高二年级第二学期期末测试
数 学
一、单项选择题：
1~4：DBDA 5~8:BCAB
二、多项选择题：
9.ABD 10.BC 11.ABD 12.ACD
三、填空题：
13． 14． 15． (答案不唯一) 16． ，
四、解答题：
17．解：（1）由二项式定理可知，在展开式中，第项为
，………………2分
第一项系数为，第二项系数为，第三项系数为，
由前三项系数成等差数列得，解得或n=1（舍去）………5分
（2）由（1）得，若展开式为有理项，则，
解得， ………………8分
即有理项为． ………………10分
18．解：（1）投掷骰子一次得3分的概率为，得1分的概率为；
乙获胜表示第一次甲得3分，乙也得3分，
即乙掷一次就获胜的概率为 ………………………………………2分
（2）设甲获胜为事件A，根据他们轮流投掷的得分，分三种情况
①甲得3分，乙得1分，甲再得3分，概率为 ………………………5分
②甲得1分，乙得3分，甲再得3分，概率为 …………………8分
③甲得1分，乙得1分，甲得1分，乙得1分，甲再得3分，
概率为 ……………………………………………………11分
所以甲获胜的概率为 …………………………………………12分
19．解：（1）=
==;……………2分
（2）设，不为)，
=……………4分
则共面且有公共点，则四点共面; ……………6分
（3）假设面面，在四棱柱中，
，面，面，则
又面，面面，则； ……………8分
(
A
B
C
D
A
1
B
1
C
1
D
1
E
F
G
H
第
20
题
)反过来，当时，因为，则，
则确定平面
则平面，
又因为平面，
所以平面平面=，
所以是直线是面和面的交线的充要条件；…………11分
所以，当时，直线是面和面的交线；
当不平行时，直线不是面和面的交线………12分
20．解：（1）设y关于x的线性回归方程，，，
，
则， ……………2分
， 所以， ……………4分
当x=7时，y=137，
所以y关于x的线性回归方程为，
预测该项旅游产品今年7月份的营业收入是137万元。 ……………6分
（2）①调查情况2×2列联表为：
喜爱 不喜爱 总计
女性人数 25 15 40
男性人数 45 15 60
总计 70 30 100
……………8分
②提出假设：喜爱该旅游产品与性别没有关系，
根据表中数据可以求得
， ……………10分
因此根据表中数据没有90%把握认为“喜爱该旅游产品与性别有关”. …12分
21．解：（1）样本数据各组的中点值分别为，
则，
估计该社区这一个月燃气使用量的平均值. ·······································3分
（2）据题意，,
则 ····································5分
估计该社区500个家庭中“超标家庭”有个 ···················6分
（3）由频数分布表知8个“超标家庭”有4个不小于24.5，有4个在内，
则的可能取值有
，，
，， ··································10分
则的分布列为
1 2 3 4
······················11分
则 ·············································12分
22.解：（1）由，，，得 ，，
因为垂直平分，所以 ，所以，
所以为平面与平面的二面的平面角，
所以 ，，所以为等边三角形，
取中点 ，连接 ，所以，
即为二面角的平面角，
所以，
以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
所以，
设的法向量为 ，则
，即，解得 ，
所以的一个法向量为， ··········2分
又，
所以点到面的距离 ············4分
（2）连接,由，则四边形的外接圆圆心在
的中点，为正三角形，则外接圆的圆心为的三等分点
过点圆心分别作两面垂线，则垂线交点即为球心， ··················6分
如图所示，连接，则即球的半径.
在中，有勾股定理的，
则球的体积 ； ····························8分
（3）设，由得
所以 ····························10分
所以
因为
所以当时，
即时，直线与平面所成角最大. ·························12分高二年级期末调研测试
数 学
本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知,,则
A． B． C． D．
2．下列图中，能反映出相应两个变量之间具有线性相关关系的是
(
x
y
O
D
) (
x
y
O
C
) (
x
y
O
B
) (
x
y
O
A
)
3．若样本数据的方差为2，平均数为5，则下列说法正确的个数为
①数据的平均数为6；
②数据的方差为3；
③数据的平均数为15；
④数据的方差为19.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．已知m，n是实数，若点，在同一直线上，则的值为
A． B． C． D．
5. 某批麦种中，一等麦种占，二等麦种占，一、二等麦种种植后所结的麦穗含55粒以上麦粒的概率分别为0.5，0.25，则用这批种子种植后所结的麦穗含有55粒以上麦粒的概率是
