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北师大版八年级数学上册勾股定理过关测试卷（二）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1.下列长度的线段能构成直角三角形的一组是( )。
A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6
2.把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的4倍，则斜边长扩大到原来的( )。
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
3. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )。
A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2
C．b2＝a2－c2 D．a∶b∶c＝2∶3∶4
4.一个直角三角形两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（ ）。
A． B．13 C． D．25
5.中秋节期间，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口处出发先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再向北走到处往东拐，仅走了，就找到了宝藏，则门口到藏宝点的直线距离是（ ）。
A．20km B．14km C．11km D．10km
第5题 第6题 第7题
6.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，距地面的距离为AB＝2.5 m，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6 m的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2 m的地方时(BC＝1.2 m)，感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于( )。
A．1.2 m B．2.5 m C．2.0 m D．1.5 m
7.如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）。
A．2.5m B．3m C．3.5m D．4m
如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )。
A．3 cm2 B．4 cm2 C．5 cm2 D．6 cm2
9.如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为10，2号、3号两个正方形的面积和为8，则a，b，c三个正方形的面积和为（ ）。
A．18 B．26 C．28 D．34
第8题 第9题
10.传说，古埃及人常用“拉绳”的方法画直角，有一根长为m的绳子，古埃及人用这根绳子拉出了一个斜边长为n的直角三角形，那么这个直角三角形的面积用含m和n的式子可表示为( )。
A. B. C. D.
填空题（每小题4分共28分
11．已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边长的平方是_____。
12. 如图，某人从A点出发欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离预到达地点B 300 m，结果他在水中实际行了500 m，则该河的宽度为__________。
第12 题 第13题 第14题 第15题
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．过点D作DE⊥AB于E．若CD=3，BD=5，则AE_______。
14.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2＝_______ 。
15.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是________ 。
第16题 第17题
如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿________方向航行。
如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝10 cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1 cm/s的速度运动，设运动的时间为t s，连接PA，当△ABP为等腰三角形时，t的值为____________。
解答题（62分其中18、19、20每题6分；21、22、23每题8分；24、25每题10分）
18.如图，在锐角三角形ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，求AB的长。
19.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．
20某消防部队进行消防演练．在模拟演练现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？
21.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度。
22.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，求证AB⊥AE。
23.如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F.若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积。
24.如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为是多少？
25.如图所示，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC=160m, BC=120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；
乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．
（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；
（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．
北师大版八年级数学下册期末考试卷（基础卷）
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C D D C C B A
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 25或7 400 6 20 4 北偏东50° 或10或16
解答题
18.解：在Rt△ADC中，AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2－AD2＝25，所以CD＝5.
因为BC＝14，所以BD＝BC－CD＝9.
在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2＝AD2＋BD2＝225，所以AB＝15.
19. 解：连接BD.在Rt△BAD中，
因为AB＝AD＝2，
所以∠ADB＝45°，
BD2＝AD2＋AB2＝22＋22＝8.
在△BCD中，因为
BD2＋CD2＝8＋1＝9＝BC2，
所以△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°.
所以∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°.
20.解：由题意知CD＝AB＝3.8 m，
所以PD＝PC－CD＝12.8－3.8＝9(m)．
在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋PD2，
所以AP2＝122＋92.
所以AP＝15 m.
答：此消防车的云梯至少应伸长15 m.
21解：设尺，
由题可知：尺，尺，
∴（尺），尺，
在中，尺，尺，尺，
由勾股定理得：，
解得：，
则秋千绳索的长度为尺．
22.证明：如图，连接BE.
因为AE2＝12＋32＝10，
AB2＝12＋32＝10，
BE2＝22＋42＝20，
所以AE2＋AB2＝BE2.
所以△ABE是直角三角形，且∠BAE＝90°，即AB⊥AE.
23解：由折叠可知AD＝AF，DE＝EF.
由S△ABF＝BF·AB＝30 cm2，
AB＝DC＝5 cm，得BF＝12 cm.
在Rt△ABF中，由勾股定理得AF2＝AB2＋BF2＝52＋122＝169，
所以AF＝13 cm.
所以BC＝AD＝AF＝13 cm.
设DE＝x cm，则EC＝(5－x)cm，EF＝x cm.
在Rt△ECF中，FC＝13－12＝1(cm)，由勾股定理得EC2＋FC2＝EF2，即(5－x)2＋12＝x2，
解得x＝.
所以DE＝ cm.
所以△ADE的面积为AD·DE＝×13×＝16.9 (cm2)．
24.解：如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，
作A关于E的对称点A'，连接A'B交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF的长，即AF+BF=A'B=20cm，
延长BG，过A'作A'D⊥BG于D，
∵AE=A'E=DG=4cm，
∴BD=16cm，
Rt△A'DB中，由勾股定理得：A'D=20 16 =12cm，
∴则该圆柱底面周长为24cm．
25解：(1)△ABC是直角三角形；理由如下：
∵
∴ ∴ △ABC 是直角三角形.
