湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（含解析）

高二数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二 三册.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则（ ）
A.0.5 B.0.35 C.0.25 D.0.17
2.的展开式中各项系数之和为（ ）
A.-256 B.128 C.-128 D.256
3.若曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线斜率为（ ）
A.3 B.4 C.7 D.10
4.设是数列的前项积，则“”是“是等差数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知随机变量的分布列为
1 2 3 6
当在上变化时，的数学期望的变化情况为（ ）
A.单调递增 B.先减后增
C.单调递减 D.先增后减
6.用这6个数字可以组成个无重复数字的六位数，其中偶数有个，则（ ）
A. B. C. D.
7.定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则必有（ ）
A. B.
C. D.
8.将12名志愿者（含甲 乙 丙）安排到三个地区做环保宣传工作，每个地区至少需要安排3人，则甲 乙 丙3人恰好被安排到同一个地区的安排方法总数为（ ）
A.3129 B.4284 C.18774 D.25704
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.若，则的值可能为（ ）
A.2 B.3 C.6 D.7
10.已知函数，则（ ）
A.当时，为增函数
B.
C.当时，的极值点为0
D.
11.深州蜜桃是河北省特产，已有近两千年的栽培史，其主要特点是个头大，每个重约250克，果型秀美，色泽淡黄中又衬有鲜红色，皮薄肉细，汁既多又甜，古时就有“北国之桃，深州最佳”之说.假设某种植园成熟的深州蜜桃单果质量（单位：服从正态分布，且.（ ）
A.若从种植园成熟的深州蜜桃中任选1个，则这个蜜桃的质量小于的概率为0.45
B.若从种植园成熟的深州蜜桃中任选1个，则这个蜜桃的质量在的概率为0.25
C.若从种植园成熟的深州蜜桃中任选2个，则这2个蜜桃的质量都小于的概率为0.16
D.若从种植园成熟的深州蜜桃中任选2个，则这2个中至少有1个蜜桃的质量在的概率为0.8775
12.设是数列的前项和，，则（ ）
A.
B.数列是等比数列
C.当时，
D.数列的前100项和为
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.从一箱脐橙（共10个，其中7个是大果，3个是中果）中任选3个，则恰有2个中果的概率为__________.
14.若数列是首项为1，公比为2的等比数列，则__________.
15.的展开式中系数为有理数的各项系数的和为__________..（用数字作答）
16.若，定义关于的函数，当取得最大值时，__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
某人工智能公司想要了解其开发的语言模型准确率是否与使用的训练数据集大小有关联，该公司随机选取了大型数据集和小型数据集各50个，并记录了使用这些数据集训练的模型在测试数据集上的准确率（准确率不低于80%则认为达标），根据小型数据集的准确率数据绘制成如图所示的频率分布直方图（各组区间分别为）
（1）求的值，并完成下面的列联表；
大型数据集 小型数据集 合计
达标 30
不达标
合计
（2）试根据小概率值的独立性检验，能否认为语言模型准确率是否达标与使用的训练数据集大小有关联？
附：其中
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
18.（12分）
已知公差为-2的等差数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）若数列的前项和为，证明：为定值.
19.（12分）
已知.
（1）若，求展开式中的常数项；
（2）若，求的值.
20.（12分）
（1）若成对样本数据都落在直线上，求样本相关系数.
（2）现随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和乘客投诉次数进行调查.所得数据如下表所示：
航空公司编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
航班正点率 80 78 81 84 86 90 91 93 88 89
乘客投诉次数 26 33 24 20 18 10 9 7 12 11
根据表格的数据，试问乘客投诉次数与航班正点率之间是否呈现线性相关关系？它们之间的相关程度如何？
参考数据：相关系数，当时两个变量之间具有很强的线性相关关系.取.
21.（12分）甲 乙 丙等9人随机站成一排.
（1）求甲 乙 丙互不相邻的概率；
（2）在丙站在最右端的前提下，记甲 乙两人之间所隔的人数为X，求X的分布列及其数学期望.
22.（12分）
已知函数.
（1）判断的单调性，并说明理由；
（2）若，证明：.
高二数学考试参考答案
1.C .
2.C 令，得的展开式中各项系数之和为.
3.D 设函数，则，则，故曲线在点处的切线斜率为10.
4.A 由，得，且，则，所以是公差为0的等差数列，反之不成立.故“”是“是等差数列”的充分不必要条件.
5.D .
当时，单调递增；当时，单调递减.
6.B 因为，所以.
7.D 由，得.
设函数，则，
所以在上单调递减，从而，
即，即.
8.C 先分类讨论人员分组情况.
当甲 乙 两所在组恰有3人时，余下9人分成2组，有种方法；
当甲 乙 丙所在组恰有4人时，先从其他9人中选1人到这组，再将余下8人分成2组，有种方法；
当甲 乙 丙所在组恰有5人时，先从其他9人中选2人到这组，余下7人分成2组，有种方法
当甲 乙 丙所在组恰有6人时，先从其他9人中选3人到这组，余下6人分成2组，有种方法.
再将三组人员分配到三个地区.
因为这三组分配到三个地区有种方法，所以安排方法总数为
9.AD 因为，所以选.
10.ACD 当时，为增函数，正确.当时，由，得，
则的极值点为0，C正确.当时，，可得在上单调递减，
在上单调递增，所以，当时，错误，D正确.
11.BC 因为，所以，所以错误.因为，所以，所以B正确.因为，所以若从种植园成熟的深州蜜桃中任选2个，则这2个蜜桃的质量都小于的概率为，所以C正确.因为0.25，所以若从种植园成熟的深州蜜桃中任选2个，则这2个中至少有1个蜜桃的质量在的概率为，所以D错误.
12.BCD 由及，得，A错误.
因为，所以，所以数列是首项为2，公差为1的等差数列，则，即，所以，则数列是等比数列，B正确.
由，得，当时，，即，则，C正确.
设，
则，
两式相减得，即，D正确.
13. 恰有2个中果的概率为.
14.256 依题意可得，则，即.
15. 的展开式中系数为有理数的项为，故的展开式中系数为有理数的各项系数的和为.
16.24 因为，所以，
则.
当时，；当时，.
所以当取得最大值时，，此时，，
.
17.解：（1）由，解得.
准确率不低于的小型数据集有个，由此可得列联表如下：
大型数据集 小型数据集 合计
达标 30 15 45
不达标 20 35 55
合计 50 50 100
（2）零假设为：语言模型准确率是否达标与使用的训练数据集大小无关联.
根据列联表中的数据，得到，
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为语言模型准确率是否达标与使用的训练数据集大小有关联.
18.（1）解：由题意得，
解得，
故.
（2）证明：因为，
设，
所以
，
所以，为定值.
19.解：（1）因为，
所以.
所以展开式中的常数项为.
（2）对的两边同时求导，
得，
令，得，
因为，所以.
20.解：（1）因为样本数据都落在直线上，且直线的斜率为负数，所以相关系数为-1.
（2），
，
，
，
，
，
所以，
所以乘客投诉次数与航班正点率之间具有很强的线性相关关系.
21.解：（1）9人随机站成一排，有种站法，
当甲 乙 丙互不相邻时，由插空法可知有种站法，
所以甲 乙 丙互不相邻的概率为.
（2）的取值可能为，
.
所以的分布列为
0 1 2 3 4 5 6
.
22.（1）解：，
的导函数为.
当时单调递减；
当时单调递增.
所以，所以在上单调递增.
（2）证明：因为，所以.
设函数，则.
的导函数为，
所以单调递减.
而，所以当时，单调递增，
所以，即，
所以.
又因为单调递增，所以，即.