冀教版小学数学六年级下册《小升初衔接暑假提升练习（图形与几何）》（含答案）
文档属性
| 名称 | 冀教版小学数学六年级下册《小升初衔接暑假提升练习（图形与几何）》（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 250.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-30 20:04:37 | ||
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文档简介
《小升初衔接暑假提升练习（图形与几何）》
冀教版小学数学
1．爸爸过生日，女儿丽丽为爸爸准备了一个礼盒。捆扎这个礼盒，如果接头处用去18厘米长的彩带，那么至少需要多长的彩带？
2．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.4米，前轮转动5周，压路的面积是多少平方米？
3．如图所示，将一个长12厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积和体积。（长方体与桌面的接触面不算）
4．如下图，从一个大长方体上切下一个体积是180立方厘米的小长方体。原来大长方体的体积是多少立方厘米？
5．光明乳业股份有限公司生产的纯牛奶，长6厘米，宽4厘米，高10.5厘米。
（1）这个包装盒装了多少毫升的牛奶？
（2）做这个包装盒至少需要纸板多少平方厘米？
6．用长度是50厘米的铁丝围成一个长方形，长方形的长和宽均为整厘米数，且均为质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？
7．用下面5块玻璃做成一个无盖的鱼缸，这个鱼缸最多可以装多少升水？（接头处忽略不计。）
（1）请你画出这个鱼缸的草图。
（2）列式解答。
8．做一个圆柱形油桶，油桶的底面直径40厘米，高5分米，做这样的一个油桶需要多少铁皮？每升油重0.85千克，这个油桶可装多少千克油？
9．学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是5米，高是3米，门窗和黑板的面积是18平方米。如果每平方米需要花12元的涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
10．百货大楼长60米，宽50米，高70米，五一劳动节快到了，为了增添节日气氛，要在百货大楼的四周挂上彩灯（除去底面四周），至少需要多少米的彩灯？
11．王师傅要用玻璃做一个长8分米，宽5分米，高6分米的无盖长方体鱼缸，用角钢做它的框架，做这个鱼缸至少需要角钢多少米？（接头处忽略不计）
12．把一块棱长6厘米的正方体钢锭锻造成一块长12厘米、宽6厘米的长方体钢锭，钢锭的高是多少厘米？
13．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。每平方分米的玻璃单价是2.5元，做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃？
14．把一个长50厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体钢坯铸造成底面直径为20厘米的圆柱形钢柱，圆柱形钢柱有多高？（结果保留2位小数）
15．贫困户徐叔叔家收获的玉米装满了一个底面直径为2米，高为2米的圆柱形木桶。已知每立方米的玉米重750千克。
①徐叔叔家的玉米重多少千克？
②如果平均每平方米玉米地产玉米3千克，徐叔叔家的玉米地面积是多少公顷？
16．把一个高6分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了48平方分米，原来圆柱的体积是多少立方分米？
17．王大叔家有一块正方形地，边长20米。他把这块地分成了5部分（如图），其中4部分种上果树，中间涂色部分用来养鸡。养鸡的地方面积是多少平方米？如果要把养鸡的地方围一圈栅栏，需要多少米栅栏？
18．一个底面周长是25.12厘米，高18厘米的圆柱形容器里面装有一些水，将一个底面积是37.68平方厘米的圆锥形铁块放入容器内，完全浸没在水中，拿出铁块后水面下降了3厘米。
（1）这个铁块的体积是多少？
（2）这个铁块的高是多少？
19．一间教室长9m，宽7m，高3.5m，要在四壁和天花板刷上白色涂料，已知门窗和黑板的面积为45m2，如果每平方米用涂料0.千克，那么粉刷这间教室至少需要多少千克的涂料？
20．蒙古包由一个近似的圆柱和一个近似的圆锥组成。圆柱部分的底面直径是8米，高是2米，圆锥部分的高是1.2米，这个蒙古包的容积大约是多少立方米？（蒙古包的厚度不计）
参考答案：
1．100厘米
【分析】捆扎的彩带包括2条长，2条宽，4条高和接头，用长×2＋宽×2＋高×4＋接头＝彩带长度，列式解答即可。
【详解】15×2＋10×2＋8×4＋18
＝30＋20＋32＋18
＝50＋32＋18
＝82＋18
＝100（厘米）
答：至少需要100厘米的彩带。
【点睛】本题考查长方体的总棱长，明确彩带的组成是解题的关键。
2．43.96平方米
【分析】先求出压路机的前轮转动一周压路的面积，即求出圆柱的侧面积，，再乘前轮转动的周数求出压路机压路的总面积，据此解答。
【详解】3.14×1.4×2×5
＝4.396×2×5
＝8.792×5
＝43.96（平方米）
