苏科版 八年级数学 第一章 轴对称图形 教案
第一章 数学活动
剪 纸
教学目标：
1、经历折叠、画线、裁剪的剪纸过程，感受剪纸现轴对称的密切联系，进一步发展空间观念，积累活动经验。
2、欣赏剪纸作品，给作品命名，获得美的享受，激发学习数学的兴趣，体会数学应用的价值。
3、领悟图案的设计思想，思考折纸方法，发展创新意识和能力。
4、通过与他人合作交流，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。
课前准备：
剪刀、笔、长方形、正方形纸片各若干张，彩色笔。
教学程序：
1、谈剪纸要求：
以小组为单位，剪的内容见书P41。
2、活动过程中（教师巡视，也可着个别辅导。）
⑴每人按课本要求，剪出样品后在小组内展示。
⑵给剪出的作品命名，并说明命名的理由。
⑶指出各个作品中的对称轴。
⑷各小组推荐1~2个作品在班级上展示。
3、在班级中推荐3~4个作品，放入班级板报、学校橱窗展示。
作业：
课堂作业：复习题P43—47 1、2、3
课后作业：复习题P43—47 4、5、6、7
书P48的阅读
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1.2 轴对称的性质（一）
一、课标要求：
通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。
二、教学目标：
1、 知道线段的垂直平分线的概念，知道“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质。
2、 会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。
3、 经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。
三、教学重点与难点：
准确理解成轴对称的两个图形的基本性质并会简单应用这个基本性质解决一些实际问题。
四、设计思路：
本节课的设计主要让学生在经历画点、折纸、扎孔等操作活动的过程中，进一步体会轴对称的基本特征，并使学生清晰地观察到点和折痕之间的位置关系，以及对应线段之间的大小关系，从而引导学生得出线段垂直平分线的概念；然后由师生互动、生生互动，来说明图形的对称归根到底是点的对称，用同样的方法可以观察到对称的线段和对称的三角形与折痕的关系；最后让学生能从图形中直观地、自主地探索得到轴对称图形的两条基本性质。
五、教学过程：
（1） 创设氛围，激发求知的欲望
情境一：提出问题――――上一节课我们研究了轴对称和轴对称图形的基本特征，并会找出它们的对称轴和成轴对称的两图形上的一些对称点。试问：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？它们的大小和位置有什么关系？
【设计说明：让学生温故而知新，从以前看过的图形中找出新的东西，激发学习兴趣；在解决问题中的过程中，创设学生们互相讨论，合作交流的氛围。】
情境二：（给出一些图形图形）同学们，你们看这些图形美吗？为什么我们看这些图形会感觉特别的美呢？今天我们就来探索一下它们美的奥秘。
【设计说明：从美开始入手，提高孩子鉴赏美的能力，同时激发学生们探索新知的欲望。】
（2） 展开活动，点燃探究新知的热情
活动一 操作“画点、折纸、扎孔”。
【设计说明：这里其实就是课本中第10页的“画点、折纸、扎孔”操作，一定要让学生真正动手操作，同时教师要引导学生通过观察、分析、发现、归纳得出相应的结论，努力让学生用自己的语言说清道理：即折痕为什么垂直平分？课本中从轴对称的特性-----重合出发。给了有根有据的说明，这有利于加强在活动中对学生进行有条理地说理和表达的训练。】
活动二 继续进行“画点、折纸、扎孔”的操作活动，自主探索成轴对称的线段、三角形的性质。
【设计说明：提高学生的合作学习意识，由“学数学”向“做数学”过渡，重在提高学生“做数学”的兴趣和能力。】
问题1 图1-8（2）中，线段与有什么关系？与呢？线段与有什么关系？与呢？说说你的理由。
问题2 图1-8（2）中，与有什么关系？与呢？与有什么关系？为什么？
问题3 轴对称有哪些性质？
【设计说明：连续不断的提问使问题不断的深化，促使学生不断的思考，点燃学生探究的热情，让学生感受教材、解决问题的过程中增加自信，合理的进行思考和讨论是解决这一串问题的关键。】
（3） 例题示范，加速新知的领悟进程
例题 1 用针扎重叠的纸得到下面关于成轴对称的两个图案：
