山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期数学期末复习模拟练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期数学期末复习模拟练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 71.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-28 23:43:21 | ||
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文档简介
山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期数学期末模拟试卷
一、单选题(共8题；共40分)
1．（5分）小明去文具店购买中性笔，现有黑色 红色 蓝色三种中性笔可供选择，每支单价均为1元.小明只有6元钱，且全部用来买中性笔，则不同的选购方法有（ ）
A．10种 B．15种 C．21种 D．28种
2．（5分）对于样本相关系数r，下列说法不正确的是（ ）
A．样本相关系数r可以用来判断成对数据相关的正负性
B．样本相关系数
C．当时，表明成对样本数据间没有线性相关关系
D．样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关程度也越强
3．（5分）以下正确命题的个数为（ ）
①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；
②函数的零点在区间内；
③ 函数的图象的切线的斜率的最大值是；
④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.
A． B． C． D．
4．（5分）的展开式中，常数项是（ ）
A．-9 B．-10 C．9 D．10
5．（5分）设 ，其中 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（5分）设 ， 给出下列图形，其中能表示从集合 到 的一个函数的是( )
A． B．
C． D．
7．（5分）四名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，则可能的结果数是（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）定义在R上的函数f（x），g（x）满足：对于任意的x，都有f（﹣x）+f（x）=0，g（x）=g（|x|）．当x＜0时，f′（x）＜0，g′（x）＞0，则当x＞0时，有（ ）
A．f'（x）＞0，g′（x）＞0 B．f′（x）＜0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 D．f′（x）＞0，g′（x）＜0
二、多选题(共4题；共20分)
9．（5分）已知随机变量 的分布列如下，且 ，则下列说法正确的是（ ）
1 2 3
A． ， B． ，
C． D．
10．（5分）若 的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）
A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项
11．（5分）已知（e为自然对数的底数），则（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件“第一枚骰子的点数为奇数”，事件“第二枚骰子的点数为偶数”，则（ ）
A．M与N互斥 B．
C．M与N相互独立 D．
三、填空题(共4题；共20分)
13．（5分）已知函数 在 上有极值 ，则实数 的值为 ．
14．（5分）鞋柜里有4双鞋，随机地取2只，则取出的鞋刚好是同一只脚的概率是
15．（5分）若函数f（x）=asinx+cosx在区间上单调递增，则实数a的取值范围是
16．（5分）﹣2= （用数字作答）．
四、解答题(共6题；共70分)
17．（10分）已知函数 （a，b为实数）的图象在点 处的切线方程为 ．
（1）（5分）求实数a，b的值．
（2）（5分）求函数 的单调区间．
18．（12分）随着视频传输和移动通信技术的日益成熟、以及新冠疫情的推动，直播＋电商的模式正在全球范围内掀起热潮．目前，国际上Amazon、Rakuten等电商平台和以Facebook为代表的社交类平台都纷纷上线了直播电商业务；在国内，淘宝、京东、抖音、拼多多、苏宁等众多平台都已成为该赛道内的玩家．根据中研产业研究院《2020-2025年中国直播电商行业市场深度分析及投资战略咨询研究报告》显示，2020年上半年，“直播经济”业态主要岗位的人才达到2019年同期的2.4倍；2020年“6·18”期间，带货主播和直播运营两大岗位高达去年同期的11.6倍．针对这一市场现象，为了加强监管，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）（6分）请完成关于商品和服务评价的 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
对服务好评 对服务不满意 合计
对商品好评 80
对商品不满意 10
合计 200
（2）（6分）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X，求对商品和服务全为好评的次数X的分布列和数学期望．
附临界值表：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
的观测值： （其中 ）
19．（12分）有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工零件的次品率为4%，第2，3台加工零件的次品率均为6%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台机床加工的零件数分别占总数的25%，35%，40%.记 为“零件为第 台机床加工” .
