擦阻力作用，A正确；
B．验证机械能守恒时，不一定要选择纸带上打出的第一个点作为起点，但如果不选择第一个点作为起点，必须求出打第一个点时的速度，B错误；
C．电磁打点计时器采取的机械式的振针打点，打点时产生的摩擦力比电火花计时器大，C正确；
D．为了减小空气阻力的影响，选择较重的物体作为重物实验效果更好，D错误。
故选AC。
（3）[3]设空气阻力是，根据动能定理有
整理得
由图像可知
由于P的斜率大于Q的斜率，空气阻力相同，所以P的质量大于Q的质量。
（4）[4]若通过计算发现，物体动能的增加量大于重力势能减少量，则原因可能是做实验时可能先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关。
6、请阅读下述文字，完成下列小题。
阿特伍德机是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名的力学实验装置，常用来研究匀变速直线运动的规律。现对该装置加以改进，利用改进后的装置（如图所示）可以探究相关物理量之间的关系。跨过定滑轮的轻绳两端系着质量均为M的重物A（含挡光片、挂钩）和物块B，在物块B上放置一质量为m的金属薄片C，铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物块B的正下方，当B、C到达金属圆环时，B可以直接穿过圆环，而金属薄片C被圆环挡住，金属薄片C到圆环的高度为h。在挡光片的正上方固定一个光电门（可测得挡光片通过光电门时的挡光时间），固定在A上的挡光片到光电门的竖直距离大于h。各种器材连接好后，接通光电门的电源，将物块B由静止释放，在物块B下落的整个运动过程中。
（1）关于物块B的运动情况，下列描述正确的是____
A．做自由落体运动
B．一直在做匀加速直线运动
C．先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动
D．先做加速度较大的加速运动，后做加速度较小的加速运动
（2）利用该装置进行多次实验，改变物块B的初始位置，使物块B从不同的高度由静止下落穿过圆环，记录每次金属薄片C与圆环间的竖直距离h以及挡光片穿过光电门的时间△t，通过描点作图，能够得到下列图像中的____
A． B．
C． D．
【答案】C D
【详解】（1）[1]在到达金属圆环前，B、C的重量大于A的重量，B将加速下降，达到金属圆环后，C被金属圆环挡住，A、B的质量相等，B将匀速下降，因此整个运动过程中，B先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动。
故选C。
（2）[2]根据机械能守恒
而
联立解得
三、培优练习
1、某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图像。
（1）实验前，接通电源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt1____Δt2(选填“>”“=”或“<”)时，说明气垫导轨已经水平。
（2）用仪器测遮光条宽度d。
（3）滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图像如图乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出____________和____________(写出物理量的名称及符号)。
（4）若上述物理量间满足关系式__________________________，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒。
【答案】 = 滑块质量M 两光电门间距离L
【解析】（1）如果遮光条通过光电门的时间相等，说明遮光条做匀速运动，即说明气垫导轨已经水平．
（3、4）光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度． ， 滑块和砝码组成的系统动能的增加量为．
滑块和砝码组成的系统动能的重力势能的减小量为，所以还应测出滑块质量M，两光电门间距离L．如果系统动能的增加量等于系统重力势能的减小量，那么滑块和砝码组成的系统机械能守恒，即：
2、用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中：
⑴运用公式对实验条件的要求是：在打第一个点时重锤恰好由静止开始下落，为此所选择的纸带第1、2两个打点间的距离应接近___________。
⑵ 某同学实验步骤如下：
A.用天平准确测出重锤的质量；
B.把打点定时器架在铁架台上，并接上直流电源；
C.将纸带一端固定在重锤上，另一端穿过打点定时器的限位孔，使重锤靠近打点定时器；
D.先释放重锤，后接通电源；
E.取下纸带，再重复几次；
F.选择纸带，测量纸带上某些点之间的距离
G.根据测量结果进行计算
你认为他实验步骤中多余的步骤是____________，错误的步骤是_____（均填序号）
⑶在本次验证机械能守恒定律的实验中，质量m=200g 的重锤拖着纸带由静止开始下落，在下落过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点．在纸带上选取三个相邻计数点A、B和C，相邻计数点时间间隔为0.100s，O为重锤开始下落时记录的点，各计数点到O点的距离如图所示，长度单位是cm，当地重力加速度g为9.80m/s2．
①打点计时器打下计数点B时，重锤下落的速度vB=_______________m/s（保留三位有效数字）；
②从打下计数点O到打下计数点B的过程中，重锤重力势能减小量△Ep=________J，重锤动能增加量△EK=__________J（保留三位有效数字）；
③即使在实验操作规范，数据测量及数据处理均正确的前提下，该实验求得的△Ep通常略大于△Ek，这是由于实验存在系统误差，该系统误差产生的主要原因是_______．
⑷在该实验中实验者如果根据纸带算出相关各点的速度V，量出下落的距离h，以为纵轴，以h为横轴画出的图线应是下图中的__________就证明机械能是守恒的，图象的斜率代表的物理量是_____________________。
【答案】（1）2mm （2）A BD （3）①2.91 ② 0.856 0.847 ③存在空气阻力 ⑷B g(重力加速度)
【解析】（1）根据x=gt2＝×10×0.022m＝2mm知，选择的纸带第1、2两个打点间的距离应接近2mm．
（2）实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，所以不用天平测量重锤的质量，故A是多余的步骤．打点计时器应使用交流电源，故B错误．实验时应先接通电源，再释放重锤，故D错误．故错误的步骤为：BD．
（3）①重锤下落的速度 ．
②从打下计数点O到打下计数点B的过程中，重锤重力势能减小量△Ep=mgh=0.2×9.8×0.4368J≈0.856J，重锤动能增加量△EK=mvB2＝×0.2×2.912≈0.847J．
③该实验求得的△Ep通常略大于△Ek，这是由于实验存在系统误差，该系统误差产生的主要原因是存在阻力作用．
（4）根据机械能守恒定律得，mgh= mv2，解得v2＝gh，可知图线为过原点的倾斜直线，故选B．
由表达式v2＝gh知，图线的斜率表示重力加速度g．
3、某同学利用图示装置来验证机械能守恒定律。是质量均为m的小物块,C是质量为M的重物,间由轻弹簧相连,间由轻质细绳相连。在物块B下放置一压力传感器,重物C下放置一速度传感器,压力传感器与速度传感器相连。整个实验中弹簧均处于弹性限度内,重力加速度大小为g。实验操作如下:
a.开始时,系统在一外力作用下保持静止,细绳拉直但张力为零。现释放C,使其向下运动,当压力传感器示数为零时,速度传感器测出C的速度为v。
b.在实验中保持质量不变,改变C的质量M,多次重复步骤a。回答下列问题:
(1)该实验中,M和m大小关系必满足填M___________m(“小于”“等于”或“大于”)。
(2)为便于研究速度v与质量M的关系,每次测C的速度时,C已下降的高度应_____________(选填“相同”或“不同”)。
(3)根据所测数据,为更直观地验证机械能守恒定律,应作出_______________(选项“”“”或“”)图线。
(4)根据3中的图线,若图线在纵轴上的截距为b,则弹簧的劲度系数为____________(用题给的已知量表示)
【答案】：(1)大于 (1)相同 (3) (4)
【解析】(1)实验过程中需要测定压力传感器示数为零时,C向下运动的速度v,所以必须满足。
(2)因刚开始时弹簧被压缩,弹力大小为,而压力传感器示数为零时,弹簧被拉伸,弹力大小
仍为,弹簧的形变量,不论C的质量如何,测C的速度时,C已下降的高度相同,为。
(3)弹性势能在始末状态相同,为此只需验证,化简得,所以应作图线。
(4)由题意知,而,联立得。
4、如图所示装置可用来验证机械能守恒定律．长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片．现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H.(不计A与铁片间的摩擦)
(1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低位置的高度，其高度应为______，同时还应求出摆锤在最低位置时的速度，其速度应为______．(重力加速度为g)