（1） 找出它的两对对称点，两条对称线段；
（2） 用测量的方法验证你找到的对称点所连线段被对称轴垂直平分。
【设计说明：学习了性质之后，再把性质运用到具体问题中去，这是一个从一般到特殊的过程，在解题时要引导学生通过学过的知识来寻找解题途径。同时，旨在锻炼孩子们动手操作的能力，还要教育学生在做的过程中要注意安全，小心不要被针扎破了手，学会自我保护的意识。】
练习一：课本P11 练习 1 2 3
练习二：仔细观察下面的图案，并按规律在横线上画出合适的图形。
（4） 延伸拓展，把探究的热情引向深入
例题 2 这10个数字，若把它们分别看作是一个图形，则是轴对称图形的有_________________________________ （补充）
【设计说明：从简单的数字着手设计问题，让学生在熟悉的背景下完成相应的问题。】
练习1 下列数字图象都是由镜中看到的，请分别写出它们所对应的实际数字，并说明数字图象与镜面的位置关系。
【设计说明：锻炼学生的空间想象能力，同时可以培养学生的发散思维能力。无论那个层次的学生只要能思考回答问题都应该给予肯定。】
练习2 如图，在两面成“八”字形放置的镜子中间放着塑料做的数字9，你在左右两面镜子中看到的像是怎么样的？请你把它们写出来。
【设计说明：本题是提高题，进一步训练学生的空间想象能力，该题给学生提出了更高的要求，在思考过程中学生们可能会互相讨论，应该鼓励这种讨论，让学生们了解到只有一个团结的集体才能解决问题；本题为以后进一步学习轴对称的性质打下了基础。】
（5） 小结新知，形成完整的认知结构
（1） 探索得到了轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
（2） 经历了“操作---观察---归纳”等活动过程，发展了空间观念，培养了良好的学习习惯。
（6） 布置作业，巩固与提高并举
P43 2 3
思考题：如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整.
【设计说明：巩固新知识，运用新知识，让课堂延伸到学生生活的每一个角落，在学中做，在做中学，不断的提高自己的水平；本题要在深刻理解轴对称图形的概念的基础上才能完成，可供学有余力的同学课后思考】
注：备选题
1、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 .
2、数的运算中有一些有趣的对称式，如12×231=132×21,请你仿照这个等式填空：__________×462=__________×__________.
3、如图，△ABC中，∠C=900
⑴在BC上找一点D，使点D到AB的距离等于DC的长度；
⑵连结AD，画一个三角形与△ABC关于直线AD对称.
4、已知:如图,CDEF是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点A、B两点，试问怎样撞击黑球A，使A先碰到台边EF反弹后再击中白球B？
六、教后反思：
B
D
A
C
D
E
C
A
B
F
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1.5 等腰三角形（一）
教学目标：
1、理解等腰三角形是轴对称图形；
2、掌握等边对等角的性质；
3、掌握“三线合一”的性质；
教学准备：尺规作图工具
教学重点：等边对等角，三线合一的应用。
教学过程：
一、创设情境
1、操作、实践：
取一等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？
A A A
B C B（C） B C
（1） （2） （3）
二、新课讲解 A
1、讨论、交流
等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由。（重合）
∠B与∠C相等吗？怎么说明？（全等） 腰 腰
图（3）中的痕迹有什么性质（合作、讨论）
（1）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴； 底角 底角
（2）等腰三角形两个底角相等。（等边对等角） B 底边 C
（3）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
2、思考、讨论：
等边三角形有什么性质：
（1）是轴对称图形，有三条对称轴；
（2）每个内角都等于60°，也称正三角形；
（3）具有等腰三角形所具有的所有性质；
三、课堂练习
