西咸新区2022~2023学年度第二学期期末质量监测
高二数学（理科）试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.A2.A3.C4.B5.A6.B7.D8.A9.B10.C11.B12.D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.7014.-415.416.2(2分)
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作
答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答
(一）必考题：共60分.
17.解：(I).'√3 acos B-bsin A=0,
∴，3 sin Acos B-sin Bsin A=0.
sinA>0,∴.√3cosB-sinB=0,可得tanB=3,
BE(0,),.B=
3
…(6分）
(I)B=号，b=7,a*e=5,
.'b2=a2+e2-2accos B=a2+e2-ac,7=(a+e)2-3ac,.'.ac=6,
Sue acsin
1
2
(12分)
18.解：(I)由题意得完成的2×2列联表如下：
不太了解
比较了解
总计
男性
125
165
290
女性
75
135
210
总计
200
300
500
:K_500x25x135e165x75)=2.771>2.706.
200×300×290×210
有90%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关…(6分)
(I)由题意可知，抽到的女性有5×碧2人，抽到的男性有5×名=3人，
.X可取的值为0,1,2，
P(X-0)-C-10P(X1)Cx2)-CC-3
C10
E(X)=0x2+1x3+
2x36
…(12分)
10
5
105
19.解：(I)证明：如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，
则B(1,2,0),C(0,2,0),B(1,2,1),D(0,0,1),
D
.CB1=(1,0,1),BD1=(-1,-2,1).
B
.CB1·BD1=-1+0+1=0,
B,C⊥BD.…(6分)
(Ⅱ)A(1,0,0),
AB=(0,2,0),AD=(-1,0,1),AB=(0,2,1).
B
设平面ABC,D,的法向量n=(x,y,z),
则n·店0，即20。取=1，得n=10.1.
(n·AD=0,(-x+z=0,
设直线AB,与平面ABC,D,所成角为0，
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高二数学（理科）试题
注意事项：
上
县市区
下
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
学
校
上无效
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第I卷（选择题共60分）
装
姓
名
装
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的)
1.设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N=12,5},则WUCM=
A.{2,3,5}
B.{1,3,4}
C.{1,2,4,5}
D.{2,3,4,5}
班级
2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(3,4)，则z=
A.3-41
B.4-3i
C.3+4i
D.4+3i
3.已知向量a=(2,3),b=(入，1)，且(a-b)∥(2a+b),则A=
订
订
试场
A号
B号
c号
D号
4已知来同学投篮一次的命中率为号，连续两次均投中的概率是号，若谈同学在投中一次后。
随后一次也投中的概率是
考
号
A品
B号
c号
n号
5.设{an}是等比数列，且a1-a2=1,a-a2=2,则a5-a4=
A.8
B.-8
C.4
D.-4
线
线
6.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修3门课，并
且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有
A.64种
B.48种
C.32种
D.16种
7.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C上，若M到直线x=-3的距离为5，则|MF|=
A.7
B.6
C.5
D.4
西咸新区高二数学（理科）期末试题-1-（共4页）
0000000
8.“a2+b2=2ab”是“a2=b2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
9.有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值，x6是最大值，则
A.2,3,4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6的平均数
B.x2,x,x4,的中位数等于x1,x2,…,x6的中位数
C.x2,x3,x4,x的标准差不小于x,2,…,x6的标准差
D.2,x,x4,x的极差大于x1,x2,…,x6的极差
10.我国古代数学名著（数书九章》中有“天池盆测雨”题，是指在下雨时可以用圆台形的盆接雨水来
测量降雨量.若一个圆台形盆的上口直径为40cm,盆底直径为20cm,盆深20cm,某次下雨盆中
积水10cm,则这次降雨量最接近（注：降雨量等于盆中水的体积除以盆口面积）
A.3.4 cm
B.3.8cm
C.4.0 cm
D.5.8 cm
11.一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形，E、F分
别为PB、PC的中点，在此几何体中，下面结论错误的是
A.直线AE与直线BF异面
B.直线AE与直线DF异面
C.直线EF∥平面PAD
D.直线EF∥平面ABCD
(第11题图)
12.已知a=ln1.1,b=0.1,c=e0.9,则
A.c
B.bC.aD.a第Ⅱ卷（非选择题
共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）】
13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4+a11=10,则S14=
14.已知函数f(x)=2x2+ax+2,若f(x+1)是偶函数，则实数a=
15.若函数f(x)=-x3+ax2-4x在区间(0,2)只有一个极值点，则实数a的最小值为
16双曲线号苦1的左，有焦点分别为R,R,过尺作其中一条新近线的垂线，垂足为P,则
|PF2=
,直线PF,的斜率为
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共60分，
17.(本小题满分12分)》
在△ABC中，角A,B,C的对边分别是4，b,c,5 acos B-bsin A=0.
(I)求角B的大小；
(Ⅱ)若b=√7，a+c=5,求△ABC的面积
西咸新区高二数学（理科）期末试题-2-（共4页）
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