18.2.1 矩形 教案 课时 2

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第18章《平行四边形》教案
18.2.1矩形
第2课时
教学目标：
通过矩形的性质理解并掌握直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
重点：
探究直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
难点：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质的综合运用．
教学流程：
一、导入新课
1、什么是矩形？
答案：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
2、说一说矩形的性质.
答案：
边：两组对边平行且相等
角：四个角都是直角
对角线：对角线相等且互相平分.
对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形
二、新课讲解
思考：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的________，BO与AC有什么关系？
答案：中线
猜想：
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD,
追问1：你能得到直角三角形的一个性质吗？
归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
符号语言：
在Rt△ABC中，
∵AO=CO，
追问2：你还能说出直角三角形的其他性质吗？
例1：如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AD垂直平分BC，垂足为D，点E是AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为______．
答案：11
例2：如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为_______.
答案：1
例3：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，若∠A=30°，CD=2，求AC的长．
解：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点，
∴AB=2CD=4
∵∠A=30°，
∴BC=AB=2
由勾股定理得,
AC=
例4：如图，在△ABC中，BD，CE是高，点G，F分别是BC，DE的中点，则下列结论中错误的是(　 　)
A．GE＝GD B．GF⊥DE C．GF平分∠DGE D．∠DGE＝60°
答案：D
三、巩固提升
1.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(　 　)
A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km
答案：D
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，若CD＝7，则EF的长为____．
答案：7
3．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为(　 　)
A．14 B．16 C．18 D．20
答案：C
4.如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。
证明：当F为BC上的中点时，△FDE是等腰三角形
∵DC⊥DB，F为BC上的中点，
∴DF=BC，
∵BE⊥EC，F为BC上的中点，
∴EF=BC，
∴DF=EF，
∴△FDE是等腰三角形
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.通过矩形的性质，我们得出了直角三角形的什么性质？
2.直角三角形还有哪些性质呢？
五、布置作业
教材P61页习题18.2第4、9题．