1、在△ABC中，AB=AC，
（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________
（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________
（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？ A
（4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？
2、如图，房屋的屋顶∠BAC＝110°，过屋顶
A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC，试计算∠B、
∠C、∠BAD、∠CAD的度数，说明理由。 B D C
3、如图，△ABC是等边三角形，中线AD、BE
相交于点O，则以O为顶点的4个角的度数：
∠1＝_________，∠2＝___________ A
∠3＝_________，∠4＝___________
四、本节课收获 E D
1、等腰三角形是轴对称图形；
2、等边对等角的性质；
3、“三线合一”的性质； B C
4、等边三角形三个角都是60°；
五、布置作业
P25 1、3
六、教后反思
4
1 O 3 2
3
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1.2 轴对称的性质（二）
一、课标要求：
能够按照要求作出简单平面图形过一次或者两次对称后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。
二、教学目标：
1、 会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。
2、 经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。
三、教学重点与难点
教学重点：作已知图形的轴对称图形的一般步骤。
教学难点：怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形。
四、设计思路
因为本小节是在学生已经掌握轴对称的两个基本性质基础上进行教学的，所以，本节课实际上是对上一节课的知识的总结、运用和提高，本小节由一个思考，三个操作和一个讨论组成。让学生先从“做数学”中体味“获取知识”的快乐，让他们在自己以前的知识树里寻找答案，当以前的知识得以运用之后，学生们开始对自己的知识树系进行更新重整，达到行为的规范化，理解的合理化和知识的系统化，提高他们的空间想象能力和实际操作能力。在解决“思考”这个问题中，让学生们感受分类讨论的思想，体会方法的多样性和知识的丰富性。
五、教学过程
（1） 创设情境，感悟新知
思考：如图1-9，3点都在方格纸的格点位置上。请你再找一个格点，使图中的4点组成一个轴对称图形。
教师注意：
1、本题尽量让学生独立思考，教师不要提醒。
2、对于学生的每一种方法教师都要给予及时的评点，并充分鼓励。
3、 总结时让学生领悟分类讨论的思想，为以后的学习增加知识储备。
【设计说明：课本创设了在图中所示的方格纸中找点，使它与图中的三点组成一个轴对称图形的探索活动。其目的是让学生运用轴对称的性质，寻找并掌握画轴对称图形的方法。这一个问题情境设计的既开放，又有趣，还具有挑战性。学生都能找到1~2个符合条件的点，但找不全，教学时要充分给予指导。】
(2） 探索规律，揭示新知
活动一 如果直线外有一点，那么怎样画出点关于直线的对称点？
l
①过点A作AB⊥l，垂点头为点B；
②延长AB至A’，使A’B=AB。
如图，点A’就是点A关于直线l的对称点。
问题一：画点关于直线的对称点的方法，并说明道理。
问题二：怎样画已知线段的对称线段？怎样画已知三角形的对称三角形？说说你的想法和依据。
通过上面的实验总结出画轴对称图形的一般步骤：
1、定好对称轴。
2、找准图形中的关键点。
3、作对关键点的对称点，完成轴对称图形。
【设计说明：本题是在学生掌握了正确的作图方法以后进行的操作，安排这个操作，达到了巩固新知的目的，为下面正确的进行更加复杂的作图打下基础，让学生通过折纸来验证，充分体现了“实践是检验正理的唯一标准“这句话的含义。】
（3） 尝试反馈，领悟新知
活动二 分别画出图1-10（1）、(2)、（3）中线段关于直线对称的线段。
活动三 分别在图图1-10（1）、(2)、（3）的直线上取一点，并画关于直线对称的.