(2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为______________．
【答案】 (1)L(1－cos θ) x (2)x2＝4HL(1－cos θ)
【解析】 (1)摆锤下降的高度h＝L(1－cos θ)．因摆锤与铁片一起运动到最低位置，所以摆锤在最低位置时的速度等于铁片的平抛初速度v，
由H＝gt2，x＝vt得v＝＝＝x；
(2)设摆锤质量为m，由mv2＝mgh得
m(x)2＝mgL(1－cos θ)，
整理得x2＝4HL(1－cos θ)．
5、如图甲所示，是验证机械能守恒定律的实验装置，物体A和B系在轻质细绳两端跨过光滑定滑轮（且mA＞mB），现让A、B由静止释放，全过程A、B不会接触地面．（忽略滑轮质量，已知重力加速度为g．）
（1）实验研究的对象是________（选填“A”、“B”或“AB”）．
（2）实验中除了已知重力加速度g，以下不需要测量的物理量是________．（填序号）
A．物体A和B的质量mA、mB
B．遮光片的宽度d
C．光电门1、2间的距离h
D．细绳的总长L
E．遮光片通过光电门1、2的时间分别为t1、t2
（3）遮光片通过光电门1、2过程中A与B重力势能变化的表达式为________．动能变化的表达式为________，若实验满足表达式________，则可验证机械能守恒．（利用上题中需要测量的物理量所对应的字母符号填空）
（4）实验进行过程中，有同学对装置改进，如图乙所示，在A的下面挂上质量为m的钩码C，让mA＝mB＝m，遮光片通过光电门1、2的速度分别用v1、v2表示，光电门1、2的距离用h表示，若机械能守恒，则有＝________．
【答案】（1）AB （2）D （3）（mA－mB）gh （4）
【解析】（1、2）通过连接在一起的A、B两物体验证机械能守恒定律，即验证系统的势能变化与动能变化是否相等，A、B连接在一起，A下降的距离一定等于B上升的距离；A、B的速度大小总是相等的．需要测量A、B两物块的质量mA和mB，知道两光电门之间的距离h，遮光片的宽度d，及遮光片通过光电门1、2的时间t1、t2．但是无需测量细绳的总长L，故ABCE都需要测量，D不需测量，故选D．
（3）A下降h的同时，B上升h，它们的重力势能的变化：△EP=（mA-mB）gh；
A与B动能的变化：，
若（mA-mB）gh=，系统机械能守恒．
（4）根据上述结论，若mA＝mB＝m，则，解得
6、某同学利用气垫导轨来验证机械能守恒定律，实验主要步骤如下：
①将气垫导轨放到水平桌面上，将导轨调至水平，将光电门安装在长木板的点处；
②将细线一端连接在质量为的滑块上，另一端绕过定滑轮悬挂总质量为的托盘和砝码；
③将滑块从A点由静止译放，测得A、B两点间的距离为，遮光条的宽度为d，滑块通过光电门记录遮光条的遮光时间为，保障托盘和砝码不落地；
④保持滑块质量不变，多次改变托盘和砝码质量m，每次都将滑块从A点由静止释放，测得多组与值；
将遮光片通过光电门的平均速度看做小车经过该点时的瞬时速度，回答下列问题：
（1）滑块通过光电门时的速度可表示为______；
（2）根据所测数据，为得到线性关系图线，应作出______（选填“”、“”或“”）图线。
（3）根据第（2）问得到的图线，若图线在纵轴上的截距为，则当地重力加速度______。（用题给的已知量表示）
【答案】
【解析】（1）[1]滑块通过光电门时的速度
（2）[2]根据机械能守恒有
又
解得
所以为得到线性关系图线，应作出图线。
（3）[3]根据第（2）问得到的图线，图线在纵轴上的截距
则当地重力加速度
7、某同学用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验操作步骤如下：
①用天平测出小车的质量M、砂桶（含砂）的质量m；
②按图1连接好实验装置，并使弹簧测力计竖直，小车紧靠打点计时器；
③接通电源，释放小车，打出纸带；
④取下砂桶和纸带；
⑤重复以上实验多次。
根据上述实验操作过程，回答下列问题：
（1）下列关于该实验的说法正确的是______。
A．本实验的研究对象是小车
B．实验中不需要记录弹簧测力计的示数F
C．实验中必须保证m远小于M
D．将木板左端垫高，补偿系统受到的摩擦阻力后，系统的机械能就守恒了
（2）当M＝0.5kg、m＝0.2kg时得到了图2所示的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），所用电源的频率为50Hz，重力加速度g取。系统在打点0~5的过程中，打点5时小车的速度大小v＝______m/s，系统动能的增加量______J，系统重力势能的减少量______J。（均保留三位有效数字）
（3）由以上数据可知，系统动能的增加量______（填“大于”、“等于”或“小于”）系统重力势能的减少量，造成这种结果的主要原因是________；
（4）提出一项实验改进方法，以便减小系统误差。_________。
【答案】B 1.00 0.275 0.243 大于 没有计算动滑轮的重力势能减少量 去掉动滑轮和弹簧测力计；将动滑轮的质量计入m
【解析】（1）A．本实验的研究对象是小车小车以及砂桶（含砂）的系统，选项A错误；
B．设砂桶下降的高度为h，速度为v，则小车移动的距离为2h，速度为2v，则实验要验证的关系是
则实验中不需要记录弹簧测力计的示数F，选项B正确；
CD．该实验中不需要必须保证m远小于M，由于摩擦无法避免，故也不需要木板左端垫高平衡摩擦力，选项CD错误。
故选B。
（2）每相邻两计数点间还有4个点未标出，则T=0.1s，打点5时小车的速度大小
则砂桶的速度
系统动能的增加量
系统重力势能的减少量
（3）由以上数据可知，系统动能的增加量大于系统重力势能的减少量；造成这种结果的主要原因是没有计算动滑轮的重力势能减少量；
（4）实验改进方法：去掉动滑轮和弹簧测力计；或将动滑轮的质量计入m。
8、某同学设计如图甲所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”，让小铁球从A点自由下落，下落过程中经过A点正下方的光电门B时，光电计时器记录下小铁球通过光电门的时间t，当地的重力加速度为g。为了验证机械能守恒定律，该实验准备了如下器材∶铁架台、夹子、小铁球（直径为d）、光电门、光电计时器、毫米刻度尺。
（1）调整A、B之间距离h，记录下小铁球通过光电门B的时间t，多次重复上述过程，作出随h的变化图像如图乙所示。若小球下落过程中机械能守恒，则该直线斜率k0=______。
（2）在实验中根据数据实际绘出图像的直线斜率为k（k【答案】
【解析】（1）[1]已知小铁球的直径和经过光电门的时间，用平均速度表示经过光电门时的速度，则
小铁球下落过程中，重力势能减少量等于动能增加量时可以认为机械能守恒，则有
解得
则该直线斜率
（2）[2]因存在阻力，对小铁球下落过程运用动能定理可得
解得
解得
9、如图所示为“验证机械能守恒定律”的实验装置，质量分别为m1和m2的滑块A、B与质量为m0的动滑轮用不可伸长的轻质绳按图示方式连接（绳竖直）。B的右侧有宽度为d，质量忽略不计的遮光条。现让B从距离光电门高度为h处由静止释放,发现光电计时器显示遮光条经过光电门的时间为t。已知重力加速度大小为g，且d远小于h。
（1）B经过光电门时的速度大小为____。
（2）若将动滑轮、A和B看成一个系统，则B下落h过程中，系统减少的重力势能为____，系统增加的动能为____。
（3）经过多次实验发现动滑轮、A和B组成的系统减少的重力势能ΔEp与系统增加的动能ΔEk并不相等，请从系统误差的角度分析二者不相等的可能原因是（写出一条即可）：________，即ΔEp____ΔEk（选填“大于”或“小于”）。
【答案】 存在摩擦或存在阻力 大于
【解析】（1）[1]根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，B经过光电门时的速度大小为
（2）[2][3]B下落h过程中，动滑轮下落h，A上升2h，系统减少的重力势能为
B与动滑轮下落速度相同，A上升的速度为2v，系统增加的动能为
（3）[4][5]从系统误差的角度分析二者不相等的可能原因是存在摩擦或存在阻力，根据能量守恒知，系统重力势能的减少量大于系统动能的增加量。
10、利用图所示装置探究机械能变化量与力做功的关系，实验器材：一端附滑轮的长木板、轻细绳、50g钩码若干、光电门（2个）、数字计时器、带遮光条的滑块（质量为200g，其上可放置钩码）、刻度尺。当地重力加速度为9.8m/s2，实验步骤如下：
①安装器材，调整两个光电门距离为50.0cm，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示；
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；
③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加1个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；
④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量m、系统（包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码）动能的增加量Ek及系统机械能的减少量E，结果如下表所示。
