三角形的内切圆[上学期]
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课件18张PPT。三角形的内切圆1、确定圆的条件是什么？1.圆心与半径2、叙述角平线的性质与判定性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中△ABC与圆O的关系？△ABC是圆O的内接三角形；
圆O是△ABC的外接圆
圆心O点叫△ABC的外心知识回顾2.不在同一直线上的三点 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。思考ABC三角形的内切圆Or课 题思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。?2．如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。 OMABCN探究：三角形内切圆的作法3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？ 4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？ 作出三个内角的平分线，三条内角
平分线相交于一点，这点就是符合
条件的圆心，过圆心作一边的垂线，
垂线段的长是符合条件的半径。 只能作一个，因为三角形的三条内角
平分线相交只有一个交点。 IFCABED探究：三角形内切圆的作法作法： ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。 I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 3．以I为圆心，ID为
半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。 MN探究：三角形内切圆的作法1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。识记2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；
内心与顶点连线平分内角。?
外心（三角形外接圆的圆心）
?
例题1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的
度数。 分析： ∠O = ? ∠1 + ∠3= ? O为△ABC的内心 BO是∠ABC的角平分线 CO是∠ACB的角平分线 三角形内心性质的应用解： ∵点O为△ABC的内心 ∴∠1＝∠2＝ ∴ ∠BOC=1800 - (∠1+∠2)
=1800 - (250+37.50)
=117.50
∴ ∠BOC=117.50
C三角形内心性质的应用例2、求等边三角形的内切圆半径r与
外接圆半径R的比。解：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切BC于D，连接OB，OD于是就有sin∠OBD=sin30°=
知 识 的 应 用已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。引 例解：因为△ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，由切线长定理知AE=AF,CE=CD,BD=BF∴AF+BD+CE= (AB+AC+BC)∵BD+CE=∴AF=13-9=4BD+CD=BC=9=13知 识 的 应 用r如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为:2cm练习2、圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_______D延伸与拓展菱形1、判断：
如图：1、△ABC是圆O的外切三角形。（ ）
2、圆O是△ABC的外接圆。 （ ）
2、到三角形三边距离相等的点是三角形的（ ）
A、内心 B、外心
3、一个直角三角形的斜边的长为10cm，内切圆的半径为1cm，则三角形的周长是-------------- ABCO检测已知：△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D，
求证：DE=DB=DC
ABCDE补充练习
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中△ABC与圆O的关系？△ABC是圆O的内接三角形；
圆O是△ABC的外接圆
圆心O点叫△ABC的外心知识回顾2.不在同一直线上的三点 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。思考ABC三角形的内切圆Or课 题思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。?2．如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。 OMABCN探究：三角形内切圆的作法3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？ 4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？ 作出三个内角的平分线，三条内角
平分线相交于一点，这点就是符合
条件的圆心，过圆心作一边的垂线，
垂线段的长是符合条件的半径。 只能作一个，因为三角形的三条内角
平分线相交只有一个交点。 IFCABED探究：三角形内切圆的作法作法： ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。 I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 3．以I为圆心，ID为
半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。 MN探究：三角形内切圆的作法1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。识记2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；
内心与顶点连线平分内角。?
外心（三角形外接圆的圆心）
?
例题1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的
度数。 分析： ∠O = ? ∠1 + ∠3= ? O为△ABC的内心 BO是∠ABC的角平分线 CO是∠ACB的角平分线 三角形内心性质的应用解： ∵点O为△ABC的内心 ∴∠1＝∠2＝ ∴ ∠BOC=1800 - (∠1+∠2)
=1800 - (250+37.50)
=117.50
∴ ∠BOC=117.50
C三角形内心性质的应用例2、求等边三角形的内切圆半径r与
外接圆半径R的比。解：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切BC于D，连接OB，OD于是就有sin∠OBD=sin30°=
知 识 的 应 用已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。引 例解：因为△ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，由切线长定理知AE=AF,CE=CD,BD=BF∴AF+BD+CE= (AB+AC+BC)∵BD+CE=∴AF=13-9=4BD+CD=BC=9=13知 识 的 应 用r如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为:2cm练习2、圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_______D延伸与拓展菱形1、判断：
如图：1、△ABC是圆O的外切三角形。（ ）
2、圆O是△ABC的外接圆。 （ ）
2、到三角形三边距离相等的点是三角形的（ ）
A、内心 B、外心
3、一个直角三角形的斜边的长为10cm，内切圆的半径为1cm，则三角形的周长是-------------- ABCO检测已知：△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D，
求证：DE=DB=DC
ABCDE补充练习