北师大版八年级数学上册试题 7.4平行线的性质（含答案）

7.4平行线的性质
一、选择题
1．如图，已知AB∥CD，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠AEF=70°，则∠EFG的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
2．如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，平分，BE⊥AC，，图中与∠C互余的角有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4.在钝角△ABC中，延长BA到D，AE是∠DAC的平分线，AE//BC，则与∠B相等的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，平行线被直线所截，交点为，且，若，则的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．如图，直线m∥n，被直线a所截，若∠1＝3∠2．则∠1的大小为（ ）
A．120° B．150° C．140° D．135°
8．如图，在中，，的周长10，和的平分线交于点，过点作分别交、于、，则的长为（ ）
A．10 B．6 C．4 D．不确定
9．如图，在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图四边形ABCD中，，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若∠1=∠2=44°，则∠B为( )．
A．66° B．104° C．114° D．124°
11．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A′处，A′D、A′E分别与BC交于M、N两点，且DEBC．已知∠A′NM＝27°，则∠NEC＝_____．
2．如图，AB∥CD，若∠1＝60°，则∠2＝_____°．
3．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知，则的大小是_____________．
4．如图，，且CF平分∠AFE，若，则∠A的度数是__．
5．在五边形中，，，，则的度数是______．
6．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的大小为___________度．
7．如图所示，的两条角平分线相交于点，过点作EFBC，交于点，交于点，若的周长为，则______cm．
8．如图，一块余料，，现进行如下操作：以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧在内部相交于点，画射线，交于点．连结、．若，则的度数为_____度．
9．如图，已知//，，，则______度．
10．如图，ABCD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝10，则点P到BC的距离是_____．
三、解答题
1．如图，B是线段AC的中点，，求证：．
2．如图，中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且．
(1)求证：≌；
(2)若，，试求DE的长．
3．如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE．
4．如图，， ．
(1)试说明；
(2)若，且，求的度数．
5．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OA=OB，E、F分别是OC，OD中点．
(1)求证：OD=OC．
(2) 求证：四边形AFBE平行四边形．
6．完成下面的证明如图．
已知：AD∥EF，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD∥EF （ 　 　），
∴∠2＝　 　（ 　 　），
∠1＝　 　（ 　 　）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠BAD＝∠CAD（ 　 　）．
即AD平分∠BAC．
7．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．
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答案
一、选择题
B．C．C．C．D.C．D．B.D.C．A．
二、填空题
1.126°．
2.60．
3.35°
4.．
5.．
6.15．
7.．
8.28．
9.60°
10.5．
三、解答题
1.证明∵B是AC中点，
∴AB=BC，
∵，
∴∠A=∠EBC，
∵，
∴∠DBA=∠C，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE(ASA)．
2.（1）
证明：∵BE∥CF，∴∠BED=∠CFD，
∵∠BDE=∠CDF，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS）；
（2）
解：由（1）结论可得DE=DF，
∵EF=AE-AF=15-8=7，
∴DE=；
3.证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠D，
∵EC⊥BD，∠A＝90°，
∴∠DCE＝90°＝∠A，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AC＝CE．
4.（1）解：∵，∴BM∥CN，∴∠CBM=∠BCN，∵，∴∠3+∠CBM=∠4+∠BCN，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD；
（2）解：∵∠ABD=∠EBF，，∴∠ABD=110°，∴∠BAD+∠BDA=70°，∵，∴∠BAD=35°，∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=35°．
5.证明：（1）∵AC∥DB，
∴∠CAO=∠DBO，
∵∠AOC=∠BOD，OA=OB，
∴△AOC≌△BOD，
∴OC=OD；
（2）∵E是OC中点，F是OD中点，
∴OE=OC，OF=OD，
∵OC=OD，
∴OE=OF，
又∵OA=OB，
∴四边形AFBE是平行四边形．
6.解：∵AD∥EF（已知），
∴∠2＝∠CAD（两直线平行，同位角相等），
∠1＝∠BAD（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠CAD＝∠BAD(等量代换），
即AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
7.∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．