2023年06月高二测试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、已知，则的值为（ ）
A.25 B.30 C.42 D.56
2、在数列中，，，则( )
A.24 B.48 C.96 D.192
3、下列关于求导叙述正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4、将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( )
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
5、已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则常数c为( )
X 0 1
P
A. B. C.或 D.
6、若，则的值为（ ）
A．-1 B．0 C． D．1
7、已知函数的导函数的图象如图所示，则的极小值点为( )
A.和 B. C. D.
8、如图，阴影正方形的边长为1，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第2个正方形；然后再以第2个正方形的对角线长为边长，各边均经过第2个正方形的顶点，作第3个正方形；依此方法一直继续下去.若视阴影正方形为第1个正方形，第个正方形的面积为，则（ ）
A．1011 B． C．1012 D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9、设是等差数列,为其前项和,且,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.均为的最大值
10、已知随机变量，若，则，分别为( )
A. B. C. D.
11、甲袋中有3个红球，3个白球和2个黑球；乙袋中有2个红球，2个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以，，表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以表示事件“取出的是白球”，则下列结论中正确的是（ ）
A．事件，，是两两互斥的事件 B．事件与事件为相互独立事件
C． D．
12、对于定义域为R的函数，为的导函数，若同时满足：①；②当且时，都有；③当且时，都有，则称为“偏对称函数”．下列函数是“偏对称函数”的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、已知函数，则在处的切线方程是__________.
14、的展开式中，x的系数为_________（用数字作答）.
15、设随机变量服从正态分布,若为偶函数，则______.
16、已知数列中，，，是，的等差中项，是其前n项和，若数列是公差为3的等差数列，则___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、已知等差数列的前项和为，且满足.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项和.
18、在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：
(1)当不放回抽样时，抽取次品数的均值；
(2)当放回抽样时，抽取次品数的均值
19、在①在处取得极小值2，②在处取得极大值6，③的极大值为6，极小值为2这三个条件中任选一个填在下面的横线上，并解答.
已知函数，且__________，求的单调区间.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20、已知为数列的前项和，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记的前项和为，证明：．
21．现有甲、乙两个袋子，每个袋子中均装有大小、形状、质地完全相同的个黑球和个红球，若每次分别从两个袋子中随机摸出个球互相交换后放袋子中，重复进行次此操作．记第次操作后，甲袋子中红球的个数为．
(1)求的分布列和数学期望；
(2)求第次操作后，甲袋子中恰有个红球的概率．
22、已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：当时，.2023年06月高二测试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、已知，则的值为（ ）
A.25 B.30 C.42 D.56
2、在数列中，，，则( )
A.24 B.48 C.96 D.192
3、下列关于求导叙述正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4、将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( )
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
5、已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则常数c为( )
X 0 1
P
A. B. C.或 D.
6、若，则的值为（ ）
A．-1 B．0 C． D．1
7、已知函数的导函数的图象如图所示，则的极小值点为( )
A.和 B. C. D.
8、如图，阴影正方形的边长为1，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第2个正方形；然后再以第2个正方形的对角线长为边长，各边均经过第2个正方形的顶点，作第3个正方形；依此方法一直继续下去.若视阴影正方形为第1个正方形，第个正方形的面积为，则（ ）
A．1011 B． C．1012 D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9、设是等差数列,为其前项和,且,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.均为的最大值
10、已知随机变量，若，则，分别为( )
A. B. C. D.
11、甲袋中有3个红球，3个白球和2个黑球；乙袋中有2个红球，2个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以，，表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以表示事件“取出的是白球”，则下列结论中正确的是（ ）
A．事件，，是两两互斥的事件 B．事件与事件为相互独立事件
C． D．
12、对于定义域为R的函数，为的导函数，若同时满足：①；②当且时，都有；③当且时，都有，则称为“偏对称函数”．下列函数是“偏对称函数”的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、已知函数，则在处的切线方程是__________.
14、的展开式中，x的系数为_________（用数字作答）.
15、设随机变量服从正态分布,若为偶函数，则______.
16、已知数列中，，，是，的等差中项，是其前n项和，若数列是公差为3的等差数列，则___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、已知等差数列的前项和为，且满足.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项和.
18、在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：
(1)当不放回抽样时，抽取次品数的均值；
(2)当放回抽样时，抽取次品数的均值
19、在①在处取得极小值2，②在处取得极大值6，③的极大值为6，极小值为2这三个条件中任选一个填在下面的横线上，并解答.
已知函数，且__________，求的单调区间.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20、已知为数列的前项和，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记的前项和为，证明：．
21．现有甲、乙两个袋子，每个袋子中均装有大小、形状、质地完全相同的个黑球和个红球，若每次分别从两个袋子中随机摸出个球互相交换后放袋子中，重复进行次此操作．记第次操作后，甲袋子中红球的个数为．
(1)求的分布列和数学期望；
(2)求第次操作后，甲袋子中恰有个红球的概率．
22、已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：当时，.
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.A 7.D 8.B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.ABD 10.AC 11.ACD 12.ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. y=2x+1 14. 3 15. 16. 5248
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （1）设等差数列的公差为，
因为.
所以，
所以，，
所以；
（2）由题意可知，
所以①，
②，
①②得，
，
，
，
.
18、 (1)随机变量的所有可能取值为0，1，2.
，
随机变量的分布列为
0 1 2
P
.
(2)由题意知，每次取到次品的概率为，
随机变量，
.
19、答案一 若选条件①：
易知，
由，得.
所以，
令，得或，令，得.
所以的单调递减区间为，单调递增区间为和.
答案二 若选条件②：
易知，
由，得.
所以，令，得或，
令，得.
所以的单调递减区间为，单调递增区间为和.
答案三 若选条件③：
易知，
令，得，
则，随x的变化情况如表所示.
x
+ 0 0 +
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
所以，解得，
所以的单调递减区间为，单调递增区间为和.
20、（1）当时，，则，
因为，
所以，
两式相减得：，
所以，，
，，则，即也适合上式，
所以是以5为首项，公比为2的等比数列，
故：，
故；
（2）由（1）得
，
故
，
当时，，故.
21、（1）由题知，的所有可能取值为、、，
，，，
所以，的分布列为
所以，的数学期望．
（2）由题知，
又，
所以，，
整理得，，
所以，，
又因为，所以，数列是首项为，公比为的等比数列，
所以，，
所以，，即.
22、（1）函数的定义域为，.
令函数，.
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增，
所以，即恒成立，
故的单调递增区间是和.
（2）当时，，即当时，.
令，，
令，，
令，.
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增，
又，，
所以存在，使得.
当时，；当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增.
，故当时，；当时，，
即当时，；当时，，
故在上单调递减，在上单调递增.
于是，所以.
令函数，.
当时，；当时，，
所以在上单调递增；在上单调递减，
则.
因为，所以，故，
得.
综上所述：当时，.
