人教版2023年七年级暑假作业03 《平面直角坐标系》知识巩固训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版2023年七年级暑假作业03 《平面直角坐标系》知识巩固训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 865.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-28 19:03:52 | ||
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文档简介
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人教版2023年七年级暑假作业03 《平面直角坐标系》知识巩固训练
一、选择题
1．七(1)班教室的座位共有排列，其中小明的座位在排列，记为，王红的座位在排列，可记为( )
A． B． C． D．
2．下列数据不能确定物体具体位置的是（ ）
A．5楼6号 B．希望路20号
C．北偏东 D．东经，北纬
3．把点先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到新的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．若一个点的坐标为，则这个点在如图所示的平面直角体系上的位置是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
5．如图，这是画在方格纸上的江西部分旅游景点简图，建立平面直角坐标系后，三清山的坐标为，明月山的坐标为，则革命圣地井冈山的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．若点到轴和轴的距离相等，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．或
7．如果在第二象限，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将平移后得到，若点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（ ）
A．6， B．2， C．1， D．2，
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点在第_________象限．
12．若点到轴的距离为5，到轴的距离为3，点在轴的右侧，则点的坐标为__________．
13．“古树枝柯少，枯来复几春？”在罗定市加益镇，有树龄逾1033年的古榕树以及数十棵巨大的红椿树，其中一株还是迄今广东省境内已发现的最大的红椿树．有关部门对罗定市的古树实行分级保护和标准认定，百年以上古树均有窝位图、经纬坐标等详细信息．图是其中的三棵古树A，B，C的平面分布图.如果A的位置用坐标表示为，C的位置用坐标表示为，那么B的位置用坐标表示为______．
14．已知，点P在x轴上，且面积是4，则点P的坐标是 _________________．
15．如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以3个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第51次相遇地点的坐标是__________．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，确定点A，B，C，D，E，F，G的坐标．
A：______，B：______，C：______，D：______，E：______，F：______，G：______．
17．这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为．
(1)根据上述条件建立平面直角坐标系；
(2)建筑物A 的坐标为，请在图中标出A点的位置；
(3)建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向处，请写出B点的坐标．
18．在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上，则点的坐标为______；
(2)若，且轴，则点的坐标为______；
(3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
19．如图，平面直角坐标系中，已知点是的边上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为．
(1)在图中画出．
(2)连接，，，求的面积．
(3)连接，在y轴上是否存在点M，使得三角形的面积为12，若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由．
20．已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点P为“新奇点”．
(1)判断点是否为“新奇点”，并说明理由；
(2)若点是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
参考答案
1．C
【分析】由小明的座位在排列，记为，可知横坐标表示排数，纵坐标表示列数，于是得到结论．
【详解】解：小明的座位在排列，记为，
王红的座位在排列，可记为．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
2．C
【分析】在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置．
【详解】解：5楼6号、希望路20号、东经，北纬都能确定物体的具体位置，
北偏东不能确定物体的具体位置，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一对有序实数对才能确定一个点的位置．
3．D
【分析】根据平面直角坐标系中，点平移时坐标的变化规律解答即可．
【详解】点先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到点的坐标为，即
故选：D．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中，点平移时坐标的变化规律，理解该变化规律是解题的关键．
4．B
【分析】根据的坐标信息可得点在第二象限，从而可得答案．
【详解】解：一个点的坐标为，
则这个点在如图所示的平面直角坐标系上的位置是点N，
故选：B．
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，根据点的坐标确定点所在的象限是解本题的关键．
5．B
【分析】根据题意可建立平面直角坐标系，根据井冈山在坐标系中的位置即可得出坐标．
【详解】解：根据三清山的坐标为，明月山的坐标为，可建立如图所示的坐标系，
∴革命圣地井冈山的坐标是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了坐标表示位置以及直角坐标系中点的坐标，准确找到原点的位置是解题的关键．
6．D
【分析】根据到轴和轴的距离相等的点的横、纵坐标相等或互为相反数，列出方程求解即可．
【详解】解：∵点到轴和轴的距离相等，
∴或，
解得：或，
∴点的坐标为或，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握直角坐标系中点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
