北师大版数学八年级下册 6.3 三角形的中位线教案

第六章 平行四边形
3 三角形的中位线
● 教学目标
1.理解并能够说出三角形的中位线的定义.
2.理解并能够说出三角形中位线的性质定理,能够证明这个定理,且能够应用这个定理解决有关的问题.
● 过程与方法
经历探索三角形中位线性质定理的证明过程,体会转化的思想方法,进一步发展学生操作、观察、归纳、推理的能力.
● 情感、态度与价值观
通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣;通过对三角形中位线的研究,体验数学活动充满探索性和创造性.
● 重点与难点
【重点】　三角形中位线的性质定理的理解和证明,并能应用它解决有关的问题.
【难点】　三角形中位线的性质定理的证明(辅助线的添加方法)及熟练应用.
● 教学准备
【教师准备】　演示课件.
【学生准备】　复习旋转的意义和性质.
● 新课导入
如图所示,A,B两地被池塘隔开,小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并步测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说说其中的道理吗
【情境创设】　怎样将一张三角形的硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形
1.剪一张三角形纸片,记为△ABC;分别令AB,AC的中点为D,E,连接DE;沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180度到△CFE的位置,得四边形BCFD.
2.判别四边形BCFD是否为平行四边形,并说明理由.
一、三角形中位线的定义和性质
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
方法一:度量.
(1)画图:画△ABC及△ABC的中位线DE.(D,E分别在AB,AC上)
(2)度量:用量角器测角度:∠ADE=　　　　,∠B=　　　　;用直尺测长度:DE=　　　　,BC=　　　　.
(3)结论:DE与BC的位置关系:DE　　　　BC;DE与BC的数量关系:DE　　　　BC.
(4)猜想:三角形的中位线与第三边的关系.
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
方法二:旋转拼图.
如图(1)所示,先对折得到AB的中点D,AC的中点E.过点D作DF⊥BC,把△BDF绕点D顺时针旋转180°得到△ADH;同样过点E作EG⊥BC,把△CEG绕点E逆时针旋转180°得到△AEM,形成长方形HFGM.从而得出结论:DE平行于BC并且等于BC的一半.
如图(2)所示,先对折得到AB的中点D,AC的中点E.过点D作DF∥AC,把△BDF绕点D顺时针旋转180°得到△ADG,形成平行四边形AGFC.从而得出结论:DE平行于BC并且等于BC的一半.
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
方法三:几何证明.
已知:如图(1)所示,DE是△ABC的中位线.
求证:DE∥BC,DE=BC.
证明:如图(2)所示,延长DE到F,使EF=DE,连接CF.
在△ADE和△CFE中,
∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE,
∴△ADE≌△CFE.
∴∠A=∠ECF,AD=CF.
∴CF∥AB.
∵BD=AD,
∴CF=BD.
∴四边形DBCF是平行四边形.
∴DF∥BC,DF=BC.
∴DE∥BC,DE=BC.
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
二、议一议
顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形有什么特点
学生容易发现:所得四边形是平行四边形.
已知:如图所示,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.
证明的方法实际上并不难.证明思路是:作原四边形的一条对角线,利用三角形中位线定理证明新四边形的一组对边平行且相等.已知四条线段的中点,可设法应用三角形中位线定理,找到四边形EFGH的边之间的关系.而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以连接AC或BD,构造“三角形的中位线”的基本图形.
● 课堂小结　　
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
顺次连接四边形各边的中点所成的四边形是平行四边形.
● 布置作业
【必做题】
教材第152页随堂练习的1,2题.
【选做题】
教材第152页习题6.6的2,3,4题.
● 教学后记：