如何让混合运算不混乱-新人教[上学期]

栏目名：重点难点
如何让混合运算不混乱
有理数混合运算之所以容易产生混乱，是因为在给定的题目中，往往同时存在加、减、乘、除、乘方等多种运算，有时还加有多重括号．计算时，若不能根据算式的结构特点，合理地确定运算顺序，熟练掌握并灵活运用各级运算法则，则很难正确进行有理数混合运算．
规范运算步骤
那么，如何才能准确、快捷地完成有理数的混合运算呢？笔者认为，需按以下几个步骤进行：
1． 仔细观察式子结构特点；
2． 合理确定运算顺序；
3． 灵活运用各级运算法则．
下面举例加以说明.
例1 计算：
分析：式子的结构特点：不含括号的混合运算，含有带分数、小数及除法。
运算顺序：先乘方—后乘除—再加减（若为同级运算，则按从左到右的顺序进行）；
按已确定的顺序，运用各级运算法则运算．
为了使运算准确、快速，应将式子中的带分数化为假分数，小数化为分数，除法转化为乘法。
解：原式=
=
=
=
=
=
例2
分析：式子的结构特点：此题为含有括号的混合运算问题，其结构为求商与中括号结果的差；含有除法。
运算顺序：中括号内（先乘方—后算积—再求和）——求商（先求幂，再求商）——求差；
按已确定的顺序，运用各级运算法则运算．
在中括号内运算时，积与乘方运算亦可同时进行；在计算除法时应先将除法转化为乘法。
灵活运用运算里，但不可“跳步”过多
为了确保运算的准确和快速，可根据题目的特点，灵活运用加减法与乘除法的运算律进行简便运算。同时，由于混合运算中运算较为复杂，所以，“跳步”不能太多．
例3 计算：
分析：式子的结构特点：此题为含有多重括号的混合运算问题；含有带分数和除法运算。
运算顺序：中括号内（乘方—乘法分配律（简便运算）—差）—求商；
按已确定的顺序，运用各级运算法则运算．
按照含有多重括号的运算顺序，应先计算小括号内的值，但是，根据本题的特点，若先利用乘法的分配律，则运算会简单得多。计算是还应注意将式子中带分数化为假分数，除法转化为乘法。
解：原式=
=
=
=
=
=
=
=
笔者多年教学实践表明，在解决混合运算问题时，只要按上述步骤,仔细观察式子的特点,灵活运用运算法则, 就能准确、快速、有条不紊地完成有理数的混合运算．
北京市大兴区教师进修学校 杨林军