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北师大版八年级数学上册教学设计
课题 探索勾股定理 单元 1 学科 数学 年级 八
教材分析 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
核心素养分析 创设情境，引导学生探索、发现勾股定理。用度量、数格子、拼图等验证勾股定理。让学生经历勾股定理的构建过程，培养学生的探究能力，激发学生的学习热情。
学习目标 1、了解勾股定理的文化背景，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。2、经过勾股定理的探索过程，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。3、掌握勾股定理的内容，能利用已知两边求直角三角形另一边的长。
重点 探索和证明勾股定理
难点 用拼图方法证明勾股定理
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：出示课件（赵爽弦图），观察它们的联系，提出问题，数学家大会为什么用它做会徽呢？它有什么特殊的含义吗？毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。（出示课件） 学生思考并回答问题。2、观察课件中三个彩色正方形 这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而自然的引入新课。
讲授新课 探索发现勾股定理活动一：1、观察下面地板砖示意图：2、换个角度来看呢？结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.活动二；1、观察下图并填表A的面积B的面积C的面积491692、填表（每个小正方形的面积为单位1）3、怎样求C的面积：（1）、割---分割为四个直角三角形和一个小正方形。（2）、补---补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积。（3）、拼----将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.活动三，小组讨论（1）能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？（2）发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？揭示勾股定理1、小试牛刀： 分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. 利用结论2 验证。2、成果展示勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果用a，b和c分别表示三角形的两直角边和斜边，那么公式变形 在直角三角形中，已知两边长度即可求第三边长度。3、我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理） 学生思考讨论在教师的引导下得出结论“两直角边的平方和等于斜边的平方”学生思考并回答学生小组合作进行拼图学生观看课件学生独立完成并展示 通过故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。利用分组讨论，加强合作意识。1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。2、加强数学严密教育。从而更好地理解代数与图形相结合
课堂练习 填空1、如图P的面积=5 AB=25 BC=20 AC=5如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部为 8 米。小华和小红都从同一点出发，小华向北走了米到点，小红向东走了米到了点，则AB 15 米如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是，则图中所有正方形的面积之和是 3a 。二、求下列直角三角形未知的直角边解：1、 x=152、 x=123、 x=13三、课本第3页随堂练习第1题。解：1.（1）A=400+225=625B=225-81=144 学生练习，教师巡视，发现问题适当点拨 学以致用，巩固提升。练习的目的在于检查学生对新知识的掌握程度。
课堂小结 这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 1、知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 2、 方法：1（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用。 （2）“割、补、拼、接”法.3、思想：（1） 特殊—一般—特殊；（2）. 数形结合思想. 学生在教师的引导下进行可行总结 提取课堂精华，从而达到课堂教学的目的。
板书 探索勾股定理 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。用字母表示：a +b =c 学生复述勾股定理 突出课堂重点
课外作业：课本第4页，习题1.1（第1、2、4题必做，第3题努力做）。 学生独立完成1、2、4题 巩固提升
你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？
观察这三个
正方形
你发现了什么？
割 补 拼
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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探索勾股定理
（第1课时）
教学目标
1、了解勾股定理的文化背景，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。
2、经过勾股定理的探索过程，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
3、掌握勾股定理的内容，能利用已知两边求直角三角形另一边的长。
新知导入
一、情境引入
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：
会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.
新知讲解
二、探索发现勾股定理
探究活动一：
观察下面地板砖示意图：
观察这三个正方形
你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？
新知讲解
换个角度来看呢？
你发现了什么？
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
新知讲解
探究活动二：
观察右边两幅图：
填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4 9
右图 16 9
怎样计算正方形C的面积呢？
新知讲解
以左图为例求三角形C的面积
新知讲解
新知讲解
新知讲解
求右图三角形C的面积
新知讲解
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4 9 13
右图 16 9 25
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
新知讲解
小组讨论：
（1）能用直角三角
形的两直角边的长a，
b和斜边长c来表示图
中正方形的面积吗？
（2）发现直角三角形
三边长度之间存在什
么关系吗？
新知讲解
小试牛刀
分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. 利用结论2 验证。
新知讲解
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果用a，b和c分别表示三角形的两直角边和斜边，那么a2 +b2 =c2
成果展示
公式变形
在直角三角形中，已知两边长度即可求第三边长度。
新知讲解
数学资料
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）
巩固练习
P
625
400
B
A
C
一、
一、填空
1、如图
P的面积=5 AB=25
BC=20 AC=5
2、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部为 8 米。
巩固练习
3、小华和小红都从O同一点出发，小华向北走了9米到点A，小红向东走了12米到了点B，则AB 15 米
4、如图，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中
最大的正方形的边长是a，则图中所
有正方形的面积之和是 3a
巩固练习
二、求下列直角三角形未知的直角边
解：1、 x=15
2、 x=12
3、 x=13
巩固练习
三、课本第3页随堂练习第1题。
解：1.（1）A=400+225=625
(2) B=225-81=144
课堂总结
这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
知识：勾股定理
如果直角三角形两直角边
长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 .
方法：1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用。
2. “割、补、拼、接”法.
思想：1. 特殊—一般—特殊；
2. 数形结合思想.
板书设计
探索勾股定理
在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
用字母表示：a +b =c
作业布置
课本第4页，习题1.1。
第1、2、4题必做，第3题努力做。
谢谢
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