1 2 3 4 5
m/kg 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400
Ek/J 0.587 0.490 0.392 0.294 0.195
E/J 0.393 0.588 0.686 0.785
（1）实验中轻细绳所悬挂钩码的重力势能的减少量为___________J（保留三位有效数字）；
（2）步骤④中的表格所缺数据为___________。
（3）以m为横轴、E为纵轴，在图2中描绘出E—m图像( )；若不计轻细绳与滑轮之间的摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为___________（保留两位有效数字）。
【答案】0.980 0.490 0.40
【解析】（1）[1]钩码重力势能的减少量为
Ep= 4m′gh = 4 × 50 × 10－3 × 9.8 × 0.5J = 0.980J
（2）[2]步骤④中的表格所缺数据为
E = Ep－Ek= 0.980－0.490J = 0.490J
（3）[3]根据表格数据描点作图
[4]由题意可知，滑块和木板之间的摩擦力做功即为系统损失的机械能，则有
μmgl = E
根据图像有k = μgl，解得
μ = 0.40
11、小明同学利用如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律，A为装有挡光片的钩码，总质量为M，挡光片的挡光宽度为b，轻绳一端与A相连，另一端跨过光滑轻质定滑轮与质量为的重物B相连。他的做法是：先用力拉住B，保持A、B静止，测出从挡光片的上端到光电门的距离h，然后由静止释放B，A下落过程中经过光电门，测得挡光片的挡光时间t，算出挡光片经过光电门的平均速度，将其视为A下落h时的瞬时速度，已知当地的重力加速度大小为g。
（1）在A由静止开始下落h的过程中，验证A、B、地球所组成的系统机械能守恒的表达式为___________（用题目所给物理量的符号表示）。
（2）改变h的值多次进行实验，测得各次挡光片的挡光时间t，以h为纵轴、为横轴建立平面直角坐标系，在坐标系中作出图像。若图像斜率为___________，则证明系统的机械能守恒。
（3）若利用本实验装置，根据上述实验数据来测量当地的重力加速度g，则测量值总是___________真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）。
【答案】 小于
【解析】（1）[1]系统重力势能减少量
钩码经过光电门的速度
则系统动能的增加量
系统机械能守恒的表达式
（2）[2]由上一小问有
化简得表达式
则h-图像为过原点的倾斜直线且其斜率为
（3） [3] 由第一小问有
得重力加速度表达式
实验中由于阻力的存在，重力势能减少量大于系统动能的增加量，即偏小，则重力加速度g的测量值总是小于真实值。
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8.5 实验：验证机械能守恒定律
一、考点梳理
考点一、研究自由下落物体的机械能实验原理和操作步骤
1.实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉盘)、导线、毫米刻度尺、交流电源.
2.实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好.
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近.先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落.重复几次，得到3～5条打好点的纸带.
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量两位置之间的距离Δh及两位置时的速度，代入表达式进行验证.
3.数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn.
(2)机械能守恒定律的验证
方法一：利用起始点和第n点.
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证.
方法二：任取两点A、B.
如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mvA2，则机械守恒定律得到验证.
方法三：图像法(如图所示).
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律.
4.误差分析
本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差.
5.实验注意事项
(1)打点计时器安装时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力.
(2)应选用质量和密度较大的重物.增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小.
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落.
(4)本实验中的几种验证方法均不需要(填“需要”或“不需要”)测重物的质量m.
(5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度.
【典例1】在“验证机械能守恒定律”的实验中，下面列出一些实验步骤：
A．用天平称出重物和夹子的重量
B．把重物系在夹子上
C．将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器静止
D．把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6 V(电源不接通)
E．把打点计时器固定在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上
F．在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据
G．用秒表测出重物下落时间
H．接通电源，待计时器响声稳定后释放纸带
I．切断电源
J．更换纸带，重新进行两次
K．在三条纸带中选出较好的一条
L．进行计算，得出结论，完成报告
M．拆下导线，整理器材
以上步骤中，不必要的有________，正确步骤的合理顺序是________(填写字母)．
【答案】AG EDBCHIJMKFL
【解析】只为了验证机械能守恒，没必要称量重物的质量．打点计时器本身就是计时仪器，不再需要秒表．
考点二、数据处理与误差分析
【典例1】某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分．剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中，单位是cm.打点计时器工作频率为50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2.
(1)重物在2点的速度v2＝________，在5点的速度v5＝________，此过程中动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp＝________.由以上可得出实验结论_____________________________________________________________
_______________________________________________________________.
(2)重物获得的动能往往________(A.大于 B．小于 C．等于)减少的重力势能，实验中产生系统误差的原因是____________________________________．
(3)根据实验判断下列图象正确的是(其中ΔEk表示重物动能的变化量，Δh表示物体下落的高度)( )
【答案】(1)1.50 m/s 2.075 m/s 1.03m J 1.06m J 在误差允许的范围内，机械能守恒
(2)B 纸带受到摩擦力作用 (3)C
【解析】 (1)根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点的速度v2＝m/s＝1.50 m/s，重物在5点的速度v5＝m/s＝2.075 m/s，所以动能增加量为ΔEk＝mv－mv＝1.03m J，重物从2点到5点，重力势能减少量为ΔEp＝mgh25＝m×9.8×(3.2＋3.6＋4.0)×10－2 J＝1.06m J，由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，机械能守恒．
(2)由于纸带受到摩擦力作用，需克服摩擦力做功，所以获得的动能小于减少的重力势能．
(3)重物机械能守恒，重物减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk＝mgΔh，可见重物增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确．
考点三、研究沿斜面下滑物体的机械能
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块.
