假期作业五 指对幂函数 2022-20233学年度高一数学暑假作业（含答案）

假期作业五 指对幂函数
一、单选题
1．已知函数，若，不等式恒成立，则正实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象如图所示，则该函数是（ ）

A． B． C． D．
3．已知，若，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．苏格兰数学家纳皮尔（J. Napier，1550-1617）发明的对数及对数表（如下表），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数N可以表示成，则，这样我们可以知道N的位数.已知正整数是35位数，则M的值为（ ）
N 2 3 4 5 11 12 13 14 15
0.30 0.48 0.60 0.70 1.04 1.08 1.11 1.15 1.18
A．3 B．12 C．13 D．14
6．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，，，则，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数的定义域为，，对任意，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知 ，且，则（ ）
A． B．
C． D．
12．集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
13．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
14．已知是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
15．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．用模型拟合一组数据组，其中.设，变换后的线性回归方程为，则_________.
17．对数函数相关结论
（1）对数函数（a>0，且a≠1）以y轴为渐近线；恒过定点_____，仍以y轴为渐近线.
（2）作对数函数y＝logax（a＞0，且a≠1）的图象应抓住三个点，（1，0），（a，1）.
（3）对数函数在第一象限内从左到右底数逐渐增大.
18．高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：，.已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则_________.
19．已知，则______（结果用a，b表示）.
20．化简:=___.
三、解答题
21．已知函数，．
(1)求的单调区间和最值；
(2)记的值域为的值域为，是否存在实数，使得,若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
22．计算下列各式的值：
(1)；
(2).
23．某毕业生原有存款1000元，计划从工作后的第一年开始以每年的增长率递增存款.（，，，）
(1)设x年后他的存款为y元，试写出y关于x的函数解析式；
(2)从他工作后第几年开始他的存款数超过4000元.
24．（1）计算；
（2）已知，求实数的值．
25．已知函数.
(1)若，求实数的值；
(2)若恰有两个零点，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B2．B3．D4．B5．C6．D7．B8．D9．A10．C
11．D12．C13．D14．D15．C
16． 17． 18． 19． 20．
21．(1)单调递减区间为，单调递增区间为；
(2)存在；
22．(1)
(2)3
23．(1)
(2)8
24．（1）7（2）
25．(1)
(2)
答案第1页，共2页
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