江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 873.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-01 20:45:10 | ||
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文档简介
黎川县第二中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上：
2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题（每题5分，共40分）
1．在等差数列中，若，则
A．10 B．15 C．20 D．25
2．已知函数和有相同的极大值，则
A．0 B．2 C． D．
3．已知数列满足，且，则
A． B． C． D．
4．设 那么
A． B．
C． D．
5．已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则
A． B． C． D．
6．为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.某摊主2020年4月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入为
（取，）
A．24000元 B．26000元 C．30000元 D．32000元
7．直三棱柱如图所示，为棱的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则异面直线和所成的角的余弦值为
A． B． C． D．
8．已知函数，若过点能作三条直线与的图像相切，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、多选题（每题5分，共20分）
9．下列说法正确的是
A．线性回归方程必过
B．频率分布直方图中最高的小矩形底边中点的横坐标是众数的估计值
C．对于随机事件A和B，若，则事件A与事件B独立
D．设具有线性相关关系的两个变量，的相关系数为，则越接近于0，和之间的线性相关程度越强
10．关于递增等比数列，下列说法正确的是
A．当时， B．当时，
C．当时， D．
11．在如图所示的数表中，第1行是从1开始的正整数，从第2行开始每个数是它肩上两个数之和，则
A．第5行第1个数为48
B．第2023行第1个数为
C．第2023行的数从左到右构成公差为的等差数列
D．第2023行第2023个数为
12．已知定义在R上的函数的图象连续不间断，当时，，且当时，，则下列说法正确的是
A．
B．在上单调递减
C．若，则
D．若是的两个零点，且，则
三、填空题（共20分）
13．若正数，满足，，则的值为__________.
14．奇函数在上满足，且，则不等式的解集为__________ .
15．某位业务经理经常从北京去上海出差，每次从北京出发去上海乘坐飞机和高铁的概率分别为和，飞机和高铁准点到达的概率分别为和，若他已准点抵达上海，则此次去上海乘坐飞机准点到达比乘坐高铁准点到达的概率高________．（分数作答）
16．设，函数，，若对任意的，存在都有成立，则实数的取值范围是________．
四、解答题（共70分）
17．已知数列满足，
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．
18．如表是某位同学连续5次周考的数学、物理的成绩，结果如下：
周次 1 2 3 4 5
数学（x分） 79 81 83 85 87
物理（y分） 77 79 79 82 83
参考公式：，，表示样本均值.
（1）求该生5次月考数学成绩的平均分和物理成绩的方差；
（2）一般来说，学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程.
19．设是数列的前项和，，，.
(1)求的通项；
(2)设，求数列的前项和.
20．有编号为1，2，3的三只小球，和编号为1，2，3，4的四个盒子，将三个小球逐个随机的放入四个盒子中 每只球的放置相互独立.
（1）求三只小球恰在两个盒子中的概率；
（2）求三只小球在三个不同的盒子，且至少有两个球的编号与所在盒子编号不同的概率；
（3）记录至少有一只球的盒子.以表示这些盒子编号的最大值，求.
21．已知函数.
(1)求的极值；
(2)当时， 求证：.
22．已知函数（且，为自然对数的底数）．
(1)若曲线在点处的切线斜率为0，且有极小值，求实数的取值范围．
(2)当 时，若不等式： 在区间内恒成立，求实数的最大值．
1．C
由题意，设等差数列的公差为，
则，
又由，
故选C.
2．A
求导，令，解得，令，解得，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴在处取得极大值，
，令，解得，令，解得，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴在处取得极大值，
依据题意，和有相同的极大值，故，解得.
故选：A
3．B
，故，，，，
，，故为周期是的数列，.
故选：B
4．A
已知，根据求导法则得到.
故答案为A.
5．D
圆的圆心，半径，
由双曲线的离心率为，得，解得，
于是双曲线的渐近线方程为，即，
当渐近线为时，点到此直线距离，即直线与已知圆相离，不符合要求，
当渐近线为时，点到此直线距离，则直线与已知圆相交，
所以弦长.
故选：D
6．D
设，从4月份起每月底用于下月进借货的资金依次记为，
，、
同理可得，所以，而，
所以数列是等比数列，公比为，
所以，，
总利润为．
故选：D．
7．A
因为在直三棱柱中，所以球心到底面的距离，
又因为，所以，所以，所以底面外接圆半径，
又因为球的表面积为，所以，
而，所以，
以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则
，，，，
，
，
设直线和所成的角为，则
.
故选：A.
8．D
由已知：，故，设切点为
所以切线斜率为，切线方程为,
将点坐标代入切线方程可得
化简可得
即函数与函数有三个不同的交点.
