人教版七年级下册 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
5.1.2 同位角、内错角、同旁内角
人教版七年级《数学》下册
问题1 如图，两条直线相交形成的角之间有什么位置关系？
O
B
A
D
C
1
2
3
4
对顶角：
∠1和∠3，∠2和∠4．
邻补角：
∠1和∠2，∠2和∠3，
∠3和∠4，∠4和∠1．
提出问题
（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点；
（2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行且被第三条直线所截；
（3）三条直线交点的个数有三个，即三条直线两两相交．
可以根据交点的个数进行讨论，也可以根据相截情况进行讨论：
问题2 三条直线相交如何描述它们的位置关系？
提出问题
如图，若两条直线被第三条直线所截，形成几个角
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
F
三条直线构成的八个角之间除以上这些角的关系外，还有什么样的关系？
这就是我们这节课要研究的内容．
“三线八角”
八个
通常说:两条直线被第三条直线所截.
截线
被截线
提出问题
F
活动1 观察∠1与∠5的位置关系：
①在直线EF的同旁（右边）
②在直线AB，CD的同一侧（上方）
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
图中的同位角还有哪些？
同位角
同位角的概念
合作探究
下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？
1
2
( )
1
2
（ ）
（ ）
1
2
（ ）
1
2
归纳特征：两角的两边组成字母F.
感悟新知
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
归纳总结
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动2 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧
②在直线AB，CD之间
3
5
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
内错角的概念
合作探究
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
归纳总结
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动3 观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
②在直线AB，CD之间
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
同旁内角的概念
合作探究
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
归纳总结
在三线八角中
①同位角有：
②内错角有：
③同旁内角有：
∠1和∠2
∠3和∠4
∠5和∠6
∠7和∠8
∠7和∠2
∠5和∠4
∠7和∠4
∠5和∠2
F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
归纳总结
截线 被截线 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
1.识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角.
1
2
（1）
同位角
1
2
（2）
1
2
（3）
1
2
（4）
1
2
（5）
a
b
c
1
2
（6）
1
2
（7）
1
2
（8）
1
2
1
2
（9）
（10）
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
体验新知
5
8
6
3
2.如图，填空：
（1）∠4与∠ 是对顶角；（2）∠4与∠ 是同位角；
（3）∠4与∠ 是内错角；（4）∠4与∠ 是同旁内角；
（5）∠4与∠___、∠___是邻补角.
2
1
a
b
c
6
3
2
1
4
7
8
5
体验新知
3.（1）∠1和∠4是直线_____与直线____被直线______所截
形成的________.
（2）∠2和∠3是直线_____与直线_____被直线_______所截
形成的________.
4
3
2
1
A
B
C
D
内错角
BD
BC
AD
BD
CD
AB
内错角
2
3
1
4
（1）
（2）
体验新知
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
三线八角
同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
2. 在图形中判断三线八角的方法(描图法)：
①把两个角在图中描画出来；
②找到两个角的公共直线；
③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.
小结提升
1.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角
可看成是（ ）
A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角
C
课堂检测
2.如图，∠B 的同旁内角可以是（　　）
A．∠1 B．∠3
C．∠2 D．∠4
B
课堂检测
3.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
D
A B C D
课堂检测
4.如图所示，
（1）∠B和∠ECD可看成是直线AB，CE被直
线______所截得的_______角；
（2）∠A和∠ACE可看成是直线______、_____被
直线______所截得的______角．
BD
AB EC
AC
同位
内错
课堂检测
5.如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，
同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，
∠1与∠8，∠6和∠3；
内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；
同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
体验新知
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：∠1和∠2是内错角，
∠1和∠4是同位角.
∠1和∠3是同旁内角，
体验新知
6.如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（1）∠1和∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
解：如果∠1＝∠4，由对顶角相等，
得∠2＝∠4，那么 ∠1＝∠2.
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？
∵∠3和∠4互补，
即∠4＋∠3＝180°，
又∵∠1＝∠4，
∴∠1＋∠3＝180°，
即∠1与∠3互补.
6.如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（1）∠1和∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
体验新知
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角