2022一2023学年度第二学期阶段性质量监测
高二年级数学学科
2021
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间1005
圜
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项：
ori/o/
有一项是符合题目要求的.
如
(2若U≥{xx<9,x∈N},A={1,2,3},B={5,6,7},则i(CwA)A(CB)=(
(A){4,8}
(B){2,4,6,8}
脚
(C){1,3,5,7}
(D){1,2,3,5,6,7}
(2)“x2>4”是“x>2”的().
紧
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
O
(3)函数=x+的大致图象为（入
翻
A
相
(B)
(C)
(D)
(4)若a=1og23,b+log14,c=2o3,则().
(A)a
(B)b(C)b、D)c数学试卷
第1页（共8页）
1
(5)甲、乙两人准备分别从历史、文学、哲学这3类书中随机选择一本阅读，且两人的选
择结果互不影响.记事件A=“甲选择历史书”，事件B=“甲和乙选择的书不同”，则P(BA)=
(A)
14
(B)
(D)
2-3
(6)对两个变量x,y进行线性相关检验，得线性相关系数1=0.8995，对两个变量4，v进
行线性相关检验，得线性相关系数n=-0.9568,则下列判断正确的是().
(A)变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量w与v的线性相关性较强
(B)变量x与y负相关，变量4与v正相关，变量w与v的线性相关性较强
(C)变量x与y正相关，变量w与v负相关，变量x与y的线性相关性较强
(D)变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强
(7)设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.4,0.6，汽车和动车正点到达目的地的
概率分别为0.7,0.9，则甲正点到达目的地的概率为（)
(A)0.78
(B)0.8
(C)0.82
(D)0.84
(8)为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数：
天数x(天)
3
4
5
6
繁殖个数y(千个)
2.5
3
4.5
由最小二乘法得y与x的线性回归方程为夕=0.Zx+à，则当x=7时，繁殖个数y的预测值为
(A)4.9
(B)5.25
(c)5.95
(D)6.15
数学试卷
第2页（共8页）
22022—2023 学年度第二学期阶段性质量监测参考答案
高二年级 数学学科
一、选择题：
题 号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）
答 案 A B C D D A C B D A
二、填空题：
7
（11）60； （12） 8； （13）0.4； （14） ； （15）4．
15
三、解答题：（其他正确解法请比照给分）
1 1
（16）解：因为 a 0 = Cn ，b = C
1
n ，c
2
= Cn ，a + c = 2b， …………………3 分
2 4
1 1
所以C0n + C
2
n = C
1
n ×2， …………………4 分
4 2
解得 n = 8 或 n = 1（舍去）． …………………7 分
2
1
（Ⅰ）第四项 T 3 3 5 3 34 = C ( x8 ) ( ) = 7 x ． …………………11 分
2 3 x
1 1
（Ⅱ）令 x = 1，得展开式的各项系数的和为(1– )8 = ． …………………14 分
2 256
（17）解：（Ⅰ）由题意知，袋中装有质地，大小相同的 4 个红球，m 个白球，
5
因为第一个取出的球是红球，第二个取出的球是白球的概率为 ，
8
m 5
可得 = ，解得m = 5 ． ……………5 分
m + 3 8
（Ⅱ）由题意，随机变量 X 可能为 0，1，2，
5 5 25
则 P(X = 0)= = ， ……………7 分
9 9 81
数学试卷参考答案 第1页（共4页）
{#{QQABKYCUggCoAAIAAABCQw3gCAIQkhACAAgGhEAcoEIByQFABAA=}#}
4 5 40
P(X =1)= 2 = ， ……………9 分
9 9 81
4 4 16
P(X = 2)= = ， ……………11 分
9 9 81
所以随机变量 X 的分布列为：
X 0 1 2
25 40 16
P
81 81 81
25 40 16 8
