赣州市 2022~2023 学年度第二学期期末考试
高二数学参考答案
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A C C B A C
二、多选题
题号 9 10 11 12
答案 ACD BD BC AB
12.解：令数列 an 为2,4,8,15,26,42，64 ，令数列 bn 为 2,4,7,11,16,22， ，
数列 cn 为 2,3,4,5,6, ，所以数列 cn 为 2为首项，1为公差的等差数列，故 cn=n 1，
数列 an 1 an 即数列 bn 为二阶等差数列，选 A正确.由bn+1 bn cn n 1，
n 1 n 1
b b (b n
2 n 2
所以 n 1 i 1 bi )=2+ (i 1) .
i 1 i 1 2
20 20 1 20 20 (a 2i 1 ai )= bi ( i i 40) 1560 ，选 B正确.
i 1 i 1 2 i 1 i 1
n2 n 2 n 1 n 1 n 1
由 an+1 an ，得 an a1 (ai 1 ai )==2+ i2 i n 1= 1 n3 5 n 1.2 i 1 i 1 i 1 6 6
令 an ≤1000，满足条件最大的 n的值为18，选 C错误； a10 177，选 D正确.
二、填空题
13. x 1≤ x 4 (或 1,4 1）； 14.1； 15. (1 1 n )； 16. 2 .4 3
2 2x
16 f (x) e2x ln x 1.解：由 ， f (x) 2e2x ln x 2x e ln x
x x2
.
x2
2x2e2x ln x=0 2xe2x= 1 ln x 1 ln 1 = ln 1
ln 1
当 ，即 e x ，
x x x x
令 (x) xe x，则 (x)在 (0，+ 1 )上单调递增，且 (2x) (ln ) ，
x
1
所以存在 x0满足 2x0= ln ，即 e
2x0 = 1 ，函数 f (x)在 (0，x )递减，在 (x，+ )递增.
x0 x
0 0
0
1
{#{QQABbYCUggAoAAIAAABCUwUgCACQkgGCCKgGgFAYoEABCBFABAA=}#}
所以m f (x) ln x 1 1 2x 1 min f (x ) e
2x0
0
0 0 2.
x0 x0 x0
2x 2x ln x
ex x 1 f (x) e2x ln x 1= xe ln x 1 e ln x 1另解：由 ≥ ，
x x x
2x ln x 1 ln x 1
≥ 2，当且仅当 2x ln x=0取等号.
x
三、解答题
17.解：（1）由题可知， 2 2列联表为；
喜欢羽毛球 不喜欢羽毛球 合计
男生 40 60 100
女生 10 90 100
……………5分
合计 50 150 200
2 n ad bc
2
K = 200 (40 90 60 10)
2
（2） 24 10.828
a b c d a c b d 100 100 150 50
所以99.9%把握判断学生性别与是否喜欢羽毛球运动有关系……………………………10分
18.解：由 lg an 1 lg an 1 2lg an (n≥2)，得 an 1an 1 a
2
n (n≥2)……………………1分
故数列 an 等比数列…………………………………………………………………………2分
由 a1=3,a5 243 a
a
，且 5n 0，得 q 4 3……………………………………………4分a1
数列 an 是以3为首项，公比 q 3的等比数列……………………………………………5分
所以 an a q
n 1 3n a n1 ，故数列 n 的通项公式为 an 3 …………………………………6分
（2）由bn log3 an log3 3
n n，所以 an bn n 3
n
……………………………………8分
依题意： Sn a1b1 a2b2 anbn ，有 Sn 1
1 2 n 3n ……①，
3S 1 2 3n n 1 3
n n 3 n 1 ……②…………………………………9分
2S 2 3 3n n 3n 1②-①得： n ……………………………………………10分
2S 3(1 3
n ) n 3n 1 S 3 2n 1即 ，所以 3n 1n …………………………………12分1 3 n 4 4
ln x 1
19.解：（1）由 f (x) x ， x (0, )……………………………………………1分e
2
{#{QQABbYCUggAoAAIAAABCUwUgCACQkgGCCKgGgFAYoEABCBFABAA=}#}
1 1ex (ln x 1)ex (ln x 1)
得 f (x) x xx 2 x ………………………………………………2分(e ) e
1
令 h(x) (ln x 1) h (x) 1 x ，则 2 0恒成立……………………………………3分x x
h(x)在 (0, )单调递减，且 h(1) 0………………………………………………………4分
所以 f (x)在 (0,1)单调递增，在 (1, )单调递减……………………………………………5分
1
即当 x 1时， f (x)取得最大值 f (1)max …………………………………………………6 分e
（2）函数 g(x) aex ln x 1的零点个数就是方程 aex ln x 1 0的解的个数………7分
a ln x 1 f (x) ln x 1整理得 x ,令 e ex
, x (0, )…………………………………………8 分
由（1）可知： f (x)在 (0,1)单调递增，在 (1, )单调递减.
