2023—2024学年初升高物理人教版（2019）精准链接（6）匀变速直线运动位移与时间的关系 （含解析）

（6）匀变速直线运动位移与时间的关系——2023—2024学年初升高物理人教版（2019）精准链接
知识衔接
回顾初中：
1.我们可以通过测量物体运动所经过的路程、时间，然后应用公式计算物体运动的平均速度。
2.借助光电计时器测量小车通过一段距离的时间，从而计算出小车的运动速度。
3.用速度仪等仪器直接测量物体运动的速度。
4.计算平均速度时，必须指明是哪一段路程上或哪一段时间内的平均速度。因为不同路程上或不同时间内的平均速度通常情况下是不同的。
5.平均速度不是速度的算术平均值，全程的平均速度也不是各段平均速度的算术平均值，应该根据公式用总路程除以总时间去求得。
计算平均速度有三种解法：
第一种是用公式法，
第二种是路程分半，前一半路程的速度为，后一半路程的速度为，平均速度
第三种是时间分半，前一半时间速度为，后一半时间速度为，平均速度
衔接高中：
取运动的初始时刻（t=0）物体的位置为坐标原点，作出以速度v做匀速直线运动的物体在时间t内的v-t图像。能否在v-t图像中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？
由图像可看出做匀速直线运动的物体的v-t图像是一条平行于t轴的直线，而物体的位移x=vt，在图像中，在0～t时间内，图线与t轴所围图形为矩形，其面积恰好为vt。所以对于匀速直线运动，物体的位移等于v-t图像与坐标轴围成的矩形的面积。
做匀速直线运动的物体的位移等于v-t图像与坐标轴围成的矩形的面积，做匀变速直线运动的物体的位移在v-t图像中是不是也有类似的关系呢？
作出匀变速直线运动的v-t图像，我们将时间t分成若干个很小的，每一小段内的运动看作匀速运动，则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移，从图1看出，矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移，时间段分得越小，各匀速直线运动位移之和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小，如图2，当→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图像下面的面积，如果把整个时间段分得无限小，无限个小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于图3的梯形的面积。
习题衔接
1.我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间.假设两火车站W和G间的铁路里程为1080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站.列车从W站始发，经停4站后到达终点站G.设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h.若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为( )
A.6小时25分钟 B.6小时30分钟 C.6小时35分钟 D.6小时40分钟
2.在水平面上有一质点，从A点由静止开始以加速度向右做匀加速直线运动，经过时间t后，加速度变成方向向左、大小为的匀变速直线运动，再经过时间后，质点恰好回到出发点A.加速度与加速度的大小之比为( )
A.4:5 B.5:4 C.1:2 D.2:1
3.一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则( )
A.质点做匀速直线运动，速度大小为0.5 m/s
B.质点做匀加速直线运动，加速度大小为
C.质点在第1 s内的平均速度大小为0.75 m/s
D.质点在1 s末的速度大小为1.5 m/s
4.测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335 m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动.当B接收到反射回来的超声波信号时，相距355 m，已知声速为340 m/s，则汽车运动的加速度大小为( )
A. B. C. D.无法确定
5.飞机着陆后以的加速度做匀减速直线运动，若其着陆时的速度大小为60 m/s，则它着陆后12 s末的速度为( )
A.12 m/s B.-12 m/s C.132 m/s D.0
6.一质点做匀加速直线运动，其位移x与时间t的关系是，则在2s末时刻质点的速度大小是( )
A.26m/s B.24m/s C.14m/s D.12m/s
7.一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上行驶，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止，汽车在最初3 s内通过的位移与最后3 s内通过的位移之比，则汽车制动的总时间( )
A. B. C. D.
8.下雨时雨水从屋檐滴落是生活中常见的现象，假设屋檐某一位置每隔相同的时间无初速滴落一滴雨滴，不计空气作用力，则已滴出且未落地的相邻雨滴之间的( )
A.距离保持不变 B.距离越来越大
C.速度之差越来越小 D.速度之差越来越大
9.矿井中的升降机以5m/s的速度竖直向上匀速运行，升降机的底部到顶部的高度差为5m，某时刻一螺钉从升降机顶部松脱，落在升降机底板上，以地面为参考系，此螺钉松脱到落在底板过程中的位移是（不计空阻力，）( )
A.0 B.5m C.10m D.15m
10.2022年8月20日1时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感三十五号04组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。通过观察火箭上搭载物视重（物体与支持物相对静止并不受地球、支持物以外其他作用时，物体对支持物的作用力）的变化可以测量火箭竖直向上运动的加速度。假设在火箭上放置质量为的物体，当火箭上升到距离地面高度为地球半径3倍时，检测仪器显示物体的视重为9 N，取地球表面重力加速度，忽略地球自转，则火箭竖直向上运动的加速度为( )
A. B. C. D.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意可知，每两个车站之间距离为，两种列车在相邻两个车站间均先做初速度为零的匀加速直线运动，再做匀速直线运动，最后做末速度为零的匀减速直线运动.两种列车最大速度为，两种列车运动的时间分别为，，每两个车站之间节省的时间，从W到G共有5个时间差，即从W到G乘高铁省的时间为，合6小时30分钟，B正确.
2.答案：A
解析：由题意知，前一段过程的位移为，经过时间t，速度达到，后一段过程的位移为，且最终回到出发点A，则有，即，解得，故A正确.
3.答案：D
解析：由题图得，根据匀变速直线运动的位移—时间公式，得，对比可得，则质点做初速度为0.5 m/s、加速度为的匀加速直线运动，故A、B错误；质点在1 s末速度大小为，则质点在第1 s内的平均速度为，故C错误，D正确.
4.答案：B
解析：设汽车运动的加速度大小为a，时间为t，则，超声波来回的时间也为t，超声波做匀速直线运动，所以单程的时间为，汽车做初速度为零的匀加速运动，所以在单程时间内，汽车运动的位移为5 m，则超声波追上汽车时，经过的位移，所以，解得，将代入，解得，故B正确，A、C、D错误.
5.答案：D
解析：规定着陆时的速度方向为正方向，飞机着陆时的速度，加速度，则飞机速度减到零所用的时间为，可知飞机在着陆后10 s时停下，则飞机着陆后12 s末的速度为0，故D正确.
6.答案：A
解析：根据，结合，可知，，则在2s末时刻质点的速度大小是，故选A。
7.答案：D
解析：设汽车刹车做匀减速直线运动的加速度大小为a，运动总时间为t，汽车刹车最后静止，由逆向思维可得最后3 s内通过的位移；由匀减速直线运动的位移-时间关系可得，最初3 s内通过的位移，又，解得，故，A、B、C三项错误，D项正确。
8.答案：B
解析：AB、两雨滴均做自由落体运动，设后落下雨滴运动的时间为t，则先落下雨滴运动时间为，则两雨滴的距离为，可知已滴出且未落地的相邻雨滴之间的越来越大，故A错误，B正确；
D、设后落下雨滴运动的时间为t，则先落下雨滴运动时间为，则两雨滴的相对速度，为一个定值故CD错误。
故选：B。
9.答案：A
解析：以升降机为参考，螺钉做自由落体运动，有：，螺钉的位移。
10.答案：C
解析：设距离地面高度为地球半径3倍处的重力加速度为，在此位置处由牛顿第二定律得，设地球半径为R，在距离地面高度为地球半径3倍处，由万有引力等于重力有，在地球表面有，联立解得，C正确
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