2.实验装置
如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大.
3.实验测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度.
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv22－mv12，则验证了机械能守恒定律.
4.误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小.
【典例1】如图为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置。主要实验步骤如下：
A．测量垫块厚度h（每个垫块完全相同）及遮光片的宽度d；
B．接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
C．在右支点下放垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
D．在气垫导轨右端支点正上方释放滑块，记录垫块个数和读出遮光片通过左端支点正上方光电门时所对应的挡光时间；
设当地的重力加速度为g，回答下列问题：
（1）若滑块的质量为m，右端垫片的个数为n，滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，滑块重力势能的减少量___________，滑块通过光电门时，遮光片挡光的时间为t，则滑块此时的动能___________。
（2）若要符合机械能守恒定律的结论，垫块的个数___________（用h、d、t、g表示），以n为纵坐标，以___________为横坐标，其图像为线性图像，图像的斜率___________。
【答案】
【解析】（1）[1]右端垫片的个数为n，则两端的竖直高度差为nh，滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，滑块重力势能的减少量
[2]滑块通过光电门的速度为
则此时滑块的动能为
（2）[3][4][5]若要符合机械能守恒定律的结论，则有
即
变形得
由上式可知，变形得
故若以n为纵坐标，以为横坐标，则其图像为线性图像，图像的斜率
练习1、某同学验证机械能守恒定律装置示意图如图所示。
水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过定滑轮的轻质细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点处有一光电门，可以测出遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到导轨底端C点的距离，s表示A、B两点间的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，可以将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B点时的瞬时速度。重力加速度为g，不考虑各处摩擦对实验的影响，将滑块自A点由静止释放，发现滑块沿导轨加速滑下。
（1）滑块通过光电门时的速度v=________（用题目中给出的字母表示）
（2）根据上述实验方法，测得，，并多次改变A、B间的距离，测得滑块到B点时对应的速度v，作出的图像如图所示，已知重力加速度g取，则M=________m。
【答案】 3
【解析】（1）[1]将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B点时的瞬时速度，则有
（2）[2]滑块自A点由静止释放到B点的运动中，滑块、遮光片和砝码组成的系统重力势能的减少量
系统动能的增加量为
若系统的机械能守恒，则有
整理可得
由图像的斜率
代入数据解得
考点四、创新实验设计
(1)实验器材的创新
①本实验可以用一根不可伸长的轻绳、小圆柱、光电门来完成验证．如图所示，方法是用轻绳拴住小圆柱．让其绕悬点由水平位置向下做圆周运动，在悬点的正下方固定好光电门．测出小圆柱经过光电门的速度，可由mgL＝mv2，验证机械能守恒．
②本实验也可以借助平抛运动来验证，如图所示
弧形轨道末端水平，离地面的高度为H.将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s.
由平抛规律：s＝vt、H＝gt2
又由机械能守恒：mgh＝mv2
得s2＝4Hh，即通过测量s、H、h，若在实验误差范围内s2与4Hh近似相等即可验证机械能守恒
(2)数据处理
①本实验中的打点计时器，不采用电磁打点计时器，而采用电火花打点计时器，可以避免振针阻力的影响，减小实验的误差．
②用高频闪光照相机对自由落体运动的小球拍照，可通过分析小球的闪光照片验证机械能守恒，数据处理方法与处理纸带类似．
③利用光电门测小球下落速度的方法验证机械能守恒，可以减小因打点计时器限位孔及振针的阻力对实验精确度的影响.
【典例1】如图所示，气垫导轨上质量为M的滑块通过轻质细绳绕过轻质动滑轮与拉力传感器相连，动滑轮下悬挂质量为m的钩码，滑块上遮光条宽度为d。实验时，滑块由静止释放，测得遮光条通过光电门的时间为△t，拉力传感器的读数为F。
（1）某同学在“探究绳子拉力对滑块做功与滑块动能变化的关系”实验时，记录滑块的初位置与光电门的距离L及挡光条通过光电门的时间△t，测得多组L和△t值。应用图像法处理数据时，为了获得线性图像应作___________图像（选填“L-”、“L ”或“L-”），该图像的斜率k=___________；
（2）该同学通过实验发现：绳子拉力F做的功总大于滑块动能的变化量。若实验数据测量准确，出现该情况的可能原因是___________；
A．钩码质量m未远小于滑块质量M B．滑块运动过程中克服阻力做功
C．气垫导轨没有调节水平 D．没有考虑动滑轮的质量
（3）若用上述装置研究系统（含滑块、钩码）机械能守恒，设滑块由静止开始的释放点与光电门的距离为L、挡光条通过光电门的时间为△t，则满足关系式___________（用已知量符号表示）时，运动过程中系统机械能守恒。
【答案】L BC##CB
【解析】（1）[1]由动能定理
则
则为了获得线性图像应作图像；
[2]该图像的斜率
（2）[3]A．因此实验中应用了力传感器，则不需要钩码质量m远小于滑块质量M，选项A错误；
B．滑块运动过程中克服阻力做功，使得滑块动能的变化量小于绳子拉力F做的功，选项B正确；
C．气垫导轨没有调节水平，滑块要克服重力做功，使得滑块动能的变化量小于绳子拉力F做的功，选项C正确；
D．因此实验中应用了力传感器，则动滑轮的质量对实验无影响，选项D错误；
故选BC。
（3）[4]拉力对系统做功
W=mgL
滑块的速度
则钩码的速度为
则系统动能的增量
则若运动过程中系统机械能守恒，则满足关系式
【典例2】如图1所示，阿特伍德机（Atwood's machine）是由英国物理学家的乔治·阿特伍德（Georgc Atwood）在1784年发表的《关于物体的直线运动和转动》一文中提出的，用于测量重力加速度及验证牛顿运动定律的著名的力学实验装置。
某实验小组将阿特伍德机简化改装后，如图2所示，绕过定滑轮的细线上悬挂质量相等的重锤A和B，在B下面再挂重物C时，由于速度变化不太快，测量运动学物理量比较方便。
（1）实验过程中，下列操作正确的是( )
A．固定打点计器时，应将重锤A与打点计时器距离尽量远一些
B．开始时纸带应尽量竖直下垂并与系重锤A的细线在同一竖直线上
C．应先松开重锤A，然后再接通打点计时器电源
D．打点结束后先将纸带取下，再关闭打点计时器电源
（2）某次实验结束后，打出的纸带如图3所示，E、F、G、H、J连续几个点对应刻度尺读数分别为。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则重锤A运动拖动纸带时的平均加速度为___________（结果保留三位有效数字）；
（3）如果本实验室电源频率小于，但参与实验的同学不知道，则瞬时速度的测量值___________真实值（填“大于”“等于”或“小于”）；
（4）若重锤A和B的质量均为M，重锤B下面挂质量为m的重物C。通过打点计时器得到A的加速度为a，则由以上几个物理量，推导重力加速度的公式___________；
（5）已知重锤A和B的质量均为，某小组在重锤B下面挂质量为m的重物C。某次实验中从纸带上测量重锤A由静止上升不同高度h时对应的速度v，描点作图后得到如下图所示图像，重力加速度g取，则重物C质量___________（结果保留三位有效数字）。
【答案】B 7.50 大于 1.03
【解析】（1）[1]A．固定打点计时器时，应将重锤A与打点计时器距离尽量近一些，充分利用纸带，故A错误；
B．开始时纸带应尽量竖直下垂并与系重锤A的细线在同一竖直线上，可以减小纸带所受阻力对实验产生的影响，故B正确；
C．应先接通打点计时器电源，打点稳定后，再松开重锤A，故C错误；
D．打点结束后先关闭打点计时器电源，再将纸带取下，故D错误。
故选B。
（2）[2]打点计时器的打点周期为
