19.1.2 函数的图象 教案 课时 2

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第19章 一次函数 教案
19.1.2函数的图象
第2课时
教学目标：
确地运用列表、描点、连线等步骤画出函数的图象．理解并掌握函数的不同表示方法，会发现函数图象所提供的信息．
重点：
函数图象的画法.
难点：
从图象中提取信息，利用图象解决问题．
教学流程：
一、导入新课
问题：什么是函数的图象？
答案：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
二、新课讲解
引言：如何画函数的图象呢？
例1：下列式子中，对于 x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是x的函数，请画出这些函数的图象．
（1）y=x+0.5；
解：（1）列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：把这些点用平滑的曲线连接起来.
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.
（2）列表：
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 5 6 …
y … 12 6 4 3 2.4 2 1.5 1.2 1 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：把这些点用平滑的曲线连接起来.
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，随之减小.
归纳：描点法画函数图象的一般步骤
第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步：描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．
想一想：我们都可以用什么方法表示函数呢？你认为三种表示函数的方法各有什么优点呢？
解析式法：明显地表示对应规律
列表法：直接给出部分函数值
图象法：直观地表示变化趋势
例2：一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少米．
解：（1）如图，描出上表中数据对应的点．可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0. 3m.
由此猜想，如果画出这5h内其他时刻（如t=2. 5h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度匀速上升的.
(2)如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0. 3m/h,那么函数y=0.3t+3 (0≤t ≤ 5)就精确地表示了这种变化规律．即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数可以近似地表示水位的变化规律．
(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t=5+2=7（h）时，水位高度y=0. 3× 7+3=5. 1(m)．
把图中的函数图象（线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，也能看出这时的水位高度约为5. lm.
强调：由例题可以看出，函数的不同表示法之间可以转化.
三、巩固提升
1．在某次实验中，测得两个变量m与v之间的4组对应数据如下表，则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的(　　)
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
A. v＝2m－2 B. v＝m2－1 C. v＝3m－3 D. v＝m＋1
答案：B
2．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生匀速跑步运动的函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间．根据图象判断跑步快者比慢者每秒快____m.
答案：1.5
3.已知函数y＝2x－1．
（1）填表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … …
（2）画出函数y＝2x－1的图象．
（3）判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上；
（4）若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．
答案：（1）－5，－3，－1，1，3
（2）函数图象如图所示
（3）当x=3时，y=2×(－3)－1=－7，
∴点A不在函数y＝2x－1的图象上；
当x=2时，y=2×2－1=3，
∴点B不在函数y＝2x－1的图象上；
当x=3时，y=2×3－1=5，
∴点C在函数y＝2x－1的图象上.
（4）∵点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，
∴2m－1=9，
解得:m=5.
4.下表是丽丽往姥姥家打长途电话的几次收费记录：
时间(分) 1 2 3 4 5 6 7
电话费(元) 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
(1)如果用x表示时间，y表示电话费，上表反映了哪两个变量之间的关系？请用式子表示它们的关系.
(2)随x的变化，y的变化趋势是什么？
(3)丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？
(4)你能帮丽丽预测一下，如果打10分钟的电话，需付多少元话费？
解：(1)电话费与时间之间的关系，y＝0.6x
(2)随x的增大，y也随之增大.
(3)当x＝5时，y＝0.6×5＝3(元）
(4)当x＝10时，y＝0.6×10＝6(元）
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.函数有哪几种表示方法？它们各有什么优点？
2.如何根据函数分析变量的变化规律和变化趋势？
五、布置作业
教材P80页练习题第3题．