（1）（6分）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）（6分）如果取到的一个零件是次品，计算它是第3台机床加工的概率.
20．（12分）已知函数 ．
（1）（6分）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围；
（2）（6分）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围．
21．（12分）一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且.
（1）（6分）求的概率；
（2）（6分）若从该条生产线上随机选取2个零件，设X表示零件尺寸小于的零件个数，求X的分布列与数学期望.
22．（12分）已知函数 ．
（1）（6分）当 时，判断函数 的单调性；
（2）（6分）若关于 的方程 有两个不同实根 ，求实数 的取值范围，并证明 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】组合及组合数公式；排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，小明只有6元钱且要求全部花完，则小明需要买6支中性笔，
将6支中性笔看成6个相同的小球，原问题可以转化为将6个小球用2个相同的挡板分成3组，每组对应一种颜色的中性笔，
6个小球 2个挡板共8个位置，在其中任选6个安排小球，剩下2个安排挡板，有 种；
故答案为：D.
【分析】根据题意将6支中性笔看成6个相同的小球，原问题可以转化为将6个小球用2个相同的挡板分成3组，每组对应一种颜色的中性笔，6个小球 2个挡板共8个位置，在其中任选6个安排小球，剩下2个安排挡板，结合组合数公式计算出结果即可。
2．【答案】D
【知识点】相关系数
【解析】【解答】根据相关系数的理解：
，B符合题意；
，则成对数据为正相关；，则成对数据为负相关； A符合题意；
，线性相关程度越强，，线性相关程度越弱，时，则成对样本数据间没有线性相关关系，C符合题意，D不正确；
故答案为：D．
【分析】利用已知条件结合相关系数的取值范围、相关系数与成对数据的线性相关的关系以及线性相关程度强弱的关系，进而找出说法不正确的选项。
3．【答案】D
【知识点】命题的否定；导数的几何意义；线性回归方程；函数零点的判定定理
【解析】【解答】命题“存在，”的否定是：“，”，所以①是假命题；由函数零点存在定理知②是真命题；
由得，，所以③是真命题；
线性回归直线恒过样本中心，但不一定经过样本点，所以 是假命题④；综上知正确命题的个数为2，故选D.
4．【答案】A
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】∵，
第项为：，，
的第项为：，
∴展开式中的常数项.
故答案为：A.
【分析】由二项展开式的通项公式计算可得答案.
5．【答案】D
【知识点】二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】根据二项分布概率公式化简 求得 ，再根据二项分布概率公式求结果.
6．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】 ，
A能表示从集合N到M的函数，但不能表示从集合M到N的函数，故错误；
B中会出现一个x值对应两个y值的情况，故错误；
D中会出现一部分x值无y值对应的情况，故错误；
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义任意一个x的数值都有唯一的一个y的值和其对应，观察图像即可得出答案。
7．【答案】D
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】由题意，每项比赛的冠军都有4种可能，因为有3项体育比赛，所以冠军获奖者共有4×4×4=43种可能.故选D．
【分析】本题考查分步计数原理的应用，解题的关键是利用每个冠军都有5种可能．属于简单题。
8．【答案】B
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：由题意，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∵当x＜0时，f′（x）＜0，g′（x）＞0，
∴当x＜0时，f（x）单调递减，g（x）单调递增，
∴当x＞0时，f（x）单调递减，g（x）单调递减，
即当x＞0时，f′（x）＜0，g′（x）＜0，
故选：B．
【分析】由题意，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，当x＜0时，f′（x）＜0，g′（x）＞0，利用对称性可得结论．
9．【答案】B,C
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】依题意 ，
所以 ，结合 ，解得 ，所以B选项正确.
，所以C选项正确.
故答案为：BC
【分析】根据题意由随机变量分布列中的数据结合期望公式得到关于m、n的方程计算出结果，再由方差公式代入数值计算出答案即可。
10．【答案】C,D
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】由题可知，该二项展开式中的项的系数于二项式系数相等，且展开式中第3项与第8项的系数为 ，
又因为其相等，则n=9
所以该展开式中二项式系数最大的项为 与 项
即为第5项；第6项.