由逐差法可知，重锤A运动拖动纸带时的平均加速度为
（3）[3]如果本实验室电源频率小于50Hz，则实际打点周期大于测量计算所用周期，根据
可知，瞬时速度的测量值大于真实值。
（4）[4]设细线上拉力为F，对重锤A受力分析，由牛顿第二定律有
对重锤B和重物C构成的整体受力分析，由牛顿第二定律有
联立解得
（5）[5]选A的初位置为零势面，对A、B、C构成的整体，根据机械能守恒，有
整理可得
结合图像斜率解得
练习1、某实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律,气垫导轨上有平行于导轨的标尺,在导轨上架设两个光电门1、2。滑块上侧固一竖直遮光条,滑块左侧所挂细线绕过定滑轮与钩码相连,细线与导轨平行,光电门1固定,其中心与标尺的0刻度线对齐。实验操作如下:
（1）滑块不挂细线、钩码,接通气源后,给滑块一个向左的初速度,使它从导轨右端向左运动,通过调整气垫导轨的调节旋钮P、Q,直到使滑块经过光电门1、2时遮光时间相等。
（2）在滑块上挂上细线与钩码,接通气源,将滑块从导轨右端由静止释放,由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2,由标尺读出光电门2中心所在位置的刻度x。
（3）用天平测出滑块和遮光条的总质量M及钩码质量m,遮光条的宽度用d表示,重力加速度为g,滑块运动过程中钩码始终未着地。用以上物理量写出验证机械能守恒定律的关系式__________。
（4）多次改变光电门2的位置,重复（3）的步骤,实验中,M=0.9 kg,m=0.1 kg,利用所测数据,作出-x关系图像如图乙所示,则当地重力加速度大小为____ m/s2（结果保留三位有效数字）。
【答案】mgx=（M+m） 9.68
【解析】（3）[1] 滑块通过两光电门的瞬时速度分别为
v1=
v2=
则系统重力势能的减小量
ΔEp=mgx
系统动能的增加量
ΔEk=（M+m）（-）=（M+m）d2
所以验证机械能守恒定律的关系式为
mgx=（M+m）
（4）[2] 根据（3）中关系式整理得
=+
则
k== m·s-2
解得
g=9.68 m/s2
练习2、某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。
（2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
【答案】 ①. ②. ③. 0.59 ④. C
【解析】（1）[1]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为到最低点时细线拉力最大，则联立可得即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为；
（2）[2][3]由图乙得直线的斜率为则小钢球的重力为
（3）[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
二、夯实小练
1、如图甲所示的装置叫作“阿特伍德机”，它是早期英国数学家和物理学家阿特伍德制造的一种著名的力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示，已知重力加速度为g.
实验时，该同学进行了如下操作：
①将质量均为M的重物A、B(A含挡光片及挂钩、B含挂钩)用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态．测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h；
②在B的下端挂上质量也为M的物块C，让系统(重物A、B以及物块C)由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt；
③测出挡光片的宽度d，计算有关的物理量，验证机械能守恒定律．
(1)如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，应满足的关系式为__________．(用重力加速度g、h、d和Δt表示)
(2)引起该实验系统误差的主要原因是______________．(写一条即可)
【答案】(1)gh＝()2 (2)绳子有一定的质量、滑轮与轴之间有摩擦、重物运动中受到空气阻力
【解析】(1)重物A经过光电门时的速度v＝，系统动能增加量ΔEk＝×3Mv2＝M()2，系统重力势能的减少量为Mgh，系统机械能守恒应满足的关系式为：Mgh＝M()2，化简得gh＝()2.
(2)系统机械能守恒的条件是只有重力做功，引起实验误差的原因可能是：绳子有一定的质量、滑轮与轴之间有摩擦、重物运动中受到空气阻力．
2、某同学用图(a)所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，图(b)是用“8 V,50 Hz”的打点计时器打出的一条纸带，O点为重锤下落的起点，选取的计数点A、B、C、D到O点的距离在图中已标出，重力加速度g取9.8 m/s2，重锤的质量为1 kg.(计算结果均保留两位有效数字)
(1)下列做法正确的有________．
A．必须称出重锤和夹子的质量
B．图中两限位孔必须在同一竖直线上
C．将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器
D．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
E．处理数据时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
(2)打点计时器打下B点时，重锤下落的速度vB＝________ m/s，重锤的动能EkB＝________J.
(3)从起点O到打下B点过程中，重锤的重力势能的减少量为________J.
(4)根据(1)、(2)计算，在误差允许范围内，从起点O到打下B点过程中，你得到的结论是________________________________________________________________________．
(5)图是根据某次实验数据绘出的－h图像，图线不过坐标原点的原因是___________．
【答案】(1)B (2)1.2 0.72 (3)0.73 (4)重锤下落过程中机械能守恒 (5)开始打点时重锤有一定的速度
【解析】(2)每两个计数点之间有一个计时点，则相邻两个计数点之间的时间间隔为t＝0.04 s，则
vB＝＝ m/s≈1.2 m/s，
EkB＝mvB2＝0.72 J
(3)从起点O到打下B点过程中，重锤的重力势能减少量：
ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.074 0 J≈0.73 J
(4)在实验误差允许范围内，由于重锤重力势能减少量近似等于重锤动能的增加量，重锤下落的过程中机械能守恒；
(5)由机械能守恒可知mgh＝mv2－mv02，图线不过坐标原点的原因是开始打点时重锤有一定的速度．
用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律物块2从高处由静止开始下落，物块1上拖着的纸带打出了一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图乙给出的是实验中获取的一条纸带，其中0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个计时点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示．已知物块1、2的质量分别为m1＝50 g、m2＝150 g．(电源频率为50 Hz，结果均保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝________ m/s.
(2)在打点0～5过程中，系统动能的增加量ΔEk＝______ J，系统重力势能的减少量ΔEp＝________ J．(g取10 m/s2)
(3)若某同学作出的v2－h图像如图丙所示，则当地的实际重力加速度g＝________ m/s2.
【答案】(1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7
【解析】(1)物块做匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可知在纸带上打下计数点5时的速度v5＝＝ m/s＝2.4 m/s.
(2)在打点0～5过程中，系统动能的增量ΔEk＝(m1＋m2)v52≈0.58 J，系统重力势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gh5＝0.60 J.
(3)根据机械能守恒定律得(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，则有v2＝gh＝gh，所以v2－h图像的斜率k＝g＝ m/s2＝4.85 m/s2，故g＝9.7 m/s2.