答：压路的面积是43.96平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
3．336平方厘米；320立方厘米
【分析】这个木块的表面积相当于原长方体木块的表面积加2个边长为4厘米的正方形面积，再减一个长12厘米，宽4厘米的长方形面积。根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah ＋bh＋ab）、正方形的面积计算公式“S＝a2”、长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出它的表面积。根据长方体的体积计算公式“V＝abh”、正方体的体积计算公式“V＝a3”分别计算出这个长方体木块的体积、挖去小正方体的体积，再把二者相减就是它的体积。
【详解】（12×8＋4×8＋12×4）×2＋4×4×2－12×4
＝（96＋32＋48）×2＋16×2－48
＝176×2＋16×2－48
＝352＋32－48
＝384－48
＝336（厘米）
12×4×8－43
＝48×8－64
＝384－64
＝320（立方厘米）
答：它的表面积是336平方厘米，体积是320立方厘米。
【点睛】此题主要考查了长方体体积的计算、长方体表面积的计算、正方体体积的计算。记住并会灵活运用相关计算公式是关键。
4．540立方厘米
【分析】根据长方体的体积，可推导出，据此用180÷6可求出右面的面积；再用右面的面积×18可求出原来大长方体的体积。
【详解】180÷6×18
＝30×18
＝540（立方厘米）
答：原来大长方体的体积是540立方厘米。
【点睛】对于“长方体的体积＝底面积×高”的理解不要拘泥于“下底面的面积×高”，用长方体某一个面的面积与这个面垂直的棱的长度相乘就能求出它的体积。
5．（1）252毫升；
（2）258平方厘米
【分析】（1）根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
（2）求纸板的面积就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，据此计算即可。
【详解】（1）6×4×10.5＝252（立方厘米）＝252（毫升）
答：这个包装盒装了252毫升的牛奶。
（2）（6×4＋6×10.5＋4×10.5）×2
＝（24＋63＋42）×2
＝129×2
＝258（平方厘米）
答：做这个包装盒至少需要纸板258平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的容积和表面积，熟记公式是解题的关键。
6．46平方厘米
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；50÷2＝25厘米；把25分成两个整厘米数，且是质数，25＝2＋23，即长是23厘米，宽是2厘米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】50÷2＝25（厘米）
25＝2＋23
即长方形的长为23厘米，宽为2厘米。
2×23＝46（平方厘米）
答：这个长方形的面积是46平方厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方形周长公式、面积公式以及质数的意义是解答本题的关键。
7．（1）见详解
（2）384升
【分析】（1）根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，由此确定长方体鱼缸的长是12分米，宽是8分米，高是4分米，据此画图；
（2）根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个鱼缸的体积，再把名数换算成升即可。
【详解】（1）如图：
（2）12×8×4
＝96×4
＝384（立方分米）
384立方分米＝384升
答：这个鱼缸最多可以装384升水。
【点睛】利用长方体的特征以及体积公式进行解答。
8．87.92平方分米，53.38千克
【分析】首先分清制作一个圆柱形油桶，需要计算几个面的面积：侧面积加上两个底面积，根据圆柱表面积公式和体积（容积）公式，列式解答。
【详解】40厘米＝4分米
3.14×4×5＋3.14××2
＝12.56×5＋3.14×22×2
＝62.8＋3.14×4×2
＝62.8＋12.56×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方分米）
0.85×3.14××5
＝0.85×3.14×22×5
＝0.85×3.14×4×5
＝0.85×3.14×20
＝0.85×62.8
＝53.38（千克）
答：做这样的一个油桶需要87.92平方分米铁皮，每升油重0.85千克，这个油桶可装53.38千克油。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积（容积）或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
9．1200元
【分析】通常粉刷教室的墙壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米的涂料费乘粉刷的面积即可。
【详解】8×5＋8×3×2＋5×3×2
＝40＋48＋30
＝118（平方米）
118－18＝100（平方米）
12×100＝1200（元）
答：粉刷这个教室需要花费1200元。