A． B． C． D．
6．已知平面，直线，，下列命题不正确的是
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
7．如图所示，正方体的棱长为，点分别是中点，则二面角的正切值为
A． B． C． D．
(
第
7
题
)8．为了合理配置教育资源、优化教师队伍结构、促进城乡教育优质均衡发
展，科学编制校长教师交流轮岗3到5年规划和学年度交流计划，努力
办好人民群众“家门口”的好学校．省委、省政府高度重视此项工作，省
教育厅出台《关于深入推进义务教育学校校长教师交流轮岗的意见》，
将义务教育教师交流轮岗工作纳入了省委2023年度重点工作任务．某
市教育局为切实落实此项政策，安排3名校长和3名教师到甲、乙、丙
三所义务教育学校进行轮岗交流，每所学校安排一名校长，则不同的安排方案种数是
A．720 B．162 C．81 D．33
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是
A. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
B. 随机变量X服从两点分布，则D(X)的最大值为
C．数据23，2，15，13，22，20，9，17，5，18的百分位数为18
D. 样本相关系数越接近1，样本数据的线性相关程度也越强
10．下列各式正确的是
A. B.
C. D.
11．以“迁马，跑在水美酒乡”为主题的2023宿迁马拉松，于4月2日开跑，共有12000名跑者在
“中国酒都”纵情奔跑，感受宿迁的水韵柔情．本次赛事设置全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑（5.5公里）三个项目，每个项目均设置4000个参赛名额．在宿大学生踊跃参加志愿服务，现有甲、乙等5名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑（5.5公里）三个项目进行志愿者活动，则下列说法正确的是
A. 若全程马拉松项目必须安排3人，其余两项各安排1人，则有20种不同的分配方案
B. 若每个比赛项目至少安排1人，则有150种不同的分配方案
C. 安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法
D. 已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身
高最高的站中间，则有40种不同的站法
12．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点P是底面A1B1C1D1内的动点，E，F，O，K分别为AB，BC，BD，BB1中点，若AA1=AD=1，A1B1=2，则下列说法正确的是
(
B
1
A
B
C
D
A
1
C
1
D
1
第
12
题
P
E
F
K
O
)A. 最大值为1
B. 四棱锥PABCD的体积和表面积均不变
C. 若PK∥面A1EF，则点P轨迹的长为
D. 在棱AA1上存在一点M，使得面MBD⊥面OC1D
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若某种元件经受住打击测试的概率为，则4个此种元件中恰有2个经受住打击的概率为 .
14．已知，则的值为 .
15．空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面方程为．若平面的方程为，则平面的一个法向量为 .
16．现有编号为1，2，3，…，的n个相同的袋子，每个袋中均装有n个形状和大小都相同的小球，且编号为的袋中有k个红球，个白球. 当n=5时，从编号为3的袋中无放回依次摸出两个球，则摸到的两个球都是红球的概率为 ；现随机从个袋子中任选一个，再从袋中无放回依次摸出三个球，若第三次取出的球为白球的概率为，则n的值为 .（第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
在展开式中，前3项的系数成等差数列.
求：（1）的值；
（2）二项展开式中的有理项.
18．（12分）
甲、乙进行轮流掷骰子游戏，若出现点数大于得3分，出现点数小于或等于4得1分，两人得分之和大于或等于6分时游戏结束，且规定最后掷骰子的人获胜，经过抽签，甲先掷骰子．
（1）求乙掷一次就获胜的概率；
（2）求甲获胜的概率．
19．（12分）
在四棱柱中，，，，.
（1）当时，试用表示；
（2）证明：四点共面；
(
A
B
C
D
A
1
B
1
C
1
D
1
E
F
G
H
第
19
题
)（3）判断直线能否是平面和平面的交线，并说明理由.
20．（12分）
据文化和旅游部数据中心测算，2023年“五一”假期，全国国内旅游出游合计2.74亿人次，同比增长70.83%．为迎接暑期旅游高峰的到来，某旅游公司对今年年初推出一项新的旅游产品1~5月份的营业收入（万元）进行统计，统计数据如表所示：
月份x 1 2 3 4 5
月收入y（万元） 94 98 105 115 123
（1）依据表中给出的数据，建立该项旅游产品月收入y万元关于月份x的线性回归方程，并预测该项旅游产品今年7月份的营业收入是多少万元？
（2）观察表中数据可以看出该产品很受游客欢迎，为了进一步了解喜爱该旅游产品是否与性别有关，工作人员随机调查了100名游客，被调查的女性游客人数占40%，其中喜爱的人数为25人，调查到的男性游客中喜爱的人数占．
①根据调查情况填写2×2列联表；
②根据列联表中数据能否有90%的把握认为“游客喜爱该旅游产品与性别有关”？
喜爱 不喜爱 总计
女性人数
男性人数
总计
参考公式及数据： ．
，其中.
0.10 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
21．（12分）
近些年天然气使用逐渐普及，为了百姓能够安全用气，国务院办公厅2022年6月印发《城市燃气管道等老化更新改造实施方案（2022－2025年）》，为了更具有针对性，某市在实施管道老化更新的过程中，从本市某社区500个家庭中随机抽取了个家庭燃气使用情况进行调查，统计这个家庭燃气使用量（单位：m3），得到如下频数分布表（第一行是燃气使用量，第二行是频数），并将这一个月燃气使用量超过22 m3的家庭定为“超标”家庭．
[6.5,9.5 [9.5,12.5 [12.5,15.5 [15.5,18.5 [18.5,21.5 [21.5,24.5 [24.5,27.5]
8 14 16 30 16 12 4
（1）估计该社区这一个月燃气使用量的平均值；
（2）若该社区这一个月燃气使用量大致服从正态分布，其中近似为个样本家庭的平均值（精确到m3），估计该社区中“超标”家庭的户数；
（3）根据原始样本数据，在抽取的个家庭中，这一个月共有个“超标”家庭，市政府决定从这8个“超标”家庭中任选个跟踪调查其使用情况．设这一个月燃气使用量不小于 m3的家庭个数为，求的分布列和数学期望．
附：若服从正态分布，则，
，.
22．（12分）
如图（1）所示，在中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角大小为，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点记作点）
（1）求点到面的距离；
（2）求四棱锥外接球的体积；
（3）点为一动点，满足，当直线与平面所成角最大时，
(
第
22
题
)试确定点的位置．
(
图（
2
）
) (
图（
1
）
)
