中心对称[上学期]
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(共31张PPT)
中心对称
城关中学：傅昌建
2005.3
两人玩摆放棋子游戏，每人轮流把一枚棋子摆放在圆形盘上，依次下去，最后棋子摆不下者为输方。问：要赢此盘棋，应采取
什么绝招？
游戏
(1) 这些图形有什么共同的特征？
(2) 将上述图形绕其上的某一点旋转180o，
这些图形与原来的图形完全重合吗？
一、中心对称图形定义
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那 么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
A
B
C
D
O
ABCD是中心对
称图形点 O是对
称中心
看动画
二、中心对称的概念
把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果它能够与另一个图形完全重合，那么称这两个图形关于这个点对称，也叫中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
△ABC与△A`B`C`
关于点O对称,点O是对称中心对应点A和A`关于点O对称
切换
看动画
关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
三、中心对称的性质：
定理1：
定理2：
关于中心对称图形的两个图形是全等形。
△ABC≌ △A`B`C`
A、O、A`三点共线
B、O、B`三点共线
C、O、C`三点共线
OA=OA` OB=OB` OC=OC`
四、中心对称的作图
A
O
A'
连结OA，
并延长到A’，使OA’=OA，
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
则A’是所求的点
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的
对称线段A’B’
O
A'
B'
A
B
连结AO并延长到A’，使OA’＝OA，
则得A的对称点A’
连结BO并延长到B’，使OB’＝OB，
则得B的对称点B’
连结A’B’，则线段A’B’是所画线段
例3，已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD
关于O点的对称图形。
.
C
D
A
B
D
C
O
A
B
画法:
1.连结AO 并延长到A ,使OA=OA ,得到点A的对称点A .
2.同样画B、C、D的对称点B 、C 、D
3、顺次连结A 、B 、C 、D 各点
所以，四边形A B C D 就是所求的四边形
两人玩摆放棋子游戏，每人轮流把一枚棋子摆放在圆形盘上，依次下去，最后棋子摆不下者为输方。问：要赢此盘棋，应采取什么绝招？
游戏
方法：首先把棋子摆在对称中心，然后每次都根据对方棋子的位置找出中心对称的位置来摆放，一定能获胜.
一、填空
1.如图, ABCD的对角线AC、BD交于O
A
B
C
D
C点
B点
线段CB
平行四边形CDAB
练习
1) A点关于O点的对称点是 ；
2) D点关于O点的对称点是 ；
3)线段AD关于O点的对称线段是
；
4) ABCD关于O点的对称图形是 。
O
二、判断
1.线段的两个端点关于它的中点对称.
√
2.矩形一组对边关于对角线交点对称.
×
3.正方形一组对角的顶点关于对角线
交点对称.
√
√
4.关于中心对称的两个图形一定是全等.
√
5.中心对称与中心对称图形是同一个
概念.
6.正三角形是中心对称图形.
×
7.矩形、菱形、正方形都是中心对称图形
和轴对称图形.对称轴的交点是对称中心.
√
练习三
六、中心对称的特征与实际应用
具有数学美。因为中心对称图形形状匀称美观。所以许多建筑、工艺品、商标常用这种图形作装饰图案。
平稳旋转。具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳旋转。所以在生产中，有关旋转的零部件常设计成中心对称图形。
上图表示一根弦的分段振动和整体振动。
雅致
中心对称 轴对称
1
2
3 有一个对称中心—点
图形绕中心旋转180
旋转后与另一图形重合 有一条对称轴—线
图形沿轴对折180
翻折后与另一图形重合
°
中心对称与轴对称的类比
°
名称
图形 中心对称图形 轴对称图形 对称中心，对称轴
线
段
角
等腰三角形
平行四边形
是
是
是
是
不是
不是
不是
是
线段中点
线段的中垂线和线段本身所在的直线
角平分线所在的直线
底边的中垂线
对角线交点
名称
图形
中心对称图形
轴对称图形
对称中心，对称轴
矩形
菱形
正方形
圆
等腰梯形
是
是
是
是
是
是
是
是
是
不是
圆心
边的中垂线
对角线交点
对角线交点
对角线所在直线
对角线交点
对角线所在直线
边的中垂线
直径所在直线
两底的中垂线
全课总结:
中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系
中心对称是 全等图形之间的 ；
中心对称图形是 图形本身成对称的 。
中心对称的两个图形性质
成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 ，并且被对称中心 。
成中心对称的两个图形是 ；
全等形。
对称中心
平分
画已知图形关于某点的中心对称图形关键是
作出各顶点的对称点。
线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆
都是 。
两个
一个
位置关系
特性
中心对称图形
城关中学搞绿化,要在一块圆形的空地上
建花坛,现征集设计图案
要求:设计的方案必须由圆形和正方形组成
(个数不限)并使整个图案呈中心对称
图形,请画出你的设计方案,并为你
的设计图想个适当的名称,与你的同
学共同分享.
