人教版2023年七年级暑假作业04 《二元一次方程组》知识巩固训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版2023年七年级暑假作业04 《二元一次方程组》知识巩固训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 582.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-28 19:04:33 | ||
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文档简介
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人教版2023年七年级暑假作业04 《二元一次方程组》知识巩固训练
一、选择题
1．把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组的值中，是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
4．用加减法解方程组，下列解法错误的是（ ）
A．，消去x B．，消去x
C．，消去y D．，消去y
5．三元一次方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
6．二元一次方程的正整数解的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则购买方案种类有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，，为常数，关于m，n的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知是关于、的方程的一个解，则的值是___________．
12．二元一次方程的一个正整数解为__．
13．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺．依题意，列方程组得__________________．
14．对于实数，，定义一种运算“※”如下：，已知，，那么______．
15．已知方程组与有相同的解，则______．
三、解答题
16．解方程组：(1) (2)
17．解方程组：．
18．已知方程组与方程组的解相同．
(1)求的值；
(2)的值．
19．为了防治“甲流病毒”，某医药公司计划用两种车型购买相关药物．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满药物一次可运11吨，用1辆A型车和2辆B型车装满药物一次可运13吨．
(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满药物一次可分别运多少吨？
(2)该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．请你帮该医药公司设计租车方案．
20．阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，∴原方程组的解为 ．
(1)学以致用
运用上述方法解下列方程组：．
(2)拓展提升
已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 ___________．
参考答案
1．C
【分析】把看作已知数求出即可．
【详解】解：方程，
解得：，
故选：C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
2．D
【分析】把各选项中的每组数代入原方程验证即可.
【详解】解：A、把代入方程，得，所以不是原方程的解；
B、把代入方程，得，所以不是原方程的解；
C、把代入方程，得，所以不是原方程的解；
D、把代入方程，得，所以是原方程的解；
故选：D.
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，属于基础题，掌握验证的方法是关键.
3．A
【分析】根据三元一次方程组的定义（方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组）逐项判断即可得．
【详解】解：A、是三元一次方程组，则此项符合题意；
B、方程组中含有4个未知数，不是三元一次方程组，则此项不符合题意；
C、方程组中含有2个未知数，不是三元一次方程组，则此项不符合题意；
D、方程组的每个方程中含未知数的项的次数不都是1，不是三元一次方程组，则此项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了三元一次方程组，熟记三元一次方程组的概念是解题关键．
4．D
【分析】利用加减消元法逐一分析即可．
【详解】解：∵方程①中x的系数为2，方程②中x的系数为3，而2与3的最小公倍数为6，
∴方程，方程时，x的系数相同，
∴，能够消去x，故A选项不符合题意；
∵方程①中x的系数为2，方程②中x的系数为3，而2与3的最小公倍数为6，
∴方程，方程时，x的系数互为相反数，
∴，能够消去x，故B选项不符合题意；
∵方程①中y的系数为，方程②中y的系数为，而2与3的最小公倍数为6，
∴方程，方程时，y的系数互为相反数，
∴，能够消去y，故C选项不符合题意；
∵方程①中y的系数为，方程②中y的系数为，而2与3的最小公倍数为6，
∴方程，方程时，y的系数互为相反数，
∴，不能消去y，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
5．A
【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．
【详解】解：
得，，
得：，
∴三元一次方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组是，
