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北师大版八年级数学上册教学设计
课题 一定是直角三角形吗？ 单元 1 学科 数学 年级 八
教材分析 本节课是学习勾股定理后继续学习如何判断一个三角形是直角三角形，是进一步理解直角三角形的需要。通过勾股定理及其逆定理的学习，加深学生对性质与判断之间的辩证统一之间的关系，是对所学知识的继续和深化，也是为后续学习奠定基础，在以后的问题解决中运用非常广泛。同时渗透利用代数计算解决几何证明问题的思想，这是初中几何学习的重要内容之一。
核心素养分析 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从猜想到验证的探索过程，发展学生的数学归纳能力。通过自主学习、合作探究，学会直角三角形的判定方法，体验生活中的数学的应用价值；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习自信心。
学习目标 掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。 2. 理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。3.理解勾股数。
重点 探索并掌握直角三角形的判定条件。
难点 运用直角三角形的判定条件解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 温故知新---复述勾股定理。合作交流求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长: （1）a=3,b=4; （2）a=8,b=6 （3） a=5,b=12. 1、学生独立完成2、同桌交流答案。 复习旧知，为后续学习奠定基础。
讲授新课 探究一：从边上判定一个三角形是直角三角形的条件1、画一画：画一个三角形,使其三边长分别为: a，b，c. 3cm, 4cm, 5cm； 5cm, 12cm, 13cm； 7cm, 24cm, 25cm； 8cm, 15cm, 17cm.2、量一量：用量角器量每个三角形中最大的角， 判断它们是否是直角三角形？3、算一算：这三组数都满足 a2+b2=c2 吗？归纳总结：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是 直角 三角形。探究二：勾股数有哪些特点？学生自学课本第10页第3题。归纳小结：如果a,b,c 为一组勾股数，则na,nb,nc 也是一组勾股数，其中n为自然数下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c。 ①5,12,13； ②7,24,25； ③8,15,17；④3,4,5 ⑤6,8，10； ⑥10,24,26；⑦0.8,1.5，1.7； ⑧1.5,2,2.5；⑨12，18,22.⑩ 3，4，5 3n,4n,5n(n为正整数)哪组边能组成直角三角形？（除9、10外。其他全部可以组成直角三角形）勾股数有哪些？（能组成直角三角形的三边均为正整数）你从这些直角三角形中能发现什么？变式练习：四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠B=90°， 求这个四边形的面积？解：AC2=AB2+BC2=25 （勾股定理） DC2+AC2=169 DA2=169 ∴∠ ACD=90°（勾股定理逆定理）∴四边形的面积=AB×BC/2+AC×DC/2=36.探究三：勾股定理逆定理：1.已知：如图在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2.求证：∠C=90°证明：作△A1B1C1，使∠A1C1B1=90°，A1C1=b，B1C1=a 则有 A1B12=a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A1B1=c，在△ABC和△A1B1C1中 AB=A1B1 BC= B1C1 AC= A1C1 ∴ △ABC ≌ △A1B1C1（sss) ∴∠C=∠C1=90°2.课堂小结：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a +b=c勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b=c，那么这个三角形是直角三角形。 学生通过画、量、算活动，总结三角形的三边符合a2+b2=c2，这样的三角形是直角三角形。通过计算知道勾股数的特点，学生尝试利用三角形全等的方法证明勾股定理逆定理的正确性 通过学生参与探究全程，掌握从三边的长短来判断是否直角三角形。利用数型结合掌握勾股数在几何中的作用。自主探究，小组合作探究勾股定理逆定理的正确性。
课堂练习 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？2、变式.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为CD的四等分点，判断BE和EF的位置关系，并说明理由3、三角形三边分别是a，b，c满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是 ( ) A、直角三角形 B、是锐角三角形 C、是钝角三角形 D、是等腰直角三角形4、中考联接：若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足(a－5)2＋(b－12)2＋|c－13|＝0. (1)、求a，b，c的值； (2)、△ABC是直角三角形吗？请说明理由。达标检测1.如果线段a, b, c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 （ B ）。 A3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是( A ) A是直角三角形; B. 可能是锐角三角形; 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形。3.三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: （ A ） A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;C. 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形。4.已知 ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为__直角_三角形, _∠A___是最大角。5.以 ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是直角三角形。 学生练习，教师巡视对于用困难的学生稍着辅导。 学习的目的在于运用，运用本节课所获得的知识解决问题，在解决问题的过程中加深对本节课知识的掌握和理解。
课堂小结 谈谈这节课的收获：（从以下三个方面谈）怎样判断一个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理。理解勾股数。 学生畅所欲言，大胆表达。 学数学---说数学----用数学，加深对知识的理解和掌握。
板书 一定是直角三角形吗勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a +b=c3、4、5； 5、12、136、8、10 10、24、26勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b=c，那么这个三角形是直角三角形。 板书设计突出本节课的重点，为教学重点服务。
a
b
c
A
B
C
C
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1.2一定是直角三角形吗
教学目标
1．掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。
2. 理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。
3.理解勾股数。
新知导入
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
1、温故知新
2、合作交流
求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长:
(1)a=3, b=4;
(2) a=8, b=6; (3)a=5, b=12.
