人教版七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
9.1.1 不等式及其解集
人教版七年级《数学》下册
背景：我国学生营养不容乐观，蛋白质供给量偏低，20岁以下缺铁性贫血患病率超过6%，但是不高于20%.
（1）设我国20 岁以下缺铁性贫血患病率为 a，怎样用数学语言表示a与6%，a与20%之间的数量关系？
创设情境
a≤20%
a＞6%
背景：我国学生日均钙摄入量不足730 mg
（2）设一个学生日均钙的摄入量为x，怎样用数学语言表示x与730之间的数量关系？
x＜730
创设情境
背景：某品牌牛奶在生产过程中要求
蛋白质含量不低于20%.
（3）设某品牌牛奶的蛋白质含量为m，怎样用数学语言表示m与20%之间的数量关系？
m≥20%
创设情境
背景：某品牌牛奶
（4）3瓶单价为x元某品牌牛奶总价为60元，怎样用数学语言表示出它们之间的数量关系？
3x＝60
创设情境
（5）要使 有意义，怎样表示x与2之间的数量关系？
x
x－2
a≤20%；
m≥20%；
3x＝60；
x＜730；
x＝163；
a＞6%；
x≠2；
试一试：按照你的分类标准对这些式子进行分类
创设情境
a≤20%；
m≥20%；
3x＝60；
x＜730；
x＝163；
a＞6% ；
x≠2；
等式
不等式
定义:用等号连接起来的式子叫做等式.
定义：用符号“＞”（或“≥”），“＜”（或“≤ ”）， “≠”连接起来的式子叫做不等式.
这些用来连接的符号统称不等号.
形成概念
用符号“ ＞ ”(或“≥”)， “＜”(或“≤”)，“≠”连接起来的式子叫做不等式.
1631年，英国数学家哈里奥特用符号“ ＞ ”表示“大于”，用符号 “＜”表示“小于”.
“≥”，“≤ ”是法国数学家布盖1743年首先采用.
直到100多年后“ ＞ ” “＜”才成为标准的应用符号.
追根溯源
等量关系
等式
解法
实际问题情境
不等式
一元一次不等式
一元一次方程
不等量关系
应用
等式的性质
不等式的性质
解法
应用
类比
类比
类比联想
1.判断下列各式中哪些是不等式
（1）x2＋1≥0 （2）m＝n
（3）1＋3a （4）x－y≠1
不是
不是
是
是
感悟新知
用符号“ ＞ ”(或“≥”)， “＜”(或“≤”)，“≠”连接起来的式子叫做不等式.
(3) 设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和
大于第三边；
2.根据下列数量关系列不等式：
(1) y的2倍与6的和比1小；
(2) x2减去10不大于10；
≤
a＋b＞c，
2y≥1
a2≥0
a＋c＞b，b＋c＞a
(4) y的2倍不小于1；
(5) a的平方是非负数.
2y＋6
1
＜
x2－10
10
文字语言
符号语言
比…大
大于
＞
小于
＜
≤
至多
不大于
不超过
≥
不小于
不低于
至少
超过
低于
比…小
非负数
≥0
感悟新知
一辆匀速行驶的运奶车在6：00距离临海40 km的椒江，要在6：40 恰好 到达临海.设运奶车行驶的速度为x km/h，问题中存在怎样的数量关系？
方程的解：能使方程成立的未知数的值.
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值.
合作探究
之前
判断下列数中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
（2）你从表格中发现了什么规律？
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
不
是
是
是
不是
不是
是
是
是
无数个
合作探究
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
思考：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗
2.不等式的解与解不等式一样吗？
求不等式的解集的过程叫解不等式.
合作探究
区别 例：x－1>2 概念 个数 表示
方法
不等式的解
不等式的解集
联系 不等式的解和解集的区别和联系如下表：
x＝4，3.5…
x＞3
是一些具体的值
是一个范围
无数个
一个
用等号表示
用不等号表示
在不等式解集范围内的每一个数值都是此不等式的一个解或者说不等式的每一个解都在它的解集的范围内.