【点睛】关键是先弄清粉刷教室的哪些面，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
10．500米
【分析】根据长方体的特征可知，长方体有12条棱，长、宽、高各有4条。
根据题意，在百货大楼的四周挂上彩灯（除去底面四周），即底面四周不挂彩灯，那么长、宽要各减少2条，则彩灯的长度＝2条长＋2条宽＋4条高，代入数据计算即可。
【详解】60×2＋50×2＋70×4
＝120＋100＋280
＝500（米）
答：至少需要500米的彩灯。
【点睛】本题考查长方体的特征以及长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是弄清求彩灯的长度是求哪几条棱的长度和。
11．7.6米
【分析】求需要角钢多少米，实际上是求长8分米，宽5分米，高6分米的长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可得解。
【详解】（8＋5＋6）×4
＝19×4
＝76（分米）
76分米＝7.6米
答：做这个鱼缸至少需要角钢7.6米。
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和的实际运用。
12．3厘米
【分析】由题意可知，把这块正方体钢锭锻造成长方体钢锭，钢锭的体积不变，则长方体钢锭的体积等于正方体钢锭的体积，先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”表示出这块钢锭的体积，再利用“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出钢锭的高，据此解答。
【详解】6×6×6÷12÷6
＝216÷12÷6
＝18÷6
＝3（厘米）
答：钢锭的高是3厘米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，熟练掌握正方体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
13．295元
【分析】先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，计算出这5个面的总面积；然后根据单价×数量＝总价，即可求出做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃。
【详解】（6×5＋6×4×2＋5×4×2）×2.5
＝（30＋24×2＋20×2）×2.5
＝（30＋48＋40）×2.5
＝（78＋40）×2.5
＝118×2.5
＝295（元）
答：做这个鱼缸至少需要295元的玻璃。
【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
14．31.85厘米
【分析】根据题意可知，把长方体的钢坯锻造成圆柱体，形状变了，但体积不变。根据长方体的体积公式：V＝abh求出圆柱形钢柱的体积，然后用圆柱形钢柱的体积除以圆柱的底面积即可，最后根据四舍五入法保留两位小数即可。
【详解】50×10×20÷[3.14×（20÷2）2]
＝500×20÷[3.14×102]
＝10000÷[3.14×100]
＝10000÷314
＝31.85（厘米）
答：圆柱形钢柱高31.85厘米。
【点睛】此题解答关键是明确：把长方体的钢板锻造成圆柱体，虽然形状变了，但体积不变；根据长方体、圆柱的体积公式解答。
15．①4710千克；②0.157公顷
【分析】①先根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出装满圆柱形木桶后玉米的体积，再用玉米的体积乘每立方米玉米的重量，即可求出徐叔叔家的玉米重多少千克。
②用①求出的玉米的体积除以每平方米玉米地产玉米的重量，求出玉米地的面积，再换算单位即可得解。
【详解】①3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方米）
6.28×750＝4710（千克）
答：徐叔叔家的玉米重4710千克。
②4710÷3＝1570（平方米）＝0.157（公顷）
答：徐叔叔家的玉米地面积是0.157公顷。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式解决问题。
16．301.44立方分米
【分析】圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了两个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，增加的表面积÷2÷高＝底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】底面半径：48÷2÷6＝4（分米）
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝301.44（立方分米）
答：原来圆柱的体积是301.44立方分米。
【点睛】关键是熟悉圆柱体积公式推导过程，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
17．86平方米；62.8米