活动四 已知点P和点P’关于一条直线对称，请你画出这条对称轴。
【设计说明：由作对称点过度到作对称的线段和对称三角形，突出了问题的层次性，通过学生在作图过程中对知识进行再构造、再整理、再建构的过程，以期收到触类旁通的效果。】
练习一：课本P13 练习 1
活动五 讨论：图1-11中的四边形与四边形关于直线对称。连接，设它们相交于点P。
问题：1、怎样找出点P关于的对称点Q？
2、你能用折纸、扎孔的方法画出点P关于的对称点Q吗 ？
3、你能用直尺和三角板画出点P关于的对称点Q吗 ？
4、为什么EG和FH的交点就是点P的对称点Q ？
【设计说明：让学生通过用不同的方法画出点P关于直线的对称点Q，更好的掌握了画轴对称图形的方法，加深了对轴对称图形性质的理解与领悟，进一步发展了学生有条理的思考能力，逐步把握数学的本质，以达到化繁为简，化难为易的目的，这将十分有利于提高学生学习数学的积极性。】
练习 书本P14 练习2
(四) 课堂小结，内化新知
请同学们用自己的语言再来复述一下画轴对称图形的方法。
【设计说明：巩固新知识，让学生不断的强化对新知的认识。（1）先画对称轴，再画已知点的对称点。（2）先画已知线段各端点的对称点，再画出对称线段。（3）先画已知三角形的各顶点的对称点，再画出对称三角形。】
提醒：成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称。
思考题：
1.某兴趣小组欲将一块长方形花坛分成5小块区域，分别种植不同颜色的花草，要求与部分图形组合成的整个花坛是一个轴对称图形。请在图（1）、（2）中画出两种不同的设计方案。
（1） （2）
2.某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支路线，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电，已知居民小区A、B分别主干线l的距离AA1=2km,BB1=1km，且A1B1=4km。
（1）如果居民小区A、B在主干线l的两旁，如图（1）所示，那么分支点M在什么地方时分支线的总长（即MA+MB）最短？请在图中画出来；
（2）如果居民小区A、B在主干线l的同旁，如图（2）所示，那么分支点M在什么地方时分支线的总长（即MA+MB）最短？请在图中画出来；
B1 B
A B B1
A
A1
A1
（1） （2）
【设计说明：这2题留给有余力的学生做，对不同档次的学生给予他们不同的要求，体现“让不同的人在数学上有不同的发展”的教学理念。】
六、教后反思
P.
l
l
A
A
B
A
B
B
l
A.
. P’
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第一章 小结与思考
教学目标：
1、回顾和整理本章所学知识，用自己喜欢的方式进行总结和归纳，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化。
2、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等腰梯形的性质，并能运用这些性质解决问题。
3、在解决问题和他人合作交流的过程中，不断发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达，真切地感受“言之有理，落笔有据”的必要性。
教学重点：构建本章知识结构框架和运用知识能力的培养。
教学难点：利用常见的轴对称图形解决问题。
教学方法：合作交流、讲练结合。
教学程序：
一、知识回顾
1、学习小组交流本章的知识点：（见书P42的知识框架）
2、提问学生：
⑴轴对称与轴对称图形的特征、区别与联系。
⑵如何画一个图形与已知图形成轴对称。
⑶比较线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的对称性。
⑷线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形、等腰梯形的性质类比。⑸判断点在线段的垂直平分线上、角平分线上的方法。
⑹判断等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的方法。怎样画这些图形？
二、知识应用（投影出示，提问学生）
1、如右图所示，在中，AB= AC， A=360，∠B的平分线交AC于点D，求图中三角形中的角。
2、如右图所示，在△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且BC=BD=AD，求出图中各个角的度数，
3、在等腰梯形ABCD中，M是上底CD的中点，连接AM、BM，△AMB是等腰三角形吗？为什么？（试用两种方法说理）
4、如右图所示，找一点P，使点P到∠AOB的两边的距离相等，且到C、D两点的距离相等，试用直尺、圆规作图，并保留作图痕迹。
三、课堂小结
学生谈本节课收获
四、作业
课堂作业：复习题P43—47 11、12、13
课后作业：复习题P43—47 8、9、10、14
五、教后反思
EMBED PBrush
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1.6 等腰梯形的对称性⑵
教学目标：
1、知道一个梯形是等腰梯形的的判定条件。
2、在等腰梯形的判定的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。
教学重点：等腰梯形的判定
教学难点：等腰梯形判定的探讨
教学方法：探索交流、讲练结合
教学过程：
一、创设情境
1、类比是发现新知、寻找规律、解决问题的一个重要的方法。
2、提出问题：
⑴边与角满足什么条件的四边形为梯形。
（只有一组对边平行的四边形为梯形）
（只有一组邻角互补的四边形为梯形）
⑵边与角满足什么条件的梯形为等腰梯形。
二、探索活动
1、提出问题：能采用等腰三角形的方法来研究等腰梯形吗？你有什么猜想。
2、教师演示实验：在平行间，利用（600）三角板在同一条线上画2个底角为600的梯形，问这个梯形是否是等腰梯形。
3、提出问题：在同一个底上的两个底相等的梯形是否是等腰梯形。
4、学生实验：自己画一个等腰梯形。
5、得出结论：在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。
三、知识巩固
1、提问学生：
书P39练习 1、2、3、
2、例题的讲授：
例2、如图，等腰梯形ABCD中，点E、F分别在两腰AD、BC上，且EF∥DC，梯形CDEF是等腰梯形？为什么？
四、课堂小结
学生谈本节课的收获：
什么样的梯形是等腰梯形
五、作业
书P39-40习题1.6 5、6、7
EMBED PBrush
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1.5 等腰三角形（二）
教学目标：
1、掌握等角对等边的性质
2、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质
学习准备：长方形、等腰三角形、直角三角形纸片各一
教学重点：等角对等边的性质，直角三角形性质
