(共24张PPT)
5.1.1 任意角
人教普通高中教科书数学A版必修第一册
月相图
一、创设情境，提出问题
情境1 军训时，转体动作向右转、向左转、向后转，转体的角度各为多少度？
情境2 体操、跳水运动中，转体的周数如何用角度来表示？
里约奥运会跳水10米台陈艾森勇夺金牌
反身翻腾三周半
角的概念
角可以看作是从一点出发的两条射线所组成的图形.
B
O
A
角的符号表示：
B
角的概念
平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
始边
终边
O
A
简记为：
思考1 时钟慢了5分钟，应如何校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？
二、数形结合，建构概念
时钟快了5分钟，又应如何校准？
思考2 时钟快了1.25小时，应如何校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？
二、数形结合，建构概念
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
零角：一条射线没有作任何旋转形成的角
任意角
(2)确定任意角要抓住两点：
1.任意角
旋转方向及旋转量.
注：(1)角度的范围从 推广到任意角度；
(2)作出下列各角：
(1)填空：时钟慢了5分钟，可以将分针旋转 校准；时钟快了1.25小时，可以将分针旋转 校准.
二、数形结合，建构概念
练习1
2.任意角的运算
旋转方向相同且旋转量相同
射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角
角的减法 角的加法
角的加法
转化
2.任意角的运算
今后我们常在直角坐标系内讨论角.为了研究问题方便，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.
探究1 角的终边可能落在哪些位置？
二、数形结合，建构概念
x
O
y
x
O
y
3.象限角和轴线角
在直角坐标系内，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.
角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.
角的终边在坐标轴上，我们就说这个角是轴线角.
x
O
y
探究2 终边落在第一象限角平分线上的角有哪些？这些角在数量上有什么关系？能否用一个统一的式子表示出这些角？
二、数形结合，建构概念
x
O
y
x
O
y
终边落在任意位置时能否用一个统一的式子表示出这些角？
,即任一与角 终边相同的角,都可以表示为角 与整数个周角的和.
4.终边相同的角
所有与 终边相同的角,连同角 在内,可构成一个集合
注：(1) 为任意角；
(2) 这一条件必不可少；
(3) 相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等，它们相差 的整数倍.
判断下列说法是否正确，请说明理由：
(4)第二象限角比第一象限角大；
(1)锐角是第一象限角；
(2)小于 的角是第一象限角；
(3)第二象限角是钝角；
象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.
概念辨析
三、学以致用，内化迁移
例1 在 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角.
例2写出终边落在y轴上的角的集合.变式：写出终边落在直线y=x上的角的集合.xyo学完本节课，你有哪些收获？
四、归纳总结，聚焦素养
的角
的角
任意角
推广
化归
角的运算
终边位置
加法
减法
象限角
轴线角
旋转量
旋转方向
终边
相同
的角
1.习题5.1 1、2
2.课后思考
(1)各象限角的集合如何表示？
五、分层作业，拓展思考
课后作业
(2)若 是第一象限角，则 是第几象限角 ？
谢谢大家
