北师大版八年级数学上册试题 3.3轴对称与坐标变化 （含答案）

3.3轴对称与坐标变化
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）
A. （﹣1，2） B. （1，2） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2）
2. 已知点关于y轴的对称点为，则的值是（ ）
A. 1 B. C. 5 D.
3. 在平面直角坐标系中，点A与点A′关于x轴对称，那么点A与点A′的坐标的关系是（ ）
A. 横坐标相同，纵坐标互为相反数
B. 纵坐标相同，横坐标互为相反数
C. 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数
D. 无法确定
4. 如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
5．平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．(2，﹣3) B．(﹣2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，3)
6．若点P（m﹣1，5）与点Q （3，2﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）
A．﹣5 B．1 C．5 D．11
7．若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（ ）
A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣2
8．若点和点关于轴对称，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
1. 已知Pl (a-l,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称，则的值为____．
2. 已知点M（a，－1）和点N（2，b）不重合．当点M、N关于_____对称时，a＝－2，b＝－1
3．在平面直角坐标系中，点A(m， 5)和点B( 2，n)关于x轴对称，则m+n=______．
4．若点，关于x轴对称，则b的值为______．
5．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，﹣1﹣b），则ab的值为__．
三、解答题
1．已知的顶点坐标是、、．
（1）分别写出与点、、关于轴对称的点、、的坐标；
（2）在坐标平面内画出；
（3）的面积的值等于____________．
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2．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点，，，请按下列要求操作：
（1）请在图中画出；
（2）将向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到．在图中画出，并直接写出点、、的坐标．
3．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）画出△ABC的各点纵坐标不变，横坐标乘﹣1后得到的△；
（2）画出△的各点横坐标不变，纵坐标乘﹣1后得到的△；
（3）点的坐标是　　　　；点的坐标是　　　　　．
4.已知，△ABC满足BC＝AB，∠ABC＝90°，A点在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
（1）如图1所示，若A的坐标是（－3，0），点B与原点重合，则点C的坐标是_________；
（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请判断线段OA、OD、CD之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．
5.如图，在平面直角坐标系中，原点为O，点A（0，3），B（2，3），C（2，－3），D（0，－3）．点P，Q是长方形ABCD边上的两个动点，BC交x轴于点M．点P从点O出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动．当点Q运动到点M时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S．
（1）当t＝2时，求S的值；
（2）若S＜5时，求t的取值范围．
6.如图，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限的角平分线OC 上，AP⊥BP，点A在x轴上，点 B在y 轴上．
(1)求点P 的坐标；
(2)当∠APB绕点P旋转时，OA+OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．
答案
一、选择题
D．C．A.B．C．A.B．D．
二、填空题
1.-1
2.y轴
3.3．
4.-3．
5.6．
三、解答题
1.解：（1）A′（2，5），B′（2，-4），C′（-3，2）．
故答案为：（2，5），（2，-4），（-3，2）．
（2）如图，△A′B′C′即为所求．
（3）S△A′B′C′=×9×5=，
故答案为：．
2.解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
根据题意可得：， ，．
3.（1）A1的坐标是（-1，-4），B1的坐标是（-5，-4），C1的坐标是（-4，-1），
如图，△A1B1C1为所作；
（2）A2的坐标是（-1，4），B2的坐标是（-5，4），C2的坐标是（-4，1），
如图，△A2B2C2为所作；
（3）C1的坐标是（﹣4，﹣1），C2的坐标是（﹣4，1）．
故答案是：（﹣4，﹣1），（﹣4，1）．
4.(1)∵BC=AB,且A的坐标是( 3,0)，
∴BC=BA=3，
∴点C的坐标为(0,3)，
故答案为：(0,3)；
(2)OA=OD+CD；
∵CD⊥y轴，
∴∠ABO=∠DCB，
在△ABO和△BCD中，
∴BO=CD，OA=DB，
∵BD=OB+OD，
∴OA=CD+OD.
(3)AE=2CF，
如图3，延长CF，AB相交于G，
∵x轴恰好平分∠BAC，
∴∠CAF=∠GAF，
∵CF⊥x轴，
∴∠AFE=∠AFG=90 ，
在△AFC和△AFG中，
∵
∴CF=GF，
∴∠BAE=∠BCG，
在△ABE和△CBG中，
∵
∴AE=CG，
∴AE=CF+GF=2CF
5.(1)当t=2时,点P(0,2),Q(1, 3)，过点Q作QE⊥x轴于点.
(2)设点P运动的路程为t，则点Q运动的路程为2t.
①当时，点P在线段OA上，点Q在线段OD上，
此时四边形OPMQ不存在，不合题意，舍去.
②当时，点P在线段OA上，点Q在线段DC上,
∵S<5，
∴t+3<5，解得t<2.
此时1.5 ③当时，点P在线段OA上，点Q在线段CM上,
∵S<5，
∴8 t<5，解得t>3.
④当3∵S<5，
∴11 2t<5，解得t>3.
此时3 ⑤当t=4时，点P是线段AB的中点，点Q与M重合，两动点均停止运动,
此时四边形OPMQ不存在，不合题意，舍去.
综上所述，当S<5时，1.56.解：(1)由题意，得 2m－1＝6m－5.解得 m＝1，
∴点 P 的坐标为(1，1)
(2)作 PD⊥x 轴于点 D，PE⊥y 轴于点 E，
则△PAD≌△PBE，
∴AD＝BE，
∴OA＋OB＝OD＋AD＋OB＝OD＋BE＋OB＝OD＋OE＝2，为定值，
故 OA＋OB 的值不发生变化，其值为 2.