江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（含答案）

2022~2023学年度第二学期期末抽测
高二年级数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
B． C．
2．已知，，，四点在平面内，且任意三点都不共线，点在外，且满足，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．3名男生和2名女生排成一排，其中女生甲不排两端的不同排法有（ ）
A．36种 B．48种 C．72种 D．120种
4．某射手每次射击击中目标的概率是0.6，且各次射击的结果互不影响，则该射手射击次恰有18次击中目标的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．若，，则的一个充分条件是（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合，，：为从到的函数，且有两个不同的实数根，则这样的函数个数为（ ）
A．50 B．60 C．70 D．80
7．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．某市两万名高三学生数学期末统考成绩（满分150分）近似服从正态分布，则下列说法正确的是（ ）
（附：若随机变量服从正态分布，则，，．）
A．该次成绩高于144分的学生约有27人
B．任取该市一名高三学生，其成绩低于80分的概率约为0.023
C．若将该次成绩的前2.28%划定为优秀，则优秀分数线约为128分
D．试卷平均得分与试卷总分比值为该试卷难度，则该份试卷难度为0.60
10．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
11．在平行六面体中，，，，则（ ）
A．平面 B．
C． D．点到平面的距离为
12．已知随机事件，满足，，，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知随机变量的概率分布如下：
0 1 2
则的方差为________．
14．已知“，”为假命题，则实数的取值范围是________．
15．写出一个同时具有下列性质①②③的函数________．
①是偶函数；
②；
③对，且，．
16．已知正方体的棱长为1，，，分别在棱，，上，且满足，是的重心，若直线与平面所成角为，则的值为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知实数满足．
（1）求的值；
（2）求展开式中有理项的系数之和．
18．（12分）
已知一组数据的散点图如下：
（1）根据散点图计算，的相关系数，并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系？（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）若可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测时的值．
附：相关公式及参考数据：，．
回归方程中，，．
19.（12分）
为了研究学生是否喜欢篮球运动与性别的关系，某校高二年级随机对该年级50名学生进行了跟踪调查，其中喜欢篮球运动的学生有30人，在余下的学生中，女生占，根据数据制成列联表如下：
男生 女生 合计
喜欢 20 30
不喜欢 20
合计 50
（1）根据题意，完成上述列联表，并判断是否有的把握认为喜欢篮球运动和性别有关？
（2）在不喜欢篮球运动的20人中随机抽取2人继续跟踪调查，其中男生人数记为随机变量，求的分布列和数学期望．
附：，其中．
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20.（12分）
甲袋中有5个白球和4个红球，乙袋中有4个白球和5个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球．
（1）求第一次取出的球是红球的概率；
（2）求第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．
21．（12分）
如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，，分别在棱，上．
（1）当为棱中点时，求证：；
（2）当为棱中点时，求平面与平面所成的二面角余弦值的最大值．
22．（12分）
已知函数有三个零点，，．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
2022~2023学年度第二学期期末抽测高二数学参考答案与评分标准
一、选择题：
1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C
二、选择题：
9．AC 10．ACD 11．ABD 12．AB
三、填空题：
13． 14． 15．（答案不唯一，比如，，）
16．
四、解答题：
17．（1）因为，所以，
所以．
（2）由题意知，，．
当时，是有理项，系数分别为，，，
故展开式中有理项的系数之和为．
18．（1），，
因为，，，
所以，
所以可用线性回归模型拟合与的关系．
（2）因为，，，
所以，所以关于的线性回归方程为．
将代入线性回归方程可得，．
19．（1）由题意，列联表如下：
男生 女生 合计
喜欢 20 10 30
不喜欢 5 15 20
合计 25 25 50
提出假设：性别与是否喜欢篮球运动无关．
根据列联表中的数据可以求得，
因为当成立时，的概率约为0.005，
所以有的把握认为喜欢篮球运动和性别有关．
（2）的所有可能取值为0，1，2，
，，，
故随机变量的分布列为
0 1 2
数学期望．
20．设“取出的是甲袋”为事件，“取出的是乙袋”为事件，“第一次取出的球是红球”为事件，“第二次取出的球是白球”为事件，则．
（1）因为，，
所以．
即第一次取出的球是红球的概率为．
（2），．
故．
所以，
故第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率为．
21．因为底面为正方形，所以，
又因为平面，，平面，
所以，．
以为正交基底建立空间坐标系，
则，，，，．
（1）当为棱中点时，，设，
则，，
所以，所以．
（2）当为棱中点时，，设，
则，，，．
设平面的法向量为，则
取，则是平面的一个法向量，
设平面的法向量为，则
取，则是平面的一个法向量．
设平面与平面所成角为，
则．
令，则，
所以当，即时，取最大值．
所以平面与平面所成的二面角余弦值的最大值为．
22．（1）①当时，
令，解得，，，所以有三个零点；
②当时，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
则，解得，所以；
③当时，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
则，，解得，所以．
综上所述，的取值范围是．
（2）当时，，当时，，
所以，是函数的两个零点，所以，
因为，所以，
①当时，为函数较大零点，
所以，所以；
②当时，，所以为较大零点，
所以，所以；
③当时，，所以为较小零点，
所以，
将其看成关于的函数，可知其在上单调递减，
所以，所以．
综上所述，实数的取值范围是．