（2）甲方案所修的水渠较短；理由如下：
∵ △ABC是直角三角形，
∴ △ABC的面积=，
∵ CH⊥AB ，∴ ∠AHC=90°，
∴ ，
∴ BH=AB-AH=71(m)，
∵ 甲方案：AC+BC=160+120=280(m) 乙方案： CH+AH+BH=90+200=296(m)，，
∴ AC+BC∴ 甲方案所修的水渠较短．
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满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1.下列各组数中，不是勾股数的是（ ）。
A．9，16，25 B．1，1， C．1，，2 D．8，15，17
2.直角三角形边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（ ）。
A．5 B．7 C．25 D．49
3.已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为( )。
A．9 B．12 C．15 D．18
4.如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面(如图)，则此攀岩墙的高度是( )。
A.10米 B.15米 C.16米 D.17米
第4题 第5题 第6题 第7题
5.历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的边AE，EB在一条直线上，其中用到的面积相等的关系式是( )。
A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA＋S△CEB＝S△CDE
C．S四边形CDAE＝S四边形CDEB D．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD
6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于( )。
A. B. C. D.
7.如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是( )。
A.12cm B.16cm C.18cm D.20cm
8、如图，在灯塔O的东北方向8海里处有一轮船A，在灯塔的东南方向6海里处有一渔船B，则AB间的距离为( )。
A.9海里 B.10海里 C.11海里 D.12海里
9.在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面（ ）尺。
A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.55
第8题 第9题 第10题
10.如图，小巷左、右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为1米，梯子顶端距离地面3米，若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )。
A( )米 B.3米 C. 2.5 米 D. 2米
填空题（每小题4分共28分
11．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋＝0，则△ABC的形状为____________________。
12.如图，长为16cm的橡皮筋放置在直线l上，固定两端A和B然后把中点C竖直向上拉升6cm至点D处，则拉长后橡皮筋的长为 。
第12题 第13题 第14题 第15题
如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得到折痕DE，则△ABE的周长等于__________。
14.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边的和_____。
15.如图，圆柱底面半径为2 cm，高为9π cm，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，则棉线最短为________cm。
16.．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形，，的面积分别是，，，则正方形的面积是___________。
第16题 第17题
17.．如图，在长方形ABCD中，点E是BC上一点，连结AE，以AE为对称轴作△ABE的轴对称图形△AB′E，延长EB′恰好经过点D，过点E作EF⊥BC，垂足为E，交AB′于点F，已知AB＝9，AD＝15，则EF＝ 。
三、解答题（62分其中18、19、20每题6分；21、22、23每题8分；24、25每题10分）
18.有一块田地，形状和尺寸如图所示，求它的面积。
19，如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米(即DE=3米)，且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度是多少米？
如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米。（假设绳子是直的）
21.如图，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的长。
22.如图，在一棵大树AB的10m高的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的点C处有一根香蕉，一只猴子从点D处上爬到树顶点A处，利用拉在点A处的滑绳AC，滑到点C处，另一只猴子从点D处滑到地面点B处，再由点B跑到点C，已知两只猴子所经过的路程都是15m，那么这棵树有多高？
如图，长方体的底面(正方形)边长为3 cm，高为5 cm.若一只蚂蚁从点A开始经过四个侧面爬行一圈到达点B，求蚂蚁爬行的最短路径有多长。
24．拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机以400 m/min的速度沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150 m和200 m，且AB＝250 m，拖拉机周围130 m以内为受噪声影响区域．学校C会受噪声影响吗？为什么？如果受影响，受影响的时间为多少秒？
25.细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.
O=()2+12=2, S1=;
O=12+()2=3, S2=;
O=12+()2=4, S3=…
(1)推算出OA10= ;
(2)若一个三角形的面积是,则它是第 个三角形;
(3)用含n(n是正整数)的等式表示上述面积变化规律。
。
北师大版八年级数学下册期末考试卷（基础卷）
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B D C A B D A
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 等腰直角 20 7 5 15π 17 5
解答题
18.解：连接AC.在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2＝AD2＋CD2＝25，
所以AC＝5.
因为AC2＋BC2＝25＋122＝169＝132＝AB2，
所以△ABC为直角三角形．
所以S四边形ABCD＝S△ABC－S△ACD＝AC·CB－AD·DC＝×12×5－×3×4＝24.
过C向AB作垂线交AB于F点，CF=ED=3
在Rt△ACF中 AF=AC-CF=5-3=16 AF=4
上升高度BF=AB-AF=5-4=1米
20.解：在Rt△ABC中：
∵∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米，
∴AB==15（米），
∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，
∴CD=17-1×7=10（米），
∴AD==6（米），
∴BD=AB-AD=15-6=9（米），
答：船向岸边移动了9米
21.解：根据题意，得
AF＝AD＝BC＝10 cm，EF＝ED.
所以EF＋EC＝DC＝AB＝8 cm.
在 Rt△ABF中，根据勾股定理得BF2＝AF2－AB2＝102－82＝36.
所以BF＝6 cm .
所以FC＝BC－BF
＝10－6＝4(cm)．
设EC＝x cm，则EF＝(8－x) cm.
在Rt△EFC中，根据勾股定理得EC2＋FC2＝EF2，
即x2＋42＝(8－x)2，
解得x＝3.
即EC的长为3 cm
22.解：设树高AB为x m.
由题意知BC=15-10=5(m)，AD=(x-10)m，AC=15-AD=15-x+10=(25-x)m.
在 Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
即x2+52=(25-x)2，解得x=12.
答：这棵树有12 m高。
23.解：将长方体的侧面展开如图所示，连接AB′.
因为在Rt△AA′B′中，AA′＝12 cm，A′B′＝5 cm，
所以AB′2＝AA′2＋A′B′2＝169.
所以AB′＝13 cm.
所以蚂蚁爬行的最短路径长为13 cm.
24. 解：学校C会受噪声影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
因为AC＝150 m，BC＝200 m，AB＝250 m，
所以AC2＋BC2＝AB2.所以△ABC是直角三角形．
所以AC×BC＝CD×AB，
所以150×200＝250×CD，
所以CD＝＝120(m)＜130 m.
所以学校C会受噪声影响．
在AB上取点E，F，使EC＝FC＝130 m，在Rt△CDE中，
DE＝＝＝50 (m)，
同理可得DF＝50 m，
(50＋50)÷400＝0.25 (min)，
0.5×60＝15(s)．
所以受影响的时间为15 s.
解（1） （2）20 （3）
（4）
