湘教版数学九年级上册 2.2.4解一元二次方程课件（18张PPT）

(共18张PPT)
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法
(1)直接开平方法:
(2)配方法:
x2=a (a≥0)
(x+h)2=k (k≥0)
(3)公式法:
（4）因式分解法：
x2-bx+c=（x-d）（x-h）=0
我们已经学了用配方法、公式法和因式分
解法来解一元二方程，在具体的问题在，要
根据方程的特点，选择合适的方法来解。
议一议：
下列方程用哪种方法解比较简单？说说你的理由。
（1）x2-4x=6，（2）2x2+4x-3=0，（3）x2+6x+9=16.
1.用适当的方法解下列方程：
（1）x2+3x=0
解：x(x+3)=0
x=0 或 x+3=0
∴x1=0,x2=-3
（2）5x2-4x-1=0
解：这里a=5，b=-4，c=-1.
因而 b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36
所以x= =
∴x1= =1 ， x2= =-
（3） x2+2x-3=0
解：原方程可化为 x2+3x+1-4=0
即 （x+1）2=4
由此得 x+1=2或x+1=-2
∴x1=1，x2=-3
说一说：
通过这几题，你认为如何选择合适的方法来解一元二次方程？
归纳：
1.公式法适于所有的一元二次方程.
2.因式分解法（有时需要先配方）较为简便。
3.配方法是为了推导求根公式。
总之，解一元二次方程的基本思路都是：
将一元二次方程转化为一元一次方程，
即“降次”，其本质是把ax2+bx+c=0（a≠0）
左边的二次多项式分解成两个一次多项式的
乘积，即对ax2+bx+c进行因式分解。
解下列方程：12（3－2x）2－3 = 0
分析：先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。
∴x1= ，
x2=
解：移项，得12（3-2x）2=3
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25
∵3-2x是0.25的平方根
∴3-2x=±0.5
即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
解方程(2x－1)2=(x－2)2
即x1=-1，x2=1
分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方
根，同样可以用平方根的意义求解。
解：2x-1=
即 2x-1=±（x-2）
∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
A.n=0 B.m、n异号
C.n是m的整数倍 D.m、n同号
已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）
B
任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明
(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3,
x1= ; x2=
(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
1.下列解方程的过程中，正确的是（ ）
(A)x2=-2,解方程，得x=±
(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
D
2.用适当的方法解下列方程：
（1）x2=16 （2）x2-0.81=0
（3）9x2=4 （4）y2-144=0
3.用适当的方法解下列方程：
（1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3
（3）（x-4）2 -25=0 （4）（2x+3）2-5=0
（5）（2x-1）2 =（3-x）2
4.一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。
（提示：球的表面积s=4R2，其中R是球半径）
6.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，
求这个三角形的三条边长。
5.用适当的方法解下列方程：
（1）2x2-9x+8=0;
（2）9x2+6x+1=0;
（3）16x2+8x=3.
（4）2x2-4x-1=0;
（5）5x+2=3x2;
（6）(x-2)(3x-5)=1.
配方法是一种重要的数学方法，它可以助你到达希望的顶点.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
结束语