八年级数学上册试题 4.3一次函数的图像 同步练习 北师大版（含答案）

4.3一次函数的图像同步练习1
一、选择题
1. 下列函数的图象经过原点的是（ ）
A. y＝2x＋1 B. y＝x C. y＝2x－3 D. y＝
2. 在直角坐标系中，函数y＝kx（k＜0）的图象是下列的（ ）
A. B.
C. D.
3. 关于正比例函数 y=-2x，下列结论正确的是（ ）
A. 图象必经过点（-1，-2） B. 图象经过第一、三象限
C. y 随 x 的增大而减小 D. 不论 x 取何值，总有 y＜0
4．如图，函数的图象是（ ）．
A．B．
C．D．
5．下面所给的点在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数中，随的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
7．（，），（，）是正比例函数图象上的两点，则下列判断正确的是（　　）
A．＞ B．＜
C．当＜时，＞ D．当＜时，＜
8．y＝x，下列结论正确的是（　　）
A．函数图象必经过点（1，2） B．函数图象必经过第二、四象限
C．不论x取何值，总有y＞0 D．y随x的增大而增大
9．已知在正比例函数y=（a-1）x的图像中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a≥1 D．a≤1
10．某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．直线必过的点是（ ）
A． B． C． D．
12．若一个正比例函数的图象经过点A（1，﹣4），B（m，8）两点，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
13．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
14．正比例函数（≠0），下列结论正确的是（　　）
A．＞0 B．随的增大而增大 C．＜0 D．随的增大而减小
15．已知正比例函数y=(m-1)x，若y随x增大而增大，则点（m,1-m）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
1. 写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式） ．
2. 正比例函数y＝kx的图象经过点（1，－2），则k的值是__________．
3. 如图，正比例函数图象经过点A，则该函数表达式是__________．
4．若直线经过第二、四象限，则m的取值范围为________．
5．请写出一个y随着x的增大而减小的正比例函数解析式________．
6．正比例函数的图像经过第二、四象限，则k ______．
7．已知正比例函数的图像过点（3，2），（a，6），则a的值＝_________．
8．已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1_____y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）
9．若正比例函数的图像经过第二、四象限，则这个正比例函数的解析式是________.
10．若正比例函数的图象经过点，则的值是__________．
三、解答题
1．已知y是x的正比例函数，当x=﹣3时，y=12．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当时的函数值．
2．用描点法画出下列函数的图象：
（1）
解：列表：
x … 0 1 2 3 …
…
描点、连线：
（2）
解：列表：
x … 0 1 2 3 …
…
描点、连线：
观察函数图象，完成下列问题：
当时，直线经过_______象限，y随x的增大而_______；
当时，直线经过_______象限，y随x的增大而_______．
3．已知正比例函数的图象上有两点，当时，有.
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大整数时，画出该函数图象.
4．已知函数y=x，请按要求解决下列问题：
(1)在平面直角坐标系中画出图象；
(2)点（m－1，m）在函数y=x的图象上，求m的值．
5．水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查水量与漏水时间的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量如下表：
时间 0 5 10 15 20 …
水量 0 25 50 75 100 …
(1)请根据上表中的信息，在图中描出以上述实验所得数据为坐标的各点；
(2)根据（1）中各点的分布规律，求出关于的函数解析式；
(3)请估算这种漏水状态下一天的漏水量．
6．如图，在直角坐标系中，已知点A(6，0)，又点B(x，y)在第一象限内，且x＋y＝8，设△AOB的面积是S.
(1)写出S与x之间的函数解析式，并求出x的取值范围；
(2)画出(1)中所求函数的图象．
7.已知一次函数的图象经过A(0，4)与B(－3，0)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)判断点C(1，)与点D(3，8)是否在该一次函数的图象上．
8.一次函数y＝kx＋4的图象经过点(－3，－2)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)画出该函数的图象；
(3)判断点(3，5)是否在此函数的图象上．
答案
一、选择题
B.C.C.C.B．D．C．D．A.C． D．B．D．D.D．
二、填空题
1.y=2x．
2.y＝3x
3.y＝x
4.
5.y=-x（答案不唯一）．
6.
7.9
8.＞．
9..
10-1.
三、解答题
1.（1）由题意可设y=kx（k≠0）．则
12=﹣3k，
解得，k=﹣4，
所以y关于x的函数解析式是y=﹣4x；
（2）由（1）知，y=﹣4x，当x=﹣时，y=﹣4×（﹣）=2．
即当时的函数值是2．
2.解：（1）
列表：
x … 0 1 2 3 …
… -6 -4 -2 0 2 4 6 …
在平面直角坐系内画出图象，
（2）
解：列表：
x … 0 1 2 3 …
… 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
在平面直角坐系内画出图象，
观察函数图象得：
当时，直线经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当时，直线经过第二、四象限，y随x的增大而减小．
3.解：（1）正比例函数的图象上有两点，
当时，有.
的取值范围是.
（2）
取最大整数0，
该正比例函数为，图象如图所示：
4.（1）
当x=0时，y=0，
当x=2时，y=1，
则图象过点（0，0），（2，1）；
∴函数y=x的图象如图所示：
（2）
∵点（m-1，m）在的函数y＝x上，
∴m=（m-1），
∴m=-1．
5.（1）
解：如图所示：
（2）
根据（1）中各点的分布规律，可知是关于的正比例函数，
设关于的函数解析式是（），
当时，，
∴，则，
∴关于的函数解析式是；
（3）
由（2）可知，在这种状态下一天的漏水量，
答：这种漏水状态下一天的漏水量大约是．
6.解：（1）∵点B在直线y=-x+8上，∴设B（x，-x+8），
∴y=-x+8与x和y轴的交点分别为（8，0）和（0，8）∵点B在第一象限，∴其横坐标x的范围是：0＜x＜8；
∵A（6，0），点B（x，y），
∴OA=6，BC=y（y＞0），
∴S=OA BC=×6y=3y；
又∵x+y=8，
∴y=8-x，
∴S=-3x+24.
由，
解得0＜x＜8.
(2) ∵由（1）知，S=-3x+24（0＜x＜8）；
令S=0，则x=8；
令x=0，则S=24，
∴一次函数S=-3x+24（x＞0）经过点（8，0）、（0，24），
∴其图象如图所示：
7.解：(1)设一次函数为y＝kx＋b，则，
∴k＝，b＝4，
∴y＝x＋4.
(2)当x＝1时，y＝×1＋4＝，C(1，)不在直线上．
当x＝3时，y＝×3＋4＝8，D(3，8)在直线上．
8.解：(1)把(－3，－2)代入y＝kx＋4，
得－3k＋4＝－2，解得k＝2，
所以一次函数的解析式为y＝2x＋4.
(2)如图所示：
(3)当x＝3时，y＝2x＋4＝6＋4＝10≠5，
所以点(3，5)不在此函数的图象上．