故选A．
【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确题意，会用消元法解方程组．
6．C
【分析】根据题意，可得，根据是正整数，则是的倍数，可得，据此即可求解．
【详解】解：∵
∴
∵是正整数，
∴，，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，理解题意得出，是解题的关键．
7．C
【分析】设购买甲种奖品件，乙种奖品件，列出关系式，并求出，由于，且，都是正整数，所以是4的整数倍，由此计算即可．
【详解】解：设：购买甲种奖品件，乙种奖品件，
，解得，
∵，且x，y都是正整数，
∴是4的整数倍，
∴时，，
时，，
时，，
时，，不符合题意，
故有3种购买方案，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键．
8．C
【分析】用整体思想①②，得，等式两边都除以6，得，再根据，从而计算出的值．
【详解】解：，
①②，得，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
9．A
【分析】设索长为尺，竿子长为尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于、的二元一次方程组．
【详解】解：设索长为尺，竿子长为尺，
根据题意得：．
故选：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．D
【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
【详解】解：在方程组中，设，，
则方程组变形为，
由题知，
∴，
解得．
故选：D．
【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于用换元法进行解答．
11．
【分析】直接把，的值代入进而计算得出答案．
【详解】解：是关于、的方程的一个解，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12．，或，或，或（任意一个即可）．
【分析】二元一次方程的解有无数个，但题目中限定了解的范围，根据二元一次方程解的定义及题目中解的限定范围，可求得答案．
【详解】解：当时，
将代入，得
，
解得．
所以是二元一次方程的一个正整数解．
同理可得， ， 均是二元一次方程的正整数解．
故答案为：，或，或，或（任意一个即可）．
【点睛】本题主要考查二元一次方程解的定义（适合二元一次方程的一对未知数的值），需要根据题目中要求的解的范围写出合适的解．
13．
【分析】设绳子长尺，木长尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可．
【详解】解：设绳子长尺，木长尺，
根据题意得：，
故答案为．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．
14．/
【分析】先根据定义得运算计算出a、b的值，代入计算即可得到答案；
【详解】解：∵， ，，
∴ ，
解得：，
即，
∴ ，
故答案为：；
【点睛】本题主要考查了对新概念的理解，涉及二元一次方程组的求解，把a、b的值求解出来是解题的关键．
15．
【分析】解第二个方程组可得：，则将方程的解代入第一个方程组可得：，解得：，即可求解．
【详解】解：
得
解得：，
将代入①得，
∴方程组的解为：
代入
即：，解得：．
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法求解；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求解．
【详解】（1）解：，
得，
解得：，代入中，
解得：，
原方程组的解是．
（2）方程组整理得：，
得，
解得：，代入中，
解得：，
原方程组的解是．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
17．
【分析】用，得到关于y、z的二元一次方程组，解方程组求出z、y得值，再求出x的值即可得到答案．
【详解】解：
得：，
得：，
得：，解得，
把代入⑤得：，解得，
把，代入③得：，解得，
∴方程组的解为
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
18．(1)，
(2)1
【分析】（1）根据方程组解的定义，得求解，将解代入，进一步求解，；
（2）将字母值代入代数式求值．
【详解】（1）由题意得：，
解得
代入，
得，，
解得
故答案为：，．
（2）．
【点睛】本题考查方程组解的定义，二元一次方程组的求解，求代数式值；理解方程组解的定义是解题的关键．
19．(1)1辆A型车装满药物一次可运3吨，1辆B型车装满药物一次可运5吨
(2)①租A型车6辆，B型车3辆；②租A型车1辆，B型车6辆．
【分析】（1）设1辆A型车装满药物一次可运x吨，1辆B型车装满药物一次可运y吨，根据用2辆A型车和1辆B型车装满药物一次可运11吨，用1辆A型车和2辆B型车装满药物一次可运13吨．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【详解】（1）解：设1辆A型车装满药物一次可运x吨，1辆B型车装满药物一次可运y吨，
由题意得：，
解得：，
答：1辆A型车装满药物一次可运3吨，1辆B型车装满药物一次可运5吨；
（2）由题意，得，
整理得：，
∵a，b均为正整数，
∴或，
∴有2种租车方案：
①租A型车6辆，B型车3辆；
②租A型车1辆，B型车6辆．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
20．(1)；
(2)．
【分析】（1）结合题意，利用整体代入法求解，令，得，解得即即可求解；
（2）结合题意，利用整体代入法求解，令，则可化为，且解为则有，求解即可．
