哈密市第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学答案
D D D A B B B B
BCD BC AC BD
13. 1 14. 5 15. 16.
17 (1)，；
(2)的增区间是和，减区间是，极大值是，极小值是；
(3)最大值是，最小值是．
18 (1)1 (2)255 (3)0
19 (1)当时，显然，所以在上单调递增；
当时，令，得；令，；
即在上单调递增，在上单调递减．
(2)
20 (1)
(2)
数学期望为
21 (1)5 (2)4
22 (1)，平均值为
(2)
0 1 2 3哈密市第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试
数学试卷
（考试时间120分钟 试卷分值150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．曲线的图像在处切线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．4名男生2名女生排成一排，要求两名女生排在一起的排法总数为（ ）
A．48 B．96 C．120 D．240
3．已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
4．在二项式的展开式中，含项的二项式系数为（ ）
A． B． C． D．
5．在的二项展开式中，的系数是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．的展开式中的系数是（ ）
A．9 B．-9 C．10 D．-10
8．某单位安排甲、乙、丙、丁四人去、、三个劳动教育基地进行社会实践，每个人去一个基地，每个基地至少安排一个人，则乙被安排到基地的排法总数为（ ）
A． B． C． D．
9．（多选题）
已知函数的导函数为，则（ ）
A．函数的极小值点为
B．
C．函数的单调递减区间为
D．若函数有两个不同的零点，则
10．（多选题）
若，其中为实数，则（ ）
A． B． C． D．
11．（多选题）
已知随机变量X服从二项分布，随机变量，则下列说法正确的是（ ）
A．随机变量X的数学期望 B．
C．随机变量X的方差 D．随机变量Y的方差
12．（多选题）
甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）
A．事件B与事件相互独立 B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数的图像与直线相切，则实数__________.
14．若二项式的常数项为－80，则______.
15．设随机变量X服从二项分布，若，则_________
16．已知随机变量，且，则___________
三.解答题
17．（本小题满分10分）
已知函数（a，），其图象在点处的切线方程为．
(1)求a，b的值；
(2)求函数的单调区间和极值；
(3)求函数在区间上的最大值．
18．（本小题满分12分）
若，其中．
(1)求m的值；
(2)求；
(3)求．
19．（本小题满分12分）
已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
（本小题满分12分）
端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，白粽8个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．
(1)求既有豆沙粽又有白粽的概率；
(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．
21．（本小题满分12分）
求下列方程中的n值：
(1)；
(2)．
22．（本小题满分12分）
某校为了调查网课期间学生在家锻炼身体的情况，随机抽查了150名学生，并统计出他们在家的锻炼时长，得到频率分布直方图如图所示．
(1)求a的值，并估计锻炼时长的平均数（同组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)从锻炼时长分布在，，，的学生中按分层抽样的方法抽出7名学生，再从这7名学生中随机抽出3人，记3人中锻炼时长超过40分钟的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