4、用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，可输出交流电和直流电。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。
（1）下列几个操作步骤中：
A．按照图示，安装好实验装置
B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上
C．用天平测出重锤的质量
D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点
E.测量纸带上某些点间的距离
F.根据测量的结果验证机械能是否守恒
没有必要的是______，操作错误的是______。（填步骤前相应的字母）
（2）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的______。
A．速度变化量和势能变化量 B．动能变化量与势能变化量
C．速度变化量和高度变化量 D．动能变化量和高度变化量
（3）在使用质量为m的重锤和打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，在选定的纸带上依次取计数点如图所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的______（填“左”或“右”）端与重锤相连。设打点计时器的打点周期为T，且“0”为打下的第一个点，当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为______若以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的机械能表达式为______。
（4）比较与的大小，若出现，出现这一结果的原因可能是______。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带 D．重锤下落过程中受到空气阻力
【答案】C D B 左 C
【解析】（1）[1]实验目的是通过重锤下落过程，验证机械能守恒定律，则有
则有
可知，不需要测量重锤的质量，即实验中没有必要的操作是C；
[2]为了避免纸带上出现大量的空白段落，实验时应该先接通电源，后释放重锤，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点，即实验中操作错误的是D。
（2）[3]根据上述，为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量。
故选B。
（3）[4]重锤向下做加速运动，速度逐渐增大，则点迹逐渐变稀疏，重锤应该连接纸带上点迹密集的一端，即纸带的左端与重锤相连；
[5]打点计时器打点“3”时的速度
打点计时器打点“3”时，重锤的动能
[6]以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的重力势能为
则机械能为
（4）[7]A．工作电压偏高，打点时对纸带阻力变大，则动能要小于减小的重力势能，A错误；
B．空气阻力和摩擦力的存在使得动能要小于减小的重力势能，B错误；
D．重锤下落过程中受到空气阻力使得动能要小于减小的重力势能，D错误；
C．接通电源前释放了纸带，使得打第一个点时速度不为0，则使得动能要大于减小的重力势能，C正确。
5、小李同学利用图①装置验证机械能守恒定律时，打出如图②所示的纸带，已知打点计时器频率为50Hz。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含夹子）、打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是_________。
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码）
（2）下列关于该实验说法正确的是_________。
A．纸带必须尽量保持竖直方向以减小摩擦阻力作用
B．为了验证机械能守恒，必须选择纸带上打出的第一个点作为起点
C．将电火花打点计时器改成电磁计时器可以减少纸带和打点计时器间的摩擦
D．可以选择较轻的物体作为重物以延长下落的时间，实验效果更好
（3）小明同学用两个形状完全相同，但质量不同的重物P和Q分别进行实验，测得几组数据，并作出图像，如图③所示，由图像可判断P的质量_________Q的质量（选填“大于”或“小于”）。
（4）若通过计算发现，物体动能的增加量大于重力势能减少量，则原因可能是_________。
【答案】AB##BA AC##CA 大于 做实验时可能先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关
【解析】（1）[1]打点计时器使用交流电源，实验中需要测量点迹间的距离，从而得出瞬时速度和下降的高度，所以需要刻度尺；要验证的表达式两边都有质量，则不需要天平测质量。
故选AB。
（2）[2]A．保持纸带竖直方向以减小与限位孔之间的摩擦阻力作用，A正确；
B．验证机械能守恒时，不一定要选择纸带上打出的第一个点作为起点，但如果不选择第一个点作为起点，必须求出打第一个点时的速度，B错误；
C．电磁打点计时器采取的机械式的振针打点，打点时产生的摩擦力比电火花计时器大，C正确；
D．为了减小空气阻力的影响，选择较重的物体作为重物实验效果更好，D错误。
故选AC。
（3）[3]设空气阻力是，根据动能定理有
整理得
由图像可知
由于P的斜率大于Q的斜率，空气阻力相同，所以P的质量大于Q的质量。
（4）[4]若通过计算发现，物体动能的增加量大于重力势能减少量，则原因可能是做实验时可能先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关。
6、请阅读下述文字，完成下列小题。
阿特伍德机是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名的力学实验装置，常用来研究匀变速直线运动的规律。现对该装置加以改进，利用改进后的装置（如图所示）可以探究相关物理量之间的关系。跨过定滑轮的轻绳两端系着质量均为M的重物A（含挡光片、挂钩）和物块B，在物块B上放置一质量为m的金属薄片C，铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物块B的正下方，当B、C到达金属圆环时，B可以直接穿过圆环，而金属薄片C被圆环挡住，金属薄片C到圆环的高度为h。在挡光片的正上方固定一个光电门（可测得挡光片通过光电门时的挡光时间），固定在A上的挡光片到光电门的竖直距离大于h。各种器材连接好后，接通光电门的电源，将物块B由静止释放，在物块B下落的整个运动过程中。
（1）关于物块B的运动情况，下列描述正确的是____
A．做自由落体运动
B．一直在做匀加速直线运动
C．先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动
D．先做加速度较大的加速运动，后做加速度较小的加速运动
（2）利用该装置进行多次实验，改变物块B的初始位置，使物块B从不同的高度由静止下落穿过圆环，记录每次金属薄片C与圆环间的竖直距离h以及挡光片穿过光电门的时间△t，通过描点作图，能够得到下列图像中的____
A． B．
C． D．
【答案】C D
【详解】（1）[1]在到达金属圆环前，B、C的重量大于A的重量，B将加速下降，达到金属圆环后，C被金属圆环挡住，A、B的质量相等，B将匀速下降，因此整个运动过程中，B先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动。
故选C。
（2）[2]根据机械能守恒
而
联立解得
三、培优练习
1、某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图像。
（1）实验前，接通电源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt1____Δt2(选填“>”“=”或“<”)时，说明气垫导轨已经水平。
（2）用仪器测遮光条宽度d。
（3）滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图像如图乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出____________和____________(写出物理量的名称及符号)。
（4）若上述物理量间满足关系式__________________________，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒。
【答案】 = 滑块质量M 两光电门间距离L
【解析】（1）如果遮光条通过光电门的时间相等，说明遮光条做匀速运动，即说明气垫导轨已经水平．
