高一物理期末模拟考试
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A. 做圆周运动的物体所受的合力方向一定指向圆心
B. 做曲线运动的物体速度大小一定变化
C. 做曲线运动的物体合力一定不为零
D. 做平抛运动的物体其运动性质属于变加速曲线运动
【答案】C
【解析】
【详解】A．做匀速圆周运动的物体所受的合力方向一定指向圆心，变速圆周运动的物体所受合力的方向指向圆内，但不指向圆心，故A错误；
B．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化，但大小不一定变化，如：匀速圆周运动，故B错误；
C．物体做曲线运动，需要物体受到合外力与速度不共线，可知做曲线运动的物体合力一定不为零，故C正确；
D．做平抛运动的物体只受重力，属于加速度不变的曲线运动，即匀变速曲线运动，故D错误。
故选C。
2. 如图所示，一小船由A点开始划船渡河，船头指向与河岸垂直。已知船速和水流的速度均恒定，则下列说法正确的是（ ）
A. 小船的运动轨迹是曲线
B. 若只增大水流速度，则小船到达对岸的时间将不变
C. 船速对渡河时间没有影响
D. 若船头偏向上游，则小船一定能到达正对岸的B点
【答案】B
【解析】
【详解】A．两个匀速直线运动合成之后的合运动还是匀速直线运动，所以小船的运动轨迹是直线，故A错误；
BC．由于船头指向与河岸垂直,所以小船的渡河时间为
所以水流速度对渡河时间没有影响，小船到达对岸的时间将不变，船速对渡河时间有影响B正确，C错误；
D．当船的速度小于水流的速度，不论船头朝向哪个方向，都不可能到达正对岸的B点，故D错误。
故选B。
3. 如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道内做圆周运动。圆轨道半径为R。小球经过最高点时刚好不脱离圆轨道。则其通过最高点时，以下说法错误的是（ ）
A. 小球对圆环的压力大小等于 B. 小球受到的向心力等于重力
C. 小球的线速度大小等于 D. 小球的向心加速度大小等于
【答案】A
【解析】
【详解】A．小球经过最高点时刚好不脱离圆轨道，则小球对圆环的压力大小等于0，故A错误，符合题意；
BC．小球对圆环的压力大小等于0，此时小球受到的向心力等于重力，可得
即小球线速度大小
故BC正确，不符合题意；
D．此时小球的向心加速度大小
故D正确，不符合题意。
故选A。
4. 一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运转周期是（ ）
A. 4年 B. 6年 C. 8年 D. 9年
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】根据万有引力提供向心力得
=mr
T=2π
小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，所以这颗小行星的运转周期是8年，故C正确。
故选C。
5. 如图所示，质量为m的滑块沿倾角为θ的固定斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff，重力加速度为g。在整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cos θ B. 重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)sin θ
C. 合外力的冲量为0 D. 摩擦力的总冲量为Ff(t1＋t2)
【答案】A
【解析】
【详解】A．将重力按照垂直斜面和平行于斜面分解，可得支持力
则支持力对滑块的总冲量为
方向垂直斜面向上，故A正确；
B．根据冲量的定义知，重力对滑块的总冲量为
方向竖直向下，故B错误；
C．一开始小滑块的动量沿斜面向上，最后小滑块的动量沿斜面向下，根据动量定理可知
显然合外力的冲量不为0。故C错误；
D．小滑块向上滑动时摩擦力方向沿斜面向下，小滑块向下滑动时摩擦力方向沿斜面向上，以沿斜面向上为正方向，则摩擦力的总冲量为
故D错误。
故选A。
6. 以下是我们所研究的有关圆周运动的基本模型，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
B. 如图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力大于重力
C. 如图丙，两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角θ不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的线速度大小不相等