故答案为：CD
【分析】 根据题意由已知展开式中第3项与第8项的系数相等求二项式指数，然后求二项式系数最大项．
11．【答案】A,D
【知识点】利用导数研究函数的单调性；不等式比较大小
【解析】【解答】因为，所以，，．
对，，这三个数先取自然对数再除以，则，，，
设，则，由，解得，
所以在上单调递增，故，
即，则，故，
故答案为：AD．
【分析】将，，这三个数先取自然对数再除以，再构造函数，通过求导，确定其单调性，即可比较大小，从而解决问题。
12．【答案】B,C,D
【知识点】互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件；古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】由题意，第一枚骰子的点数与第二枚骰子的点数互不影响，
故事件与事件为相互独立事件，A不符合题意，C符合题意；
，B符合题意；
，D符合题意.
故答案为：BCD.
【分析】利用已知条件结合互斥事件的定义、古典概型求概率公式、独立事件的定义和互斥事件加法求概率公式以及对立事件求概率公式，进而找出正确的选项。
13．【答案】
【知识点】利用导数研究函数的极值
【解析】【解答】 ，令 ，得 ，
∵函数 在 上有极值 ，
∴ ，∴ ，
故答案为 ．
【分析】先求导，令 ，解得，由函数在 上有极值 ，代入即可求出m的值.
14．【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：8只鞋中取两只的取法种数为 =28种，取出的鞋刚好是同一只脚的取法有2 =12种
所以取出的鞋刚好是同一只脚的概率是12/28=3/7
故答案为
【分析】求出基本事件总数及事件A所含基本事件数，利用古典概型的概率公式即可求出相应的概率.
15．【答案】[1，+∞）
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：函数的导数f′（x）=acosx﹣sinx，
∵函数f（x）=asinx+cosx在区间上单调递增，
∴f′（x）≥0在区间上恒成立，
即f′（x）=acosx﹣sinx≥0，
即acosx≥sinx，
即a≥=tanx
∵x∈，
∴tan＜tanx＜tan，
即＜tanx＜1，
则a≥1，
故答案为：[1，+∞）
【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系解f′（x）≥0恒成立即可．
16．【答案】1568
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】∵=8×7×6×5=1680，
=8×7=56
∴﹣=1680﹣2×56=1568
故答案为：1568
【分析】由排列个数公式计算可得。
17．【答案】（1）解：由题得，函数 的定义域为 ， ，
因为曲线 在点 处的切线方程为 ，
所以 ，解得 ，
（2）解： ，令 ，得 ，
当 时， ， 在区间 内单调递减；
当 时， ， 在区间 内单调递增．
所以函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为
【知识点】函数的单调性及单调区间；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1）由题意可得关于a，b的方程组，即可求出a，b的值；（2）由（1）可得函数解析式，再求出导函数，根据导函数的正负求原函数的单调区间．
18．【答案】（1）由题意可得关于商品和服务评价的 列联表如下：
对服务好评 对服务不满意 合计
对商品好评 80 40 120
对商品不满意 70 10 80
合计 150 50 200
，
故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．
（2）每次购物中，对商品和服务全为好评的概率为 ，且 的取值可以是 其中 ，
，
，
，
X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
由于 ，则X的数学期望 ．
【知识点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】(1)由已知条件的图表中的数据结合观测值的公式计算出结果，再与标准值进行比较即可得出结果。
(2)根据题意即可得出X的取值，再由n次独立重复试验的概率的公式，求出对应的X的概率由此得到X的分布列，结合数学期望公式计算出答案即可。
19．【答案】（1）解：令 “任取一个零件为次品”，
由题意 ，且 ， ， 两两互斥，
由全概率公式得：
，
.