当 x 1时， f (x)取得最大值 f (1) 1max ……………………………………………………9 分e
当 x趋近于0时， f (x)趋近于 ；当 x趋近于 时， f (x)恒大于零且趋近于0；
1
所以当 a 时,函数 g(x)没有零点…………………………………………………………10分
e
当 a 1 或 a≤ 0时，函数 g(x)只有1个零点………………………………………………11 分
e
1
当0 a 时，函数 g(x)有2个零点………………………………………………………12 分
e
20.解：（1）选①：由 a2n 2an a
2
n 1 2an 1 n≥ 2 ,an 0，
可得 an an 1 an an 1 2 0…………………………………………………………1 分
因为 an 0，所以 an an 1 2 n≥2 ……………………………………………………2分
所以 an 是以1为首项，2为公差的等差数列………………………………………………4 分
所以 an 1 n 1 2 2n 1………………………………………………………………6分
2
选②：由 4Sn (an 1) ，所以 4an 4Sn 4Sn 1 (an 1)
2 (a 2n 1 1) ………………1分
整理得 2(an an 1) a
2
n a
2
n 1 (an an 1)(an an 1) …………………………………2分
因为 an 0，所以 an an 1 2(n≥2,n N
*)……………………………………………3分
所以 an 是以1为首项，2为公差的等差数列………………………………………………4分
即 an=3+2(n 1) 2n 1(n N
*)…………………………………………………………6分
3
{#{QQABbYCUggAoAAIAAABCUwUgCACQkgGCCKgGgFAYoEABCBFABAA=}#}
选③：由 nan 1 n 1 an 1，得 nan 1 n n 1 an n 1 ………………………2分
所以 n an 1 1 n 1 an 1
an 1 1 a 1，即 n ……………………………………4 分
n 1 n
an 1 a 1 a 1故数列 是常数列，所以 n 1 2………………………………………5 分
n n 1
故 an 2n 1…………………………………………………………………………………6分
b 2n 3 2n 3（2）由(1)得 n 2[
1 1
]……8分
2na nnan 1 2 (2n 1)(2n 1) 2
n (2n 1) 2n 1(2n 1)
所以Tn b1 b2 bn
2[( 1 1 ) ( 1 1 ) ( 1 1 2 2 3 n ) …………………9分1 2 3 2 3 2 5 2 2 (2n 1) 2 n 1(2n 1)
即Tn 1
1
n .因为Tn 随着 n的增大而增大………………………………………10分(2n 1)2
所以当 n=1时， Tn
5
………………………………………………………………11 分
min 6
5
故Tn≥ ……………………………………………………………………………………12 分6
21.解：（1）由 x m 0在区间[ 1,1]恒有意义，所以 1 m 0，即m 1…………1 分
由函数 f (x)= log2(x m)在区间[ 1,1]上为“局部奇函数”，
存在实数 x [ 1,1]，满足 f ( x) f (x)，所以 log2 ( x m) log2 (x m)……2分
即m2 x2 1 [1, 2]…………………………………………………………………………3分
所以1 m≤ 2 ………………………………………………………………………………5分
综述实数m的取值范围是1 m≤ 2 ………………………………………………………6分
（2）依题意： x0 R ，使得 f ( x0 ) f (x0 )…………………………………………7 分
得9 x0 m3 x0 1 3 (9x0 m3x0 1 3)，即9x0 9 x0 3m(3x0 3 x0 ) 6 0……8分
(3x即 0 3 x0 )2 3m(3x0 3 x0 ) 8 0……①……………………………………………9分
2
令 t 3x0 3 x0 ，则 t 2, t 8 1，①式可化为：m (t 8 )…………………10 分
3t 3 t
4
{#{QQABbYCUggAoAAIAAABCUwUgCACQkgGCCKgGgFAYoEABCBFABAA=}#}
y 1 (t 8 ) t 2, m 2 因为函数 在区间 单调递增，所以 ,
3 t 3
………………12 分
22.解：（1）由 f (x) e x+ax，x R ，所以 f (x) e x+a(x R) ……………………1分
（i）当 a≥0时， f (x) e x+a 0………………………………………………………2 分
所以函数 f (x)的递增区间是 ( , )，无单调递减区间………………………………3分
（ii）当 a 0时，令f ' (x) e x+a=0，则 x ln( a)……………………………………4 分
又令 f (x) e x+a 0，则 x ln( a) x，令 f (x) e +a 0，则 x ln( a)…………5 分
所以函数 f (x)的递减区间是 ( , ln( a))，单调递增区间是 (ln( a),+ )……………6 分
（2）由（1）知当 a=1时，函数 f (x) e x+x在R 上单调递增.