【详解】（1）解：令，，
原方程组化为，
解得，
，
解得：，
∴原方程组的解为 ；
（2）在中，
令，，
则可化为，
且解为，
则有，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，整体代入法求解；解题的关键是结合题意理解整体代入法，并正确求解方程组．
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人教版2023年七年级暑假作业04 《二元一次方程组》知识巩固训练
一、选择题
1．把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组的值中，是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
4．用加减法解方程组，下列解法错误的是（ ）
A．，消去x B．，消去x
C．，消去y D．，消去y
5．三元一次方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
6．二元一次方程的正整数解的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则购买方案种类有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，，为常数，关于m，n的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知是关于、的方程的一个解，则的值是___________．
12．二元一次方程的一个正整数解为__．
13．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺．依题意，列方程组得__________________．
14．对于实数，，定义一种运算“※”如下：，已知，，那么______．
15．已知方程组与有相同的解，则______．
三、解答题
16．解方程组：(1) (2)
17．解方程组：．
18．已知方程组与方程组的解相同．
(1)求的值；
(2)的值．
19．为了防治“甲流病毒”，某医药公司计划用两种车型购买相关药物．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满药物一次可运11吨，用1辆A型车和2辆B型车装满药物一次可运13吨．
(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满药物一次可分别运多少吨？
(2)该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．请你帮该医药公司设计租车方案．
20．阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，∴原方程组的解为 ．
(1)学以致用
运用上述方法解下列方程组：．
(2)拓展提升
已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 ___________．
参考答案
1．C
【分析】把看作已知数求出即可．
【详解】解：方程，
解得：，
故选：C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
2．D
【分析】把各选项中的每组数代入原方程验证即可.
【详解】解：A、把代入方程，得，所以不是原方程的解；
B、把代入方程，得，所以不是原方程的解；
C、把代入方程，得，所以不是原方程的解；
D、把代入方程，得，所以是原方程的解；
故选：D.
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，属于基础题，掌握验证的方法是关键.
3．A
【分析】根据三元一次方程组的定义（方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组）逐项判断即可得．
【详解】解：A、是三元一次方程组，则此项符合题意；
B、方程组中含有4个未知数，不是三元一次方程组，则此项不符合题意；
C、方程组中含有2个未知数，不是三元一次方程组，则此项不符合题意；
D、方程组的每个方程中含未知数的项的次数不都是1，不是三元一次方程组，则此项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了三元一次方程组，熟记三元一次方程组的概念是解题关键．
4．D
【分析】利用加减消元法逐一分析即可．
【详解】解：∵方程①中x的系数为2，方程②中x的系数为3，而2与3的最小公倍数为6，
∴方程，方程时，x的系数相同，
∴，能够消去x，故A选项不符合题意；
∵方程①中x的系数为2，方程②中x的系数为3，而2与3的最小公倍数为6，
∴方程，方程时，x的系数互为相反数，
∴，能够消去x，故B选项不符合题意；
∵方程①中y的系数为，方程②中y的系数为，而2与3的最小公倍数为6，
∴方程，方程时，y的系数互为相反数，
∴，能够消去y，故C选项不符合题意；
∵方程①中y的系数为，方程②中y的系数为，而2与3的最小公倍数为6，
∴方程，方程时，y的系数互为相反数，
∴，不能消去y，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
5．A
【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．
【详解】解：
得，，
得：，
∴三元一次方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组是，
故选A．
【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确题意，会用消元法解方程组．
6．C
【分析】根据题意，可得，根据是正整数，则是的倍数，可得，据此即可求解．
【详解】解：∵
∴
∵是正整数，