D. 如图丁，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小不相等
【答案】C
【解析】
【详解】A．火车转弯时，刚好由重力和支持力的合力提供向心力时，有
解得
当时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，则火车做近心运动的趋势，所以车轮内轨的轮缘对内轨有挤压，故A错误；
B．汽车通过拱桥的最高点时，其所受合力方向指向圆心，所以汽车有竖直向下的加速度，汽车重力大于其所受支持力，故B错误；
C．摆球做圆周运动的半径为
R=htanθ
摆球受到重力和细绳拉力作用，由其合力提供向心力，即
则圆锥摆的角速度为
因为圆锥的高h不变，所以圆锥摆的角速度不变，线速度并不相同，故C正确；
D．小球在两位置做匀速圆周运动，由其合力提供向心力，受筒壁的支持力为
（θ为锥体顶角的一半），故支持力大小相等，故D错误。
故选C。
7. 如图所示，质量为的金属环和质量为的物块通过光滑铰链用长为的轻质细杆连接，金属环套在固定于水平地面上的竖直杆上，物块放在水平地面上，原长为的轻弹簧水平放置，右端与物块相连，左端固定在竖直杆上点，此时轻质细杆与竖直方向夹角。现将金属环由静止释放，下降到最低点时变为60°。不计一切阻力，重力加速度为，则在金属环下降的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A. 金属环和物块组成的系统机械能守恒
B. 金属环的机械能先增大后减小
C. 达到最大动能时，对地面的压力大小为
D. 弹簧弹性势能最大值为
【答案】D
【解析】
【详解】A．在金属环下滑的过程中，弹簧逐渐伸长，对金属环和物块组成的系统，弹簧弹力做负功，系统机械能减小，A错误；
B．对金属环和物块及弹簧组成的系统，机械能守恒。在金属环下滑的过程中，物块的动能先增大，说明A受到杆的力方向斜上方，杆的力做负功，机械能减小，A的动能先增大后减小，说明后来杆对A在竖直方向上的分力大于A的重力且做减速，所以杆给的力还是斜上方，即杆的力还是做负功，所以金属环的机械能一直减小，B错误；
C．达到最大动能时，A的加速度为零，则金属环和物块组成的系统在竖直方向加速度为零，对系统受力分析可得，此时物块受到的地面支持力大小等于金属环和物块的总重力，即
C错误；
D．当金属环下滑到最低点时，弹簧的弹性势能最大，对金属环和物块及弹簧组成的系统，根据机械能守恒
D正确。
故选D。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从粗糙的山坡底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B处时速度为v，AB之间的水平距离为s，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 小车所受重力所做的功为mgh
B. 合外力对小车做的功为mv2
C. 推力对小车做的功为mgh+mv2
D. 小车克服阻力做功为Fs﹣mgh﹣mv2
【答案】BD
【解析】
【详解】A．小车上升的高度为h，则小车所受重力所做的功为
WG=-mgh
故A错误；
B．根据动能定理知，合力做功等于动能的变化量，则合力做功为
故B正确；
CD．对整个过程运用动能定理有
则克服阻力做功为
推力做功不等于
故C错误，D正确。
故选BD。
9. 一辆汽车从静止开始沿平直路面运动。运动过程中牵引力F及加速度a与汽车速度v的关系图线分别如图甲、乙所示，已知汽车所受阻力保持恒定，汽车速度由10m/s增至24m/s的过程中功率保持不变，该过程中汽车的位移为1252m，下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中A点坐标为2500
B. 汽车的质量为
C. 汽车的速度为20m/s时的加速度为
D. 汽车从静止到速度刚达到24m/s经过的时间为72s
【答案】AC
【解析】
【详解】A．由图像乙可知，初始时汽车的加速度不变，所以汽车为恒加速度启动，当汽车速度达到10m/s时，汽车的功率达到额定功率，即
由图像甲和图像乙可知，图中A点时汽车达到最大速度，即此时汽车牵引力等于阻力，也就是A点的数值，有
解得
所以A点的坐标为2500，故A项正确；
B．在汽车做匀加速直线运动过程中，有
解得
故B项错误；
C．当汽车的速度为20m/s时，设此时牵引力为，有
解得
故C项正确；
D．汽车由静止到10m/s由
由10m/s到24m/s有
故D项错误。
故选AC。
10. 一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量，小车静止在光滑水平地面上，圆弧下端水平。有一质量的小球以水平初速度从圆弧下端滑上小车，如图所示，取水平向左为正方向。，则（ ）