a
b
c
新知讲解
探究一：从边上判定一个三角形是直角三角形的条件
1、画一画：画一个三角形,使其三边长分别为: a，b，c.
3cm, 4cm, 5cm； 5cm, 12cm, 13cm；
7cm, 24cm, 25cm； 8cm, 15cm, 17cm.
2、量一量：用量角器量每个三角形中最大的角，
判断它们是否是直角三角形？
3、算一算：这三组数都满足 a2+b2=c2 吗？
课堂小结
归纳总结：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 直角 三角形。
新知讲解
探究二：勾股数有哪些特点？
1、学生自学课本第10页第3题。
2、归纳小结：
如果a,b,c 为一组勾股数，则an,bn,cn 也是一组勾股数，其中n为自然数
练一练
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c。
①5,12,13；②7,24,25；③8,15,17；④3,4,5
⑤6,8，10；⑥10,24,26；⑦0.8,1.5，1.7；
⑧1.5,2,2.5；⑨12，18,22.⑩
3n,4n,5n(n为正整数)
（1）哪组边能组成直角三角形？
（2）勾股数有哪些？
（3）你从这些直角三角形中能发现什么？
（除(9)、(10)外。其他全部可以组成直角三角形）
(能组成直角三角形的三边均为正整数）
(两条较短边的平方和等于长边的平方）
新知讲解
变式练习：四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠B=90°， 求这个四边形的面积？
解：AC2=AB2+BC2=25 （勾股定理）
DC2+AC2=169 DA2=169
∴∠ ACD=90°（勾股定理逆定理）
四边形的面积=AB×BC/2+AC×DC/2=36.
新知讲解
探究三：勾股定理逆定理：
已知：如图在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2.
求证：∠C=90°
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2 +b2=c2
勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
互 逆
课堂小结：
巩固练习
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
变式.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为CD的四等分点，判断BE和EF的位置关系，并说明理由
有4个直角三角形，∠A,∠B,∠C,∴△ABE,
△BCF,△DFE,是直角三角形。又因为
所以△BEF也是直角三角形，故又4个直角三角形。
巩固练习
2.三角形三边分别是a，b，c满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是 ( )
A、直角三角形 B、是锐角三角形
C、是钝角三角形 D、是等腰直角三角形
3.中考联接：若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足(a－5)2＋(b－12)2＋|c－13|＝0.
(1)、求a，b，c的值；
(2)、△ABC是直角三角形吗？请说明理由
A
a=5 b=12 c=13
达标检测
1.如果线段a, b, c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( )
3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
B
将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( )
是直角三角形; B. 可能是锐角三角形;
C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形
A
达标检测
三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: （ ）
A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;
C. 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形
A
已知 ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.
直角
∠ A
5.以 ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形.
直角
课堂总结
谈谈这节课的收获：（从以下三个方面谈）
1、怎样判断一个三角形是直角三角形。
2、理解勾股数。
3、勾股定理的逆定理。
板书设计
作业布置
1、第10页随堂练习
2、习题1.2（第10页）1、2题
3、学有余力的学生完成11页第4题
谢谢
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