【分析】图形阴影部分的面积＝正方形的面积－四个四分之一圆的面积（即直径为正方形边长的圆的面积），四分之一圆的半径等于正方形边长的一半，据此求解；阴影部分的周长＝四个四分之一圆的周长（直径为正方形边长的圆的周长）；根据圆的面积公式：S＝πr2，周长公式：C＝πd（2πr）代入数据从而求解。
【详解】20×20－3.14×（20÷2）2
＝400－3.14×102
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（平方米）
3.14×20＝62.8（米）
答：养鸡的地方面积是86平方米，如果要把养鸡的地方围一圈栅栏，需要62.8米栅栏。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚阴影部分的组成，利用其他图形的面积转化出阴影部分的面积，从问题得解。
18．（1）150.72立方厘米；
（2）12厘米
【分析】（1）由题意可知：圆锥的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于底面周长是25.12厘米，高是3厘米的圆柱的体积；将数据代入圆的周长公式C＝2πr求出圆柱的底面半径，再代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可；
（2）将数据代入圆锥的体积公式：V＝Sh，即可求出高。
【详解】（1）25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42×3
＝3.14×16×3
＝150.72（立方厘米）
答：这个铁块的体积是150.72立方厘米。
（2）150.72×3÷37.68
＝452.16÷37.68
＝12（厘米）
答：这个铁块的高是12厘米。
【点睛】本题考查体积的等积变形，圆柱、圆锥的体积公式的灵活运用。
19．78千克
【分析】在长方体教室的四壁和天花板刷上白色涂料，即在除去一个长宽组成的面，其余五个面刷白色涂料，面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽－门窗面积，得到面积后乘每平方米涂料的重量，即可得出答案。
【详解】[9×7＋（9×3.5＋7×3.5）×2－45]×0.6
＝[9×7＋56×2－45]×0.6
＝[63＋112－45]×0.6
＝130×0.6
＝78（千克）
答：粉刷这间教室至少需要78千克的涂料。
【点睛】本题主要考查的是长方体表面积计算的应用，解题的关键是理解题干中只需刷5面涂料，进而计算得出答案。
20．120.576立方米
【分析】观察图形可知，蒙古包的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】3.14×（8÷2）2×2＋×3.14×（8÷2）2×1.2
＝3.14×16×2＋×3.14×16×1.2
＝100.48＋20.096
＝120.576（立方米）
答：这个蒙古包的容积大约是120.576立方米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积（容积）公式的运用。
冀教版小学数学
1．爸爸过生日，女儿丽丽为爸爸准备了一个礼盒。捆扎这个礼盒，如果接头处用去18厘米长的彩带，那么至少需要多长的彩带？
2．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.4米，前轮转动5周，压路的面积是多少平方米？
3．如图所示，将一个长12厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积和体积。（长方体与桌面的接触面不算）
4．如下图，从一个大长方体上切下一个体积是180立方厘米的小长方体。原来大长方体的体积是多少立方厘米？
5．光明乳业股份有限公司生产的纯牛奶，长6厘米，宽4厘米，高10.5厘米。
（1）这个包装盒装了多少毫升的牛奶？
（2）做这个包装盒至少需要纸板多少平方厘米？
6．用长度是50厘米的铁丝围成一个长方形，长方形的长和宽均为整厘米数，且均为质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？
7．用下面5块玻璃做成一个无盖的鱼缸，这个鱼缸最多可以装多少升水？（接头处忽略不计。）
（1）请你画出这个鱼缸的草图。
（2）列式解答。
8．做一个圆柱形油桶，油桶的底面直径40厘米，高5分米，做这样的一个油桶需要多少铁皮？每升油重0.85千克，这个油桶可装多少千克油？
9．学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是5米，高是3米，门窗和黑板的面积是18平方米。如果每平方米需要花12元的涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
10．百货大楼长60米，宽50米，高70米，五一劳动节快到了，为了增添节日气氛，要在百货大楼的四周挂上彩灯（除去底面四周），至少需要多少米的彩灯？
11．王师傅要用玻璃做一个长8分米，宽5分米，高6分米的无盖长方体鱼缸，用角钢做它的框架，做这个鱼缸至少需要角钢多少米？（接头处忽略不计）
12．把一块棱长6厘米的正方体钢锭锻造成一块长12厘米、宽6厘米的长方体钢锭，钢锭的高是多少厘米？
13．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。每平方分米的玻璃单价是2.5元，做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃？