A. 在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统动量守恒
B. 小球沿圆弧轨道上升的最大高度为
C. 小球离开小车时的速度为
D. 小球从滑上小车到离开小车的过程中对小车做的功为
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．小球与小车组成系统在水平方向受合外力是零，在竖直方向受合外力不是零，因此系统只在水平方向动量守恒，A错误；
B．系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律可得
系统的机械能守恒
当时，最大，则有高度h最大，联立解得
B正确；
C．设小球离开小车时的速度为v3，小车的速度为v4，取水平向左为正方向，系统在水平方向动量守恒和系统的机械能守恒，则有
联立解得
小球的速度方向向右，是负值，因此C正确；
D．小球离开小车时小车在水平方向的速度为，由动能定理可得小球对小车做的功为
D正确。
故选BCD。
三、实验题
11. 如图所示为某小组验证动量守恒的实验，在内壁光滑、水平固定的金属管中放有轻弹簧，弹簧压缩并锁定，在金属管两端各放置一个金属小球1和2（两球直径略小于管径且与弹簧不相连），现解除弹簧锁定，两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射，然后按下列步骤进行实验：
①用天平测出两球质量、；
②用刻度尺测出小球1的落点P到管口M的水平距离
③用刻度尺测出两管口离地面的高度h；
回答下列问题：
(1)还需要测量的一个物理量是____________；
(2)利用上述测得的实验数据，验证动量守恒的表达式是_________________；
(3)已知当地重力加速度为g，则解除弹簧锁定前，弹簧的的弹性势能是______________。
【答案】 ①. 还需要测量球2的落点Q到管口M的水平距离x2； ②. m1x1=m2x2 ③.
【解析】
【详解】解：(1)[1] 题中已测出两小球的质量m1、m2，两管口离地面的高度h，又测出球1落点P到管口M的水平距离x1，要验证动量守恒定律，还需要测量球2的落点Q到管口M的水平距离x2。
(2)[2]两小球弹出后，做平抛运动，平抛运动时间
两小球平抛运动的初速度为
若弹射运动中系统动量守恒，则有
代入时间得
解得
(3)[3]弹射装置将两小球弹射出金属管运动中，弹簧的弹性势能转化为两小球的动能，则
因此解除弹簧锁定前，弹簧的弹性势能是
12. 某实验小组利用如题图甲所示的装置探究功和动能变化的关系，他们将宽度为d的挡光片固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与砝码盘相连，在水平桌面上的A、B两点各安装一个光电门，记录小车通过A、B时的遮光时间，小车中可以放置砝码。
(1)实验主要步骤如下：
①将木板略微倾斜以平衡摩擦力，使得细线拉力做的功为合力对小车做的功。
②将小车停在C点，在砝码盘中放上砝码，小车在细线拉动下运动，记录此时小车（包含小车、小车中砝码和挡光片）质量为M，砝码盘和盘中砝码的总质量为m，小车通过A、B时的遮光时间分别为t1、t2，则小车通过A、B过程中的动能变化量ΔE=__________（用字母M、t1、t2、d表示）。
③在小车中增减砝码或在砝码盘中增减砝码，重复②的操作。
④用游标卡尺测量挡光片的宽度d。
(2)下表是他们测得的多组数据，其中M是小车的质量，两个速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE，取绳上拉力F大小近似等于砝码盘及盘中砝码的总重力，W是F在A、B间所做的功。表格中ΔE5＝________，W3＝_______(结果保留三位有效数字)。
次数 M/kg /(m/s)2 ΔE/J F/N W/J
1 1．000 0．380 0．190 0．400 0．200
2 1．000 0．826 0．413 0．840 0．420
3 1．000 0．996 0.498 1．010 W3
4 2．000 1．20 1．20 2．420 1．21
5 2．000 1．42 E5 2．860 1．43
（3）若在本实验中没有平衡摩擦力，小车与水平长木板之间的动摩擦因数为。利用上面的实验器材完成如下操作：保证小车质量不变，改变砝码盘中砝码的数量（取绳上拉力近似为砝码盘及盘中砝码的总重力），测得多组m、t1、t2的数据，并得到m与的关系图像，如图乙所示。已知图像在纵轴上的截距为b，直线PQ的斜率为k，A、B两点的距离为s，挡光片的宽度为d，则=_______(用字母b、d、s、k、g表示)。
【答案】 ①. ②. 1.42J ③. 0.505J ④.
