重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题（含答案）

重庆缙云教育联盟2022-2023学年（下）期末质量检测
高二数学
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；
4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的导数是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知单位圆上第一象限一点沿圆周逆时针旋转到点，若点的横坐标为，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．准线方程为的抛物线的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．若满足的恰有一个，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．将函数的图象向右平移个单位后所得到的函数记为，则下列结论中正确的是（ ）
A．的对称中心为 B．
C．在上单调递减 D．的图象关于对称
6．已知函数，若在区间上存在，使得，则的取值不可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．定义域为的函数满足，且对于任意均有，则（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，点N，M分别为和的重心，P为线段CM上一点．（ ）
A．的最小为2
B．若DP⊥平面ABC，则
C．若DP⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为
D．若F为线段EN的中点，且，则
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。
9．若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是（ ）
A．共线 B．相等
C．模相等，方向相反 D．模相等
10．若函数f（x）＝tan2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，那么下列说法正确的是（ ）
A．函数g（x）的定义域为{，k∈Z}
B．函数g（x）在单调递增
C．函数g（x）图象的对称中心为，k∈Z
D．函数g（x）≤1的一个充分条件是
11．下列推导过程，正确的为（ ）
A．因为 为正实数，所以
B．因为，所以
C．因为，所以
D．因为 ，，所以当且仅当时，等号成立..
12．下列不等关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．由变量x与y相对应的一组成对样本数据、、、、得到的经验回归方程为＝2x＋45，则＝________.
14．为等差数列，为其前项和，若，则______.
15．设P为直线3x－4y＋11＝0上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最小值为________．
16．若存在无穷数列，满足：对于任意，是方程的两根，且，，则___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．将下列指数式与对数式互化：
(1);(2)；(3);(4)（且，）．
18．根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程：
(1)焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且过点；
(2)焦点在轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6.
19．已知函数，.
(1)若曲线在处的切线过点，求a的值；
(2)若在处取得极小值，求a的取值范围.
20．（1）已知，且，求的值；
（2）在中，已知，求的值.
21．四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知
∠ABC = 45°，AB=2，BC=，SA=SB =
（1）证明SA⊥BC；
（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小.
22．已知等比数列的公比为，且，数列满足，
．
（1）求数列的通项公式．
（2）规定：表示不超过的最大整数，如，．若，，记 求的值，并指出相应的取值范围．。
重庆缙云教育联盟2022-2023学年（下）期末质量检测
高二数学答案
1．C 2．B 3．A 4．B
5．D 6. D
7．C【分析】取，，验证满足各个条件，再根据三角函数的公式，依次计算每个选项得到答案.
8．D【分析】A选项由线面垂直证得CM⊥BM，CM⊥AM，进而由点P与点M重合时即可判断；B选项利用内切球求得即可判断；C选项找到球心，由勾股定理求得半径，即可判断；D选项由空间向量的线性运算即可判断.
9．ACD
10．BD
11．AD【分析】对于A选项由基本不等式判断； 对于B选项由不等式的基本性质判断； 对于C选项由基本不等式判断；对于D选项由基本不等式判断.
12．ABD【分析】构造函数，利用导数分析函数的单调性，结合函数、指数函数、幂函数的单调性逐项判断各选项，可得出合适的选项.
13．63
14．0
15．
16．
17．
(1)由已知等式，两边取对得：，即.
(2)由已知等式，两边取对得：，即.
(3)由已知等式，可得：，即32＝9.
(4)由已知等式，可得：，即.
18．
(1)解：已知椭圆焦点在轴上，可设椭圆方程为，
由于长轴长是短轴长的2倍，且过点，
则有，解得：，∴椭圆方程为.
(2)
解：已知椭圆焦点在轴上，可设椭圆方程为，
将椭圆的一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，如图：
为椭圆的短轴的端点，为椭圆的一个焦点，
则为等腰直角三角形，为斜边上的中线（高），
且，所以，又因为半焦距为6，则，
∴，∴，∴所求的椭圆方程为.
19．
（1）函数，所以，故切点为，
又，则，故切线方程为，
又切线过点，故，所以；
（2）函数，则，所以，
因为在处取得极小值，则，当时，则单调递增，
故当时，，则单调递减，当时，，则单调递增，
此时在处取得极小值，则，解得，
故实数a的取值范围为.
20．
（1），，即可能在第二，三，四象限，
又，在第二象限，，
；
（2）①，，
②，由①②得或，
又在中必有，，.
21．
（1）作SO⊥BC，垂足为O，连结AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面ABCD.
底面ABCD，所以SO⊥AO，因为SA=SB，所以，即AO=BO.
又∠ABC=45°，故△AOB为等腰直角三角形，AO⊥BO， 又，所以BC⊥平面SOA，又平面SOA，所以SA⊥BC.
（2）由（1）知，OS，OA，OB两两垂直，如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，OB为y轴正向，OS为z轴正向建立空间直角坐标系O—xyz，
其中，，，，
设平面SAB的法向量为，则，令得：，则，设直线SD与平面SAB所成的角为，则，
所以，直线SD与平面SAB所成的角为
22．
（1）由题意得，则，
当时，，
，
又由，符合上式，因此，．
（2）由（1）知，当时，．
易知时，，此时；
时，，此时；
当时，，因为时，，
所以，
因此，令，则，，
利用对勾函数的单调性，得（其中），
从而．综上，当时，；当时，．