教学过程：
一、创设情境
1、复习巩固：
介绍上节所学关于等腰三角形知识；
2、操作、实践：
（1）取一张长方形纸片，如图所示，任意折叠。
C C
2 B
1
A A
①观察图中∠1与∠2有什么关系？说明理由。
②度量线段AB与BC的长度，想一想，再试一次。
（2）按步骤画△ABC
①作线段BC=3cm
②以B为顶点，BC为一边作∠MBC＝50°
③以C为顶点，CB为一边在同侧作∠NCB＝50°，BM和CN交于点A
比较AB和AC的大小，把你的发现说出来与同学交流。
二、新课讲解
1、小结、交流：
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）
2、实践、探索：
取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠：
（1） （2） （3） （4）
问题：（4）中有几个全等的三角形，分别说明它们全等的理由。图中与AD相等的线段有哪些？BD与AC的大小有什么关系？
3、小结、交流：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、课堂练习：
1、在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，则△ABC是什么三角形？为什么？
2、如图，BC⊥AC，DE⊥AC，C、E分别为垂足，D是AB的中点，AB＝7.4m。
（1）求CD的长；
（2）写出图中相等的线段和角；
四、本节课收获：
1、等角对等边的性质；
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
五、作业巩固
P25 4、5
六、教后反思
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1.4线段、角的轴对称性(一)
教学目标：
1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质；
3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；
4 在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
教学重点：探索并掌握线段的垂直平分线的性质
教学难点：线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合
教学方法：探索交流、讲练结合
教学过程：
一、情景设置
问题1：线段是轴对称图形吗？为什么？
二、探索活动
活动一 对折线段
问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？
问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？
结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；
2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影)
例题：例1P21(投影)
这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？
活动二 用圆规找点
问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？
问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？
结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
活动三 用直尺和圆规作线段的垂直平分线
1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；
2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线
练习：P23 习题1、2、3
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
三、小结
这节课你学到了什么？
四、作业
1.P25 1、2、3
2. 如图，如果△ACD的周长为17 cm，△ABC的周长为25 cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长
3.如图3-15-3，在直线MN上求作一点P，使PA=PB。
4. 已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29 cm，求DC的长.。
五、教后反思
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1.4线段、角的轴对称性(二)
教学目标：
1.经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2 .探索并掌握角平分线的性质；
3.了解角的平分线是具有特殊性值的点的集合；
4 在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
教学重点：角平分线的性质
教学难点：角的平分线是具有特殊性值的点的集合
教学方法：讲练结合、探索交流
教学过程：
一、情景设置
1.同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗？说说你的方法
2.试用如图所示的等腰三角形AOB纸片，折一只以点O为箭头的纸箭，再展开纸箭，观察折痕，你有什么发现？
二、探索活动
活动一 画角、折纸，探索角的轴对称性和角平分线的性质
1.（1）画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系？
（2）在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？
得出结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；
角平分线上的点到角的两边距离相等(投影)
2.在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是∠AOB的平分线；（2）点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？各缺少了什么条件？
3.讨论：点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，你能得到什么猜想？
得出结论：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
例题：（投影展示）
练习：P25 1、2
三、师生小结
这节课你有什么收获？
四、布置作业
1.P25 习题 4、5
2. 射线OC平分，点P在OC上，且于M， PN垂直OB于N，且PM=2cm时，则PN＝__________cm.
3. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，
OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F．
(1) OD与OF相等吗？为什么？
(2) OE与OF相等吗？为什么？
(3) OD与OE相等吗？为什么？
(4) OC平分∠ACB吗？为什么？
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.
（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 .
（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 .
理由：
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1.6 等腰梯形的对称性⑴
教学目标：
1、知道等腰梯形的概念、等腰梯形的轴对称性及其相关的性质。
2、能运用等腰梯形的性质进行计算和说理。
3、在等腰梯形的性质的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。
学习准备：剪刀、等腰三角形纸板
教学重点：等腰梯形的性质
教学难点：等腰梯形性质的探讨
教学方法：探索交流、讲练结合。
教学过程：
一、创设情境
观察、思考：
生活中常见的梯形：梯子、跳箱、水渠截面图……
下定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。
梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
二、探索活动
1、尝试、操作：
学生活动：小组讨论剪法，再动手，剪出梯形后全班交流，并说说它是等腰梯形的理由。
在梯形EBCD中，ED∥BC，
EB、CD叫梯形的腰，ED、BC叫梯形的两底，
∠EBC、∠DCB、∠BED、∠CDE叫梯形的底角。
2、提出问题：
等腰梯形是轴对称图形吗？它具有哪些性质？
让学生通过折纸得出梯形的性质：
等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。
同一底上两底角相等。
3、讨论、交流：
（1）量出EC、BD的长度，并比较大小；能得出什么结论？
（2）沿对称轴对折等腰梯形ABCD，你有什么发现？
三、知识巩固
1、如果一个等腰梯形有两个角的和为1000，那么这个梯形的4个角的度数分别为 。
2、例：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD， AC、BD是对角线；AC、BD相等吗？说明理由。
得出结论：等腰梯形对角线相等。
说理方法为：可用对称性说理，也可利用△ABC≌△DCB说明。
3、提问学生：
书P37练习 ⑴、⑵、⑶。
四、课堂小结
学生谈本节课的收获：
等腰梯形的定义、性质。
五、作业
课堂作业：书P39-40习题1.6 2、3、4
课外作业：配苏科版课程标准本《数学课课练》P17—18
第10课 等腰梯形的轴对称性（1）
补充练习
1、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是____________.
2、 已知等腰梯形的一个底角等于 ，它的两底分别为13cm和37cm，它的周长为___________.
3、如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB = AD，BD = BC， 求∠C的度数.