（2）解： ；
所以取到一个零件是次品是第3台机床加工的概率为 .
【知识点】条件概率与独立事件；全概率公式
【解析】【分析】（1）利用全概率公式求解；
（2）利用条件概率求解.
20．【答案】（1） ，则 ，
在 上恒成立，即 ，故 .
（2） ，
在 上的最大值为 ，
故 在 上满足 ，故 ，即 .
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【分析】 (1)利用二次函数的图象与性质，由△< 0，求解即可得到答案；
(2)将问题转化为求解f (x)的取值范围，然后利用二次函数的性质求解，即可得到答案.
21．【答案】（1）解：因为零件尺寸服从正态分布.
所以，
因为，所以.
（2）解：依题意可得，
所以.
，
，
所以X的分布列为
X 0 1 2
P 0.81 0.18 0.01
所以（或）
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
【解析】【分析】（1）由正太分布的对称性即可求解；
（2）由题意可得 ， 即可求解。
22．【答案】（1）解： 时， ，
故 ，
在 上单调递增
（2）解：由题意可知 有两解，
设直线 与 相切，切点坐标为 ，
则 ，解得 ，
，即 ．
∴实数 的取值范围是 ．
不妨设 ，则 ，
两式相加得： ，
两式相减得： ，
，故 ，
要证 ，只需证 ，
即证 ，
令 ，故只需证 在 恒成立即可．
令 ，
则 ，
∴ 在 上单调递增，
，
即 在 恒成立．
．
【知识点】利用导数研究函数的单调性；综合法与分析法(选修）
【解析】【分析】（1）利用a的值求出函数的解析式，再利用求导的方法判断函数的单调性。
（2） 由题意可知 有两解，结合零点与方程的解的等价关系，设直线 与 相切，切点坐标为 ，从而建立关于切点坐标和直线斜率的方程组，从而求出切点坐标和直线的斜率，进而求出实数a的取值范围，再利用两式相加减的方法结合分析法，用已知条件证出不等式 成立 ．
一、单选题(共8题；共40分)
1．（5分）小明去文具店购买中性笔，现有黑色 红色 蓝色三种中性笔可供选择，每支单价均为1元.小明只有6元钱，且全部用来买中性笔，则不同的选购方法有（ ）
A．10种 B．15种 C．21种 D．28种
2．（5分）对于样本相关系数r，下列说法不正确的是（ ）
A．样本相关系数r可以用来判断成对数据相关的正负性
B．样本相关系数
C．当时，表明成对样本数据间没有线性相关关系
D．样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关程度也越强
3．（5分）以下正确命题的个数为（ ）
①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；
②函数的零点在区间内；
③ 函数的图象的切线的斜率的最大值是；
④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.