7．D
【分析】根据象限的特点，可知的符号，由此即可求解．
【详解】解：在第二象限，
∴，
由得，同号，由得，，
∴，
∴点在第四象限，
故选：．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握象限的特点，点坐标中符号的判定是解题的关键．
8．C
【分析】点A的横坐标减去了4，纵坐标减去了1，所以的平移方法是：先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，即可得到答案．
【详解】解：∵平移后对应点D的坐标是，
的平移方法是：先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，
∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，
∴平移后的坐标是：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．
9．D
【分析】根据坐标的定义可求得y值，根据线段最小，确定，垂足为点C，进一步求得的最小值和点C的坐标．
【详解】解：依题意可得：
∵轴，
∴，
根据垂线段最短，当于点C时，
点B到的距离最短，即的最小值，
此时点C的坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查已知点求坐标及垂线段最短，解题的关键是明确线段最小时，确定．
10．A
【分析】根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
【详解】解：，
则的坐标是，
即的坐标是．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加是解题的关键．
11．四
【分析】根据点所在的象限特征判断即可．
【详解】解：点在第四象限，
故答案为：四．
【点睛】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在的象限特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：．
12．或
【分析】根据P点在y轴右侧，可得P的横坐标为正数，根据点P到x轴、y轴的距离分别求得点P的纵坐标及横坐标的值，写出相应坐标即可．
【详解】解：点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，
点P纵坐标为，横坐标为，
P点在y轴右侧，
的横坐标为3，
点坐标是或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，解题的关键是注意：y轴右侧的点的横坐标为正数．
13．
【分析】根据点A和点C的坐标建立平面直角坐标系，即可得到点B的坐标．
【详解】解：根据题意建立如下的平面直角坐标系：
可知点B的坐标是，
故答案为：
【点睛】此题考查了用坐标表示点的位置，建立正确的平面直角坐标系是解题的关键．
14．或
【分析】设，利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可．
【详解】解：设，
由题意：，
∴或3，
∴或，
故答案为：或．
【点睛】此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
15．
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】解：由题意知：长方形的边长为4和2，周长为，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以3个单位/秒匀速运动，
第一次相遇时，物体甲行的路程为，相遇点的坐标为；
第二次相遇时，物体甲行的路程为，相遇点的坐标为；
第三次相遇时，物体甲行的路程为，相遇点的坐标为；
第四次相遇时，物体甲行的路程为，相遇点的坐标为；
第五次相遇时，物体甲行的路程为，相遇点的坐标为；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇五次，两点回到出发点，
，
故两个物体运动后的第51次相遇地点的是：第一次相遇地点，
此时相遇点的坐标为：．
故答案为．
【点睛】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．
16．，，，，，，
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可．
【详解】A：，B：，C：，D：，E：，F：，G：．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确结合坐标系分析是解题关键．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据大门的坐标为找出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；
（2）在平面直角坐标系中根据点A的坐标找出建筑物A 的位置即可；
（3）根据建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向处找出点B的位置，得出点B的坐标即可．
【详解】（1）解：建立平面直角坐标系，如图所示．
（2）解：A点的位置如图所示：
（3）解：如图，点B的坐标为．
【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中找出点的位置，根据点的位置写出点的坐标，解题的关键是数形结合，建立正确的平面直角坐标．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）点在轴上，则点的纵坐标为，由此即可求解；
（2）轴，则点的横坐标相等，由此即可求解；
（3）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，则点的横坐标与纵坐标的和为零，由此即可求解．
【详解】（1）解：已知点，点在轴上，则点的纵坐标为，
∴，解得，，
∴，
故答案为：．
（2）解：，且轴，则点的横坐标相等，
∴，解得，，
∴，
故答案为：．
（3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，则点的横坐标与纵坐标的和为零，
∴，解得，，
把代入．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，掌握平面直角坐标系中不同位置上的点的特点是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)6
(3)或
【分析】（1）根据右加下减确定平移的坐标，画出图形即可．
(2)设，交x轴分别与点E，点D，根据，计算即可．
(3)根据，判定轴，设，结合
，计算即可．
【详解】（1）∵点平移后得对应点为，
∴平移规律为向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度，
∴，
画图如下：
．
（2）设，交x轴分别与点E，点D，
根据．
．
（3）∵，
∴轴，
设，结合
∴，
解得，
∴或．
【点睛】本题考查了平移作图，平移面积计算，熟练掌握平移规律是解题的关键．
20．(1)点是“新奇点”，理由见解析
(2)点M在第三象限，理由见解析
【分析】（1）根据“新奇点”的定义判定即可；
（2）根据“新奇点”的定义，得方程．求解得出m的值，从而求出点M的坐标，即可求解．
【详解】（1）解：点是“新奇点”，
理由如下：已知点，因为，
所以．