【解析】
【详解】(1)[1]．小车通过A时的速度为
小车通过B时的速度为
则小车通过A、B过程中动能的变化量为
(2)[2]．由各组数据可见规律，有
[3]．观察F-W数据规律可得数值上有
(3)[4]．由题意，小车受到的拉力是
F=（mg-f）
小车的位移是s，设小车的质量是M，小车动能的变化是
根据做功与动能变化的关系可得
所以得
所以，图线的坐标轴的截距表示摩擦力f，即
f=b
图线的斜率
由摩擦力的公式得
四、计算题
13. 宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式是。求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）小球做平抛运动过程中，水平方向，有
竖直方向，有
由几何知识可得
联立解得
（2）对于星球表面质量为m0的物体，有
所以
（3）该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运行速度，故
解得
14. 如图所示，水平轨道的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于点，右端与一倾角为的光滑斜面轨道在点平滑连接（即物体经过点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至点，已知光滑圆轨道的半径，水平轨道长为，其动摩擦因数，光滑斜面轨道上长为，取。求：
（1）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能；
（2）滑块最终停在距点多远的位置？
【答案】（1）1.4J；（2）滑块最终停在距离点0.15m处
【解析】
【详解】（1）滑块从A至的过程，根据动能定理有
解得
滑块第一次到点具有最大的弹性势能，从A至的过程，根据动能定理可得
解得
则
（2）由于斜面光滑，滑块到达点后又向下运动，经过多次在圆弧轨道与斜面之间来回运动，最终滑块停在水平轨道上，设整个过程滑块在上走的路程为，整个过程根据动能定理可得
解得
又，可知滑块最终停在距离点处。
15. 高一某班同学利用课外活动课设计了一个挑战游戏。如图所示，固定的半径为光滑圆弧形轨道末端水平，且与放置在水平地面上质量为的“┘形”滑板上表面平滑相接，滑板上左端A处放置一质量为的滑块，在滑板右端地面上的P点处有一个站立的玩具小熊。在某次挑战中，颜长坤老师将质量为的小球从轨道上距平台高度处静止释放，与滑块发生正碰，若滑板最后恰好不碰到玩具小能则挑战成功。滑板长度，滑板与地面间的动摩擦因数为，滑块与滑板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。小球、滑块和玩具小熊均视为质点，题中涉及的碰撞均为弹性碰撞，已知重力加速度，求：
（1）小球到达轨道最低点时受到轨道支持力的大小；
（2）小球与滑块碰后瞬间两者速度的大小；
（3）颜老师要挑战成功，A、P间距离s为多大？
【答案】（1）8.4N，方向竖直向下；（2）0，；（3）2.975m
【解析】
【详解】（1）根据题意可知，小球从静止释放到点过程中，由动能定理有
解得
小球在点，由牛顿第二定律有
解得
由牛顿第三定律可得，小球到达轨道最低点时对轨道的压力大小为，方向竖直向下。
（2）根据题意可知，小球与滑块碰撞过程中，系统的动量守恒，能量守恒，则有
解得
（3）根据题意可知，滑块以速度滑上滑板，滑板所受平台的最大静摩擦力为
滑板受滑块的滑动摩擦力为
可知，滑板保持静止不动，滑块在滑板上向右匀减速，设滑块滑到滑板右侧时速度为，由动能定理有
解得
滑块与滑板发生弹性碰撞，系统动量守恒和能量守恒，设碰后两者速度分别为、，则有
解得
此后，滑块与滑板分别向右做匀加速直线运动和匀减速直线运动，假设在点前两者共速，速率为，对滑块和滑板，分别由动量定理有
解得
此过程，滑板位移为
滑块位移为
滑块相对滑板向左位移为
说明滑块未离开滑板，故假设成立，共速后，因，两者相对静止做加速度大小为
的匀减速直线运动直至停止，由公式可得，两者的位移为
则有
解得高一物理期末模拟考试
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A. 做圆周运动物体所受的合力方向一定指向圆心
B. 做曲线运动的物体速度大小一定变化
C. 做曲线运动的物体合力一定不为零
D. 做平抛运动的物体其运动性质属于变加速曲线运动
2. 如图所示，一小船由A点开始划船渡河，船头指向与河岸垂直。已知船速和水流的速度均恒定，则下列说法正确的是（ ）