14．把一个长50厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体钢坯铸造成底面直径为20厘米的圆柱形钢柱，圆柱形钢柱有多高？（结果保留2位小数）
15．贫困户徐叔叔家收获的玉米装满了一个底面直径为2米，高为2米的圆柱形木桶。已知每立方米的玉米重750千克。
①徐叔叔家的玉米重多少千克？
②如果平均每平方米玉米地产玉米3千克，徐叔叔家的玉米地面积是多少公顷？
16．把一个高6分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了48平方分米，原来圆柱的体积是多少立方分米？
17．王大叔家有一块正方形地，边长20米。他把这块地分成了5部分（如图），其中4部分种上果树，中间涂色部分用来养鸡。养鸡的地方面积是多少平方米？如果要把养鸡的地方围一圈栅栏，需要多少米栅栏？
18．一个底面周长是25.12厘米，高18厘米的圆柱形容器里面装有一些水，将一个底面积是37.68平方厘米的圆锥形铁块放入容器内，完全浸没在水中，拿出铁块后水面下降了3厘米。
（1）这个铁块的体积是多少？
（2）这个铁块的高是多少？
19．一间教室长9m，宽7m，高3.5m，要在四壁和天花板刷上白色涂料，已知门窗和黑板的面积为45m2，如果每平方米用涂料0.千克，那么粉刷这间教室至少需要多少千克的涂料？
20．蒙古包由一个近似的圆柱和一个近似的圆锥组成。圆柱部分的底面直径是8米，高是2米，圆锥部分的高是1.2米，这个蒙古包的容积大约是多少立方米？（蒙古包的厚度不计）
参考答案：
1．100厘米
【分析】捆扎的彩带包括2条长，2条宽，4条高和接头，用长×2＋宽×2＋高×4＋接头＝彩带长度，列式解答即可。
【详解】15×2＋10×2＋8×4＋18
＝30＋20＋32＋18
＝50＋32＋18
＝82＋18
＝100（厘米）
答：至少需要100厘米的彩带。
【点睛】本题考查长方体的总棱长，明确彩带的组成是解题的关键。
2．43.96平方米
【分析】先求出压路机的前轮转动一周压路的面积，即求出圆柱的侧面积，，再乘前轮转动的周数求出压路机压路的总面积，据此解答。
【详解】3.14×1.4×2×5
＝4.396×2×5
＝8.792×5
＝43.96（平方米）
答：压路的面积是43.96平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
3．336平方厘米；320立方厘米
【分析】这个木块的表面积相当于原长方体木块的表面积加2个边长为4厘米的正方形面积，再减一个长12厘米，宽4厘米的长方形面积。根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah ＋bh＋ab）、正方形的面积计算公式“S＝a2”、长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出它的表面积。根据长方体的体积计算公式“V＝abh”、正方体的体积计算公式“V＝a3”分别计算出这个长方体木块的体积、挖去小正方体的体积，再把二者相减就是它的体积。
【详解】（12×8＋4×8＋12×4）×2＋4×4×2－12×4
＝（96＋32＋48）×2＋16×2－48
＝176×2＋16×2－48
＝352＋32－48
＝384－48
＝336（厘米）
12×4×8－43
＝48×8－64
＝384－64
＝320（立方厘米）
答：它的表面积是336平方厘米，体积是320立方厘米。
【点睛】此题主要考查了长方体体积的计算、长方体表面积的计算、正方体体积的计算。记住并会灵活运用相关计算公式是关键。
4．540立方厘米
【分析】根据长方体的体积，可推导出，据此用180÷6可求出右面的面积；再用右面的面积×18可求出原来大长方体的体积。
【详解】180÷6×18
＝30×18
＝540（立方厘米）
答：原来大长方体的体积是540立方厘米。
【点睛】对于“长方体的体积＝底面积×高”的理解不要拘泥于“下底面的面积×高”，用长方体某一个面的面积与这个面垂直的棱的长度相乘就能求出它的体积。
5．（1）252毫升；
（2）258平方厘米
【分析】（1）根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
（2）求纸板的面积就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，据此计算即可。
【详解】（1）6×4×10.5＝252（立方厘米）＝252（毫升）
答：这个包装盒装了252毫升的牛奶。
（2）（6×4＋6×10.5＋4×10.5）×2
＝（24＋63＋42）×2
＝129×2
＝258（平方厘米）
答：做这个包装盒至少需要纸板258平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的容积和表面积，熟记公式是解题的关键。
6．46平方厘米
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；50÷2＝25厘米；把25分成两个整厘米数，且是质数，25＝2＋23，即长是23厘米，宽是2厘米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】50÷2＝25（厘米）
25＝2＋23
即长方形的长为23厘米，宽为2厘米。