所以点是“新奇点”．
（2）解：点M在第三象限．理由如下：
因为点是“新奇点”，所以．
解得．
所以，．
所以点M在第三象限．
【点睛】本题考查新定义，根据点的坐标确定点所在的象限．解题关键是理解新定义，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
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人教版2023年七年级暑假作业03 《平面直角坐标系》知识巩固训练
一、选择题
1．七(1)班教室的座位共有排列，其中小明的座位在排列，记为，王红的座位在排列，可记为( )
A． B． C． D．
2．下列数据不能确定物体具体位置的是（ ）
A．5楼6号 B．希望路20号
C．北偏东 D．东经，北纬
3．把点先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到新的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．若一个点的坐标为，则这个点在如图所示的平面直角体系上的位置是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
5．如图，这是画在方格纸上的江西部分旅游景点简图，建立平面直角坐标系后，三清山的坐标为，明月山的坐标为，则革命圣地井冈山的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．若点到轴和轴的距离相等，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．或
7．如果在第二象限，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将平移后得到，若点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（ ）
A．6， B．2， C．1， D．2，
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点在第_________象限．
12．若点到轴的距离为5，到轴的距离为3，点在轴的右侧，则点的坐标为__________．
13．“古树枝柯少，枯来复几春？”在罗定市加益镇，有树龄逾1033年的古榕树以及数十棵巨大的红椿树，其中一株还是迄今广东省境内已发现的最大的红椿树．有关部门对罗定市的古树实行分级保护和标准认定，百年以上古树均有窝位图、经纬坐标等详细信息．图是其中的三棵古树A，B，C的平面分布图.如果A的位置用坐标表示为，C的位置用坐标表示为，那么B的位置用坐标表示为______．
14．已知，点P在x轴上，且面积是4，则点P的坐标是 _________________．
15．如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以3个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第51次相遇地点的坐标是__________．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，确定点A，B，C，D，E，F，G的坐标．
A：______，B：______，C：______，D：______，E：______，F：______，G：______．
17．这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为．
(1)根据上述条件建立平面直角坐标系；
(2)建筑物A 的坐标为，请在图中标出A点的位置；
(3)建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向处，请写出B点的坐标．
18．在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上，则点的坐标为______；
(2)若，且轴，则点的坐标为______；
(3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
19．如图，平面直角坐标系中，已知点是的边上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为．
(1)在图中画出．
(2)连接，，，求的面积．
(3)连接，在y轴上是否存在点M，使得三角形的面积为12，若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由．
20．已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点P为“新奇点”．
(1)判断点是否为“新奇点”，并说明理由；
(2)若点是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
参考答案
1．C
【分析】由小明的座位在排列，记为，可知横坐标表示排数，纵坐标表示列数，于是得到结论．
【详解】解：小明的座位在排列，记为，
王红的座位在排列，可记为．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
2．C
【分析】在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置．
【详解】解：5楼6号、希望路20号、东经，北纬都能确定物体的具体位置，
北偏东不能确定物体的具体位置，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一对有序实数对才能确定一个点的位置．
3．D
【分析】根据平面直角坐标系中，点平移时坐标的变化规律解答即可．
【详解】点先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到点的坐标为，即
故选：D．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中，点平移时坐标的变化规律，理解该变化规律是解题的关键．
4．B
【分析】根据的坐标信息可得点在第二象限，从而可得答案．
【详解】解：一个点的坐标为，
则这个点在如图所示的平面直角坐标系上的位置是点N，
故选：B．
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，根据点的坐标确定点所在的象限是解本题的关键．
5．B
【分析】根据题意可建立平面直角坐标系，根据井冈山在坐标系中的位置即可得出坐标．
【详解】解：根据三清山的坐标为，明月山的坐标为，可建立如图所示的坐标系，
∴革命圣地井冈山的坐标是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了坐标表示位置以及直角坐标系中点的坐标，准确找到原点的位置是解题的关键．
6．D
【分析】根据到轴和轴的距离相等的点的横、纵坐标相等或互为相反数，列出方程求解即可．
【详解】解：∵点到轴和轴的距离相等，
∴或，
解得：或，
∴点的坐标为或，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握直角坐标系中点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
7．D
【分析】根据象限的特点，可知的符号，由此即可求解．
【详解】解：在第二象限，
∴，
由得，同号，由得，，
∴，
∴点在第四象限，
故选：．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握象限的特点，点坐标中符号的判定是解题的关键．