（3、4）光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度． ， 滑块和砝码组成的系统动能的增加量为．
滑块和砝码组成的系统动能的重力势能的减小量为，所以还应测出滑块质量M，两光电门间距离L．如果系统动能的增加量等于系统重力势能的减小量，那么滑块和砝码组成的系统机械能守恒，即：
2、用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中：
⑴运用公式对实验条件的要求是：在打第一个点时重锤恰好由静止开始下落，为此所选择的纸带第1、2两个打点间的距离应接近___________。
⑵ 某同学实验步骤如下：
A.用天平准确测出重锤的质量；
B.把打点定时器架在铁架台上，并接上直流电源；
C.将纸带一端固定在重锤上，另一端穿过打点定时器的限位孔，使重锤靠近打点定时器；
D.先释放重锤，后接通电源；
E.取下纸带，再重复几次；
F.选择纸带，测量纸带上某些点之间的距离
G.根据测量结果进行计算
你认为他实验步骤中多余的步骤是____________，错误的步骤是_____（均填序号）
⑶在本次验证机械能守恒定律的实验中，质量m=200g 的重锤拖着纸带由静止开始下落，在下落过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点．在纸带上选取三个相邻计数点A、B和C，相邻计数点时间间隔为0.100s，O为重锤开始下落时记录的点，各计数点到O点的距离如图所示，长度单位是cm，当地重力加速度g为9.80m/s2．
①打点计时器打下计数点B时，重锤下落的速度vB=_______________m/s（保留三位有效数字）；
②从打下计数点O到打下计数点B的过程中，重锤重力势能减小量△Ep=________J，重锤动能增加量△EK=__________J（保留三位有效数字）；
③即使在实验操作规范，数据测量及数据处理均正确的前提下，该实验求得的△Ep通常略大于△Ek，这是由于实验存在系统误差，该系统误差产生的主要原因是_______．
⑷在该实验中实验者如果根据纸带算出相关各点的速度V，量出下落的距离h，以为纵轴，以h为横轴画出的图线应是下图中的__________就证明机械能是守恒的，图象的斜率代表的物理量是_____________________。
【答案】（1）2mm （2）A BD （3）①2.91 ② 0.856 0.847 ③存在空气阻力 ⑷B g(重力加速度)
【解析】（1）根据x=gt2＝×10×0.022m＝2mm知，选择的纸带第1、2两个打点间的距离应接近2mm．
（2）实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，所以不用天平测量重锤的质量，故A是多余的步骤．打点计时器应使用交流电源，故B错误．实验时应先接通电源，再释放重锤，故D错误．故错误的步骤为：BD．
（3）①重锤下落的速度 ．
②从打下计数点O到打下计数点B的过程中，重锤重力势能减小量△Ep=mgh=0.2×9.8×0.4368J≈0.856J，重锤动能增加量△EK=mvB2＝×0.2×2.912≈0.847J．
③该实验求得的△Ep通常略大于△Ek，这是由于实验存在系统误差，该系统误差产生的主要原因是存在阻力作用．
（4）根据机械能守恒定律得，mgh= mv2，解得v2＝gh，可知图线为过原点的倾斜直线，故选B．
由表达式v2＝gh知，图线的斜率表示重力加速度g．
3、某同学利用图示装置来验证机械能守恒定律。是质量均为m的小物块,C是质量为M的重物,间由轻弹簧相连,间由轻质细绳相连。在物块B下放置一压力传感器,重物C下放置一速度传感器,压力传感器与速度传感器相连。整个实验中弹簧均处于弹性限度内,重力加速度大小为g。实验操作如下:
a.开始时,系统在一外力作用下保持静止,细绳拉直但张力为零。现释放C,使其向下运动,当压力传感器示数为零时,速度传感器测出C的速度为v。
b.在实验中保持质量不变,改变C的质量M,多次重复步骤a。回答下列问题:
(1)该实验中,M和m大小关系必满足填M___________m(“小于”“等于”或“大于”)。
(2)为便于研究速度v与质量M的关系,每次测C的速度时,C已下降的高度应_____________(选填“相同”或“不同”)。
(3)根据所测数据,为更直观地验证机械能守恒定律,应作出_______________(选项“”“”或“”)图线。
(4)根据3中的图线,若图线在纵轴上的截距为b,则弹簧的劲度系数为____________(用题给的已知量表示)
【答案】：(1)大于 (1)相同 (3) (4)
【解析】(1)实验过程中需要测定压力传感器示数为零时,C向下运动的速度v,所以必须满足。
(2)因刚开始时弹簧被压缩,弹力大小为,而压力传感器示数为零时,弹簧被拉伸,弹力大小
仍为,弹簧的形变量,不论C的质量如何,测C的速度时,C已下降的高度相同,为。
(3)弹性势能在始末状态相同,为此只需验证,化简得,所以应作图线。
(4)由题意知,而,联立得。
4、如图所示装置可用来验证机械能守恒定律．长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片．现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H.(不计A与铁片间的摩擦)
(1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低位置的高度，其高度应为______，同时还应求出摆锤在最低位置时的速度，其速度应为______．(重力加速度为g)
(2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为______________．
【答案】 (1)L(1－cos θ) x (2)x2＝4HL(1－cos θ)
【解析】 (1)摆锤下降的高度h＝L(1－cos θ)．因摆锤与铁片一起运动到最低位置，所以摆锤在最低位置时的速度等于铁片的平抛初速度v，
由H＝gt2，x＝vt得v＝＝＝x；
(2)设摆锤质量为m，由mv2＝mgh得
m(x)2＝mgL(1－cos θ)，
整理得x2＝4HL(1－cos θ)．
5、如图甲所示，是验证机械能守恒定律的实验装置，物体A和B系在轻质细绳两端跨过光滑定滑轮（且mA＞mB），现让A、B由静止释放，全过程A、B不会接触地面．（忽略滑轮质量，已知重力加速度为g．）
（1）实验研究的对象是________（选填“A”、“B”或“AB”）．
（2）实验中除了已知重力加速度g，以下不需要测量的物理量是________．（填序号）
A．物体A和B的质量mA、mB
B．遮光片的宽度d
C．光电门1、2间的距离h
D．细绳的总长L
E．遮光片通过光电门1、2的时间分别为t1、t2
（3）遮光片通过光电门1、2过程中A与B重力势能变化的表达式为________．动能变化的表达式为________，若实验满足表达式________，则可验证机械能守恒．（利用上题中需要测量的物理量所对应的字母符号填空）
（4）实验进行过程中，有同学对装置改进，如图乙所示，在A的下面挂上质量为m的钩码C，让mA＝mB＝m，遮光片通过光电门1、2的速度分别用v1、v2表示，光电门1、2的距离用h表示，若机械能守恒，则有＝________．
【答案】（1）AB （2）D （3）（mA－mB）gh （4）
【解析】（1、2）通过连接在一起的A、B两物体验证机械能守恒定律，即验证系统的势能变化与动能变化是否相等，A、B连接在一起，A下降的距离一定等于B上升的距离；A、B的速度大小总是相等的．需要测量A、B两物块的质量mA和mB，知道两光电门之间的距离h，遮光片的宽度d，及遮光片通过光电门1、2的时间t1、t2．但是无需测量细绳的总长L，故ABCE都需要测量，D不需测量，故选D．
（3）A下降h的同时，B上升h，它们的重力势能的变化：△EP=（mA-mB）gh；
A与B动能的变化：，
若（mA-mB）gh=，系统机械能守恒．
（4）根据上述结论，若mA＝mB＝m，则，解得
6、某同学利用气垫导轨来验证机械能守恒定律，实验主要步骤如下：
①将气垫导轨放到水平桌面上，将导轨调至水平，将光电门安装在长木板的点处；
②将细线一端连接在质量为的滑块上，另一端绕过定滑轮悬挂总质量为的托盘和砝码；
③将滑块从A点由静止译放，测得A、B两点间的距离为，遮光条的宽度为d，滑块通过光电门记录遮光条的遮光时间为，保障托盘和砝码不落地；
④保持滑块质量不变，多次改变托盘和砝码质量m，每次都将滑块从A点由静止释放，测得多组与值；
将遮光片通过光电门的平均速度看做小车经过该点时的瞬时速度，回答下列问题：
（1）滑块通过光电门时的速度可表示为______；
（2）根据所测数据，为得到线性关系图线，应作出______（选填“”、“”或“”）图线。
（3）根据第（2）问得到的图线，若图线在纵轴上的截距为，则当地重力加速度______。（用题给的已知量表示）
【答案】
【解析】（1）[1]滑块通过光电门时的速度
（2）[2]根据机械能守恒有
又
解得
所以为得到线性关系图线，应作出图线。