2×23＝46（平方厘米）
答：这个长方形的面积是46平方厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方形周长公式、面积公式以及质数的意义是解答本题的关键。
7．（1）见详解
（2）384升
【分析】（1）根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，由此确定长方体鱼缸的长是12分米，宽是8分米，高是4分米，据此画图；
（2）根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个鱼缸的体积，再把名数换算成升即可。
【详解】（1）如图：
（2）12×8×4
＝96×4
＝384（立方分米）
384立方分米＝384升
答：这个鱼缸最多可以装384升水。
【点睛】利用长方体的特征以及体积公式进行解答。
8．87.92平方分米，53.38千克
【分析】首先分清制作一个圆柱形油桶，需要计算几个面的面积：侧面积加上两个底面积，根据圆柱表面积公式和体积（容积）公式，列式解答。
【详解】40厘米＝4分米
3.14×4×5＋3.14××2
＝12.56×5＋3.14×22×2
＝62.8＋3.14×4×2
＝62.8＋12.56×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方分米）
0.85×3.14××5
＝0.85×3.14×22×5
＝0.85×3.14×4×5
＝0.85×3.14×20
＝0.85×62.8
＝53.38（千克）
答：做这样的一个油桶需要87.92平方分米铁皮，每升油重0.85千克，这个油桶可装53.38千克油。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积（容积）或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
9．1200元
【分析】通常粉刷教室的墙壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米的涂料费乘粉刷的面积即可。
【详解】8×5＋8×3×2＋5×3×2
＝40＋48＋30
＝118（平方米）
118－18＝100（平方米）
12×100＝1200（元）
答：粉刷这个教室需要花费1200元。
【点睛】关键是先弄清粉刷教室的哪些面，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
10．500米
【分析】根据长方体的特征可知，长方体有12条棱，长、宽、高各有4条。
根据题意，在百货大楼的四周挂上彩灯（除去底面四周），即底面四周不挂彩灯，那么长、宽要各减少2条，则彩灯的长度＝2条长＋2条宽＋4条高，代入数据计算即可。
【详解】60×2＋50×2＋70×4
＝120＋100＋280
＝500（米）
答：至少需要500米的彩灯。
【点睛】本题考查长方体的特征以及长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是弄清求彩灯的长度是求哪几条棱的长度和。
11．7.6米
【分析】求需要角钢多少米，实际上是求长8分米，宽5分米，高6分米的长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可得解。
【详解】（8＋5＋6）×4
＝19×4
＝76（分米）
76分米＝7.6米
答：做这个鱼缸至少需要角钢7.6米。
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和的实际运用。
12．3厘米
【分析】由题意可知，把这块正方体钢锭锻造成长方体钢锭，钢锭的体积不变，则长方体钢锭的体积等于正方体钢锭的体积，先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”表示出这块钢锭的体积，再利用“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出钢锭的高，据此解答。
【详解】6×6×6÷12÷6
＝216÷12÷6
＝18÷6
＝3（厘米）
答：钢锭的高是3厘米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，熟练掌握正方体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
13．295元
【分析】先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，计算出这5个面的总面积；然后根据单价×数量＝总价，即可求出做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃。
【详解】（6×5＋6×4×2＋5×4×2）×2.5
＝（30＋24×2＋20×2）×2.5
＝（30＋48＋40）×2.5
＝（78＋40）×2.5
＝118×2.5
＝295（元）
答：做这个鱼缸至少需要295元的玻璃。
【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
14．31.85厘米
【分析】根据题意可知，把长方体的钢坯锻造成圆柱体，形状变了，但体积不变。根据长方体的体积公式：V＝abh求出圆柱形钢柱的体积，然后用圆柱形钢柱的体积除以圆柱的底面积即可，最后根据四舍五入法保留两位小数即可。