A. 小船的运动轨迹是曲线
B. 若只增大水流速度，则小船到达对岸的时间将不变
C. 船速对渡河时间没有影响
D. 若船头偏向上游，则小船一定能到达正对岸B点
3. 如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道内做圆周运动。圆轨道半径为R。小球经过最高点时刚好不脱离圆轨道。则其通过最高点时，以下说法错误的是（ ）
A. 小球对圆环的压力大小等于 B. 小球受到的向心力等于重力
C. 小球的线速度大小等于 D. 小球的向心加速度大小等于
4. 一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运转周期是（ ）
A. 4年 B. 6年 C. 8年 D. 9年
5. 如图所示，质量为m的滑块沿倾角为θ的固定斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff，重力加速度为g。在整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cos θ B. 重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)sin θ
C. 合外力的冲量为0 D. 摩擦力的总冲量为Ff(t1＋t2)
6. 以下是我们所研究的有关圆周运动的基本模型，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
B. 如图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力大于重力
C. 如图丙，两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角θ不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的线速度大小不相等
D. 如图丁，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小不相等
7. 如图所示，质量为的金属环和质量为的物块通过光滑铰链用长为的轻质细杆连接，金属环套在固定于水平地面上的竖直杆上，物块放在水平地面上，原长为的轻弹簧水平放置，右端与物块相连，左端固定在竖直杆上点，此时轻质细杆与竖直方向夹角。现将金属环由静止释放，下降到最低点时变为60°。不计一切阻力，重力加速度为，则在金属环下降的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A. 金属环和物块组成的系统机械能守恒
B. 金属环的机械能先增大后减小
C. 达到最大动能时，对地面的压力大小为
D. 弹簧弹性势能最大值为
二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从粗糙的山坡底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B处时速度为v，AB之间的水平距离为s，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 小车所受重力所做的功为mgh
B. 合外力对小车做的功为mv2
C. 推力对小车做的功为mgh+mv2
D. 小车克服阻力做功Fs﹣mgh﹣mv2
9. 一辆汽车从静止开始沿平直路面运动。运动过程中牵引力F及加速度a与汽车速度v的关系图线分别如图甲、乙所示，已知汽车所受阻力保持恒定，汽车速度由10m/s增至24m/s的过程中功率保持不变，该过程中汽车的位移为1252m，下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中A点坐标2500
B. 汽车的质量为
C. 汽车的速度为20m/s时的加速度为
D. 汽车从静止到速度刚达到24m/s经过的时间为72s
10. 一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量，小车静止在光滑水平地面上，圆弧下端水平。有一质量的小球以水平初速度从圆弧下端滑上小车，如图所示，取水平向左为正方向。，则（ ）
A. 在小球滑到最高点过程中，小球与小车组成的系统动量守恒
B. 小球沿圆弧轨道上升的最大高度为
C. 小球离开小车时的速度为
D. 小球从滑上小车到离开小车的过程中对小车做的功为
三、实验题
