参考答案和解析
第1题：
【答案】C
【解析】【分析】根据基本函数的定义域和值域求法求出,从而求出交集.
【详解】由对数函数的定义域可得:,
由基本初等函数的值域可得,故.故选:C.
第2题：
【答案】A
【解析】由题意,函数,可得,所以,故答案为.
第3题：
【答案】B
【解析】依题意，可分两步安排：
第一步，将人分为个小组，按小组人数可分为人、人、人和人、人、人两类，
人、人、人分组，甲、乙同组，另外人中，选出人同组，有种方法，
人、人、人分组，除甲、乙的另外人中，选出人与甲、乙同组，剩余人各自一组，有种方法，
第一步共有种方法；
第二步，将组分别安排到三个岗位，有种方法，
满足题意的安排方法数有种.
故选：B.
第4题：
【答案】B
【解析】由题意可知，，
则数学成绩位于的人数约为.
第5题：
【答案】C
【解析】由已知得，回归直线方程为过样本点中心，
∴，即，
∴．故选：C．
第6题：
【答案】C
【解析】∵,,,即,,∴,故选C.
第7题：
【答案】A
【解析】由题意得,,,所以,即
.
第8题：
【答案】D
【解析】由题意可知,事件甲、乙只有一人摸到红球,
则,,
因此,.
故选:D.
第9题：
【答案】A,D
【解析】对于A，由得，A正确；
对于B，，B错误；
对于C，，C错误；
对于D，，D正确.
故选：A、D.
第10题：
【答案】A,C,D
【解析】因为,所以,
又,所以,故A正确;
当时,,当时,,故B错误;
由,得,
所以,故C正确;
由,,得,
则,所以,故D正确.
故选:ACD.
第11题：
【答案】C,D
【解析】对:线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱,故错误;
对:将一组数据中的每个数据都乘后,方差变为原来的倍,故错误;
对:当时,,所以样本点的残差为,故正确;
对:对于独立性检验,随机变量的观测值值越小,则“两变量有关系”的把握程度越小,
则判定“两变量有关系”犯错误的概率越大,故正确.
故选:.
第12题：
【答案】A,D
【解析】
对于A,取的中点,的中点,又点为的中点,
由正方体的性质知,,,,
所以平面平面,又平面,平面,
故点的轨迹为线段,故A正确;
以为原点,分别以为轴建立空间直角坐标系,
则,,设,且,,
,,
对于B,,即,
又,,则点的轨迹为线段,,
且,故B错误;
对于C,设,且,,
若平面经过点,则,且,
又,
所以,即,
因此,从而,结合，及，可得，不符合，所以不存在点,使得平面经过点；
对于D,点关于平面的对称点的为,三点共线时线段和最短,
故,故存在点满足,故D正确.
故选:AD
第13题：
【答案】
【解析】若，，共面，则存在实数，使，
即，，，
所以
解得，，．所以．
第14题：
【答案】
【解析】令可得,即,则,分别求出的展开式中的含和的项的系数分别为,,所以展开式中的常数项为.
第15题：
【答案】
【解析】因为,,所以,
因为阴影部分表示的是从中去掉的部分所构成的集合,所以阴影部分表示的集合为,故答案为:.
第16题：
【答案】
【解析】设,如下图所示,建立空间直角坐标系,,,,,,则
所以
又因为
所以
故答案为:
第17题：
【答案】见解析
【解析】(1)因为是的必要不充分条件,所以,
集合:,所以不可能为空集,
因为,
所以,
集合,
所以或,分别解不等式组,取并集后可得.
(2)由(1)知,
当时:或,
解之得:或,
则时,.
第18题：
【答案】见解析
【解析】(1)歌唱节目记为，，相声节目记为，，
满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目的排列为：，，.
