八年级数学上册试题 7.4平行线的性质 -北师大版（含答案）

7.4平行线的性质
一、选择题
1．直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为　　
A． B． C． D．
2．将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为　　
A． B． C． D．
3．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是　　
A． B． C． D．
4．如图，平行线，被直线所截，，则的度数为　　
A． B． C． D．
5．如图，，点在直线上，将三角板的直角顶点放在点处，三角板的两条直角边与交于，两点，若，则的度数为　　
A． B． C． D．
6．小明在学习平行线的性质后，把含有角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，，若，则　　
A． B． C． D．
7．将一条两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠．若，则的度数是　　
A． B． C． D．
8．如图，已知，平分，，则的度数为　　
A． B． C． D．
9．如图，，，，如图所示，则下列各式正确的是　　
A． B．
C． D．
10．如图，，，则、、的关系为　　
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，直线，，，则等于　　．
12．一副三角板按如图所示放置，，则的度数为　　．
13．如图，，直角三角板直角顶点在直线上．已知，则的度数为　　度．
14．如图，已知，，平分，则　　
15．如图，，平分，平分，交于点，则的度数为　　．
16．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是　　．
17．在同一平面内，与的两边分别平行，若，则的度数为　　．
18．如图，已知，，，，则　　度．
三、解答题
19．按逻辑填写步骤和理由
如图，，点在直线上，点、在直线上，且，点在线段上，连接，且平分．请证明：．
证明：
（已知）
①　　
（平角的定义）
平分（已知）
②　　③　　
④　　
（已知）
⑤　　
⑥　　
20．已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）当为多少度时，，并说明理由．
21．如图，，．
（1）判断与的大小关系，并说明理由；
（2）若平分，于点，，求的度数．
22．我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”．如图1，已知，，因此和是“平行角”．
（1）图1中，证明；
（2）如图2，延长到，可知和也是“平行角”，判断它们的数量关系；
（3）如图3，平分，平分，请说明图中的和是“平行角”．
23．如图，直线直线，线段，连接、．
（1）求证：；
（2）连接、、，若平分，，求证：平分；
（3）在（2）的条件下，为上一点，连接，若，，，求的度数．
24．如图1，，在、内有一条折线．
（1）求证：；
（2）在图2中，画的平分线与的平分线，两条角平分线交于点，请你补全图形，试探索与之间的关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，已知和均为钝角，点在直线、之间，且满足，，（其中为常数且，直接写出与的数量关系．
答案
一、选择题．
．．．．．．．．．．
二、填空题
11．． 12．． 13．40． 14．100. 15．16．
16．23． 17．50或130． 18．90．
三、解答题
19．证明：（已知），
①垂直的性质），
（平角的定义），
，
平分（已知），
②③角平分线的定义），
④等角的余角相等），
（已知），
⑤两直线平行，内错角相等），
⑥等量代换）．
故答案为：垂直的性质；；角平分线的定义；等角的余角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．
20．（1），
（两直线平行，同位角相等），
，
，
（平角定义），
，
又平分，
（角平分线定义），
；
（2）平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
21．（1），
理由如下：
，
，
又，
，
，
；
（2）平分，
，
，
由（1）知，
，
，
，
，
，，
，
，
．
22．（1）证明：，，
，．
．
（2）解：由（1）知，
同理可得，
，
．
即和互补．
（3）证明：和是“平行角”，
．
平分，平分
，．
．
又，
．
．
．
和是“平行角”．
23．证明：（1），，
，
，
，
，
；
（2），
，
，
由（1）可得：，
，
平分，
，
，
平分；
（3）设，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
整理得：，
．
24．证明：（1）如图1，过点作，
，
，
，
，，
又，
；
（2）如图2，
，
由（1）可得：，，
的平分线与的平分线相交于点，
，
；
（3）由（1）可得：，，
，，
，
．