11. 如图所示为某小组验证动量守恒的实验，在内壁光滑、水平固定的金属管中放有轻弹簧，弹簧压缩并锁定，在金属管两端各放置一个金属小球1和2（两球直径略小于管径且与弹簧不相连），现解除弹簧锁定，两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射，然后按下列步骤进行实验：
①用天平测出两球质量、；
②用刻度尺测出小球1的落点P到管口M的水平距离
③用刻度尺测出两管口离地面的高度h；
回答下列问题：
(1)还需要测量的一个物理量是____________；
(2)利用上述测得的实验数据，验证动量守恒的表达式是_________________；
(3)已知当地重力加速度为g，则解除弹簧锁定前，弹簧的的弹性势能是______________。
12. 某实验小组利用如题图甲所示的装置探究功和动能变化的关系，他们将宽度为d的挡光片固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与砝码盘相连，在水平桌面上的A、B两点各安装一个光电门，记录小车通过A、B时的遮光时间，小车中可以放置砝码。
(1)实验主要步骤如下：
①将木板略微倾斜以平衡摩擦力，使得细线拉力做的功为合力对小车做的功。
②将小车停在C点，在砝码盘中放上砝码，小车在细线拉动下运动，记录此时小车（包含小车、小车中砝码和挡光片）的质量为M，砝码盘和盘中砝码的总质量为m，小车通过A、B时的遮光时间分别为t1、t2，则小车通过A、B过程中的动能变化量ΔE=__________（用字母M、t1、t2、d表示）。
③在小车中增减砝码或在砝码盘中增减砝码，重复②的操作。
④用游标卡尺测量挡光片的宽度d。
(2)下表是他们测得的多组数据，其中M是小车的质量，两个速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE，取绳上拉力F大小近似等于砝码盘及盘中砝码的总重力，W是F在A、B间所做的功。表格中ΔE5＝________，W3＝_______(结果保留三位有效数字)。
次数 M/kg /(m/s)2 ΔE/J F/N W/J
1 1．000 0．380 0．190 0．400 0．200
2 1．000 0．826 0．413 0．840 0．420
3 1．000 0．996 0.498 1．010 W3
4 2．000 1．20 1．20 2．420 1．21
5 2．000 1．42 E5 2．860 1．43
（3）若在本实验中没有平衡摩擦力，小车与水平长木板之间的动摩擦因数为。利用上面的实验器材完成如下操作：保证小车质量不变，改变砝码盘中砝码的数量（取绳上拉力近似为砝码盘及盘中砝码的总重力），测得多组m、t1、t2的数据，并得到m与的关系图像，如图乙所示。已知图像在纵轴上的截距为b，直线PQ的斜率为k，A、B两点的距离为s，挡光片的宽度为d，则=_______(用字母b、d、s、k、g表示)。
四、计算题
13. 宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，球的体积公式是。求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度。
14. 如图所示，水平轨道的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于点，右端与一倾角为的光滑斜面轨道在点平滑连接（即物体经过点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至点，已知光滑圆轨道的半径，水平轨道长为，其动摩擦因数，光滑斜面轨道上长为，取。求：
（1）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能；
（2）滑块最终停在距点多远的位置？
15. 高一某班同学利用课外活动课设计了一个挑战游戏。如图所示，固定的半径为光滑圆弧形轨道末端水平，且与放置在水平地面上质量为的“┘形”滑板上表面平滑相接，滑板上左端A处放置一质量为的滑块，在滑板右端地面上的P点处有一个站立的玩具小熊。在某次挑战中，颜长坤老师将质量为的小球从轨道上距平台高度处静止释放，与滑块发生正碰，若滑板最后恰好不碰到玩具小能则挑战成功。滑板长度，滑板与地面间的动摩擦因数为，滑块与滑板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。小球、滑块和玩具小熊均视为质点，题中涉及的碰撞均为弹性碰撞，已知重力加速度，求：
（1）小球到达轨道最低点时受到轨道支持力的大小；
（2）小球与滑块碰后瞬间两者速度的大小；
（3）颜老师要挑战成功，A、P间距离s为多大？