(2) 甲乙丙人必须相邻，把他们捆绑看作一个元素与除甲乙丙丁戊外的两个元素排列，然后排其内部顺序，再在个元素形成的个空中插入丁和戊，
故甲、乙、丙人必须相邻，并且丁和戊不相邻，共有种排法.
(3)选名男教师与名女教师，共有种选法；
选名男教师与名女教师，共有种选法，
所以共有种选法.
第19题：
【答案】见解析
【解析】(1)设,连接,
在菱形中,为中点,且,
因为,所以,
又因为,且,平面,所以平面,
因为平面,所以平面平面;
(2)作平面,以为,,轴,建立空间直角坐标系,
易知,则,,
因为,,所以为二面角的平面角,
所以,则,,,,
所以,,,
设平面的法向量为,由,得
取,则,,所以,
设平面的法向量为,由,得
取,则,,所以,
设二面角为,则,
又,则.
第20题：
【答案】见解析；
【解析】(1)设“有女生参加活动”为事件，“恰有一名女生参加活动”为事件．
则，，
所以．
(2)方法一: “选取的两人中女生人数为”记为事件，，
则，，．
由题意知的可能值为，“得分为分”分别记为事件，，，，，则，，；
，，；
，，．
；
；
；
；，
所以的分布列为
所以．
方法二：根据题意，一名女生参加活动可获得分数的期望为，
一名男生参加活动可获得分数的期望为．
设恰有名女生参加活动，则男生有名参加活动，
，
则，，．
所以的分布列为
则有，所以．
第21题：
【答案】见解析
【解析】(1)，；
(2)竞赛成绩“优秀”的学生有人，则的可能取值为，，，，
则，，
，．
则的分布列为：
(3)由题意，，，记抽查学生的测试成绩为，
则，
∴这名学生的测试成绩恰好落在区间的入数为，
∴．
第22题：
【答案】见解析
【解析】(1)由题可知,
所以,令,得或(舍去).
当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
所以当时,取得最大值,故的最大值点.
(2)由(1)知,
所以每一局游戏中总积分不低于的概率,
由题意可知,所以.
(3)设每一局游戏中获得的奖金数为,则的所有可能取值为,,;
,,
,
所以,
令,则,,
因为在单调递增,所以,在单调递增,
,
所以,每局游戏获得奖金的期望远低于所交的钱数,玩得越多,输得越多.苏州市2022-2023学年高二下学期数学期末模拟试题2023.6
时间：120分钟 满分：150分
一、单选题（每小题5分,共40分）
1. 已知集合,集合,则( )
A. 且 B. C. D.
2. 已知函数,则( )
A. B. C. D.
3. 某厂安排名工人到三个岗位值班，每名工人只去一个岗位，每个岗位至少安排名工人，则安排工人甲 乙到同一个岗位值班的方法数为（ ）
A. B. C. D.
4. 某地区有名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，数学成绩近似服从正态分布，则数学成绩位于的人数约为（ ）
（参考数据：，，
．）
A. B. C. D.
5. 某市年至年新能源汽车年销量（单位：千台）与年份代号的数据如下表：
若根据表中的数据用最小二乘法求得关于的经验回归直线方程为，则表中的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 设,,,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
7. 双碳,即碳达峰与碳中和的简称,年月中国明确提出年实现“碳达峰”,年实现“碳中和”,为了实现这一目标,中国加大了电动汽车的研究与推广,到年,纯电动汽车在整个汽车中的渗透率有望超过,新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展机遇,于年提出蓄电池的容量(单位:),放电时间(单位:)与放电电流(单位:)之间关系的经验公式,其中为常数在电池容量不变的条件下,当放电电流时,放电时间,则当放电电流时,放电时间为( )
A. B. C. D.
8. 袋中有个球,其中红、黄、蓝、白、黑球各一个,甲、乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球,记事件甲和乙至少一人摸到红球,事件甲和乙摸到的球颜色不同,则条件概率( )
A. B. C. D.
二、多选题（每小题5分,共20分）
9. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知,,则( )