故，
当时，，函数单调递减
当时，，函数单调递增
当时，，函数单调递减
且时，,，且时，
所以的取值范围为
故选：D
9．ABC
A：线性回归方程必过中心，故A正确；
B：频率分布直方图最高的小矩形代表次数最多的取值范围，
底边中点的横坐标为众数的估计值，故B正确；
C：由，得，
所以事件A和事件B独立，故C正确；
D：相关系数越接近于1，的线性关系越强，故D错误.
故选：ABC.
10．AC
A．当，时，从第二项起，
数列的每一项都大于前一项，所以数列递增，正确；
B．当，时，为摆动数列，故错误；
C．当，时，数列为递增数列，故正确；
D．，当时，，
此时，当时，，，故错误
故选AC．
11．ABD
根据数表，每一行都是等差数列，第行公差为，
设第行的第一个数为，则，，则，
是首项为2，公差为1的等差数列，故，故，
对选项A：第5行第1个数为，正确；
对选项B：第2023行第1个数为，正确；
对选项C：第2023行的数从左到右构成公差为的等差数列，错误；
对选项D：第2023行第2023个数为，正确.
故选：ABD
12．ACD
对于A，在中令，则，所以，故A正确；
对于B，当时，，对两边求导，则，
所以时，，
所以，令，，，
所以在上单调递增，所以B错；
对于C，由B知，在上单调递增，上单调递减，由知不可能均大于等于1，否则，则，这与条件矛盾，舍去.
①若，则，满足条件，此时，；’
②若，则，而，则
，
所以，而，所以
，C正确；
对于D，由在上单调递增，上单调递减，知，
注意到，，，
所以，
若，则，则，
所以
()，这与矛盾，舍去.
所以，在时，中，令，而由，所以，所以，故D正确.
故选：ACD.
13．
因为，所以，
又因为，所以，
联立解得，
所以，
故答案为：.
14．
：∵函数f（x）在（0，+∞）上满足，
故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
又由f（2）=0，函数f（x）为奇函数，
故函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，且f（-2）=0，
故当x∈（-∞，-2）∪（0，2）时，f（x）＜0，
当x∈（-2，0）∪（2，+∞）时，f（x）＞0，
∵
故x∈（-2，0）∪（0，2），
即答案为．
15．
设准点抵达上海为事件，乘坐飞机为事件，乘坐高铁为事件，
，
，，
故去上海乘坐飞机准点到达比乘坐高铁准点到达的概率高.
故答案为：.
16．
依题意，对任意的，存在都有成立，则需.
函数，中，得，
故，，递减，，，递增，
故；
函数，中，，
，故在上递增，故.
因此，又，.
故答案为：.
17．(1)
(2)
（1）因为，所以，
又因为，则，所以是首项为，公比为的等比数列，
所以，故.
（2）由（1）得，
所以.
18．（1）83，4.8；（2）.
（1）数学成绩的平均分为，
因为物理成绩的平均分为，所以物理成绩的方差；
（2）由已知数据得，所以，所以，
所以两个变量x、y的线性回归方程为.
19．(1)
(2)
（1）解：，
时，，展开化简整理得，，
若，，则，此时，显然不成立，所以，
，所以数列是以为公差的等差数列，其首项为，，，
又，，所以，显然当时不满足题意，
所以.
（2）解：由于，
数列的前项和
，
.
20．（1）；（2）；（3）.
（1）设“三只小球恰在两个盒子中”为事件，则.
（2）设“恰有两个球的编号与盒子编号不同”为事件，“三个球的编号与盒子的编号不同”为事件，则“至少有两个球的编号与所在盒子编号不同”为事件：，
，
，
与互斥，
故.
（3）.
；
；
；
；
故.
21．(1)极小值为，无极大值；
(2)证明见解析.
（1）函数定义域为R，求导得，由得x=0，
当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取极小值，无极大值.
（2）因，有，，
令，求导得，
当时，，，即，则，
因此，在上单调递增，当时，，即，
所以当时，成立.
22．(1)；
(2).
