人教版2023年七年级暑假作业02 《实数》知识巩固训练（含解析）

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人教版2023年七年级暑假作业02 《实数》知识巩固训练
一、选择题
1．下列实数中，是无理数的为（ ）
A． B． C． D．
2．的算术平方根是（　　）
A．2 B． C． D．
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．1的平方根是1 B．0的任何次方根都是0
C．的立方根是 D．负数没有平方根
4．如图，可以表示的点是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则x的值为 （ ）
A．8 B．9 C． D．9或
6．有一个数值转换器，原理如下，当输入时，输出的y是（ ）

A．4 B． C． D．
7．估计的值在（ ）
A．6到7之间 B．5到6之间
C．4到5之间 D．3到4之间
8．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）
A． B． C． D．
9．规定用符号表示的整数部分，如：，若，则的值为（　　）
A．9 B．1 C．1 D．1
10．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，， ，，， ，…则按此规律可推得这一列数中的第个数应是( )
A． B． C． D．2023
二、填空题
11．比较大小：________．（填“”、“”或“”）
12．在实数，最大的一个数是_________．
13．已知，则整数__________．
14．若一个正数的平方根分别为和，则的值为________.
15．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，那么的值为______.
三、解答题
16．计算：
17．计算：
18．根据平方根的意义解方程：
(1)； (2)．
19．已知的算术平方根是，的立方根是2，是的整数部分，
(1)求a、b、c的值
(2)求的平方根．
20．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：
．．． ．．．
．．． ．．．
(1)表格中x＝ ；y＝ ；
(2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
规律：
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
①已知，则≈ ；
②已知，若，则 ．
参考答案
1．C
【分析】根据无理数的意义，逐一判断即可解答．
【详解】A、，是有理数，故A不符合题意；
B、是有理数，故B不符合题意；
C、是无理数，故C符合题意；
D、是有理数，故D不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查了无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握无理数的意义是解题的关键．
2．A
【分析】利用算术平方根的求法解答即可．
【详解】解：，4的算术平方根为2，
的算术平方根是2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键．
3．A
【分析】根据立方根、平方根的定义对各选项依次进行判断即可解答．
【详解】解： A．1的平方根是，错误，符合题意；
B．0的任何次方根都是0，正确，不符合题意；
C．的立方根是，正确，不符合题意；
D．负数没有平方根，正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查立方根、平方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．
4．B
【分析】根据，即可确定点的位置，即可求解．
【详解】解：∵
∴
B选项符合，
故选：B
【点睛】此题考查了无理数的估算以及数轴，解题的关键是确定的范围．
5．D
【分析】利用直接开平方法，解方程即可．
【详解】解：，
，
，，
，，
故选：D．
【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练计算是解题的关键．
6．D
【分析】把代入数值转换器中，依次计算确定出y即可．
【详解】解：，
由题中所给的程序可知：
当时，，
当时，，
故选：D．
【点睛】此题考查了实数，弄清数值转换器中的运算是解本题的关键．
7．C
【分析】先估算出的值的范围，从而估算出的值的范围，即可解答．
【详解】解：，
，
，
估计的值在4到5之间，
故选：C．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
8．C
【分析】根据实数在数轴上的对应点的位置，进而逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、由图可得，与原点的距离大于与原点的距离，∴，故选项A不正确，不符合题意；
B、∵，∴，∴，故选项B不正确；
C、∵，∴，∴，故选项C正确，符合题意；
D、∵，∴，∴，故选项D不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴比较实数的大小，利用数形结合思想分析问题是解题的关键．
9．C
【分析】根据算术平方根知识和新定义确定出的值，再代入求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】此题考查了无理数估算的运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识和定义进行正确地求解．
10．B
【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以得到这一列数中的第2023个数．
【详解】解：∵一列实数：，，，，，， ，，， ，…，
∴每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的算术平方根的相反数、算术平方根、立方根，
∵，
∴这一列数中的第2023个数应是，
故选：B．
【点睛】此题主要考查实数的规律探索，解题的关键是根据已知的式子发现规律求解．
11．
【分析】根据实数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握负实数都比0小，正实数都比0大，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小．
12．
【分析】根据比较实数大小的方法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴最大的数是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了比较实数大小，解题的关键是根据算术平方根的性质得到．
13．3
【分析】估算出的取值范围即可求出的值．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴
∴．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是理解在确定形如的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．
14．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得出并求解即可．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查的是平方根的性质，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决此题的关键．
15．
【分析】根据，可得的大小，根据，可得a、b 的值，根据实数的减法，可得答案．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴即
∵a，b分别是的整数部分和小数部分，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，根据，可得的大小是解题关键．
16．
【分析】先算乘方、开方和绝对值，再算加减即可．
【详解】解：原式
【点睛】此题考查了实数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
17．
【分析】先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握实数混合运算法则是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据平方根的意义求解即可；
（2）根据平方根的意义求解即可；
【详解】（1）
∴解得；
（2）
∴
∴解得．
【点睛】此题考查了平方根的意义，解题的关键是熟练掌握平方根的意义．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出的值；
（2）根据第（1）问求出的的值，先求得的值，即可求出的平方根．
【详解】（1）∵的算术平方根是3，
∴，
∴，
解得：，
∵的立方根是2，，
∴，
解得：，
∵
∴
∵是的整数部分，
∴．
∴；
（2）∵；
∴，
，
，
．
∴16的平方根为．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根以及无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
20．(1)，10
(2)规律见解析，①；②32400
【分析】（1）观察表格确定出与的值即可；
（2）根据表格中的规律“算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍”，据此分别计算①②可得答案．
【详解】（1）解：，；
故答案为：，10；
（2）根据表中数据可得：算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍；
①；
②．
故答案为：①；②32400．
【点睛】本题考查了算术平方根的知识，根据表格的数据发现规律是解题的关键．