A. B.
C. D.
11. 下列说法正确的是( )
A. 线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱
B. 将一组数据中的每个数据都乘后,方差也变为原来的倍
C. 已知回归模型为,则样本点残差为
D. 对于独立性检验,随机变量的观测值值越小,判定“两变量有关系”犯错误的概率越大
12. 如图,已知正方体的棱长为,点为的中点,点为正方形上的动点,则( )
A. 满足平面的点的轨迹长度为 B. 满足的点的轨迹长度为
C. 存在点,使得平面经过点 D. 存在点满足
三、单空题（每小题5分,共20分）
13. 已知空间向量，，，若，，共面，则__________．
14. 的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为__________.
15. 设函数,集合,,则如图中阴影部分表示的集合为__________.
16. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算,其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图,在堑堵,中,M是的中点,,,,若,则__________.
四、解答题（第17题10分、第18-22题12分，共70分）
17. 已知集合,.
(1)命题:,命题:,且是的必要非充分条件,求实数的取值范围:
(2)若求实数的取值范围.
18. (1)高二班元旦晚会有个唱歌节目和；个相声节目和．要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，列出所有可能的排列.
(2)甲乙丙丁戊已庚个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少种不同排法？（结果用数字表示）
(3)从名男教师和名女教师中选出名教师参加新教材培训，要求有男有女且至少有名男教师参加，有多少种不同的选法？（结果用数字表示）
19. 如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,.
(1)证明:平面平面;
(2)若二面角的余弦值为,求二面角的正弦值.
20. 某市正在创建全国文明城市，学校号召师生利用周末从事创城志愿活动．高三（）班一组有男生人，女生人，现随机选取人作为志愿者参加活动，志愿活动共有交通协管员、创建宜传员、文明监督员三项可供选择．每名女生至多从中选择参加项活动，且选择参加项或项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加项活动，且选择参加项或项的可能性也均为．每人每参加项活动可获得综合评价分，选择参加几项活动彼此互不影响，求
(1)在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生的概率；
(2)记随机选取的两人得分之和为，求的期望．
21. 航天事业是国家综合国力的重要标志，带动着一批新兴产业和新兴学科的发展．学年全国青少年航天创新大赛设航天创意设计、太空探测、航天科学探究与创新三个竞赛单元及载人航天主题专项赛．某校为了激发学生对航天科技的兴趣，点燃学生的航天梦，举行了一次航天创新知识竞赛选拔赛，从中抽取了名学生的竞赛成绩，得到如下表格：
记这名学生竞赛成绩的平均分与方差分别为，．经计算，．
(1)求与；
(2)规定竞赛成绩不低于分为优秀，从这名学生中任取名，记竞赛成绩优秀的人数为，求的分布列；
(3)经统计，航天创新知识选拔赛成绩服从正态分布，用，的值分别作为，的近似值，若科创中心计划从全市抽查名学生进行测试，记这名学生的测试成绩恰好落在区间的人数为，求的均值．
附：若，则，，．
22. 如图是一个质地均匀的转盘,一向上的指针固定在圆盘中心,盘面分为,,三个区域每次转动转盘时,抬针最终都会随机停留在,,中的某一个区域现有一款游戏:每局交元钱随机转动上述转盘次;每次转动转盘时,指针停留在区域,,分别获得积分,,;三次转动后的总积分不超过分时获奖金元,超过分时获奖金元,其余情况获奖金元.假设每次转动转盘相互独立,且抬针停留在区域,的概率分别是和().
(1)设某人在一局游戏中获得总积分为的概率为,求的最大值点;
(2)以(1)中确定的作为值,某人进行了局游戏,设“在一局游戏中获得的总积分不低于”的局数为,求的数学期望;
(3)有人注意到:很多玩家进行了大量局数的该游戏,不但没赚到钱,反而输得越来越多.请用概率统计的相关知识给予解释.