（1）
，
，
∵，则，
，
当时，单调递增，单调递减，
∴函数有极大值而无极小值；
当时，单调递减，单调递增，
所以函数有极小值而无极大值，
∴，即实数的取值范围为；
（2）
∵，，
∴，
设，
则，令，
∵，
∴，
∴在内单调递增，
∴当时，，
当时，即时，，
∴在区间内单调递增，
∴当时，恒成立；
当时，即时，，
∴存在，使得，
∴在区间内单调递减，在内单调递增，
由，∴不恒成立．
综上所述，实数的取值范围为．
∴实数的最大值为．
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上：
2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题（每题5分，共40分）
1．在等差数列中，若，则
A．10 B．15 C．20 D．25
2．已知函数和有相同的极大值，则
A．0 B．2 C． D．
3．已知数列满足，且，则
A． B． C． D．
4．设 那么
A． B．
C． D．
5．已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则
A． B． C． D．
6．为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.某摊主2020年4月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入为
（取，）
A．24000元 B．26000元 C．30000元 D．32000元
7．直三棱柱如图所示，为棱的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则异面直线和所成的角的余弦值为
A． B． C． D．
8．已知函数，若过点能作三条直线与的图像相切，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、多选题（每题5分，共20分）
9．下列说法正确的是
A．线性回归方程必过
B．频率分布直方图中最高的小矩形底边中点的横坐标是众数的估计值
C．对于随机事件A和B，若，则事件A与事件B独立
D．设具有线性相关关系的两个变量，的相关系数为，则越接近于0，和之间的线性相关程度越强
10．关于递增等比数列，下列说法正确的是
A．当时， B．当时，
C．当时， D．
11．在如图所示的数表中，第1行是从1开始的正整数，从第2行开始每个数是它肩上两个数之和，则
A．第5行第1个数为48
B．第2023行第1个数为
C．第2023行的数从左到右构成公差为的等差数列
D．第2023行第2023个数为
12．已知定义在R上的函数的图象连续不间断，当时，，且当时，，则下列说法正确的是
A．
B．在上单调递减
C．若，则
D．若是的两个零点，且，则
三、填空题（共20分）
13．若正数，满足，，则的值为__________.
14．奇函数在上满足，且，则不等式的解集为__________ .
15．某位业务经理经常从北京去上海出差，每次从北京出发去上海乘坐飞机和高铁的概率分别为和，飞机和高铁准点到达的概率分别为和，若他已准点抵达上海，则此次去上海乘坐飞机准点到达比乘坐高铁准点到达的概率高________．（分数作答）
16．设，函数，，若对任意的，存在都有成立，则实数的取值范围是________．
四、解答题（共70分）
17．已知数列满足，
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．
18．如表是某位同学连续5次周考的数学、物理的成绩，结果如下：
周次 1 2 3 4 5
数学（x分） 79 81 83 85 87
物理（y分） 77 79 79 82 83
参考公式：，，表示样本均值.
（1）求该生5次月考数学成绩的平均分和物理成绩的方差；
（2）一般来说，学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程.
19．设是数列的前项和，，，.
(1)求的通项；
(2)设，求数列的前项和.
20．有编号为1，2，3的三只小球，和编号为1，2，3，4的四个盒子，将三个小球逐个随机的放入四个盒子中 每只球的放置相互独立.
（1）求三只小球恰在两个盒子中的概率；
（2）求三只小球在三个不同的盒子，且至少有两个球的编号与所在盒子编号不同的概率；
（3）记录至少有一只球的盒子.以表示这些盒子编号的最大值，求.
21．已知函数.
(1)求的极值；
(2)当时， 求证：.
22．已知函数（且，为自然对数的底数）．
(1)若曲线在点处的切线斜率为0，且有极小值，求实数的取值范围．
(2)当 时，若不等式： 在区间内恒成立，求实数的最大值．
1．C
由题意，设等差数列的公差为，
则，
又由，
故选C.
2．A
求导，令，解得，令，解得，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴在处取得极大值，
，令，解得，令，解得，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴在处取得极大值，
依据题意，和有相同的极大值，故，解得.
故选：A
3．B
，故，，，，
，，故为周期是的数列，.
故选：B
4．A
已知，根据求导法则得到.
故答案为A.
5．D
圆的圆心，半径，
由双曲线的离心率为，得，解得，
于是双曲线的渐近线方程为，即，
当渐近线为时，点到此直线距离，即直线与已知圆相离，不符合要求，
当渐近线为时，点到此直线距离，则直线与已知圆相交，
所以弦长.
故选：D
6．D
设，从4月份起每月底用于下月进借货的资金依次记为，
，、
同理可得，所以，而，
所以数列是等比数列，公比为，
所以，，
总利润为．
故选：D．
7．A
因为在直三棱柱中，所以球心到底面的距离，
又因为，所以，所以，所以底面外接圆半径，
又因为球的表面积为，所以，
而，所以，
以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则
，，，，
，
，
设直线和所成的角为，则
.
故选：A.
8．D
由已知：，故，设切点为
所以切线斜率为，切线方程为,
将点坐标代入切线方程可得
化简可得
即函数与函数有三个不同的交点.