A． B． C． D．
4．（5分）的展开式中，常数项是（ ）
A．-9 B．-10 C．9 D．10
5．（5分）设 ，其中 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（5分）设 ， 给出下列图形，其中能表示从集合 到 的一个函数的是( )
A． B．
C． D．
7．（5分）四名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，则可能的结果数是（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）定义在R上的函数f（x），g（x）满足：对于任意的x，都有f（﹣x）+f（x）=0，g（x）=g（|x|）．当x＜0时，f′（x）＜0，g′（x）＞0，则当x＞0时，有（ ）
A．f'（x）＞0，g′（x）＞0 B．f′（x）＜0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 D．f′（x）＞0，g′（x）＜0
二、多选题(共4题；共20分)
9．（5分）已知随机变量 的分布列如下，且 ，则下列说法正确的是（ ）
1 2 3
A． ， B． ，
C． D．
10．（5分）若 的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）
A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项
11．（5分）已知（e为自然对数的底数），则（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件“第一枚骰子的点数为奇数”，事件“第二枚骰子的点数为偶数”，则（ ）
A．M与N互斥 B．
C．M与N相互独立 D．
三、填空题(共4题；共20分)
13．（5分）已知函数 在 上有极值 ，则实数 的值为 ．
14．（5分）鞋柜里有4双鞋，随机地取2只，则取出的鞋刚好是同一只脚的概率是
15．（5分）若函数f（x）=asinx+cosx在区间上单调递增，则实数a的取值范围是
16．（5分）﹣2= （用数字作答）．
四、解答题(共6题；共70分)
17．（10分）已知函数 （a，b为实数）的图象在点 处的切线方程为 ．
（1）（5分）求实数a，b的值．
（2）（5分）求函数 的单调区间．
18．（12分）随着视频传输和移动通信技术的日益成熟、以及新冠疫情的推动，直播＋电商的模式正在全球范围内掀起热潮．目前，国际上Amazon、Rakuten等电商平台和以Facebook为代表的社交类平台都纷纷上线了直播电商业务；在国内，淘宝、京东、抖音、拼多多、苏宁等众多平台都已成为该赛道内的玩家．根据中研产业研究院《2020-2025年中国直播电商行业市场深度分析及投资战略咨询研究报告》显示，2020年上半年，“直播经济”业态主要岗位的人才达到2019年同期的2.4倍；2020年“6·18”期间，带货主播和直播运营两大岗位高达去年同期的11.6倍．针对这一市场现象，为了加强监管，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）（6分）请完成关于商品和服务评价的 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
对服务好评 对服务不满意 合计
对商品好评 80
对商品不满意 10
合计 200
（2）（6分）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X，求对商品和服务全为好评的次数X的分布列和数学期望．
附临界值表：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
的观测值： （其中 ）
19．（12分）有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工零件的次品率为4%，第2，3台加工零件的次品率均为6%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台机床加工的零件数分别占总数的25%，35%，40%.记 为“零件为第 台机床加工” .
（1）（6分）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）（6分）如果取到的一个零件是次品，计算它是第3台机床加工的概率.
20．（12分）已知函数 ．
（1）（6分）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围；
（2）（6分）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围．
21．（12分）一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且.
（1）（6分）求的概率；
（2）（6分）若从该条生产线上随机选取2个零件，设X表示零件尺寸小于的零件个数，求X的分布列与数学期望.
22．（12分）已知函数 ．
（1）（6分）当 时，判断函数 的单调性；
（2）（6分）若关于 的方程 有两个不同实根 ，求实数 的取值范围，并证明 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】组合及组合数公式；排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，小明只有6元钱且要求全部花完，则小明需要买6支中性笔，
将6支中性笔看成6个相同的小球，原问题可以转化为将6个小球用2个相同的挡板分成3组，每组对应一种颜色的中性笔，
6个小球 2个挡板共8个位置，在其中任选6个安排小球，剩下2个安排挡板，有 种；
故答案为：D.
【分析】根据题意将6支中性笔看成6个相同的小球，原问题可以转化为将6个小球用2个相同的挡板分成3组，每组对应一种颜色的中性笔，6个小球 2个挡板共8个位置，在其中任选6个安排小球，剩下2个安排挡板，结合组合数公式计算出结果即可。
2．【答案】D
【知识点】相关系数
【解析】【解答】根据相关系数的理解：
，B符合题意；
，则成对数据为正相关；，则成对数据为负相关； A符合题意；
，线性相关程度越强，，线性相关程度越弱，时，则成对样本数据间没有线性相关关系，C符合题意，D不正确；
故答案为：D．
【分析】利用已知条件结合相关系数的取值范围、相关系数与成对数据的线性相关的关系以及线性相关程度强弱的关系，进而找出说法不正确的选项。
3．【答案】D
【知识点】命题的否定；导数的几何意义；线性回归方程；函数零点的判定定理
【解析】【解答】命题“存在，”的否定是：“，”，所以①是假命题；由函数零点存在定理知②是真命题；
由得，，所以③是真命题；
线性回归直线恒过样本中心，但不一定经过样本点，所以 是假命题④；综上知正确命题的个数为2，故选D.