则期望为 E(X)= 0 +1 + 2 = ． ……………15 分
81 81 81 9
（18）解：（Ⅰ）因为 f (x) = (x3 + x 16)′= 2 3x + 1， ……………1 分
所以曲线在点(2， 6)处的切线的斜率为 f (2) = 13． ……………3 分
所以切线的方程为 y ( 6) = 13(x 2)， ……………5 分
即 13x y 32 = 0． ……………6 分
（Ⅱ）设切点为(x0，y0)，
则直线 l 的斜率为 f (x ) = 3x 20 0 + 1，
所以直线 l 的方程为 y = (3x 2 3 0 + 1)(x x0) + x0 + x0 16． ……………9 分
又因为直线 l 过点(0，0)，
所以 0 = (3x 20 + 1)( x0) + x 30 + x0 16，
整理得 x 30 = 8，所以 x0 = 2， ……………12 分
所以 y0 = ( 3 2) + ( 2) 16 = 26，k = 3×( 2)2 + 1 = 13，
所以直线 l 的方程为 y = 13x，切点坐标为( 2， 26)． ……………15 分
（19）解：（Ⅰ）X = 2，则甲队有两人答对，一人答错，
3 2 1 3 2 1 3 2 1 11
故 P(X = 2)= 1 + 1 + 1 = ．……………5 分
4 3 2 4 3 2 4 3 2 24
数学试卷参考答案 第2页（共4页）
{#{QQABKYCUggCoAAIAAABCQw3gCAIQkhACAAgGhEAcoEIByQFABAA=}#}
2
（Ⅱ）设甲队和乙队得分之和为 4 为事件 A，设乙队得分为 Y，则Y B 3 ， ．………6 分
3
2
1 2 1 2P(Y =1)= C3 = ，
3 3 9
2
2 2 1 4P(Y = 2)= C3 = ，
3 3 9
3
2 8
P(Y = 3)= C33 = ， ……………9 分
3 27
3 2 1 3 2 1 3 2 1 1
P(X =1)= 1 1 + 1 1 + 1 1 = ，
4 3 2 4 3 2 4 3 2 4
……………11 分
3 2 1 1
P(X = 3)= = ， ……………12 分
4 3 2 4
所以 P(A)= P(X = 1)P(Y = 3)+ P(X = 2)P(Y = 2)+ P(X = 3)P(Y = 1)
1 8 11 4 1 2 1
= + + = ． …………………15 分
4 27 24 9 4 9 3
a
（20）解：（Ⅰ）f (x) = + 2x 10， ……………2 分
1+ x
因为 x = 3 是函数 f(x) = aln(1 + x) + x2 10x 的一个极值点．
a
所以 f (3) = 4 = 0 解得 a = 16． ……………4 分
4
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 f(x) = 16ln(1 + x) + x2 10x，x∈( 1，+∞)．
16 2x2 8x + 6 2(x 1)(x 3)
f (x) = + 2x 10 = = ，
1+ x x +1 x +1
令 f (x) = 0，得 x = 1，x = 3． ……………7 分
f (x)和 f(x)随 x 的变化情况如下：
数学试卷参考答案 第3页（共4页）
{#{QQABKYCUggCoAAIAAABCQw3gCAIQkhACAAgGhEAcoEIByQFABAA=}#}
x ( 1，1) 1 (1，3) 3 (3，+∞)
f (x) + 0 0 +
f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
f(x)的增区间是( 1，1)，(3，+∞)；减区间是(1，3)． …………10 分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f(x)极大值 = f(1) = 16ln2 9，
f(x)极小值 = f(3) = 32ln2 21． …………12 分
1 21
因为 f( )= 16ln2 + ，
2 4
1 105 105
f(3) f( )= 48ln2 ＞32 ＞0，
2 4 4
1
所以 f( )＜f(3)．
2
因为 f(7)= 48ln2 21，
f(7) f(1)= 32ln2 12＞16 12＞0，
所以 f(7)＞ f(1)． …………15 分
当直线 y = b 与函数 y = f(x)的图象有 3 个交点时，
b 的取值范围为(32ln2 21，16ln2 9)． …………16 分
数学试卷参考答案 第4页（共4页）
{#{QQABKYCUggCoAAIAAABCQw3gCAIQkhACAAgGhEAcoEIByQFABAA=}#}