假期作业二 常用逻辑用语 2022-20233学年度高一数学暑假作业（无答案）

假期作业二 常用逻辑用语
一、单选题
1．已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
2．若命题p的否定为：，则命题p为（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（ ）
A． B．菱形的两条对角线相等
C． D．一次函数的图象是直线
4．已知x，y为正实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6．设点满足，则“”是“为定值”的（ ）.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．使“”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
8．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．若从无穷数列中任取若干项（其中）都依次为数列中的连续项，则称是的“衍生数列".给出以下两个命题:
（1）数列是某个数列的“衍生数列”；
（2）若各项均为0或1，且是自身的“衍生数列”，则从某一项起为常数列.下列判断正确的是（ ）.
A．（1）（2）均为真命题
B．（1）（2）均为假命题
C．（1）为真命题，（2）为假命题
D．（1）为假命题，（2）为真命题
10．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知向量，是两个单位向量，则“为锐角”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件（ ）
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
13．设（）在复平面内对应的点为，则“点M在第一象限”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
14．“”是“直线与曲线有交点”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．已知a为非零实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
16．命题“，”为真命题的充要条件是________.
17．已知关于的方程有两个异号实数根，，则是的________条件．
18．“”是“函数在上函数值随自变量增大而增大”的______.（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）
19．若命题：“，使”是假命题，则实数m的取值范围为______．
20．若命题为假命题，则实数a的取值范围为________.
三、解答题
21．设函数的定义域为，集合（）.
(1)求集合；
(2)若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
22．已知集合，．
(1)若，求；
(2)若命题P：“，”是真命题，求实数a的取值范围．
23．已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立．
(1)若，且p与q一真一假，求实数m的取值范围；
(2)若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
24．已知，函数的单调递减区间为，区间.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)“”是“”的充分条件，求的取值范围.
25．欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数．
(1)已知,,判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是严格增函数．记，证明：是的充要条件．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D2．B3．D4．A5．C6．B7．A8．A9．B10．C
11．A12．B13．A14．B15．A16．
17．必要不充分18．充分不必要条件19．20．
21．(1)
(2)
22．(1)
(2)或
23．(1)或
(2)．
24．(1)
(2)
25．(1)是倒函数，不是倒函数；(2)证明见解析
答案第1页，共2页
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