4．【答案】A
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】∵，
第项为：，，
的第项为：，
∴展开式中的常数项.
故答案为：A.
【分析】由二项展开式的通项公式计算可得答案.
5．【答案】D
【知识点】二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】根据二项分布概率公式化简 求得 ，再根据二项分布概率公式求结果.
6．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】 ，
A能表示从集合N到M的函数，但不能表示从集合M到N的函数，故错误；
B中会出现一个x值对应两个y值的情况，故错误；
D中会出现一部分x值无y值对应的情况，故错误；
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义任意一个x的数值都有唯一的一个y的值和其对应，观察图像即可得出答案。
7．【答案】D
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】由题意，每项比赛的冠军都有4种可能，因为有3项体育比赛，所以冠军获奖者共有4×4×4=43种可能.故选D．
【分析】本题考查分步计数原理的应用，解题的关键是利用每个冠军都有5种可能．属于简单题。
8．【答案】B
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：由题意，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∵当x＜0时，f′（x）＜0，g′（x）＞0，
∴当x＜0时，f（x）单调递减，g（x）单调递增，
∴当x＞0时，f（x）单调递减，g（x）单调递减，
即当x＞0时，f′（x）＜0，g′（x）＜0，
故选：B．
【分析】由题意，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，当x＜0时，f′（x）＜0，g′（x）＞0，利用对称性可得结论．
9．【答案】B,C
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】依题意 ，
所以 ，结合 ，解得 ，所以B选项正确.
，所以C选项正确.
故答案为：BC
【分析】根据题意由随机变量分布列中的数据结合期望公式得到关于m、n的方程计算出结果，再由方差公式代入数值计算出答案即可。
10．【答案】C,D
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】由题可知，该二项展开式中的项的系数于二项式系数相等，且展开式中第3项与第8项的系数为 ，
又因为其相等，则n=9
所以该展开式中二项式系数最大的项为 与 项
即为第5项；第6项.
故答案为：CD
【分析】 根据题意由已知展开式中第3项与第8项的系数相等求二项式指数，然后求二项式系数最大项．
11．【答案】A,D
【知识点】利用导数研究函数的单调性；不等式比较大小
【解析】【解答】因为，所以，，．
对，，这三个数先取自然对数再除以，则，，，
设，则，由，解得，
所以在上单调递增，故，
即，则，故，
故答案为：AD．
【分析】将，，这三个数先取自然对数再除以，再构造函数，通过求导，确定其单调性，即可比较大小，从而解决问题。
12．【答案】B,C,D
【知识点】互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件；古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】由题意，第一枚骰子的点数与第二枚骰子的点数互不影响，
故事件与事件为相互独立事件，A不符合题意，C符合题意；
，B符合题意；
，D符合题意.
故答案为：BCD.
【分析】利用已知条件结合互斥事件的定义、古典概型求概率公式、独立事件的定义和互斥事件加法求概率公式以及对立事件求概率公式，进而找出正确的选项。
13．【答案】
【知识点】利用导数研究函数的极值
【解析】【解答】 ，令 ，得 ，
∵函数 在 上有极值 ，
∴ ，∴ ，
故答案为 ．
【分析】先求导，令 ，解得，由函数在 上有极值 ，代入即可求出m的值.
14．【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：8只鞋中取两只的取法种数为 =28种，取出的鞋刚好是同一只脚的取法有2 =12种
所以取出的鞋刚好是同一只脚的概率是12/28=3/7
故答案为
【分析】求出基本事件总数及事件A所含基本事件数，利用古典概型的概率公式即可求出相应的概率.