令 g(x) emx ln x (m 1)x=0 mx，即 e +mx=x+ln x e lnx+ln x，
即 f (mx) f (ln x)……………………………………………………………………………7分
g(x) emx因为函数 ln x (m 1)x 有两个不同的零点 x1, x2 (x1 x2 )，
ln x1=mx1 ①， ln x2=mx2 ②，
m ln x2 ln x②-①得： 1 ……………………………………………………………………8 分
x2 x1
要证：2ln x1 ln x2 e，只需证明：m(2x1 x2 ) e……………………………………9 分
2 x 2
ln x2 ln x只需证明 1 (2x x11 x2 ) e，只需证明 x ln
x2 e………………………10 分
x2 x1 2 1 x1
x1
令 t x 2 1，只需证明 ln t 2 t e(t 1) e，即证 ln t ，
x1 t 1 2 t
2 4
又令 (t) ln t 3(t 1) (t 1) ' (t) (t 1)
t 2
，得 0
4t 1 t 2 (t 2 4t 1)2
3(t 2 1)
所以函数 (t)在 (1，+ )上单调递增，且 (t) (1) 0，即 ln t 2 (t 1) …11 分t 4t 1
ln t e(t 1)
2
要证 （t 1) 3(t 1) e(t 1)，只需证明： 2 (t 1)2 t t 4t 1 t 2
2
即证 (3 e)t (9 4e)t 6 e 0(t 1)成立，易证不等式成立
故 ln t e(t 1) 0，即 ln t e(t 1) ，综述：2ln x1 ln x2 e………………………12分t 2 2 t
5
{#{QQABbYCUggAoAAIAAABCUwUgCACQkgGCCKgGgFAYoEABCBFABAA=}#}赣州市2022~2023学年度第二学期期末考试
高二数学试题
2023年6月
(考试时间120分钟，试卷满分150分)
第I卷（选择题共60分）
一、
单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
l.命题p:“x≥0，都有x≥sinx”的否定是
A.x<0,都有xB,x≥0，都有xC.3x。<0,使得x。D.3x≥0，使得x。2.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S,=14,则a+a4十a=
A.3
B.6
C.7
D.21
3.已知奇函数f)满足，名∈0,15≠)，，)-)>0，则函数f可以是
x2一为
A.f)=e-】
e+1
B.f=令
C.f(x)=-x3
D.f(x)=3+34
4.函数f(x)=log(3x2-2x-1)的单调递减区间为
B.(+
c.,
D.(L,+∞)
5.节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，
以最好的管理，来实现节能效益的最大化为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企
节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：
年号
1
2
3
4
5
年生产利润y(单位：
0.7
0.8
1
1.1
1.4
千万元)
预测第10年该国企的生产利润约为(
)千万元
A.1.85
B.2.02
C.2.19
D.2.36
(参考公式：
624-6-列
y-版
à=y-6旋)
24-可
赣州市期末考试高二数学试卷第1页（共4页)
0000000
6.设aeR,则“a<名”是“f()=-x+2ax在(-∞，刂上单调递减”的
2
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知函数fx)=2f)nx-1,则)的最大值为
A.2ln2-2
B.2ln2+2
c.-1
D.2
8.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a=2,a,a1=2”,则下列结论正确的是
A.数列{an}为等比数列
B.数列{Sn-3}为等比数列
C.S1o=3(20-1)
D.a2024=21011
二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分)
9.不等式ax2-(a+2)x+2≥0(a>0)的解集可能为
A.R
B.
c.（←o,lU2,to)
D.(-o,白U[l,+o)
10.已知实数a,b∈R,且2a+b=1,则下列结论正确的是
A.ab的最小值为
8
B.a2+b的最小值为亏
c.L+的最小值为6
a b
b-1e0,2)
a-1
11.下列命题为真命题的是
A.函数y=f(-x+2)和y=f(2+x)的图象关于直线x=2对称
B.若函数f(x+2023)=x2-2x+1(x∈R),则函数f(x)的最小值为0
c.若函数f(x)=logk(a>0,a≠1)在(0，+∞)上单调递减，则f(-2)D若画数f例-h,则，eR,部有f(色当飞f6生
2
12.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所
讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或
者高次差成等差数列如数列1,3,6,10，它的前后两项之差组成新数列2,3,4，新数列2,3,4
为等差数列，则数列153,6,10被称为二阶等差数列.现有高阶等差数列{an}，其前7项分别
为2,4,8,15,26,42,64，则下列结论正确的是
(参考公式：12+22+32++=n+102n+)
6
A,数列{a1-an}为二阶等差数列
B.
2(a-a)=1560
C.满足an≤1000的最大的n的值为20
D.ao=177
赣州市期未考试高二数学试卷第2页（共4页）
0000000