8．C
【分析】点A的横坐标减去了4，纵坐标减去了1，所以的平移方法是：先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，即可得到答案．
【详解】解：∵平移后对应点D的坐标是，
的平移方法是：先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，
∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，
∴平移后的坐标是：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．
9．D
【分析】根据坐标的定义可求得y值，根据线段最小，确定，垂足为点C，进一步求得的最小值和点C的坐标．
【详解】解：依题意可得：
∵轴，
∴，
根据垂线段最短，当于点C时，
点B到的距离最短，即的最小值，
此时点C的坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查已知点求坐标及垂线段最短，解题的关键是明确线段最小时，确定．
10．A
【分析】根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
【详解】解：，
则的坐标是，
即的坐标是．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加是解题的关键．
11．四
【分析】根据点所在的象限特征判断即可．
【详解】解：点在第四象限，
故答案为：四．
【点睛】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在的象限特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：．
12．或
【分析】根据P点在y轴右侧，可得P的横坐标为正数，根据点P到x轴、y轴的距离分别求得点P的纵坐标及横坐标的值，写出相应坐标即可．
【详解】解：点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，
点P纵坐标为，横坐标为，
P点在y轴右侧，
的横坐标为3，
点坐标是或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，解题的关键是注意：y轴右侧的点的横坐标为正数．
13．
【分析】根据点A和点C的坐标建立平面直角坐标系，即可得到点B的坐标．
【详解】解：根据题意建立如下的平面直角坐标系：
可知点B的坐标是，
故答案为：
【点睛】此题考查了用坐标表示点的位置，建立正确的平面直角坐标系是解题的关键．
14．或
【分析】设，利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可．
【详解】解：设，
由题意：，
∴或3，
∴或，
故答案为：或．
【点睛】此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
15．
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】解：由题意知：长方形的边长为4和2，周长为，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以3个单位/秒匀速运动，
第一次相遇时，物体甲行的路程为，相遇点的坐标为；
第二次相遇时，物体甲行的路程为，相遇点的坐标为；
第三次相遇时，物体甲行的路程为，相遇点的坐标为；
第四次相遇时，物体甲行的路程为，相遇点的坐标为；
第五次相遇时，物体甲行的路程为，相遇点的坐标为；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇五次，两点回到出发点，
，
故两个物体运动后的第51次相遇地点的是：第一次相遇地点，
此时相遇点的坐标为：．
故答案为．
【点睛】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．
16．，，，，，，
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可．
【详解】A：，B：，C：，D：，E：，F：，G：．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确结合坐标系分析是解题关键．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据大门的坐标为找出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；
（2）在平面直角坐标系中根据点A的坐标找出建筑物A 的位置即可；
（3）根据建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向处找出点B的位置，得出点B的坐标即可．
【详解】（1）解：建立平面直角坐标系，如图所示．
（2）解：A点的位置如图所示：
（3）解：如图，点B的坐标为．
【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中找出点的位置，根据点的位置写出点的坐标，解题的关键是数形结合，建立正确的平面直角坐标．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）点在轴上，则点的纵坐标为，由此即可求解；
（2）轴，则点的横坐标相等，由此即可求解；
（3）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，则点的横坐标与纵坐标的和为零，由此即可求解．
【详解】（1）解：已知点，点在轴上，则点的纵坐标为，
∴，解得，，
∴，
故答案为：．
（2）解：，且轴，则点的横坐标相等，
∴，解得，，
∴，
故答案为：．
（3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，则点的横坐标与纵坐标的和为零，
∴，解得，，
把代入．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，掌握平面直角坐标系中不同位置上的点的特点是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)6
(3)或
【分析】（1）根据右加下减确定平移的坐标，画出图形即可．
(2)设，交x轴分别与点E，点D，根据，计算即可．
(3)根据，判定轴，设，结合
，计算即可．
【详解】（1）∵点平移后得对应点为，
∴平移规律为向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度，
∴，
画图如下：
．
（2）设，交x轴分别与点E，点D，
根据．
．
（3）∵，
∴轴，
设，结合
∴，
解得，
∴或．
【点睛】本题考查了平移作图，平移面积计算，熟练掌握平移规律是解题的关键．
20．(1)点是“新奇点”，理由见解析
(2)点M在第三象限，理由见解析
【分析】（1）根据“新奇点”的定义判定即可；
（2）根据“新奇点”的定义，得方程．求解得出m的值，从而求出点M的坐标，即可求解．
【详解】（1）解：点是“新奇点”，
理由如下：已知点，因为，
所以．
所以点是“新奇点”．
（2）解：点M在第三象限．理由如下：
因为点是“新奇点”，所以．
解得．
所以，．
所以点M在第三象限．
【点睛】本题考查新定义，根据点的坐标确定点所在的象限．解题关键是理解新定义，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．