（3）[3]根据第（2）问得到的图线，图线在纵轴上的截距
则当地重力加速度
7、某同学用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验操作步骤如下：
①用天平测出小车的质量M、砂桶（含砂）的质量m；
②按图1连接好实验装置，并使弹簧测力计竖直，小车紧靠打点计时器；
③接通电源，释放小车，打出纸带；
④取下砂桶和纸带；
⑤重复以上实验多次。
根据上述实验操作过程，回答下列问题：
（1）下列关于该实验的说法正确的是______。
A．本实验的研究对象是小车
B．实验中不需要记录弹簧测力计的示数F
C．实验中必须保证m远小于M
D．将木板左端垫高，补偿系统受到的摩擦阻力后，系统的机械能就守恒了
（2）当M＝0.5kg、m＝0.2kg时得到了图2所示的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），所用电源的频率为50Hz，重力加速度g取。系统在打点0~5的过程中，打点5时小车的速度大小v＝______m/s，系统动能的增加量______J，系统重力势能的减少量______J。（均保留三位有效数字）
（3）由以上数据可知，系统动能的增加量______（填“大于”、“等于”或“小于”）系统重力势能的减少量，造成这种结果的主要原因是________；
（4）提出一项实验改进方法，以便减小系统误差。_________。
【答案】B 1.00 0.275 0.243 大于 没有计算动滑轮的重力势能减少量 去掉动滑轮和弹簧测力计；将动滑轮的质量计入m
【解析】（1）A．本实验的研究对象是小车小车以及砂桶（含砂）的系统，选项A错误；
B．设砂桶下降的高度为h，速度为v，则小车移动的距离为2h，速度为2v，则实验要验证的关系是
则实验中不需要记录弹簧测力计的示数F，选项B正确；
CD．该实验中不需要必须保证m远小于M，由于摩擦无法避免，故也不需要木板左端垫高平衡摩擦力，选项CD错误。
故选B。
（2）每相邻两计数点间还有4个点未标出，则T=0.1s，打点5时小车的速度大小
则砂桶的速度
系统动能的增加量
系统重力势能的减少量
（3）由以上数据可知，系统动能的增加量大于系统重力势能的减少量；造成这种结果的主要原因是没有计算动滑轮的重力势能减少量；
（4）实验改进方法：去掉动滑轮和弹簧测力计；或将动滑轮的质量计入m。
8、某同学设计如图甲所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”，让小铁球从A点自由下落，下落过程中经过A点正下方的光电门B时，光电计时器记录下小铁球通过光电门的时间t，当地的重力加速度为g。为了验证机械能守恒定律，该实验准备了如下器材∶铁架台、夹子、小铁球（直径为d）、光电门、光电计时器、毫米刻度尺。
（1）调整A、B之间距离h，记录下小铁球通过光电门B的时间t，多次重复上述过程，作出随h的变化图像如图乙所示。若小球下落过程中机械能守恒，则该直线斜率k0=______。
（2）在实验中根据数据实际绘出图像的直线斜率为k（k
【解析】（1）[1]已知小铁球的直径和经过光电门的时间，用平均速度表示经过光电门时的速度，则
小铁球下落过程中，重力势能减少量等于动能增加量时可以认为机械能守恒，则有
解得
则该直线斜率
（2）[2]因存在阻力，对小铁球下落过程运用动能定理可得
解得
解得
9、如图所示为“验证机械能守恒定律”的实验装置，质量分别为m1和m2的滑块A、B与质量为m0的动滑轮用不可伸长的轻质绳按图示方式连接（绳竖直）。B的右侧有宽度为d，质量忽略不计的遮光条。现让B从距离光电门高度为h处由静止释放,发现光电计时器显示遮光条经过光电门的时间为t。已知重力加速度大小为g，且d远小于h。
（1）B经过光电门时的速度大小为____。
（2）若将动滑轮、A和B看成一个系统，则B下落h过程中，系统减少的重力势能为____，系统增加的动能为____。
（3）经过多次实验发现动滑轮、A和B组成的系统减少的重力势能ΔEp与系统增加的动能ΔEk并不相等，请从系统误差的角度分析二者不相等的可能原因是（写出一条即可）：________，即ΔEp____ΔEk（选填“大于”或“小于”）。
【答案】 存在摩擦或存在阻力 大于
【解析】（1）[1]根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，B经过光电门时的速度大小为
（2）[2][3]B下落h过程中，动滑轮下落h，A上升2h，系统减少的重力势能为
B与动滑轮下落速度相同，A上升的速度为2v，系统增加的动能为
（3）[4][5]从系统误差的角度分析二者不相等的可能原因是存在摩擦或存在阻力，根据能量守恒知，系统重力势能的减少量大于系统动能的增加量。
10、利用图所示装置探究机械能变化量与力做功的关系，实验器材：一端附滑轮的长木板、轻细绳、50g钩码若干、光电门（2个）、数字计时器、带遮光条的滑块（质量为200g，其上可放置钩码）、刻度尺。当地重力加速度为9.8m/s2，实验步骤如下：
①安装器材，调整两个光电门距离为50.0cm，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示；
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；
③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加1个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；
④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量m、系统（包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码）动能的增加量Ek及系统机械能的减少量E，结果如下表所示。
1 2 3 4 5
m/kg 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400
Ek/J 0.587 0.490 0.392 0.294 0.195
E/J 0.393 0.588 0.686 0.785
（1）实验中轻细绳所悬挂钩码的重力势能的减少量为___________J（保留三位有效数字）；
（2）步骤④中的表格所缺数据为___________。
（3）以m为横轴、E为纵轴，在图2中描绘出E—m图像( )；若不计轻细绳与滑轮之间的摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为___________（保留两位有效数字）。
【答案】0.980 0.490 0.40
【解析】（1）[1]钩码重力势能的减少量为
Ep= 4m′gh = 4 × 50 × 10－3 × 9.8 × 0.5J = 0.980J
（2）[2]步骤④中的表格所缺数据为
E = Ep－Ek= 0.980－0.490J = 0.490J
（3）[3]根据表格数据描点作图
[4]由题意可知，滑块和木板之间的摩擦力做功即为系统损失的机械能，则有
μmgl = E
根据图像有k = μgl，解得
μ = 0.40
11、小明同学利用如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律，A为装有挡光片的钩码，总质量为M，挡光片的挡光宽度为b，轻绳一端与A相连，另一端跨过光滑轻质定滑轮与质量为的重物B相连。他的做法是：先用力拉住B，保持A、B静止，测出从挡光片的上端到光电门的距离h，然后由静止释放B，A下落过程中经过光电门，测得挡光片的挡光时间t，算出挡光片经过光电门的平均速度，将其视为A下落h时的瞬时速度，已知当地的重力加速度大小为g。
（1）在A由静止开始下落h的过程中，验证A、B、地球所组成的系统机械能守恒的表达式为___________（用题目所给物理量的符号表示）。
（2）改变h的值多次进行实验，测得各次挡光片的挡光时间t，以h为纵轴、为横轴建立平面直角坐标系，在坐标系中作出图像。若图像斜率为___________，则证明系统的机械能守恒。
（3）若利用本实验装置，根据上述实验数据来测量当地的重力加速度g，则测量值总是___________真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）。
【答案】 小于
【解析】（1）[1]系统重力势能减少量
钩码经过光电门的速度
则系统动能的增加量
系统机械能守恒的表达式
（2）[2]由上一小问有
化简得表达式
则h-图像为过原点的倾斜直线且其斜率为
（3） [3] 由第一小问有
得重力加速度表达式
实验中由于阻力的存在，重力势能减少量大于系统动能的增加量，即偏小，则重力加速度g的测量值总是小于真实值。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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