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1.5等腰三角形（三）
教学目标：
1、由等腰三角形的性质推出等边三角形的特殊性质
2、等边三角形性质的运用
教学重点：等边三角形的性质
教学难点：等边三角形的性质的运用
教学过程：
一、创设情境
（1）等腰三角形具有哪些性质
（2）有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形具有什么性质。
二、新课讲解
1、小结、交流：
三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
2、操作、思考：
用一个等边三角形的小纸片：
（1）用折纸的方法找出它的对称轴，你有什么发现？
（2）用量角器量出3个角的大小。
（3）通过折纸和测量，你得出了等边三角形的哪些特殊性质。
3、小结、交流：
等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴，等边三角形的每个角都等于600。
4、讨论、交流：
（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？（应用等角对等边解决）
（2）有两个角等于600的三角形是等边三角形吗？为什么？（应用三角形内角和，转化为（1）的问题）
5、例题讲解：
例3：如果一个等腰三角形中有一个角等于600，那么这个三角形是等边三角形吗？
分析：在等腰三角形中，已知一个角的度数求解问题时，通常应分类讨论，因为这个角可以是顶角也可以是底角；同样，已知等腰三角形的一边长时，通常应考虑这边是腰和底边两种情况讨论。
6、探索、研究：
用1~3种方法，将一个等边三角形分割成4个等腰三角形。
三、课堂练习
P33、1，2
四、本节课收获
等边三角形是底和腰相等的等腰三角形，有3条对称轴，每个角都是600。
五、作业巩固
P35、11，12
六、教后反思
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1.3 设计轴对称图形
教学目标：
1、会按要求设计轴对称图案；
2、展示学生作品，培养学生美感；
教学准备：
1、3×3方格纸若干张，带网格线；
2、4×4方格纸8张，带网格线；
教学重点：学生作品要符合要求。
教学过程：
一、创设情境
1、动手实践：
分别画出下列图形的对称轴。要点：画全。
（1） （2）
（1）4条（2）2条
二、新课讲解
1、动手操作、交流；
分别在下列图形中选3个方格涂上红色，使整个图形关于l成轴对称，并与同学交流；
2、交流：
研究学生作品，找出典型材料，讨论研究，培养学生美感。
3、数学实验：
实验一：
把一长方形纸片对折两次，画出一个图案并剪去它，把纸条展开，与同学交流，教师收集，作为班级厨窗展览材料。
实验二：
①制作如图所示的4张正方形纸片；
②将这4张正方形拼合在一起，就能得到不同的图案，请你试一试还能拼出其它图案吗？
优秀作品展示，全班交流，可启发学起名字，注意具有象征意义，激发学生想象力、创造精神。
4、操作演示：
作△ABC关于直线l的对称△A’B’C’
主要回忆对称点的作法，再考虑决定该图形的关键点。
三、课堂操练
1、补全下列图案，其中虚线是对称轴。
注意对称点作法。
2、欣赏轴对称图案：
准备一组徽标、标志的轴对称图案，让学生欣赏，同时提供设计素材。
3、动手试一试：
为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。
小组合作，于下周一前各小组上交一份完成好的作品，班级进行评选。
四、收获小结
1、能按要求完成某些轴对称图案。
2、会设计简单轴对称标志；
3、轴对称具有美感，轴对称在生活中无处不在。
五、作业巩固
P15 1、3
六、教后反思
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1.1 轴对称和轴对称图形
教学目标：
1、认识轴对称与轴对称图形；
2、会画出对称轴，找出对称点；
3、能设计简单轴对称图案、标志；
教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；
教学难点：设计简单轴对称图案；
教学过程
一、创设情境
动手操作：用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。
二、新课讲解
1、观察、思考：
（投影片）P4 4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2、动手试一试：
观察课本第4页几幅图中，画出它们对称轴。
3、探索思考：
如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
动手画出第5页几幅图片的对称轴。
说说你所熟悉的图形是否是轴对称图形，对称轴是什么？与同学讨论、交流，同小组互相补充。
轴对称图形：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯级、等腰三角形、角、线段等。
学生口述对称轴的位置。
4、讨论、交流：
轴对称与轴对称图形的区别与联系。
区别：
轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分能完全重合。
联系：
两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
5、观察、思考：
镜像特征：
哪些字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称轴；
手在镜中的像有什么变化？
说说生活中的轴对称和轴对称图形。
6、欣赏大自然风景（倒影）并说说它们的对称轴的位置。
三、课堂练习
1、P1 2
2、动手制作一轴对称标志（校运会）
四、本节课的收获
1、什么是轴对称和轴对称图形；
2、如何画出对称轴、如何找对称点？
3、生活中的轴对称和轴对称图形。
五、作业
P7 1、2
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