∴，，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，理解题意得出，是解题的关键．
7．C
【分析】设购买甲种奖品件，乙种奖品件，列出关系式，并求出，由于，且，都是正整数，所以是4的整数倍，由此计算即可．
【详解】解：设：购买甲种奖品件，乙种奖品件，
，解得，
∵，且x，y都是正整数，
∴是4的整数倍，
∴时，，
时，，
时，，
时，，不符合题意，
故有3种购买方案，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键．
8．C
【分析】用整体思想①②，得，等式两边都除以6，得，再根据，从而计算出的值．
【详解】解：，
①②，得，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
9．A
【分析】设索长为尺，竿子长为尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于、的二元一次方程组．
【详解】解：设索长为尺，竿子长为尺，
根据题意得：．
故选：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．D
【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
【详解】解：在方程组中，设，，
则方程组变形为，
由题知，
∴，
解得．
故选：D．
【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于用换元法进行解答．
11．
【分析】直接把，的值代入进而计算得出答案．
【详解】解：是关于、的方程的一个解，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12．，或，或，或（任意一个即可）．
【分析】二元一次方程的解有无数个，但题目中限定了解的范围，根据二元一次方程解的定义及题目中解的限定范围，可求得答案．
【详解】解：当时，
将代入，得
，
解得．
所以是二元一次方程的一个正整数解．
同理可得， ， 均是二元一次方程的正整数解．
故答案为：，或，或，或（任意一个即可）．
【点睛】本题主要考查二元一次方程解的定义（适合二元一次方程的一对未知数的值），需要根据题目中要求的解的范围写出合适的解．
13．
【分析】设绳子长尺，木长尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可．
【详解】解：设绳子长尺，木长尺，
根据题意得：，
故答案为．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．
14．/
【分析】先根据定义得运算计算出a、b的值，代入计算即可得到答案；
【详解】解：∵， ，，
∴ ，
解得：，
即，
∴ ，
故答案为：；
【点睛】本题主要考查了对新概念的理解，涉及二元一次方程组的求解，把a、b的值求解出来是解题的关键．
15．
【分析】解第二个方程组可得：，则将方程的解代入第一个方程组可得：，解得：，即可求解．
【详解】解：
得
解得：，
将代入①得，
∴方程组的解为：
代入
即：，解得：．
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法求解；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求解．
【详解】（1）解：，
得，
解得：，代入中，
解得：，
原方程组的解是．
（2）方程组整理得：，
得，
解得：，代入中，
解得：，
原方程组的解是．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
17．
【分析】用，得到关于y、z的二元一次方程组，解方程组求出z、y得值，再求出x的值即可得到答案．
【详解】解：
得：，
得：，
得：，解得，
把代入⑤得：，解得，
把，代入③得：，解得，
∴方程组的解为
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
18．(1)，
(2)1
【分析】（1）根据方程组解的定义，得求解，将解代入，进一步求解，；
（2）将字母值代入代数式求值．
【详解】（1）由题意得：，
解得
代入，
得，，
解得
故答案为：，．
（2）．
【点睛】本题考查方程组解的定义，二元一次方程组的求解，求代数式值；理解方程组解的定义是解题的关键．
19．(1)1辆A型车装满药物一次可运3吨，1辆B型车装满药物一次可运5吨
(2)①租A型车6辆，B型车3辆；②租A型车1辆，B型车6辆．
【分析】（1）设1辆A型车装满药物一次可运x吨，1辆B型车装满药物一次可运y吨，根据用2辆A型车和1辆B型车装满药物一次可运11吨，用1辆A型车和2辆B型车装满药物一次可运13吨．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【详解】（1）解：设1辆A型车装满药物一次可运x吨，1辆B型车装满药物一次可运y吨，
由题意得：，
解得：，
答：1辆A型车装满药物一次可运3吨，1辆B型车装满药物一次可运5吨；
（2）由题意，得，
整理得：，
∵a，b均为正整数，
∴或，
∴有2种租车方案：
①租A型车6辆，B型车3辆；
②租A型车1辆，B型车6辆．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
20．(1)；
(2)．
【分析】（1）结合题意，利用整体代入法求解，令，得，解得即即可求解；
（2）结合题意，利用整体代入法求解，令，则可化为，且解为则有，求解即可．
【详解】（1）解：令，，
原方程组化为，
解得，
，
解得：，
∴原方程组的解为 ；
（2）在中，
令，，
则可化为，
且解为，
则有，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，整体代入法求解；解题的关键是结合题意理解整体代入法，并正确求解方程组．