八年级数学上册试题 3.2 平面直角坐标系--最值问题专项练习-北师大版（含答案）

3.2 平面直角坐标系--最值问题专项练习
一、单选题
1．平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．代数式的最小值为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．11
3．平面直角坐标系中，点A(-3，2)，，，若∥x轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为(　　　)
A．6， B．2， C．2， D．3，
4．如图所示，在平面直角坐标系中，锐角三角形的三个顶点坐标分别是、、，在直线上有四个点坐标分别是、、、，则点到直线上的最短距离的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
5．如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，2)，点C是x上任意一点，当CA+CB有最小值时，C点的坐标为(　　)
A．(0，0) B．(1，0)
C．(-1，0) D．(3，0)
6．如图，在平面直角坐标系中A（3，0），B（0，4），AB＝5，P是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是（　　）
A． B． C．4 D．3
7．平面直角坐标系中，点A（-3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．平面直角坐标系中，点，，过点作轴．若点是直线上的动点，则线段的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为(9,3)，点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知P（a，b）是第一象限内的矩形ABCD（含边界）中的一个动点，A、B、C、D的坐标如图所示，则的最大值与最小值依次是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
12．已知在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（1，2）、B（3，1），P，Q分别是x轴，y轴上两个动点，则四边形ABPQ的周长最小值为____．
13．如图，在直角坐标系中，点A（2，2），C（4，4）是第一象限角平分线上的两点，点B的纵坐标为2，且BA＝CB，在y轴上取一点D，连接AB，BC，AD，CD，使得四边形ABCD的周长最小，则这个周长的最小值为____．
14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，在轴和轴上分别有两点、，则，，，四点组成的四边形的最小周长为__．
15．在平面直角坐标xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是(m，m-4)，则OB的最小值是__________．
16．在平面直角坐标系中，射线OA是第一象限的角平分线，点C（11，5），E，F分别是射线OA和x轴正半轴的动点，那么FE+FC的最小值是_____．
17．平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的最小值为________________.
18．在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（4，4），点C为y轴上一点，要使得AC+BC最小，则点C的坐标为_____．
19．如图，在直角坐标系中，O（0，0），A（7，0），B（5，2），C（0，2）一条动直线l分别与BC、OA交于 点E、F，且将四边形OABC分为面积相等的两部分，则点C到动直线l的距离的最大值为____,
20．如图，已知 ABCD的顶点A、C分别在直线x=2和x=5上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_____．
21．已知，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，点B(m，m)，点C为线段OA上一点(点O为原点)，则AB＋BC的最小值为___________________．
22．如图，Rt△ABC≌Rt△FDE，∠ABC＝∠FDE＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，将Rt△FDE沿直线l向右平移，连接BD、BE，则BD+BE的最小值为___．
23．如图，在平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，是边上的高，点是上的一个动点，若点的坐标是，则的最小值是________．
三、解答题
24．（1）作出关于轴对称的．
（2）通过画图在轴上找出点，使得与之和最小．
（3）连接、、，则的面积为__________．
25．线段在直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形边长为个单位长度）．
（1）写出，两点的坐标．
（2）在轴上找点，使长度最短，写出点的坐标．
（3）连接，并求出三角形的面积．
答案
一、选择题
D．B．D．C.B．B．B．B.B.B．D．
二、填空题
12．5+．
13．
14．．
15．
16．8．
17．2.
18．（0，）
19．.
20．7．
21．.
22．．
23． ．
三、解答题
24．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，点P即为所求；
（3）如图所示，△POC1的面积=．
25．
解：（1），；
（2）∵点到直线上一点的距离，垂线段最短
∴；
（3）如图所示：，就是所求的线段
三角形的面积：．