对比分析
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示不等式的解集x＞2.
思考：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2，实心圆圈表示解集包括2.
数与形的一致性
合作探究
1.下列各数0，－3，3，－5，－0.4，4，－20中，
（1） 是方程x＋3＝0的解；
（2） 是不等式x＋3＞0的解；
（3） 是不等式x＋3<0.
－3
0，3，－0.4，4
－5，－20
感悟新知
2.利用数轴来表示下列不等式的解集.
（1）x＞－1 ； （2） x≤ .
0
-1
0
1
解：（1）x≤－4
（2）x＞4
0
-4
0
4
（1）
（2）
3.已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗
感悟新知
4．如图： 表示不等式为（ ）
．
。
A. －2＜ x≤1 B. －2≤x＜1
C. －2≤ x ≤ 1 D. －2＜x＜1
A
感悟新知
学生营养午餐摄入标准值(每人每餐) 年龄 动物及大豆蛋白质(g)
6～8 8～12
9～11 10～14
12～15 11～16
（1）设一个14岁同学每餐的动物及大豆蛋白质摄入量为x(g)，
用不等式表示标准情况下的摄入范围，并把它在数轴上表示 ；
11
16
解：11≤x≤16
背景：我国学生营养不容乐观，蛋白质供给量偏低，学生蛋白质摄入有以下标准：
知识运用
14岁学生动物及大豆蛋白质摄入量(每人每餐) 姓名 摄入量(g)
甲 5.3
乙 10.1
丙 18.9
丁 13.6
（2）请你判断甲、乙、丙、丁四个同学的每餐动物及大豆蛋白的摄入量是否达标？
11
16
甲
乙
丙
丁
（3）作为一个关注营养，注重健康的学生，你能给甲、乙、丙、丁四位同学提出一些建议吗？
知识运用
不等量关系
不等式
等量关系
类比
不等式的性质
解一元一次不等式（组）
一元一次不等式（组）
知识结构图：
实际问题
等 式
会 辨
会 列
会 画
转化
数形
结合
不等式的定义是什么？
列不等式的一般步骤是什么？
利用数轴表示不等式的解集要注意哪些问题？有什么好处？
你觉得接下来应该研究不等式的哪些内容？
梳理提升
课堂检测
1.下列式子：①3x＝5；②a＞2；③3m－1≤4；④5x＋6y；
⑤a＋2≠a－2； ⑥－1＞2中，不等式有 个.
2.下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式
x＋3＞2成立的数有（ ）个.
A.2 B.3 C.4 D.5
4
B
3.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的数x满足（ ）
A．－8＜x＜8 B．x＜－8或x＞8
C．x＜8 D．x＞－8
4.对于不等式x－5＜0，下列不正确的是（ ）
A.x＝4是它的一个解 B.x＝4不是它的解
C.有无数个解 D.x＜5是它的解集
B
A
课堂检测
5.如图，在数轴上表示的解集对应的是（ ）
A.x＜1 B. x≤1 C. x＞1 D. x≥1
6.不等式x＜4的非负整数解有 .
0
1
2
3
4
5
6
-1
3，2，1
D
课堂检测
7.用不等式表示.
（1）a与5的和是正数；
（2）a的4倍不大于8 ；
（3）y的2倍与1的和大于3；
（4） 是非负数.
a＋5＞0
4a≤8
2y＋1＞3
课堂检测
≥0
8.直接写出不等式的解集，并在数轴上表示.
（1）x＋3＞6； （2）x－2≤0 .
0
1
2
3
4
5
6
-1
x＞3
x≤2
课堂检测
课内基础性作业： 课本115—116页作业题
课外探究性作业：
1.类比等式性质，探索不等式有哪些性质？
2.类比一元一次方程的解法，探索如何解一元一次不等式？
布置作业
在人生的道路上，今天的收获＞昨天的收获，
蛮干的成果＜巧干的成果，
自负的态度≠自信的态度，
祝愿同学们带着一颗进取的心，走向属于自己的那一片蓝天！