【详解】50×10×20÷[3.14×（20÷2）2]
＝500×20÷[3.14×102]
＝10000÷[3.14×100]
＝10000÷314
＝31.85（厘米）
答：圆柱形钢柱高31.85厘米。
【点睛】此题解答关键是明确：把长方体的钢板锻造成圆柱体，虽然形状变了，但体积不变；根据长方体、圆柱的体积公式解答。
15．①4710千克；②0.157公顷
【分析】①先根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出装满圆柱形木桶后玉米的体积，再用玉米的体积乘每立方米玉米的重量，即可求出徐叔叔家的玉米重多少千克。
②用①求出的玉米的体积除以每平方米玉米地产玉米的重量，求出玉米地的面积，再换算单位即可得解。
【详解】①3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方米）
6.28×750＝4710（千克）
答：徐叔叔家的玉米重4710千克。
②4710÷3＝1570（平方米）＝0.157（公顷）
答：徐叔叔家的玉米地面积是0.157公顷。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式解决问题。
16．301.44立方分米
【分析】圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了两个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，增加的表面积÷2÷高＝底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】底面半径：48÷2÷6＝4（分米）
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝301.44（立方分米）
答：原来圆柱的体积是301.44立方分米。
【点睛】关键是熟悉圆柱体积公式推导过程，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
17．86平方米；62.8米
【分析】图形阴影部分的面积＝正方形的面积－四个四分之一圆的面积（即直径为正方形边长的圆的面积），四分之一圆的半径等于正方形边长的一半，据此求解；阴影部分的周长＝四个四分之一圆的周长（直径为正方形边长的圆的周长）；根据圆的面积公式：S＝πr2，周长公式：C＝πd（2πr）代入数据从而求解。
【详解】20×20－3.14×（20÷2）2
＝400－3.14×102
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（平方米）
3.14×20＝62.8（米）
答：养鸡的地方面积是86平方米，如果要把养鸡的地方围一圈栅栏，需要62.8米栅栏。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚阴影部分的组成，利用其他图形的面积转化出阴影部分的面积，从问题得解。
18．（1）150.72立方厘米；
（2）12厘米
【分析】（1）由题意可知：圆锥的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于底面周长是25.12厘米，高是3厘米的圆柱的体积；将数据代入圆的周长公式C＝2πr求出圆柱的底面半径，再代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可；
（2）将数据代入圆锥的体积公式：V＝Sh，即可求出高。
【详解】（1）25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42×3
＝3.14×16×3
＝150.72（立方厘米）
答：这个铁块的体积是150.72立方厘米。
（2）150.72×3÷37.68
＝452.16÷37.68
＝12（厘米）
答：这个铁块的高是12厘米。
【点睛】本题考查体积的等积变形，圆柱、圆锥的体积公式的灵活运用。
19．78千克
【分析】在长方体教室的四壁和天花板刷上白色涂料，即在除去一个长宽组成的面，其余五个面刷白色涂料，面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽－门窗面积，得到面积后乘每平方米涂料的重量，即可得出答案。
【详解】[9×7＋（9×3.5＋7×3.5）×2－45]×0.6
＝[9×7＋56×2－45]×0.6
＝[63＋112－45]×0.6
＝130×0.6
＝78（千克）
答：粉刷这间教室至少需要78千克的涂料。
【点睛】本题主要考查的是长方体表面积计算的应用，解题的关键是理解题干中只需刷5面涂料，进而计算得出答案。
20．120.576立方米
【分析】观察图形可知，蒙古包的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】3.14×（8÷2）2×2＋×3.14×（8÷2）2×1.2
＝3.14×16×2＋×3.14×16×1.2
＝100.48＋20.096
＝120.576（立方米）
答：这个蒙古包的容积大约是120.576立方米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积（容积）公式的运用。