重庆市永川重点学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学模拟试题（五）（含答案）

重庆市永川重点学校高2024级高二下学期期末
数学模拟试题（五）
单项选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3. 函数的导函数为( )
A. B. C. D.
4. 在下列所示的四个图中，两个变量间具有较强线性相关关系的是( )
A. B. C. D.
5. 某科室共名员工，端午节三天假期中每天需安排一人值班，且每人至多值班一天，则不同的安排方法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6. 的展开式中的系数为( )
A. B. C. D.
7. 在上学期期末考试中，，，，，，六名同学分别获得了语文、数学、英语、政治、历史、地理的单科第一名．在开学的表彰活动中，这名同学排成一列依次上台领奖，在“同学不在开头且同学不在末尾”的条件下，同学在开头的概率为( )
A. B. C. D.
8. 已知，不等式对恒成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分。）
9. 某篮球运动员罚球命中的概率为，若罚球次，各次之间相互独立，其中命中的次数为，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知离散型随机变量的分布列如表所示，其中，则下列说法正确的是( )
A. B. 的范围是
C. 的最小值为 D. 若记，则
11.下列说法正确的是( )
A. 在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组数据的样本相关系数为
B. 若变量，的样本相关系数为，则与不存在相关关系
C. 若以模型拟合一组样本数据，设，将样本数据进行相应变换后算得回归直线的方程为，则，的估计值分别为和
D. 在回归分析中，决定系数的值越大，说明模型拟合的效果越好
12.某校共有东门、西门、北门三道校门．由于疫情防控需要，学校安排甲、乙、丙、丁名教师志愿者分别去三道校门协助保安值守，下列选项正确的是( )
A. 若对每名教师志愿者去哪道校门无要求，则共有种不同的安排方法
B. 若恰有一道门没有教师志愿者去，则共有种不同的安排方法
C. 若甲、乙两人都不能去北门，且每道门都有教师志愿者去，则共有种不同的安排方法
D. 若学校新购入把同一型号的额温枪，准备全部分配给三道校门使用，每道校门至少把，则共有种分配方法
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设函数是偶函数，且值域为，则 写出一个正确答案即可
14.曲线在点处的切线方程为 ．
15.设随机变量，，且，则 ．
16.某份资料显示，人群中患肺癌的概率约为，在人群中有是吸烟者，他们患肺癌的概率约为，则不吸烟者中患肺癌的概率是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. （满分10分）设函数的定义域为集合．
求；
已知集合，其中，若，求的取值范围．
18.（满分12分）已知函数，其中，且是函数一个极值点．
求的值；
当时，求的最值．
19.（满分12分）为促进教育的协同发展，某高中数学组决定安排名教学经验丰富的数学教师参加本轮送教下乡活动．本轮活动分次进行，每次活动需从这名教师中选派名教师参加．在本轮活动开始前，这名教师中的名教师有送教下乡经历，另外名教师无送教下乡经历．无送教下乡经历的教师，参加了本轮活动后，即变为有送教下乡经历．例如，无送教下乡经历的教师参加了第一次送教下乡后，第二次选派时，他就是有送教下乡经历的教师．
若每次选派的两名教师，都是由名有送教下乡经历的教师和名无送教下乡经历的教师组成，则本轮活动共有多少种不同的派送方法．
从概率的角度看，第二次选派时，抽选到无送教下乡经历的教师最有可能是几人，并说明理由．
20.（满分12分）某学校为了调查高中男生和女生在英语单词记忆能力上是否存在差异，从高一年级选取了名同学，其中男女生各人，调查他们一周内能准确记忆的单词量单位：个，将所得数据从小到大排列如下：
男生：
女生：
根据上述数据判断哪个群体在一周内准确记忆的单词量更大，请说明理由．
记这名同学在一周内准确记忆的单词量的中位数为，将这人中单词量超过的记为“优秀”，不超过的记为“一般”，完成下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为男生女生的单词记忆能力有差异？
单位：人
性别 单词记忆能力 合计
优秀 一般
男生
女生
合计
附：，
21. （满分12分）今年高考数学考试中，兰老师监考第号考室，到考室后发现考室里有很多蚊子为了给考生营造更好的考试环境，兰老师准备将考室内的把风扇布局如图全部打开已知一个开关控制一把风扇，每个开关上均有挡位标志，但开关和风扇的对应关系是随机的．
因为教室内靠墙一边的蚊子多，所以兰老师想将靠墙一列的把风扇开为二挡，而靠窗一边的蚊子少，所以想将靠窗一列的把风扇开为一挡，中间一列的把风扇用一挡二挡均可若兰老师将每个开关开成一挡或二挡的概率都为，各个开关所开挡位互不影响求事件“靠窗和靠墙的这把风扇中，挡位满足兰老师预期的风扇不少于把”的概率；
若兰老师从这个开关中选择个，并将其调成二挡，另外个调为一挡，将靠墙这一列的把风扇中是二挡风的风扇把数记为，求的分布列和期望．
22. （满分12分） 已知．
若在处的切线过坐标原点，求的取值；
若关于的不等式恒成立，求的取值范围．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13. 答案不唯一
14.
15.
16.
17. 解：由得，解得，
所以
解不等式得，即，
考虑反面，即，则或，即或，
故若，则的取值范围是
解：，又，．
经检验是的极大值点，
所以．
由，，
故，
，是函数的极值点，
又，
当时，
当时，，
函数在区间递减在区间递增，
当时，是函数的最小值
又，，
，
故当时函数的最大值为．
解：第一次有种派送方法第二次种第三次有种
由分步乘法计数原理，整个活动共有种派送方法。
设表示第二次抽无送教下乡经历的教师人数，可能的取值有，，，则有：
，
，
，
因为，
故第二次抽取到的无送教下乡新手教师人数最有可能是人．
20. 解：根据题意，男生的数据为 ，其平均数，
女生的数据为 ，其平均数，
则有，故女生在一周内准确记忆的单词量更大；
根据题意，这名同学在一周内准确记忆的单词量的中位数为，则，
则列联表如图：
性别 单词记忆能力 合计
优秀 一般
男生
女生
合计
零假设为
：分类变量性别和单词记忆能力相互独立，即男生女生的单词记忆能力没有差异，
则有，
故依据小概率值的独立性检验，推断出不成立，即可以认为男生女生的单词记忆能力有差异，此推断犯错误的概率不大于．
21. 解：每把风扇满足预期的概率为，记满足预期的风扇把数记为，则∽，
所以；
设打开的个二档开关中，正好是控制靠窗列的开关个数为，则服从超几何分布，
，，
，，
所以分布列为
期望值为．
22. 解：函数的定义域为，，，
所以切线方程为，
又切线过坐标原点，所以，
因为，令，，
所以存在，使得即，
且在上单调递减，上单调递增，
所以，
记，则，
即在上单调递增，上单调递减．
又，，
又因为，所以，
又在上单调递增，所以．
的单调性即可求解．