故，
当时，，函数单调递减
当时，，函数单调递增
当时，，函数单调递减
且时，,，且时，
所以的取值范围为
故选：D
9．ABC
A：线性回归方程必过中心，故A正确；
B：频率分布直方图最高的小矩形代表次数最多的取值范围，
底边中点的横坐标为众数的估计值，故B正确；
C：由，得，
所以事件A和事件B独立，故C正确；
D：相关系数越接近于1，的线性关系越强，故D错误.
故选：ABC.
10．AC
A．当，时，从第二项起，
数列的每一项都大于前一项，所以数列递增，正确；
B．当，时，为摆动数列，故错误；
C．当，时，数列为递增数列，故正确；
D．，当时，，
此时，当时，，，故错误
故选AC．
11．ABD
根据数表，每一行都是等差数列，第行公差为，
设第行的第一个数为，则，，则，
是首项为2，公差为1的等差数列，故，故，
对选项A：第5行第1个数为，正确；
对选项B：第2023行第1个数为，正确；
对选项C：第2023行的数从左到右构成公差为的等差数列，错误；
对选项D：第2023行第2023个数为，正确.
故选：ABD
12．ACD
对于A，在中令，则，所以，故A正确；
对于B，当时，，对两边求导，则，
所以时，，
所以，令，，，
所以在上单调递增，所以B错；
对于C，由B知，在上单调递增，上单调递减，由知不可能均大于等于1，否则，则，这与条件矛盾，舍去.
①若，则，满足条件，此时，；’
②若，则，而，则
，
所以，而，所以
，C正确；
对于D，由在上单调递增，上单调递减，知，
注意到，，，
所以，
若，则，则，
所以
()，这与矛盾，舍去.
所以，在时，中，令，而由，所以，所以，故D正确.
故选：ACD.
13．
因为，所以，
又因为，所以，
联立解得，
所以，
故答案为：.
14．
：∵函数f（x）在（0，+∞）上满足，
故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
又由f（2）=0，函数f（x）为奇函数，
故函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，且f（-2）=0，
故当x∈（-∞，-2）∪（0，2）时，f（x）＜0，
当x∈（-2，0）∪（2，+∞）时，f（x）＞0，
∵
故x∈（-2，0）∪（0，2），
即答案为．
15．
设准点抵达上海为事件，乘坐飞机为事件，乘坐高铁为事件，
，
，，
故去上海乘坐飞机准点到达比乘坐高铁准点到达的概率高.
故答案为：.
16．
依题意，对任意的，存在都有成立，则需.
函数，中，得，
故，，递减，，，递增，
故；
函数，中，，
，故在上递增，故.
因此，又，.
故答案为：.
17．(1)
(2)
（1）因为，所以，
又因为，则，所以是首项为，公比为的等比数列，
所以，故.
（2）由（1）得，
所以.
18．（1）83，4.8；（2）.
（1）数学成绩的平均分为，
因为物理成绩的平均分为，所以物理成绩的方差；
（2）由已知数据得，所以，所以，
所以两个变量x、y的线性回归方程为.
19．(1)
(2)
（1）解：，
时，，展开化简整理得，，
若，，则，此时，显然不成立，所以，
，所以数列是以为公差的等差数列，其首项为，，，
又，，所以，显然当时不满足题意，
所以.
（2）解：由于，
数列的前项和
，
.
20．（1）；（2）；（3）.
（1）设“三只小球恰在两个盒子中”为事件，则.
（2）设“恰有两个球的编号与盒子编号不同”为事件，“三个球的编号与盒子的编号不同”为事件，则“至少有两个球的编号与所在盒子编号不同”为事件：，
，
，
与互斥，
故.
（3）.
；
；
；
；
故.
21．(1)极小值为，无极大值；
(2)证明见解析.
（1）函数定义域为R，求导得，由得x=0，
当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取极小值，无极大值.
（2）因，有，，
令，求导得，
当时，，，即，则，
因此，在上单调递增，当时，，即，
所以当时，成立.
22．(1)；
(2).
（1）
，
，
∵，则，
，
当时，单调递增，单调递减，
∴函数有极大值而无极小值；
当时，单调递减，单调递增，
所以函数有极小值而无极大值，
∴，即实数的取值范围为；
（2）
∵，，
∴，
设，
则，令，
∵，
∴，
∴在内单调递增，
∴当时，，
当时，即时，，
∴在区间内单调递增，
∴当时，恒成立；
当时，即时，，
∴存在，使得，
∴在区间内单调递减，在内单调递增，
由，∴不恒成立．
综上所述，实数的取值范围为．
∴实数的最大值为．
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