再见
中心对称
城关中学：傅昌建
2005.3
两人玩摆放棋子游戏，每人轮流把一枚棋子摆放在圆形盘上，依次下去，最后棋子摆不下者为输方。问：要赢此盘棋，应采取
什么绝招？
游戏
(1) 这些图形有什么共同的特征？
(2) 将上述图形绕其上的某一点旋转180o，
这些图形与原来的图形完全重合吗？
一、中心对称图形定义
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那 么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
A
B
C
D
O
ABCD是中心对
称图形点 O是对
称中心
看动画
二、中心对称的概念
把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果它能够与另一个图形完全重合，那么称这两个图形关于这个点对称，也叫中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
△ABC与△A`B`C`
关于点O对称,点O是对称中心对应点A和A`关于点O对称
切换
看动画
关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
三、中心对称的性质：
定理1：
定理2：
关于中心对称图形的两个图形是全等形。
△ABC≌ △A`B`C`
A、O、A`三点共线
B、O、B`三点共线
C、O、C`三点共线
OA=OA` OB=OB` OC=OC`
四、中心对称的作图
A
O
A'
连结OA，
并延长到A’，使OA’=OA，
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
则A’是所求的点
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的
对称线段A’B’
O
A'
B'
A
B
连结AO并延长到A’，使OA’＝OA，
则得A的对称点A’
连结BO并延长到B’，使OB’＝OB，
则得B的对称点B’
连结A’B’，则线段A’B’是所画线段
例3，已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD
关于O点的对称图形。
.
C
D
A
B
D
C
O
A
B
画法:
1.连结AO 并延长到A ,使OA=OA ,得到点A的对称点A .
2.同样画B、C、D的对称点B 、C 、D
3、顺次连结A 、B 、C 、D 各点
所以，四边形A B C D 就是所求的四边形
两人玩摆放棋子游戏，每人轮流把一枚棋子摆放在圆形盘上，依次下去，最后棋子摆不下者为输方。问：要赢此盘棋，应采取什么绝招？
游戏
方法：首先把棋子摆在对称中心，然后每次都根据对方棋子的位置找出中心对称的位置来摆放，一定能获胜.
一、填空
1.如图, ABCD的对角线AC、BD交于O
A
B
C
D
C点
B点
线段CB
平行四边形CDAB
练习
1) A点关于O点的对称点是 ；
2) D点关于O点的对称点是 ；
3)线段AD关于O点的对称线段是
；
4) ABCD关于O点的对称图形是 。
O
二、判断
1.线段的两个端点关于它的中点对称.
√
2.矩形一组对边关于对角线交点对称.
×
3.正方形一组对角的顶点关于对角线
交点对称.
√
√
4.关于中心对称的两个图形一定是全等.
√
5.中心对称与中心对称图形是同一个
概念.
6.正三角形是中心对称图形.
×
7.矩形、菱形、正方形都是中心对称图形
和轴对称图形.对称轴的交点是对称中心.
√
练习三
六、中心对称的特征与实际应用
具有数学美。因为中心对称图形形状匀称美观。所以许多建筑、工艺品、商标常用这种图形作装饰图案。
平稳旋转。具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳旋转。所以在生产中，有关旋转的零部件常设计成中心对称图形。
上图表示一根弦的分段振动和整体振动。
雅致
中心对称 轴对称
1
2
3 有一个对称中心—点
图形绕中心旋转180
旋转后与另一图形重合 有一条对称轴—线
图形沿轴对折180
翻折后与另一图形重合
°
中心对称与轴对称的类比
°
名称
图形 中心对称图形 轴对称图形 对称中心，对称轴
线
段
角
等腰三角形
平行四边形
是
是
是
是
不是
不是
不是
是
线段中点
线段的中垂线和线段本身所在的直线
角平分线所在的直线
底边的中垂线
对角线交点
名称
图形
中心对称图形
轴对称图形
对称中心，对称轴
矩形
菱形
正方形
圆
等腰梯形
是
是
是
是
是
是
是
是
是
不是
圆心
边的中垂线
对角线交点
对角线交点
对角线所在直线
对角线交点
对角线所在直线
边的中垂线
直径所在直线
两底的中垂线
全课总结:
中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系
中心对称是 全等图形之间的 ；
中心对称图形是 图形本身成对称的 。
中心对称的两个图形性质
成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 ，并且被对称中心 。
成中心对称的两个图形是 ；
全等形。
对称中心
平分
画已知图形关于某点的中心对称图形关键是
作出各顶点的对称点。
线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆
都是 。
两个
一个
位置关系
特性
中心对称图形
城关中学搞绿化,要在一块圆形的空地上
建花坛,现征集设计图案
要求:设计的方案必须由圆形和正方形组成
(个数不限)并使整个图案呈中心对称
图形,请画出你的设计方案,并为你
的设计图想个适当的名称,与你的同
学共同分享.
再见
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