20.2 数据的波动程度 教案
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第20章 数据的分析 教案
20.2 数据的波动程度
教学目标：
1．理解方差概念的产生和形成过程．
2．了解方差的定义和计算公式，会用方差比较两组数据的波动大小．
重点：
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．
难点：
理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题．
教学流程：
一、导入新知
情境问题：如图是某旅游景区上山的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.哪段台阶走起来更舒适一些呢？.
二、新知讲解
问题：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
（1）这两种甜玉米的平均产量是多少？
答案：
追问：它们能说明什么？
答案：说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
即：由样本平均数，估计总体平均数.
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
答案：画图如下：
甲产量波动较大，乙产量波动较小
归纳：我们常用下面的方法来量化这组数据的波动大小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差.
注意：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
（3）农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
解：这两种甜玉米的平均产量为
它们的方差为：
∴甲种甜玉米的波动较大，乙种甜玉米的波动较小.
∴乙种甜玉米的产量比较稳定.
综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.
例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的平均身高分别是：
方差分别为：
∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
例2：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
解：样本数据的平均数分别是：
样本数据的方差分别是：
由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.
因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
三、巩固提升
1．甲、乙两名同学在参加体育中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲、乙所测得的成绩的平均数相同，且甲、乙成绩的方差分别为0.62，0.72，那么( )
A．甲、乙成绩一样稳定 B．甲成绩更稳定
C．乙成绩更稳定 D．不能确定谁的成绩更稳定
答案：B
2．若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s2甲＝0.80，s2乙＝1.31，s2丙＝1.72，s2丁＝0.42.则成绩最稳定的是同学( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
答案：D
3.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是＝610千克，＝608千克，亩产量的方差分别为s2甲＝29.6，s2乙＝2.7，则关于两种小麦推广种植的合理决策是( )
A．甲的平均亩产量较高，应推广甲
B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
答案：D
4．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图：
(1)甲的平均成绩为8环，乙的平均成绩为_______环；
(2)观察图形，可知；
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更适合．
答案：（1）8；（2）＞；（3）乙，甲
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
（1）怎样计算方差？
（2）如何理解方差的意义？
五、布置作业
教材P126页练习第2题．
第20章 数据的分析 教案
20.2 数据的波动程度
教学目标：
1．理解方差概念的产生和形成过程．
2．了解方差的定义和计算公式，会用方差比较两组数据的波动大小．
重点：
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．
难点：
理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题．
教学流程：
一、导入新知
情境问题：如图是某旅游景区上山的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.哪段台阶走起来更舒适一些呢？.
二、新知讲解
问题：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
（1）这两种甜玉米的平均产量是多少？
答案：
追问：它们能说明什么？
答案：说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
即：由样本平均数，估计总体平均数.
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
答案：画图如下：
甲产量波动较大，乙产量波动较小
归纳：我们常用下面的方法来量化这组数据的波动大小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差.
注意：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
（3）农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
解：这两种甜玉米的平均产量为
它们的方差为：
∴甲种甜玉米的波动较大，乙种甜玉米的波动较小.
∴乙种甜玉米的产量比较稳定.
综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.
例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的平均身高分别是：
方差分别为：
∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
例2：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
解：样本数据的平均数分别是：
样本数据的方差分别是：
由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.
因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
三、巩固提升
1．甲、乙两名同学在参加体育中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲、乙所测得的成绩的平均数相同，且甲、乙成绩的方差分别为0.62，0.72，那么( )
A．甲、乙成绩一样稳定 B．甲成绩更稳定
C．乙成绩更稳定 D．不能确定谁的成绩更稳定
答案：B
2．若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s2甲＝0.80，s2乙＝1.31，s2丙＝1.72，s2丁＝0.42.则成绩最稳定的是同学( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
答案：D
3.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是＝610千克，＝608千克，亩产量的方差分别为s2甲＝29.6，s2乙＝2.7，则关于两种小麦推广种植的合理决策是( )
A．甲的平均亩产量较高，应推广甲
B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
答案：D
4．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图：
(1)甲的平均成绩为8环，乙的平均成绩为_______环；
(2)观察图形，可知；
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更适合．
答案：（1）8；（2）＞；（3）乙，甲
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
（1）怎样计算方差？
（2）如何理解方差的意义？
五、布置作业
教材P126页练习第2题．