15．【答案】[1，+∞）
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：函数的导数f′（x）=acosx﹣sinx，
∵函数f（x）=asinx+cosx在区间上单调递增，
∴f′（x）≥0在区间上恒成立，
即f′（x）=acosx﹣sinx≥0，
即acosx≥sinx，
即a≥=tanx
∵x∈，
∴tan＜tanx＜tan，
即＜tanx＜1，
则a≥1，
故答案为：[1，+∞）
【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系解f′（x）≥0恒成立即可．
16．【答案】1568
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】∵=8×7×6×5=1680，
=8×7=56
∴﹣=1680﹣2×56=1568
故答案为：1568
【分析】由排列个数公式计算可得。
17．【答案】（1）解：由题得，函数 的定义域为 ， ，
因为曲线 在点 处的切线方程为 ，
所以 ，解得 ，
（2）解： ，令 ，得 ，
当 时， ， 在区间 内单调递减；
当 时， ， 在区间 内单调递增．
所以函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为
【知识点】函数的单调性及单调区间；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1）由题意可得关于a，b的方程组，即可求出a，b的值；（2）由（1）可得函数解析式，再求出导函数，根据导函数的正负求原函数的单调区间．
18．【答案】（1）由题意可得关于商品和服务评价的 列联表如下：
对服务好评 对服务不满意 合计
对商品好评 80 40 120
对商品不满意 70 10 80
合计 150 50 200
，
故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．
（2）每次购物中，对商品和服务全为好评的概率为 ，且 的取值可以是 其中 ，
，
，
，
X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
由于 ，则X的数学期望 ．
【知识点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】(1)由已知条件的图表中的数据结合观测值的公式计算出结果，再与标准值进行比较即可得出结果。
(2)根据题意即可得出X的取值，再由n次独立重复试验的概率的公式，求出对应的X的概率由此得到X的分布列，结合数学期望公式计算出答案即可。
19．【答案】（1）解：令 “任取一个零件为次品”，
由题意 ，且 ， ， 两两互斥，
由全概率公式得：
，
.
（2）解： ；
所以取到一个零件是次品是第3台机床加工的概率为 .
【知识点】条件概率与独立事件；全概率公式
【解析】【分析】（1）利用全概率公式求解；
（2）利用条件概率求解.
20．【答案】（1） ，则 ，
在 上恒成立，即 ，故 .
（2） ，
在 上的最大值为 ，
故 在 上满足 ，故 ，即 .
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【分析】 (1)利用二次函数的图象与性质，由△< 0，求解即可得到答案；
(2)将问题转化为求解f (x)的取值范围，然后利用二次函数的性质求解，即可得到答案.
21．【答案】（1）解：因为零件尺寸服从正态分布.
所以，
因为，所以.
（2）解：依题意可得，
所以.
，
，
所以X的分布列为
X 0 1 2
P 0.81 0.18 0.01
所以（或）
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
【解析】【分析】（1）由正太分布的对称性即可求解；
（2）由题意可得 ， 即可求解。
22．【答案】（1）解： 时， ，
故 ，
在 上单调递增
（2）解：由题意可知 有两解，
设直线 与 相切，切点坐标为 ，
则 ，解得 ，
，即 ．
∴实数 的取值范围是 ．
不妨设 ，则 ，
两式相加得： ，
两式相减得： ，
，故 ，
要证 ，只需证 ，
即证 ，
令 ，故只需证 在 恒成立即可．
令 ，
则 ，
∴ 在 上单调递增，
，
即 在 恒成立．
．
【知识点】利用导数研究函数的单调性；综合法与分析法(选修）
【解析】【分析】（1）利用a的值求出函数的解析式，再利用求导的方法判断函数的单调性。
（2） 由题意可知 有两解，结合零点与方程的解的等价关系，设直线 与 相切，切点坐标为 ，从而建立关于切点坐标和直线斜率的方程组，从而求出切点坐标和直线的斜率，进而求出实数a的取值范围，再利用两式相加减的方法结合分析法，用已知条件证出不等式 成立 ．
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